現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值培訓(xùn)教材課件

第2章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值1第2章1第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值的概念第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算第三節(jié)資金的等值計(jì)算第二章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值本章主要內(nèi)容2第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值的概念第二章現(xiàn)金流量與資第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值的概念第2章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值3第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值的概念第2章現(xiàn)金流量與資

現(xiàn)金流量就是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)（年、半年、季等）的資金流入和資金流出。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CI—CashInflow）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（CO—CashOutflow）。同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（NCF=NetCashFlow=(CI－CO)）。一、現(xiàn)金流量及其分類(lèi)（一）現(xiàn)金流量的概念第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值4現(xiàn)金流量就是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)（年、半年一個(gè)完整的投資過(guò)程，是從花費(fèi)第一筆錢(qián)（資金）開(kāi)始，一直到壽命期末不再有收益為止。工程項(xiàng)目一般經(jīng)歷建設(shè)期、投產(chǎn)期和達(dá)產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期等若干個(gè)階段，這些階段構(gòu)成項(xiàng)目的壽命期。在投資決策的前期，我們總要事先估計(jì)一個(gè)投資周期，叫做計(jì)算期或研究期。一切投資項(xiàng)目均可以抽象為一個(gè)現(xiàn)金流量系統(tǒng)。從整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)河來(lái)看，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)都有現(xiàn)金支出（流出）和現(xiàn)金收入（流入），這種現(xiàn)金的流入和流出就稱為現(xiàn)金流量。為便于分析，通常將整個(gè)計(jì)算期分成若干期，并假定現(xiàn)金的流入和流出是在期末發(fā)生的。常以1年為一期，即把所有一年間產(chǎn)生的現(xiàn)金流入和流出累積（歸集）到那年的年末。這種收益和費(fèi)用的歸集，是出于習(xí)慣，也是為了計(jì)算方便。雖然不夠精確，但在經(jīng)濟(jì)分析上，這樣處理已經(jīng)足夠準(zhǔn)確了。對(duì)一個(gè)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。項(xiàng)目壽命周期：建設(shè)期＋試產(chǎn)期＋達(dá)產(chǎn)期＋穩(wěn)產(chǎn)期第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值5一個(gè)完整的投資過(guò)程，是從花費(fèi)第一筆錢(qián)（資金）開(kāi)始，一直到壽命1、現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。（二）現(xiàn)金流量的表示方法年末012345…n-1n現(xiàn)金流入130019002500…25002900現(xiàn)金流出6000500700900…900900凈現(xiàn)金流量-60000080012001600…16002000第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值61、現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量

年份項(xiàng)目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期回收期123456789101112131．現(xiàn)金流入①銷(xiāo)售收入②固定資產(chǎn)殘值回收③流動(dòng)資金回收2600

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3100365031002602902．現(xiàn)金流出①總投資②經(jīng)營(yíng)成本③稅金6007003006007003002350

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8027802700803.凈現(xiàn)金流量-600-700-300250480304

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320320320320870現(xiàn)金流量表，是反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格?，F(xiàn)金流量表的縱列由現(xiàn)金流量項(xiàng)目、建設(shè)期、投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期、回收期構(gòu)成，表的橫行是項(xiàng)目壽命期內(nèi)各現(xiàn)金流量項(xiàng)目的基本數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果，現(xiàn)金流量表可以橫向看資金的流動(dòng)變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金流量的流入與流出情況。7建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期回收期12、現(xiàn)金流量圖：一種反映項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)軸圖形。是表示項(xiàng)目系統(tǒng)在整個(gè)壽命周期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

