最新東北大學(xué)自動(dòng)化復(fù)習(xí)課件4信號(hào)轉(zhuǎn)換分析

教學(xué)單元2信號(hào)轉(zhuǎn)換分析東北大學(xué)·

教學(xué)模塊2信號(hào)轉(zhuǎn)換與z變換教學(xué)單元2信號(hào)轉(zhuǎn)換分析東北大學(xué)·教學(xué)模塊2信號(hào)轉(zhuǎn)換與z2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學(xué)表示每隔一定時(shí)間（例如秒），開關(guān)閉合短暫時(shí)間（例如秒），對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，得到時(shí)間上離散數(shù)值序列：圖2.1信號(hào)的轉(zhuǎn)換過程2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學(xué)表示每隔一定時(shí)間（例如秒）圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列:理想單位脈沖:沖量采樣函數(shù):脈沖強(qiáng)度圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列在時(shí)間內(nèi)，僅在t=0時(shí)刻有脈沖，于是得到：2.2采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理采樣函數(shù)的一般表達(dá)式為是周期函數(shù)，可以展成傅氏級(jí)數(shù)（Fourier）:其中采樣角頻率：傅氏系數(shù)：考慮到脈沖函數(shù)的篩選特性，即在時(shí)間內(nèi)，僅于是有：從而得到：于是采樣函數(shù)的拉氏變換式為：定義拉氏變換式：拉氏變換復(fù)位移定理于是有：從而得到：于是采樣函數(shù)的拉氏變換式則采樣函數(shù)的傅氏變換式為：根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到：令，得到再令周期函數(shù)，周期為則采樣函數(shù)的傅氏變換式為：根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到：令圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(b)—頻譜非周期頻譜周期頻譜主頻譜附加頻譜頻譜幅值發(fā)生變化圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù)，要求：(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù)，要求“如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率的頻率分量（連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為），那么就完全可以用周期的均勻采樣值來描述?；蛘哒f，如果采樣頻率，那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)”香農(nóng)（Shannon）采樣定理：注意：連續(xù)信號(hào)的頻譜是無(wú)限帶寬，此時(shí)無(wú)論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生香農(nóng)采樣定理解決了理論上選擇采樣周期T的方法?！叭绻粋€(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率的頻率分15~2010~20或取純滯后時(shí)間3~10優(yōu)選3~85~101~5采樣周期T/s成分溫度壓力液位流量被控對(duì)象2.3采樣周期T的討論香農(nóng)采樣定理存在的問題：（1）采樣周期越小越好；（2）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不好精確地測(cè)量，系統(tǒng)的最高角頻率不好確定的情況下，如何確定采樣周期？表2.1工程上慢過程采樣周期選擇方法第（1）個(gè)問題解決：工程上講究“適當(dāng)”就好。15~2010~20或取純滯后時(shí)間3~10優(yōu)選3~85圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對(duì)于快過程，工程上采樣周期選擇方法：即諧振頻率開環(huán)截止頻率第（2）個(gè)問題解決：圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對(duì)于快過程，工程上采樣周期選擇2.4采樣信號(hào)恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號(hào)無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)信號(hào)，由香農(nóng)采樣定理可知，采樣頻率，則在被控對(duì)象前加一個(gè)理想濾波器，可以再現(xiàn)主頻譜分量而除掉附加的高頻頻譜分量頻譜理想濾波器特性2.4采樣信號(hào)恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號(hào)無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)但是，這種理想濾波器是不存在的，必須找出一種與理想濾波器特性相近的物理上可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際濾波器，這種濾波器稱為保持器。保持器脈沖序列連續(xù)信號(hào)但是，這種理想濾波器是不存在的，必須找出一種與理想濾波器特性保持器外推表達(dá)式：……保持器外推表達(dá)式：……2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項(xiàng)時(shí)，組成零階保持器：圖2.5零階保持器輸入輸出的關(guān)系2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項(xiàng)時(shí)，組成零階保持圖2.6零階保持器時(shí)域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階保持器s傳遞函數(shù)表達(dá)式：圖2.6零階保持器時(shí)域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階輸出：輸入：于是得到零階保持器的傳遞函數(shù)為：輸出：輸入：于是得到零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的頻率特性為：幅頻特性為：相頻特性為：取整函數(shù)開關(guān)特性正負(fù)交替出現(xiàn)零階保持器的頻率特性為：幅頻特性為：相頻特性為：取整函數(shù)開零階保持器特性：具有低通濾波特性，但不是一個(gè)理想的濾波器零階保持器附加了滯后相位移，增加了系統(tǒng)不穩(wěn)定因素，平均滯后T/2時(shí)間零階保持器特性：具有低通濾波特性，但不是一個(gè)理想的濾波器·教學(xué)單元二結(jié)束··教學(xué)單元二結(jié)束·教學(xué)單元2信號(hào)轉(zhuǎn)換分析東北大學(xué)·

