2023屆廣東省中學(xué)山大附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含答案解析

2023屆廣東省中學(xué)山大附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．5．若等式（-5）□5=–1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．– C．× D．÷6．已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C除外)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，矩形PEBF的周長(zhǎng)為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．7．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π9．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：410．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．11．研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×10612．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_(kāi)______________.14．分解因式：x2–4x+4=__________．15．分解因式：2m2-8=_______________．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_(kāi)____．17．關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是____________.18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作⊙P，使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．20．（6分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且．（）求證：；（）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．22．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：m＝，n＝；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？23．（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于12②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積．24．（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？25．（10分）如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段的中點(diǎn)為．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問(wèn)題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值；③設(shè)的三邊，，，請(qǐng)證明勾股定理．26．（12分）如圖，已知∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE與BD相交于點(diǎn)O．求證：EC=ED．27．（12分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【答案解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可．【題目詳解】|-3|=3，故選A．【答案點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答．2、D【答案解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3、B【答案解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【題目詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.4、C【答案解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【答案點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．5、D【答案解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題．【題目詳解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為÷，故選D．【答案點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．6、A【答案解析】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．則y=2x，為正比例函數(shù)．故選A．7、A【答案解析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．8、C【答案解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【題目詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【答案點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【答案解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【題目詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．故選C．【答案點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．10、B【答案解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值．【題目詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【答案點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．11、C【答案解析】解：，故選C.12、C.【答案解析】測(cè)試卷分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【答案解析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【題目詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【答案點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.14、（x–1）1【答案解析】測(cè)試卷分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考點(diǎn)：分解因式.15、2（m+2）（m-2）【答案解析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【題目詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【答案點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解．16、.【答案解析】

由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【題目詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【答案點(diǎn)睛】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì).17、8?a<13；【答案解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解不等式3x?5>1，得：x>2，解不等式5x?a?12,得：x?，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴其整數(shù)解為3和4，則4?<5，解得：8?a<13，故答案為：8?a<13【答案點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、【答案解析】【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：∠AEB=90°，繼而可得AE和BE的長(zhǎng)，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因?yàn)镺A=OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案為．【答案點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、答案見(jiàn)解析【答案解析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P，再以P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑畫圓即可．【題目詳解】解：如圖所示：．【答案點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵.．20、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見(jiàn)解析；（3）【答案解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長(zhǎng)即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長(zhǎng)，于是AP可得，問(wèn)題即得解決.【題目詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【答案解析】

(1)求出EF∥AC,根據(jù)EF＝AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出AC＝CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.【題目詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分線，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形，證明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形，即當(dāng)∠B＝30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形.【答案點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.22、（1）70，0.2（2）70（3）750【答案解析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人．【題目詳解】解：（1）由題意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案為70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；（3）由題意可得，該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有：3000×0.25＝750（人），答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有750人．【答案點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【答案解析】

（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【題目詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長(zhǎng)為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD=A可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=1【答案點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).24、（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元．【答案解析】

（1）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來(lái)沒(méi)見(jiàn)盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；

（3）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫(kù)存即可確定x的值．【題目詳解】（1）當(dāng)天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元．

（2）∵每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，

∴設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案為2x；50-x．

（3）根據(jù)題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要盡快減少庫(kù)存，

∴x=1．

答：每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元．【答案點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）．25、（1）見(jiàn)解析；（2）①正方形；②；③見(jiàn)解析.【答案解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進(jìn)行作圖即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形