82、現(xiàn)金流量圖：一種反映項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)軸圖形。與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長(zhǎng)短表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。時(shí)間t0123時(shí)點(diǎn)，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出注意：若無(wú)特別說(shuō)明，則時(shí)間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，銷(xiāo)售收入、經(jīng)營(yíng)成本及殘值回收等發(fā)生在年末現(xiàn)金流量的大小及方向現(xiàn)金流量的三要素：時(shí)點(diǎn)、大小、方向（流向）第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值9與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)0123456時(shí)間（年）200200100200200200300例如：現(xiàn)金流量圖的幾種簡(jiǎn)略畫(huà)法:第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值100123某工程項(xiàng)目，其建設(shè)期為2年，生產(chǎn)期為8年。第1年和第2年的年初固定資產(chǎn)投資分別為1000萬(wàn)元和500萬(wàn)元。第3年年初開(kāi)始投產(chǎn)并達(dá)產(chǎn)運(yùn)行。項(xiàng)目投產(chǎn)時(shí)需要流動(dòng)資金為400萬(wàn)元，并一次全部投入。投產(chǎn)后每年獲銷(xiāo)售收入為1200萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本及銷(xiāo)售稅金合計(jì)支出800萬(wàn)元。生產(chǎn)期的最后1年年末回收固定資產(chǎn)凈殘值200萬(wàn)元及全部流動(dòng)資金。試?yán)L制現(xiàn)金流圖。11某工程項(xiàng)目，其建設(shè)期為2年，生產(chǎn)期為8年。第1年和第2年的年以后要使用流動(dòng)資金進(jìn)行試車(chē)到交付正式生產(chǎn)，曲線降到D點(diǎn)，D點(diǎn)表示工程項(xiàng)目的最大累計(jì)支出。過(guò)了這個(gè)時(shí)期，由產(chǎn)品出售獲得的收入超過(guò)了生產(chǎn)成本及其他業(yè)務(wù)費(fèi)用，所以曲線轉(zhuǎn)而上升，當(dāng)達(dá)到F點(diǎn)時(shí)，全部收入正好與以前花在這一項(xiàng)目上的支出相平衡。過(guò)F點(diǎn)后，曲線繼續(xù)上升，表明現(xiàn)金流為正值，有凈收入。最后到這一工程項(xiàng)目的有效壽命期的末尾，現(xiàn)金流入可能下降，或許由于這樣一些原因：如生產(chǎn)成本增加，產(chǎn)品售價(jià)由于競(jìng)爭(zhēng)而下降，或由于產(chǎn)品品種落后導(dǎo)致銷(xiāo)售量減少等等。如果有流動(dòng)資金回籠或者固定資產(chǎn)還有殘值，則在這個(gè)工程項(xiàng)目的壽命末期還有資金流入。工程項(xiàng)目的累計(jì)現(xiàn)金流量曲線圖與上圖是類(lèi)似的，從整個(gè)工程項(xiàng)目來(lái)看，初期的現(xiàn)金流量常是負(fù)值，后期的現(xiàn)金流量常為正值。某工程項(xiàng)目的累計(jì)現(xiàn)金流量圖，橫軸代表時(shí)間(年)，縱軸代表累計(jì)現(xiàn)金流量(幣值)。在項(xiàng)目開(kāi)始前，其現(xiàn)金流量為零(A點(diǎn))，花錢(qián)時(shí)，現(xiàn)金流量為負(fù)值，有收入時(shí)現(xiàn)金流量為正值。在工程項(xiàng)目的初期要進(jìn)行開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)和其他準(zhǔn)備工作，這些都要花錢(qián)，故累計(jì)流量曲線下降到B點(diǎn)，接著是主要的建設(shè)投資期，要投資建設(shè)廠房和生產(chǎn)裝置以及其他設(shè)備，于是曲線更陡地下降到C點(diǎn)。12以后要使用流動(dòng)資金進(jìn)行試車(chē)到交付正式生產(chǎn)，曲線降到D點(diǎn)，D點(diǎn)

【例2-1】某項(xiàng)目建設(shè)期2年，運(yùn)營(yíng)期18年。建設(shè)期每年年初均投資400萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)期每年年末年收入300萬(wàn)元，年成本150萬(wàn)元，期末無(wú)殘值。時(shí)間單位：年30124400300建設(shè)期2年56運(yùn)營(yíng)期18年1502019…….400…….第1年第3年年序（末）0123至20年年投資400400年收入300*18(每年300)年支出150*18(每年150)年凈現(xiàn)金流量－400－400150*18(每年150)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值13【例2-1】某項(xiàng)目建設(shè)期2年，運(yùn)營(yíng)期18年。建設(shè)期每年年初【例2-2】某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬(wàn)元和900萬(wàn)元，年利率為10％。若在運(yùn)營(yíng)期前5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（

）萬(wàn)元。求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖，尤其注意年末、年初對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)，如第一年年初對(duì)應(yīng)0點(diǎn)3A＝？0124600900建設(shè)期567運(yùn)營(yíng)期企業(yè)3A＝？0124600900567銀行第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值14【例2-2】某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款60二、資金的時(shí)間價(jià)值如果你立即購(gòu)買(mǎi)，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買(mǎi)到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價(jià)格不變）如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買(mǎi)不起這個(gè)冰箱。（一）資金時(shí)間價(jià)值的概念例如：你有1000元，并且想購(gòu)買(mǎi)1000元的冰箱?！罴褯Q策是立即購(gòu)買(mǎi)冰箱。顯然，只有當(dāng)投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購(gòu)買(mǎi)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值15二、資金的時(shí)間價(jià)值如果你立即購(gòu)買(mǎi)，就分文不剩；（一）資金時(shí)間“玫瑰花諾言”

