高中數(shù)學(xué)第一章1.2排列與組合1.2.4組合2課堂導(dǎo)學(xué)案

1.2.4組（）課導(dǎo)三剖一、求解組合問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法【例1】有10級(jí)臺(tái)，一個(gè)人每步上一級(jí)、兩級(jí)或三級(jí)，共步完，則不同的走法共有多少種？解要首先確定每步一上級(jí)級(jí)三級(jí)的步數(shù)可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程的解的問.設(shè)每步上一級(jí)的步數(shù)為x，每步兩級(jí)的步數(shù)為y每步上三級(jí)的步數(shù)為z，則

10,y

(x、、z∈易知0≤1，可解得或

5,z0當(dāng)x=4,y=3,z=0時(shí)它等價(jià)于將個(gè)同的黑球3個(gè)同的白球排成一列，共有

C

47

=35種排法，則有35種走.當(dāng)x=5,y=1,z=1時(shí)同理可知有1C種法76由分類計(jì)數(shù)原理，共有35+42=77種法二、注意排列組合應(yīng)用題中的形同實(shí)異問題【例2）把6本同的書平均分放在三只抽屜里，有多少種不同的放法？(2)把6本同的書平均分放在甲、乙、丙三只抽屜里，有多少種不同的放法？解）和2）的主要區(qū)別在于對(duì)三只抽屜有沒有編號(hào)(1)對(duì)三只抽屜沒有編號(hào)，所以說哪一只抽屜是第一只、第二只或第三只都是可以而（）中對(duì)三只抽屜已經(jīng)編了號(hào).問題1有

C

2··C262

/

A33

=15種放；問題2有

C

2··C262

=90種放法溫提在排列組合應(yīng)用題中，有不少問題形同實(shí)異，在學(xué)習(xí)中容易發(fā)生混.對(duì)這樣的題目，如果能經(jīng)常注意對(duì)照、類比、辨析，對(duì)提高分析問題和解決問題的能力無(wú)疑是很有好處.三、立體幾何中的組合問題的解法【例3全高考卷Ⅲ11不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共面A.3個(gè)B.4個(gè)C.6D.7解：實(shí)上，平面α可分為兩類：一類是在平面α的兩側(cè)各有兩個(gè)點(diǎn)另類是在平面的側(cè)分別有一個(gè)點(diǎn)和三個(gè).不共面的四個(gè)定點(diǎn)以構(gòu)成三棱錐（如圖、F、G、H、分別AB、AC、ADCDBD的中，過FG點(diǎn)的平面α滿題意，這樣的平面有四個(gè)；又過E、F、、平面也足題意，這樣的平面有三.

故適合題設(shè)的平面α共七個(gè)，應(yīng)選D.溫提在近幾年的高考試題中出現(xiàn)了以立體幾何的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為背景的排列、率問題，這類問題情景新穎，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯在一起，綜合性強(qiáng)，能力要求高，解決這類問題的關(guān)鍵是明確形成幾何圖形的元素，并與排列組合形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為排列組合問題，同時(shí)要注意避免重復(fù)和遺.本中，根據(jù)立體圖形的幾何特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，從而使問題得以解.各擊【類題演練1】個(gè)不區(qū)別的球放入四個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)，共有多少種放法？解：個(gè)球擺成一列，設(shè)法分成四部分，則每種分法對(duì)應(yīng)一放.想分成四部分，只需用3個(gè)板將它們隔.個(gè)共有空隙，選其中空隙插隔板，共有

C

37

=35種分法，故共有35種放.【變式提升1】圓周上有n(n≥4)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連一條弦，這些弦在圓內(nèi)最多有多少個(gè)交點(diǎn)？解：圖所示P是圓四點(diǎn)A、、、所的弦在圓內(nèi)的惟交點(diǎn)，即圓內(nèi)接四邊形ABCD對(duì)線的交點(diǎn)，易知，當(dāng)有三弦交于圓內(nèi)一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）時(shí)，弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多這弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)相應(yīng)的圓內(nèi)接四邊形可以建立一一映射以些弦在圓內(nèi)最多有C4個(gè)點(diǎn)n【類題演練2）把7個(gè)同玻璃球放在兩個(gè)布袋中，有多少種不同的放法？（）7個(gè)璃球放在甲、乙個(gè)布袋中，有多少種不同的放法？（必須兩個(gè)布袋里都有玻璃球）解1）共有

C

1C2+37

=63（種（）有2（C+C+C）=126（）77【變式提升2】十件獎(jiǎng)品全部贈(zèng)九位先進(jìn)工作者，每人至少得一如十件獎(jiǎng)品都相同，有多少種不同的贈(zèng)送方法？解：果10件品都相同，那么得獎(jiǎng)方法只有得2件1件區(qū)別，贈(zèng)2件的方法有種，也就是贈(zèng)送的方法一共有

C

19

種，即9種

【類題演練江高考12）四棱錐的8條棱分別代表8種同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉(cāng)庫(kù)存放是危險(xiǎn)的公共點(diǎn)的棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉(cāng)庫(kù)存放是安全的在編號(hào)①②③④的四個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種工品安全存放的不同方法總數(shù)為)A.96B.48C.24D.0解：圖分別用—8標(biāo)號(hào)的棱表示8種同的化工產(chǎn)品，易知以兩兩放入同一倉(cāng)庫(kù)的情況如下質(zhì)就是異面直線對(duì)）故8種品安全存放有“1，5”和“186）兩種可能，故所的方法種數(shù)為

A14

=48（種選B.【變式提升3】在棱錐P—中頂點(diǎn)為，從其他的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中任取3個(gè)使它們和點(diǎn)P在一平面上，不同的取法_______________種()A.40B.48C.56D.62解：圖滿足題設(shè)的取法可分為三類：①在四棱錐的每個(gè)側(cè)面上除P點(diǎn)任取3點(diǎn)，4×

C

35

種法；②