高等數(shù)學(xué)I理工普通班教學(xué)大綱

x教學(xué)大綱x《高等數(shù)I工普通班》教學(xué)綱課程編號：學(xué)學(xué)

分：5時：80課程類別：專業(yè)必修課授課對象：建筑工程系、信息工程系、機(jī)械與電子系、醫(yī)藥與健康系的選課學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)學(xué)教研部修讀學(xué)期：第1學(xué)一教目通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解并掌握微積分中最基本的數(shù)學(xué)知識和常用的數(shù)學(xué)方法，為后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的初步的抽象思維和概括問題的能力，初步的邏輯推理能力，基本的運(yùn)算能力，自學(xué)能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析解決問題的能力。在必修部分的教學(xué)上以后續(xù)課程大致夠用為度。二教內(nèi)教學(xué)內(nèi)容

學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求在中學(xué)已有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念的理解和函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性）的了解。

教學(xué)建議描述方法建立極限概念，不需理解復(fù)合函數(shù)的概念解函的概念建立簡單實(shí)要出—語際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

言。理解極限的概念，了解極限的

N

定義（難點(diǎn)函數(shù)、極限、連續(xù)

掌握極限的四則運(yùn)算法則（重點(diǎn)用變量代換求某些簡單復(fù)合函數(shù)的極限。了解極限的性（一性、有界、保號性個存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則用兩要限limx

1x

與

0

xx

求極限（重點(diǎn)了解無窮小、無窮大、高階無窮小和等價無窮小的概念，了解無窮小的性質(zhì)，會用等價無窮小求極限（重點(diǎn)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一區(qū)間上連續(xù)的概念。了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，掌握間斷點(diǎn)的分類（難點(diǎn)了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最大值、最小值定理。

理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義解側(cè)導(dǎo)數(shù)解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法（重點(diǎn)解抽象函數(shù)的求導(dǎo)問題。了

教學(xué)大綱用幾何直觀引入導(dǎo)數(shù)、極值、曲線凹凸等概念。以一階導(dǎo)數(shù)為主，不解分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（難點(diǎn)理解微分的概念微概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的有理運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。

要求學(xué)生求的表達(dá)式。

()一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用一元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用

了解高階導(dǎo)數(shù)的概念握等數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的求法解基本初等函數(shù)的n階數(shù)。掌握隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)求法（重難點(diǎn)握由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)求法。了解這兩種類型的二階導(dǎo)數(shù)。了解一些簡單實(shí)際問題中的相關(guān)變化率問題。理解羅爾Rolle）定理和拉格朗日Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理，會用洛必達(dá)（Hospital）則求不定式的極限（重點(diǎn)理解函數(shù)的極值概念用數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法（重點(diǎn)會求解較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題（重點(diǎn)會用導(dǎo)數(shù)判斷圖形的凹凸性和求拐點(diǎn)（重點(diǎn)繪一些簡單函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線了解曲率和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑。理解定積分的概念和幾何意義定積分的性質(zhì)和積分中值定理。理解原函數(shù)與不定積分的概念變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理（難點(diǎn)），握牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式（重點(diǎn)掌握不定積分的基本公式以及求不定積分分的換元法與分部積分法（重難點(diǎn)掌握科學(xué)技術(shù)問題中建立定積分表達(dá)式的元素法（微元法建立某些簡單幾何量和物理量的積分表達(dá)式。會把定積分用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，解決這類實(shí)際問題。掌握第一類反常積分收斂性的概念并會判斷斂散性。掌握微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

中值定理的分析證明不要求，只作出幾何解釋。最值的應(yīng)用例題要以幾何問題及學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)問題為主。有理函數(shù)積分不作高要求。定積分的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)微元法例子結(jié)合專業(yè)實(shí)際。解微分方程的掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法（重關(guān)是識別方程點(diǎn)解齊次方程的解法，并從中領(lǐng)會用變量代換求解微分類，再找到對方程的思想。

應(yīng)的解法。常微分方程

y

了解降階法求下列三種類型的高階方程：f'

例題應(yīng)以幾何問題及學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)問題為掌握二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（重點(diǎn)解

主。自由項(xiàng)形如

n

的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特

教學(xué)大綱解、通解（難點(diǎn)會通過建立微分方程模型，解決一些簡單的實(shí)際問題。三學(xué)分總學(xué)時80學(xué)，其中理論學(xué)時，實(shí)踐學(xué)時。建課學(xué)小。學(xué)時分配如下：教內(nèi)．函數(shù)、極限、連續(xù)．一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用．一元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用．常微分方程合

理學(xué)

實(shí)學(xué)

合

課學(xué)習(xí)間四課考本課程考核總評成績采用百分.平時成績占總成績的20，以出勤及作業(yè)為主；進(jìn)行過程性測試，占比總評成績3