一七九七年三月,拿破倫偕同新婚妻子約瑟芬參觀了盧森堡第一國(guó)立小學(xué),他們受到全校師生的熱情款待。在辭別的時(shí)侯,拿破倫慷慨、豪爽地向該校校長(zhǎng)送上一束價(jià)值三個(gè)金路易的玫瑰花。他說(shuō);"為了答謝貴校對(duì)我,尤其是對(duì)我夫人約瑟芬的盛情款待,我不僅今天呈上一束玫瑰花,并且在未來(lái)的日子里,只要我們法國(guó)存在一天的每年今天我將親自派人送給貴校一束價(jià)值相等的玫瑰花,作為法蘭西與盧森堡友誼的象征"。16“玫瑰花諾言”

一七九七年三月,拿破倫偕同新婚妻子約瑟芬參觀

事過(guò)境遷,疲于連綿不斷的戰(zhàn)爭(zhēng)和此起彼伏的政、治事件,最終慘敗而被流放的拿破倫,把青年時(shí)代在盧森堡的許諾忘得一干二凈,可盧森堡這個(gè)小國(guó)卻把這段"歐洲巨人與盧森堡孩子親切和睦相處的一刻"載入史冊(cè)。一九八四年底,這件相隔百年的軼事卻給法國(guó)惹出個(gè)大麻煩——盧森堡通知法國(guó)政府,提出了"玫瑰花懸案"之索賠要求；要么從一七九七年起,用三個(gè)金路易作為一束花的本金,雙五厘復(fù)利息(即利滾利)結(jié)算,全部清償這筆玫瑰花外債；要么法國(guó)各大報(bào)紙承認(rèn)你們的一代偉人拿破倫是言而無(wú)信的小人。17事過(guò)境遷,疲于連綿不斷的戰(zhàn)爭(zhēng)和此起彼伏的政、治事件,

起初,法國(guó)政府認(rèn)為"法國(guó)的一代天驕之榮譽(yù),豈可被區(qū)區(qū)小事詆毀?"打算不惜重金贖回拿破倫的榮譽(yù)。但是,財(cái)政部門(mén)官員看著從電子計(jì)算機(jī)里輸出的數(shù)據(jù)時(shí),不禁面面相覷,叫苦不迭。原本金三個(gè)金路易的"玫瑰花債項(xiàng)"核算的本息竟高達(dá)一百三十七萬(wàn)五千五百多法郎。經(jīng)過(guò)一番苦思苦想,法國(guó)人用如下的措詞獲得了盧森堡公民的諒解，今后,無(wú)論在精神上還是在物質(zhì)上,法國(guó)將始終不渝地對(duì)盧森堡公國(guó)中小學(xué)教育事業(yè)予以支持與贊助,來(lái)體現(xiàn)我們的拿破倫將軍一言千金的玫瑰花"許侖諾"。18起初,法國(guó)政府認(rèn)為"法國(guó)的一代天驕之榮譽(yù),豈可被區(qū)區(qū)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所資金時(shí)間價(jià)值舉例——曼哈頓曼哈頓島是花24美元從印第安人手中買(mǎi)來(lái)的，這筆交易相當(dāng)合算，1626年荷蘭東印度公司的皮特·米紐特（PeterMinuit）從土著居民手中買(mǎi)到該島主權(quán)。為了說(shuō)明這筆交易，假定印第安人以每年6％的復(fù)利率投資。開(kāi)始投入的24美元將按下面的數(shù)字增加：19技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所資金時(shí)間價(jià)值舉例——曼哈頓曼哈頓技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所價(jià)值（i=3%)價(jià)值（i=6%)價(jià)值（i=10%)24.0024.0024.00105.21442.082,817.38461.258,143.25330,734.702,022.06149,999.9238,825,228.068,864.542,763,021.694,557,726,635.0538,861.3150,895,285.85535,035,416,881.16170,364.32937,499,017.2562,808,263,908,522.90746,861.1817,268,876,530.387,373,115,668,114,510.001,658,994.5483,276,496,636.8096,661,503,582,238,500.00年年份01626501676100172615017762001826250187630019263501976377200340020263,274,169.24318,095,369,845.41865,536,336,660,610,000.0020技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所價(jià)值（i=3%)價(jià)值（i=6%)價(jià)值（i=10技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所100元存了22年猜猜利息有多少錢(qián)江晚報(bào)2007年11月29日前幾天，嘉善的沈女士租賃的魏塘鎮(zhèn)城北新村的臨街店面到期了，準(zhǔn)備清理房屋搬遷，結(jié)果在清理時(shí)，無(wú)意中發(fā)現(xiàn)了一張100元的存單，還是1985年存的?！?2年前，100元可不是個(gè)小數(shù)目，當(dāng)時(shí)我的工資才30多元錢(qián)。”100元錢(qián)存了22年，利息有多少？銀行工作人員說(shuō)，這100元錢(qián)的利息只有85元

