連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析課程課件

信號與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)信號與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)1主要內(nèi)容傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號和非周期信號的頻譜分析卷積定理和連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析2022/12/22信號與系統(tǒng)第3章第1次課主要內(nèi)容傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)2022/12/12信號概述時域與變換域轉(zhuǎn)換的對應(yīng)關(guān)系時域連續(xù)離散變換域變換域非周期周期時域時域?qū)嵅刻摬孔儞Q域變換域偶對稱奇對稱時域2022/12/23信號與系統(tǒng)第3章第1次課概述時域與變換域轉(zhuǎn)換的對應(yīng)關(guān)系時域連續(xù)離散變換域變換域非周期第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示練習(xí)一2022/12/24信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言2022/12/14第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號的傅里葉變換練習(xí)二2022/12/25信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號的傅里葉變第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)連續(xù)周期信號的傅里葉變換練習(xí)三2022/12/26信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)202第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理想濾波器練習(xí)四2022/12/27信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理2022/12第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域求解練習(xí)五2022/12/28信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域3.0引言傅里葉生平1768年3月21日生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個給出收斂條件2022/12/29信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言傅里葉生平2022/12/19信號與系統(tǒng)第3章3.0引言傅里葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)“周期信號都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”

——傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個主要論點2022/12/210信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言傅里葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)2022/12/110信3.0引言時域分析基本信號：單位沖激信號δ(t)頻域分析基本信號：正余弦信號sint或虛指數(shù)信號ejt

傅里葉變換，自變量為j復(fù)頻域分析基本信號：復(fù)指數(shù)信號est

拉氏變換,自變量為s=+jBack2022/12/211信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言時域分析Back2022/12/111信號與系統(tǒng)3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交性正交函數(shù)集2022/12/212信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交性正交函數(shù)集23.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交分解不完備分解完備分解2022/12/213信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交分解完備分解23.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角函數(shù)完備正交函數(shù)集三角函數(shù)是基本函數(shù)建立了時間與頻率兩個基本物理量之間的聯(lián)系三角函數(shù)是簡諧信號，簡諧信號容易產(chǎn)生、傳輸、處理 三角函數(shù)信號通過線性時不變系統(tǒng)后，仍為同頻三角函數(shù)信號，僅幅度和相位有變化，計算更方便2022/12/214信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角函數(shù)完備正交函數(shù)集23.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角形式的傅里葉級數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期信號的波形對稱性與諧波特性的關(guān)系典型周期信號的傅里葉級數(shù)關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論周期信號的頻譜及其特點Back2022/12/215信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角形式的傅里葉級數(shù)Ba3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)相互正交2022/12/216信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)在區(qū)間(t0,t03.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,…}是完備正交函數(shù)集一般表達(dá)式直流分量基波分量n=1

諧波分量n>12022/12/217信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)集{cosn0t,直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)2022/12/218信號與系統(tǒng)第3章第1次課直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)203.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)狄里赫利條件在一個周期內(nèi)有有限個間斷點在一個周期內(nèi)有有限個極值點在一個周期內(nèi)能量有限即絕對可積一般周期信號都滿足這些條件2022/12/219信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)狄里赫利條件一般周期信號都滿3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)周期信號的三角函數(shù)正交集表示2022/12/220信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)周期信號的三角函數(shù)正交集表示3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)幾種系數(shù)的關(guān)系Back2022/12/221信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)幾種系數(shù)的關(guān)系Back202復(fù)指數(shù)函數(shù)集是完備正交集

表達(dá)式的推導(dǎo)3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)由歐拉公式得其中由前知2022/12/222信號與系統(tǒng)第3章第1次課復(fù)指數(shù)函數(shù)集是完備正交集3.1.2指數(shù)3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系引入了負(fù)頻率2022/12/223信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系引3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系(續(xù))2022/12/224信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系(3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)傅里葉級數(shù)的特點引入了負(fù)頻率變量，沒有物理意義，只是數(shù)學(xué)推導(dǎo)

