通信原理-第十講課件

6.1.2數(shù)字基帶信號功率譜在通信中,除特殊情況(如測試信號)外,數(shù)字基帶信號通常都是隨機(jī)脈沖序列。因?yàn)槿粼跀?shù)字通信系統(tǒng)中所傳輸?shù)臄?shù)字序列不是隨機(jī)的,而是確知的,則消息就不攜帶任何信息,通信就失去意義。研究隨機(jī)脈沖序列的頻譜,要從統(tǒng)計(jì)分析的角度出發(fā),研究它的功率譜密度。假設(shè)隨機(jī)脈沖序列為

其中以概率p出現(xiàn)

以概率(1－p)出現(xiàn)

6.1.2數(shù)字基帶信號功率譜以概率p出現(xiàn)以概率(1－p)出1

Tb為隨機(jī)脈沖周期,g1(t)、g2(t)分別表示二進(jìn)制碼“0”和“1”,則經(jīng)推導(dǎo)可得隨機(jī)脈沖的雙邊功率譜為

其中,G1(f)、G2(f)分別為g1(t)、g2(t)的傅氏變換，fb=1/Tb。結(jié)論：(1)隨機(jī)脈沖序列功率譜包括兩部分：離散譜(第一項(xiàng))和連續(xù)譜(第二項(xiàng))。(2)當(dāng)g1(t)、g2(t)、P及Tb給定后,隨機(jī)脈沖序列功率譜就確定了。Tb為隨機(jī)脈沖周期,g1(t)、g2(t)分別表示21.若輸入信號為單極性信號若假設(shè)g1(t)=0,g2(t)為門函數(shù),且P=1/2,則功率譜密度為

其中,把代入上式得

只有連續(xù)譜和直流分量。2.若輸入信號為雙極性信號

只有連續(xù)譜分量。1.若輸入信號為單極性信號33.若輸入信號為單極性歸零碼令占空比γ=τ/Tb,則可得單極性歸零碼譜密度4.若輸入信號為雙極性歸零碼由上式可見，單極性歸零碼不但有連續(xù)譜，而且在ω=0、±ωb、±3ωb、…等處還存在離散線譜，而雙極性信號僅有連續(xù)譜。3.若輸入信號為單極性歸零碼46.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由脈沖形成器、發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器、抽樣判決器與碼元再生器組成。6.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)5輸入數(shù)據(jù)：一般是脈沖寬度為Tb單極性碼。脈沖形成器：將輸入數(shù)據(jù)變成適合信道傳輸?shù)拇a型并提供同步定時(shí)信息。發(fā)送濾波器：將輸入的矩形脈沖變換成適合信道傳輸?shù)牟ㄐ巍?矩形波含有豐富的高頻成分)信道：通常是電纜、架空明線等。信道既傳送信號，同時(shí)又存在噪聲和頻率特性不理想。濾波器：濾除帶外噪聲并對已接收的波形進(jìn)行均衡。抽樣判決器：對接收濾波器輸出的信號，在規(guī)定的時(shí)刻(由定時(shí)脈沖控制)進(jìn)行抽樣，然后對抽樣值判決，以確定各碼元是“1”碼還是“0”碼。輸入數(shù)據(jù)：一般是脈沖寬度為Tb單極性碼。6通信原理-第十講課件7誤碼的原因：

信道加性噪聲和頻率特性不理想引起的波形畸變。 其中頻率特性不理想引起的波形畸變，使碼元之間互相干擾。結(jié)果——實(shí)際抽樣判決值是本碼元的值與幾個(gè)鄰近脈沖拖尾及加性噪聲的疊加。

誤碼的原因：86.2.2基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析為了數(shù)學(xué)分析,將數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)簡化成下圖:

圖中總的傳輸函數(shù)為：

假定輸入基帶信號的基本脈沖為單位沖擊δ(t),這樣發(fā)送濾波器的輸入信號可以表示為6.2.2基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析9其中是第k個(gè)碼元,對于二進(jìn)制數(shù)字信號,的取值為0、1(單極性信號)或-1、+1(雙極性信號)。因此是加性噪聲通過接收濾波器后所產(chǎn)生的輸出噪聲。式中是的傅氏反變換,是系統(tǒng)的沖擊響應(yīng),可表示為抽樣判決器對進(jìn)行抽樣判決,以確定所傳輸?shù)臄?shù)字信息序列。其中是第k個(gè)碼元,對于二進(jìn)制數(shù)字信號,的取值10

為了判定其中第j個(gè)碼元的值,應(yīng)在瞬間對抽樣,這里是傳輸時(shí)延,通常取決于系統(tǒng)的傳輸函數(shù)。顯然,此抽樣值為

第一項(xiàng)是輸出基帶信號的第j個(gè)碼元在抽樣瞬間所取得的值,它是的依據(jù)；為了判定其中第j個(gè)碼元的值,應(yīng)在11

第二項(xiàng) 是除第j個(gè)碼元外的其他所有碼元脈沖在抽樣瞬間所取值的總和,它對當(dāng)前碼元的判決起著干擾的作用,所以稱為碼間串?dāng)_值。由于是隨機(jī)的,碼間串?dāng)_值一般也是一個(gè)隨機(jī)變量；

第三項(xiàng)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值,它顯然是一個(gè)隨機(jī)變量。由于隨機(jī)性的碼間串?dāng)_和噪聲存在,使抽樣判決電路在判決時(shí),可能判對,也可能判錯(cuò)。6.2.3碼間串?dāng)_的消除第二項(xiàng) 是除第j個(gè)碼元外的其他所有碼元12要消除碼間串?dāng)_,只要即可消除碼間串?dāng)_,但是隨機(jī)變化的,要想通過各項(xiàng)互相抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的。從碼間串?dāng)_各項(xiàng)影響來說,當(dāng)然前一碼元的影響最大,因此最好讓前一個(gè)碼元的波形在到達(dá)后一個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻已衰減到0。要消除碼間串?dāng)_,只要13在實(shí)際應(yīng)用時(shí),定時(shí)判決時(shí)刻不一定非常準(zhǔn)確,如果像右圖一樣拖的尾巴很長,當(dāng)定時(shí)不準(zhǔn)時(shí),任一個(gè)碼元都要對后面好幾個(gè)碼元產(chǎn)生串?dāng)_。因此兩個(gè)要求：1)適當(dāng)衰減快一些，即尾巴不要拖的太長6.3無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)對無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)提出以下要求：1)基帶信號經(jīng)過傳輸后在抽樣點(diǎn)上無碼間串?dāng)_，也即瞬時(shí)抽樣值應(yīng)滿足：

在實(shí)際應(yīng)用時(shí),定時(shí)判決時(shí)刻不一定非常準(zhǔn)確,如果像右14

令,并考慮到也為整數(shù),可用表示,2)h(t)尾部衰減快下面從研究理想基帶傳輸系統(tǒng)出發(fā),得出奈奎斯特第一定理及無碼間串?dāng)_傳輸?shù)念l域特性滿足的條件。6.3.1理想基帶傳輸系統(tǒng)理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性具有理想低通特性,其傳輸函數(shù)為

令,并考慮到也為整數(shù),可用表示15

帶寬(Hz),對上式進(jìn)行傅氏反變換得

16通信原理-第十講課件17如果信號經(jīng)傳輸后整個(gè)波形發(fā)生變化,但只要其特定點(diǎn)的抽樣值保持不變,那么用再次抽樣的方法(這在抽樣判決電路中完成),仍然可以準(zhǔn)確無誤地恢復(fù)原始信碼,這就是奈奎斯特第一準(zhǔn)則(又稱為第一無失真條件)的本質(zhì)。在圖所示的理想基帶傳輸系統(tǒng)中：各碼元之間的間隔稱為奈奎斯特間隔碼元的傳輸速率稱為奈奎斯特速率

(最大的碼元傳輸速率)

