部編九年級數(shù)學（上）期末試卷

部編九年級數(shù)學（上）期末試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A．

B．

C．

D．2．（3分）在一個10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中450人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A．0.0045

B．0.03

C．0.0345

D．0.153．（3分）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和10cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm

B．4cm

C．4.5cm

D．5cm4．（3分）如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（）A．①②③④

B．④③②①

C．④③①②

D．②③④①5．（3分）如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A．

B．1

C．

D．6．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點．若MN＝3，AB＝6，則∠ACB的度數(shù)為（）A．30°

B．35°

C．45°

D．60°7．（3分）如圖，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線x軸、y軸分別交于點A、B，且AB＝BC，△AOB的面積為2，則k的值為（）A．2

B．4

C．6

D．88．（3分）已知一次函數(shù)y1＝kx+m（k≠0）和二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自變量與對應的函數(shù)值如下表x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…當y2＞y1時，自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜2

B．4＜x＜5

C．x＜﹣1或x＞5

D．x＜﹣1或x＞4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一個根為﹣2，則k的值為

．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件

，使平行四邊形ABCD是矩形．11．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，則方程ax2+bx+c＝0的解為

．12．（3分）某劇場共有448個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少12，求每行的座位數(shù)．如果設每行有x個座位，根據(jù)題意可列方程為

．13．（3分）將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD＝

．（結(jié)果保留根號）14．（3分）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2020B2020C2020D2020的邊長為

．三、作圖題（本大題滿分4分）15．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖，∠ABC＝90°，點D在射線BC上．求作：正方形DBEF，使線段BD為正方形DBEF的一條邊，且點F在∠ABC內(nèi)部．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）求二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣16的圖象與坐標軸的交點坐標．17．2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強﹣﹣國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開序幕．小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選一道題目．第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．18．請用學過的方法研究一類新函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象和性質(zhì)．（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝的圖象（可以不列表）；（2）對于函數(shù)y＝，當自變量x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化？（3）函數(shù)y＝的圖象可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)y＝的圖象？19．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝12cm，高AD＝8cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？20．太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）21．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征．其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度；密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時）…51020324048…流量q（輛/小時）…55010001600179216001152…（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準確的是

（只填上正確答案的序號）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k滿足q＝vk，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題．①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當12≤v＜18時道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；②在理想狀態(tài)下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值．23．空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線Ox，Oy，Oz．這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組（3，2，4）所對應的碼放的幾何體是

；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（

，

，

），組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為

個．（3）為了進一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個數(shù)表面上面積為S1的個數(shù)表面上面積為S2的個數(shù)表面上面積為S3的個數(shù)表面積（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積S（x，y，z）的計算公式；（用x，y，z，S1，S2，S3表示）（4）當S1＝2，S2＝3，S3＝4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為（

，

，

），此時求出的這個幾何體表面積的大小為

（縫隙不計）．24．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點D從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，動點E從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設點D，E運動的時間是t（s）（0＜t＜5）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）t為何值時，DE⊥AC？（2）設四邊形AEFC的面積為S，試求出S與t之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使得S四邊形AEFC：S△ABC＝17：24，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）當t為何值時，∠ADE＝45°？

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C；2．D；3．D；4．C；5．B；6．A；7．D；8．D；二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．﹣1；10．AC＝BD或∠ABC＝90°；11．1或﹣3；12．x（x+12）＝448；13．﹣1；14．（）2019；三、作圖題（本大題滿分4分）15【解答】解：如圖，正方形DBEF即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，∴x＝，則x1＝1+，x2＝1﹣．（2）y＝（x﹣1）2﹣16，令y＝0，則x＝5或﹣3；令x＝0，則y＝﹣15，所以交點坐標為（5，0），（﹣3，0），（0，﹣15）．17【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的結(jié)果數(shù)為2，所以小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率＝＝．18【解答】（1）x＞0，函數(shù)為y＝，當x＜0時，函數(shù)為y＝﹣，畫圖即可；（2）若k＞0，當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減?。蝗鬹＜0，當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；（3）函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象．19【解答】解：∵EFCG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽ABC，∴＝，又

AD⊥BC，EF＝EG＝KD，設正方形邊長為X，則AK＝8﹣x，∴＝，解得：x＝4.8，答：這個正方形零件的邊長為4.8cm．20【解答】解：∵∠BDC＝90°，BC＝10，sinB＝，∴CD＝BC?sinB＝10×0.59＝5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝54°﹣36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD?tan∠ACD＝5.9×0.32＝1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．21【解答】（1）證明：連接DF，∵E為AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，∵AE＝DE，∴四邊形AFDB是平行四邊形，∴BD＝AF，∵AD為中線，∴DC＝BD，∴AF＝DC；（2）四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD為中線，∴AD＝BC＝DC，∴平行四邊形ADCF是菱形；22【解答】解：（1）函數(shù)①q＝90v+100，q隨v的增大而增大，顯然不符合題意．函數(shù)②q＝q隨v的增大而減小，顯然不符合題意．故刻畫q，v關(guān)系最準確的是③．故答案為③．

（2）∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v＝30時，q達到最大值，q的最大值為1800．

（3）①當v＝12時，q＝1152，此時k＝96，當v＝18時，q＝1512，此時k＝84，∴84＜k≤96．②當v＝30時，q＝1800，此時k＝60，∵在理想狀態(tài)下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，∴流量q最大時d的值為＝m．23【解答】解：（1）有序數(shù)組（3，2，4）所對應的碼放的幾何體是選項C．故答案為C．

（2）由三視圖可知x＝3，y＝2，z＝2，∴碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2），組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為12．故答案為：（2，3，