cn是實數(shù)，F(xiàn)n

一般是復(fù)數(shù)當(dāng)Fn

是實數(shù)時，可用Fn的正負(fù)表示0和π相位，幅度譜和相位譜合一Back2022/12/225信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)傅里葉級數(shù)的特點Bac3.1.3波形對稱性與諧波特性三種對稱性偶函數(shù)項偶對稱奇對稱奇諧函數(shù):半周期奇對稱任意周期函數(shù)有:奇函數(shù)項2022/12/226信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性三種對稱性偶函數(shù)項偶對稱奇對3.1.3波形對稱性與諧波特性三角表示式周期偶函數(shù)：只含直流和余弦項復(fù)指數(shù)表示式其中an是實數(shù)其中Fn是實數(shù)2022/12/227信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性三角表示式周期偶函數(shù)：只含直3.1.3波形對稱性與諧波特性偶函數(shù)實例：周期三角函數(shù)2022/12/228信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性偶函數(shù)實例：周期三角函數(shù)203.1.3波形對稱性與諧波特性周期奇函數(shù)：只含正弦項三角表示式其中bn是實數(shù)指數(shù)表示式其中Fn是純虛數(shù)2022/12/229信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性周期奇函數(shù)：只含正弦項三角表3.1.3波形對稱性與諧波特性奇函數(shù)實例：周期鋸齒波2022/12/230信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性奇函數(shù)實例：周期鋸齒波2023.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期上下反轉(zhuǎn)波形不變半周期反對稱奇諧函數(shù)2022/12/231信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期奇諧函數(shù)23.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形2022/12/232信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形2022/3.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的傅氏級數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為02022/12/233信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的傅氏級數(shù)2022/3.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期波形不變半周期對稱偶諧函數(shù)2022/12/234信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期偶諧函數(shù)23.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的示例波形2022/12/235信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的示例波形2022/3.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的傅氏級數(shù)偶諧函數(shù)的奇次諧波的系數(shù)為0Back2022/12/236信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的傅氏級數(shù)Back23.1.4典型周期信號的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖信號周期鋸齒脈沖信號周期三角脈沖信號周期半波余弦信號周期全波余弦信號Back2022/12/237信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4典型周期信號的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖信號Back3.1.4.1周期矩形脈沖信號信號波形主值周期表達(dá)式2022/12/238信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號信號波形主值周期表達(dá)式2023.1.4.1周期矩形脈沖信號三角形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

2022/12/239信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號三角形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)形3.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜

2022/12/240信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜2022/12/1403.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜特點離散頻譜，譜線間隔為基波頻率ω0，脈沖周期T越大，譜線越密。各分量的大小正比于脈沖幅度E和脈沖寬度τ

，反比于信號周期T。各譜線的幅度按包絡(luò)線變化。過零點為主要能量在第一過零點內(nèi)。帶寬2022/12/241信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜特點2022/12/143.1.4.1周期矩形脈沖信號周期矩形的頻譜變化規(guī)律若T不變，τ改變時的情況若τ不變，T改變時的情況2022/12/242信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號周期矩形的頻譜變化規(guī)律若τ不3.1.4.1周期矩形脈沖信號TT/4-T/4實偶函數(shù)周期矩形對稱方波奇次余弦特例：對稱方波2022/12/243信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號TT/4-T/4實偶函數(shù)周期3.1.4.1周期矩形脈沖信號對稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/4-T/4Back2022/12/244信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號對稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/3.1.4.2周期鋸齒脈沖信號周期鋸齒波：奇函數(shù)Back2022/12/245信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.2周期鋸齒脈沖信號周期鋸齒波：奇函數(shù)Back23.1.4.3周期三角脈沖信號周期三角函數(shù)：偶函數(shù)Back2022/12/246信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.3周期三角脈沖信號周期三角函數(shù)：偶函數(shù)Back3.1.4.4周期半波余弦信號周期半波余弦信號：偶函數(shù)Back2022/12/247信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.4周期半波余弦信號周期半波余弦信號：偶函數(shù)Ba3.1.4.5周期全波余弦信號周期全波余弦信號：偶函數(shù)Back2022/12/248信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.5周期全波余弦信號周期全波余弦信號：偶函數(shù)Ba3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論隨著n絕對值增加，an、bn、cn、dn、Fn的絕對值總體趨勢是衰減的(但不一定單調(diào)衰減)；對于有限項傅里葉級數(shù)，隨著迭加項數(shù)的增加，傅里葉級數(shù)與原信號的均方差逐漸減小，但在間斷點處的誤差仍然較大，存在Gibbs現(xiàn)象；

2022/12/249信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論隨著n絕對值增加，an3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論高頻分量為信號中變化快的部分，主要影響信號跳變沿；低頻分量為信號中變化慢的部分，主要影響信號峰、谷強(qiáng)度的高低；若信號f(t)為偶函數(shù)，則級數(shù)中只有an項，所有bn=0；若信號f(t)為奇函數(shù)，則級數(shù)中只有bn項，所有an=0；

2022/12/250信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論高頻分量為信號中變化快3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論若信號f(t)半波奇對稱，則傅里葉級數(shù)偶次諧波的系數(shù)為0；若信號f(t)半波偶對稱，則傅里葉級數(shù)奇次諧波的系數(shù)為0(此時信號的實際周期為T/2)；