所謂頻帶利用率是指碼元速率RB和帶寬B的比值,即單位頻帶所能傳輸?shù)拇a元速率,其表示式為如果信號經(jīng)傳輸后整個(gè)波形發(fā)生變化,但只要其特定點(diǎn)的18

從討論的結(jié)果看,理想低通傳輸函數(shù)具有最大的傳碼率和頻帶利用率,但這樣理想基帶傳輸系統(tǒng)實(shí)際并未得到應(yīng)用。首先,因?yàn)檫@種理想低通特性在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的；其次,即使能設(shè)法實(shí)現(xiàn)接近于理想特性,由于這種理想特性沖擊響應(yīng)的尾巴很大,如果抽樣定時(shí)發(fā)生某些偏差,或外界條件對傳輸特性稍加影響等都會(huì)導(dǎo)致碼間串?dāng)_明顯增加。作業(yè)：6.56.6從討論的結(jié)果看,理想低通傳輸函數(shù)具有最大的傳碼率196.1.2數(shù)字基帶信號功率譜在通信中,除特殊情況(如測試信號)外,數(shù)字基帶信號通常都是隨機(jī)脈沖序列。因?yàn)槿粼跀?shù)字通信系統(tǒng)中所傳輸?shù)臄?shù)字序列不是隨機(jī)的,而是確知的,則消息就不攜帶任何信息,通信就失去意義。研究隨機(jī)脈沖序列的頻譜,要從統(tǒng)計(jì)分析的角度出發(fā),研究它的功率譜密度。假設(shè)隨機(jī)脈沖序列為

其中以概率p出現(xiàn)

以概率(1－p)出現(xiàn)

6.1.2數(shù)字基帶信號功率譜以概率p出現(xiàn)以概率(1－p)出20

Tb為隨機(jī)脈沖周期,g1(t)、g2(t)分別表示二進(jìn)制碼“0”和“1”,則經(jīng)推導(dǎo)可得隨機(jī)脈沖的雙邊功率譜為

其中,G1(f)、G2(f)分別為g1(t)、g2(t)的傅氏變換，fb=1/Tb。結(jié)論：(1)隨機(jī)脈沖序列功率譜包括兩部分：離散譜(第一項(xiàng))和連續(xù)譜(第二項(xiàng))。(2)當(dāng)g1(t)、g2(t)、P及Tb給定后,隨機(jī)脈沖序列功率譜就確定了。Tb為隨機(jī)脈沖周期,g1(t)、g2(t)分別表示211.若輸入信號為單極性信號若假設(shè)g1(t)=0,g2(t)為門函數(shù),且P=1/2,則功率譜密度為

其中,把代入上式得

只有連續(xù)譜和直流分量。2.若輸入信號為雙極性信號

只有連續(xù)譜分量。1.若輸入信號為單極性信號223.若輸入信號為單極性歸零碼令占空比γ=τ/Tb,則可得單極性歸零碼譜密度4.若輸入信號為雙極性歸零碼由上式可見，單極性歸零碼不但有連續(xù)譜，而且在ω=0、±ωb、±3ωb、…等處還存在離散線譜，而雙極性信號僅有連續(xù)譜。3.若輸入信號為單極性歸零碼236.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由脈沖形成器、發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器、抽樣判決器與碼元再生器組成。6.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)24輸入數(shù)據(jù)：一般是脈沖寬度為Tb單極性碼。脈沖形成器：將輸入數(shù)據(jù)變成適合信道傳輸?shù)拇a型并提供同步定時(shí)信息。發(fā)送濾波器：將輸入的矩形脈沖變換成適合信道傳輸?shù)牟ㄐ巍?矩形波含有豐富的高頻成分)信道：通常是電纜、架空明線等。信道既傳送信號，同時(shí)又存在噪聲和頻率特性不理想。濾波器：濾除帶外噪聲并對已接收的波形進(jìn)行均衡。抽樣判決器：對接收濾波器輸出的信號，在規(guī)定的時(shí)刻(由定時(shí)脈沖控制)進(jìn)行抽樣，然后對抽樣值判決，以確定各碼元是“1”碼還是“0”碼。輸入數(shù)據(jù)：一般是脈沖寬度為Tb單極性碼。25通信原理-第十講課件26誤碼的原因：