教學(xué)模塊2信號(hào)轉(zhuǎn)換與z變換教學(xué)單元2信號(hào)轉(zhuǎn)換分析東北大學(xué)·教學(xué)模塊2信號(hào)轉(zhuǎn)換與z2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學(xué)表示每隔一定時(shí)間（例如秒），開關(guān)閉合短暫時(shí)間（例如秒），對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，得到時(shí)間上離散數(shù)值序列：圖2.1信號(hào)的轉(zhuǎn)換過程2.1采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學(xué)表示每隔一定時(shí)間（例如秒）圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列:理想單位脈沖:沖量采樣函數(shù):脈沖強(qiáng)度圖2.2f(t)經(jīng)脈沖采樣器的調(diào)制過程單位理想脈沖序列在時(shí)間內(nèi)，僅在t=0時(shí)刻有脈沖，于是得到：2.2采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理采樣函數(shù)的一般表達(dá)式為是周期函數(shù)，可以展成傅氏級(jí)數(shù)（Fourier）:其中采樣角頻率：傅氏系數(shù)：考慮到脈沖函數(shù)的篩選特性，即在時(shí)間內(nèi)，僅于是有：從而得到：于是采樣函數(shù)的拉氏變換式為：定義拉氏變換式：拉氏變換復(fù)位移定理于是有：從而得到：于是采樣函數(shù)的拉氏變換式則采樣函數(shù)的傅氏變換式為：根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到：令，得到再令周期函數(shù)，周期為則采樣函數(shù)的傅氏變換式為：根據(jù)拉氏變換復(fù)位移定理得到：令圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(b)—頻譜非周期頻譜周期頻譜主頻譜附加頻譜頻譜幅值發(fā)生變化圖2.3頻譜圖(a)—頻譜(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù)，要求：(a)(b)為了不失真地由采樣函數(shù)恢復(fù)原連續(xù)函數(shù)，要求“如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率的頻率分量（連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為），那么就完全可以用周期的均勻采樣值來描述。或者說，如果采樣頻率，那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)”香農(nóng)（Shannon）采樣定理：注意：連續(xù)信號(hào)的頻譜是無(wú)限帶寬，此時(shí)無(wú)論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生香農(nóng)采樣定理解決了理論上選擇采樣周期T的方法?！叭绻粋€(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率的頻率分15~2010~20或取純滯后時(shí)間3~10優(yōu)選3~85~101~5采樣周期T/s成分溫度壓力液位流量被控對(duì)象2.3采樣周期T的討論香農(nóng)采樣定理存在的問題：（1）采樣周期越小越好；（2）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不好精確地測(cè)量，系統(tǒng)的最高角頻率不好確定的情況下，如何確定采樣周期？表2.1工程上慢過程采樣周期選擇方法第（1）個(gè)問題解決：工程上講究“適當(dāng)”就好。15~2010~20或取純滯后時(shí)間3~10優(yōu)選3~85圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對(duì)于快過程，工程上采樣周期選擇方法：即諧振頻率開環(huán)截止頻率第（2）個(gè)問題解決：圖2.4系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性對(duì)于快過程，工程上采樣周期選擇2.4采樣信號(hào)恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號(hào)無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)信號(hào)，由香農(nóng)采樣定理可知，采樣頻率，則在被控對(duì)象前加一個(gè)理想濾波器，可以再現(xiàn)主頻譜分量而除掉附加的高頻頻譜分量頻譜理想濾波器特性2.4采樣信號(hào)恢復(fù)過程分析若把數(shù)字信號(hào)無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)成連續(xù)但是，這種理想濾波器是不存在的，必須找出一種與理想濾波器特性相近的物理上可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際濾波器，這種濾波器稱為保持器。保持器脈沖序列連續(xù)信號(hào)但是，這種理想濾波器是不存在的，必須找出一種與理想濾波器特性保持器外推表達(dá)式：……保持器外推表達(dá)式：……2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項(xiàng)時(shí)，組成零階保持器：圖2.5零階保持器輸入輸出的關(guān)系2.5零階保持器僅取保持器外推式的第一項(xiàng)時(shí)，組成零階保持圖2.6零階保持器時(shí)域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階保持器s傳遞函數(shù)表達(dá)式：圖2.6零階保持器時(shí)域特性零階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)求零階輸出：輸入：于是得到零階保持器的傳遞函數(shù)為：輸出：輸入