所有周期信號都不滿足絕對可積的條件，即信號在(-∞,+∞)內(nèi)的絕對積分均發(fā)散。

2022/12/251信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論若信號f(t)半波奇對3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論周期信號的功率特性P為周期信號的平均功率符合帕斯瓦爾定理Back2022/12/252信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.5關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論周期信號的功率特性符合帕3.1.6周期信號的頻譜及其特點周期信號的頻譜傅里葉級數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式不夠直觀頻譜圖直觀地表現(xiàn)了各頻率分量的相對大小和相位情況2022/12/253信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.6周期信號的頻譜及其特點周期信號的頻譜2022/13.1.6周期信號的頻譜及其特點周期信號的頻譜周期信號的譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率處可直觀看出：各分量的大小，各分量的頻移2022/12/254信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.6周期信號的頻譜及其特點周期信號的頻譜2022/13.1.6周期信號的頻譜及其特點周期信號頻譜的特點離散性諧波性收斂性Back2022/12/255信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.6周期信號的頻譜及其特點周期信號頻譜的特點Back第三章練習(xí)一3-23-3(c)(d)3-6(2)(4)(6)3-102022/12/256信號與系統(tǒng)第3章第1次課第三章練習(xí)一3-22022/12/156信號與系統(tǒng)第3章信號與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)信號與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)57主要內(nèi)容傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號和非周期信號的頻譜分析卷積定理和連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析2022/12/258信號與系統(tǒng)第3章第1次課主要內(nèi)容傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)2022/12/12信號概述時域與變換域轉(zhuǎn)換的對應(yīng)關(guān)系時域連續(xù)離散變換域變換域非周期周期時域時域?qū)嵅刻摬孔儞Q域變換域偶對稱奇對稱時域2022/12/259信號與系統(tǒng)第3章第1次課概述時域與變換域轉(zhuǎn)換的對應(yīng)關(guān)系時域連續(xù)離散變換域變換域非周期第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示練習(xí)一2022/12/260信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言2022/12/14第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號的傅里葉變換練習(xí)二2022/12/261信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號的傅里葉變第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)連續(xù)周期信號的傅里葉變換練習(xí)三2022/12/262信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)202第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理想濾波器練習(xí)四2022/12/263信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理2022/12第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域求解練習(xí)五2022/12/264信號與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域3.0引言傅里葉生平1768年3月21日生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個給出收斂條件2022/12/265信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言傅里葉生平2022/12/19信號與系統(tǒng)第3章3.0引言傅里葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)“周期信號都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”

——傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個主要論點2022/12/266信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言傅里葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)2022/12/110信3.0引言時域分析基本信號：單位沖激信號δ(t)頻域分析基本信號：正余弦信號sint或虛指數(shù)信號ejt

傅里葉變換，自變量為j復(fù)頻域分析基本信號：復(fù)指數(shù)信號est

拉氏變換,自變量為s=+jBack2022/12/267信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言時域分析Back2022/12/111信號與系統(tǒng)3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交性正交函數(shù)集2022/12/268信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交性正交函數(shù)集23.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交分解不完備分解完備分解2022/12/269信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示函數(shù)的正交分解完備分解23.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角函數(shù)完備正交函數(shù)集三角函數(shù)是基本函數(shù)建立了時間與頻率兩個基本物理量之間的聯(lián)系三角函數(shù)是簡諧信號，簡諧信號容易產(chǎn)生、傳輸、處理 三角函數(shù)信號通過線性時不變系統(tǒng)后，仍為同頻三角函數(shù)信號，僅幅度和相位有變化，計算更方便2022/12/270信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角函數(shù)完備正交函數(shù)集23.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角形式的傅里葉級數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期信號的波形對稱性與諧波特性的關(guān)系典型周期信號的傅里葉級數(shù)關(guān)于傅里葉級數(shù)的有關(guān)結(jié)論周期信號的頻譜及其特點Back2022/12/271信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示三角形式的傅里葉級數(shù)Ba3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)相互正交2022/12/272信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)在區(qū)間(t0,t03.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,…}是完備正交函數(shù)集一般表達(dá)式直流分量基波分量n=1

諧波分量n>12022/12/273信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)集{cosn0t,直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)2022/12/274信號與系統(tǒng)第3章第1次課直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)203.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)狄里赫利條件在一個周期內(nèi)有有限個間斷點在一個周期內(nèi)有有限個極值點在一個周期內(nèi)能量有限即絕對可積一般周期信號都滿足這些條件2022/12/275信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)狄里赫利條件一般周期信號都滿3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)周期信號的三角函數(shù)正交集表示2022/12/276信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)周期信號的三角函數(shù)正交集表示3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)幾種系數(shù)的關(guān)系Back2022/12/277信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級數(shù)幾種系數(shù)的關(guān)系Back202復(fù)指數(shù)函數(shù)集是完備正交集