信道加性噪聲和頻率特性不理想引起的波形畸變。 其中頻率特性不理想引起的波形畸變，使碼元之間互相干擾。結(jié)果——實(shí)際抽樣判決值是本碼元的值與幾個(gè)鄰近脈沖拖尾及加性噪聲的疊加。

誤碼的原因：276.2.2基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析為了數(shù)學(xué)分析,將數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)簡化成下圖:

圖中總的傳輸函數(shù)為：

假定輸入基帶信號的基本脈沖為單位沖擊δ(t),這樣發(fā)送濾波器的輸入信號可以表示為6.2.2基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析28其中是第k個(gè)碼元,對于二進(jìn)制數(shù)字信號,的取值為0、1(單極性信號)或-1、+1(雙極性信號)。因此是加性噪聲通過接收濾波器后所產(chǎn)生的輸出噪聲。式中是的傅氏反變換,是系統(tǒng)的沖擊響應(yīng),可表示為抽樣判決器對進(jìn)行抽樣判決,以確定所傳輸?shù)臄?shù)字信息序列。其中是第k個(gè)碼元,對于二進(jìn)制數(shù)字信號,的取值29

為了判定其中第j個(gè)碼元的值,應(yīng)在瞬間對抽樣,這里是傳輸時(shí)延,通常取決于系統(tǒng)的傳輸函數(shù)。顯然,此抽樣值為

第一項(xiàng)是輸出基帶信號的第j個(gè)碼元在抽樣瞬間所取得的值,它是的依據(jù)；為了判定其中第j個(gè)碼元的值,應(yīng)在30

第二項(xiàng) 是除第j個(gè)碼元外的其他所有碼元脈沖在抽樣瞬間所取值的總和,它對當(dāng)前碼元的判決起著干擾的作用,所以稱為碼間串?dāng)_值。由于是隨機(jī)的,碼間串?dāng)_值一般也是一個(gè)隨機(jī)變量；

第三項(xiàng)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值,它顯然是一個(gè)隨機(jī)變量。由于隨機(jī)性的碼間串?dāng)_和噪聲存在,使抽樣判決電路在判決時(shí),可能判對,也可能判錯(cuò)。6.2.3碼間串?dāng)_的消除第二項(xiàng) 是除第j個(gè)碼元外的其他所有碼元31要消除碼間串?dāng)_,只要即可消除碼間串?dāng)_,但是隨機(jī)變化的,要想通過各項(xiàng)互相抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的。從碼間串?dāng)_各項(xiàng)影響來說,當(dāng)然前一碼元的影響最大,因此最好讓前一個(gè)碼元的波形在到達(dá)后一個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻已衰減到0。要消除碼間串?dāng)_,只要32在實(shí)際應(yīng)用時(shí),定時(shí)判決時(shí)刻不一定非常準(zhǔn)確,如果像右圖一樣拖的尾巴很長,當(dāng)定時(shí)不準(zhǔn)時(shí),任一個(gè)碼元都要對后面好幾個(gè)碼元產(chǎn)生串?dāng)_。因此兩個(gè)要求：1)適當(dāng)衰減快一些，即尾巴不要拖的太長6.3無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)對無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)提出以下要求：1)基帶信號經(jīng)過傳輸后在抽樣點(diǎn)上無碼間串?dāng)_，也即瞬時(shí)抽樣值應(yīng)滿足：

在實(shí)際應(yīng)用時(shí),定時(shí)判決時(shí)刻不一定非常準(zhǔn)確,如果像右33

令,并考慮到也為整數(shù),可用表示,2)h(t)尾部衰減快下面從研究理想基帶傳輸系統(tǒng)出發(fā),得出奈奎斯特第一定理及無碼間串?dāng)_傳輸?shù)念l域特性滿足的條件。6.3.1理想基帶傳輸系統(tǒng)理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性具有理想低通特性,其傳輸函數(shù)為