表達(dá)式的推導(dǎo)3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)由歐拉公式得其中由前知2022/12/278信號與系統(tǒng)第3章第1次課復(fù)指數(shù)函數(shù)集是完備正交集3.1.2指數(shù)3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系引入了負(fù)頻率2022/12/279信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系引3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系(續(xù))2022/12/280信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系(3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)傅里葉級數(shù)的特點引入了負(fù)頻率變量，沒有物理意義，只是數(shù)學(xué)推導(dǎo)

cn是實數(shù)，F(xiàn)n

一般是復(fù)數(shù)當(dāng)Fn

是實數(shù)時，可用Fn的正負(fù)表示0和π相位，幅度譜和相位譜合一Back2022/12/281信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)傅里葉級數(shù)的特點Bac3.1.3波形對稱性與諧波特性三種對稱性偶函數(shù)項偶對稱奇對稱奇諧函數(shù):半周期奇對稱任意周期函數(shù)有:奇函數(shù)項2022/12/282信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性三種對稱性偶函數(shù)項偶對稱奇對3.1.3波形對稱性與諧波特性三角表示式周期偶函數(shù)：只含直流和余弦項復(fù)指數(shù)表示式其中an是實數(shù)其中Fn是實數(shù)2022/12/283信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性三角表示式周期偶函數(shù)：只含直3.1.3波形對稱性與諧波特性偶函數(shù)實例：周期三角函數(shù)2022/12/284信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性偶函數(shù)實例：周期三角函數(shù)203.1.3波形對稱性與諧波特性周期奇函數(shù)：只含正弦項三角表示式其中bn是實數(shù)指數(shù)表示式其中Fn是純虛數(shù)2022/12/285信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性周期奇函數(shù)：只含正弦項三角表3.1.3波形對稱性與諧波特性奇函數(shù)實例：周期鋸齒波2022/12/286信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性奇函數(shù)實例：周期鋸齒波2023.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期上下反轉(zhuǎn)波形不變半周期反對稱奇諧函數(shù)2022/12/287信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期奇諧函數(shù)23.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形2022/12/288信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形2022/3.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的傅氏級數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為02022/12/289信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的傅氏級數(shù)2022/3.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期波形不變半周期對稱偶諧函數(shù)2022/12/290信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性沿時間軸移半個周期偶諧函數(shù)23.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的示例波形2022/12/291信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的示例波形2022/3.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的傅氏級數(shù)偶諧函數(shù)的奇次諧波的系數(shù)為0Back2022/12/292信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的傅氏級數(shù)Back23.1.4典型周期信號的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖信號周期鋸齒脈沖信號周期三角脈沖信號周期半波余弦信號周期全波余弦信號Back2022/12/293信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4典型周期信號的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖信號Back3.1.4.1周期矩形脈沖信號信號波形主值周期表達(dá)式2022/12/294信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號信號波形主值周期表達(dá)式2023.1.4.1周期矩形脈沖信號三角形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

2022/12/295信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號三角形式的傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)形3.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜

2022/12/296信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜2022/12/1403.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜特點離散頻譜，譜線間隔為基波頻率ω0，脈沖周期T越大，譜線越密。各分量的大小正比于脈沖幅度E和脈沖寬度τ

，反比于信號周期T。各譜線的幅度按包絡(luò)線變化。過零點為主要能量在第一過零點內(nèi)。帶寬2022/12/297信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號頻譜特點2022/12/143.1.4.1周期矩形脈沖信號周期矩形的頻譜變化規(guī)律若T不變，τ改變時的情況若τ不變，T改變時的情況2022/12/298信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號周期矩形的頻譜變化規(guī)律若τ不3.1.4.1周期矩形脈沖信號TT/4-T/4實偶函數(shù)周期矩形對稱方波奇次余弦特例：對稱方波2022/12/299信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號TT/4-T/4實偶函數(shù)周期3.1.4.1周期矩形脈沖信號對稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/4-T/4Back2022/12/2100信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號對稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/3.1.4.2周期鋸齒脈沖信號周期鋸齒波：奇函數(shù)Back2022/12/2101信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.2周期鋸齒脈沖信號周期鋸齒波：奇函數(shù)Back23.1.4.3周期三角脈沖信號周期三角函數(shù)：偶函數(shù)Back2022/12/2102信號與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.3周期三角脈沖信號周期三角函數(shù)：偶函數(shù)Back3.1.4.4周期半波余弦信號周期半波余弦信號：偶函數(shù)Back2022/12/2103信號與系統(tǒng)第3章第1次課