姚莉介紹，利息少主要是儲(chǔ)蓄存款政策變化引起的。起初，100元存款存的是三年期定期，月息6厘6毫?？傻搅?993年，儲(chǔ)蓄政策發(fā)生了變化，此前的定期存款不能自動(dòng)轉(zhuǎn)存，于是變成了活期存款。這就意味著，這100元存款前幾年是定期，而后十幾年是活期，因此，100元存款雖然存了22年，但利息只有85元。21技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所100元存了22年猜猜利息有多少錢(qián)江晚報(bào)2資金的時(shí)間價(jià)值：把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，就會(huì)得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做資金的時(shí)間價(jià)值。如某人年初存入銀行100元，若年利率為10％，年末可從銀行取出本息110元，出現(xiàn)了10元的增值。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金的時(shí)間價(jià)值，如利潤(rùn)、利息。如今年的1元錢(qián)永遠(yuǎn)不等于（大于）明年的1元錢(qián)！投資者看——資金增值(利潤(rùn)、盈利）

消費(fèi)者看——放棄現(xiàn)期消費(fèi)所得的補(bǔ)償（利息）2）貨幣一旦用于投資，就不可現(xiàn)期消費(fèi)，資金使用者應(yīng)有所補(bǔ)償。所有者應(yīng)得到補(bǔ)償！1）資金用于生產(chǎn)、構(gòu)成生產(chǎn)要素、生產(chǎn)的產(chǎn)品除了彌補(bǔ)生產(chǎn)中物化勞動(dòng)與活勞動(dòng)外有剩余。兩種含義現(xiàn)形式兩種表第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值22資金的時(shí)間價(jià)值：投資者看——資金增值(利潤(rùn)、盈利）【例2-3】某公司面臨兩種投資方案A和B，壽命期都是4年，初始投資相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)收益的總數(shù)相同，但每年數(shù)值不同，見(jiàn)下表。方案／年末0l234A—100006000500040002000B一100002000400050006000如果其他條件相同，我們應(yīng)該選用哪個(gè)方案呢?資金時(shí)間價(jià)值的意義：資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，是商品生產(chǎn)條件下的普遍規(guī)律。資金時(shí)間價(jià)值原理在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，其最大的作用在于使資金的流向更加合理和易于控制，從而使有限的資金發(fā)揮更大的作用。在建設(shè)投資活動(dòng)過(guò)程中，必須充分考慮資金的時(shí)間價(jià)值，盡量縮短建設(shè)周期，加速資金周轉(zhuǎn)，提高建設(shè)資金的使用效益。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值23【例2-3】某公司面臨兩種投資方案A和B，壽命期都是4年，初（二）衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度1.利息和利率（1）

利息：－－衡量資金時(shí)間價(jià)值大小的絕對(duì)尺度是資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報(bào)酬。債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過(guò)原借款（本金）的部分：(:利息，：本利和－－還本付息額，P:本金），則：

放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金（原始資金即為本金）。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值24（二）衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度1.利息和利率（1）利息：利息之不同角度定義從借出者的角度看，“利息是將貨幣從消費(fèi)轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)期投資所需的貨幣補(bǔ)償”；

從借入者的角度講，利息是資本使用的成本（代價(jià)）。在經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，貨幣本身就是一種商品，利息（率）是貨幣（資金）的價(jià)格；從現(xiàn)實(shí)上看，它是資金在不同的時(shí)間上的增值額；從工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)看，利息是衡量資金隨時(shí)間變化的絕對(duì)尺度。是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)形式。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值25利息之不同角度定義從借出者的角度看，“利息是將貨幣從消費(fèi)轉(zhuǎn)（3）

決定利率高低的因素

（2）

利率：－－衡量資金時(shí)間價(jià)值大小的相對(duì)尺度在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所產(chǎn)生的利息與借貸款金額（本金）之比。一般以百分?jǐn)?shù)表示。

也稱為使用資金的報(bào)酬率。有年、月、日利率等。社會(huì)平均利潤(rùn)率金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹率借出資本的期限長(zhǎng)短第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值26（3）決定利率高低的因素（2）（4）

利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金利息和利率是國(guó)家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件注：利息與盈利、收益，利率與盈利率或收益率等概念。在分析資金信貸時(shí)使用利息或利率的概念；在研究某項(xiàng)投資的經(jīng)濟(jì)效果時(shí)，則常使用收益(或盈利)或收益率(盈利率)的概念。項(xiàng)目投資通常要求其收益大于應(yīng)支付的利息，即收益率大于利率。收益與收益率是研究項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性必需的指標(biāo)。事實(shí)上利率也是一種收益率，可認(rèn)為是較穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)較小的收益率，因此資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法與復(fù)利計(jì)息的計(jì)算方法相同。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值27（4）利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用利息和利率是以信用方2.單利和復(fù)利間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息。單利：本金生息，利息不生息。“利不生利”。復(fù)利：本金生息，利息也生息。即“利生利”、

“利滾利”。整個(gè)計(jì)算期內(nèi)總利息為：第n

期期末的本利和F為：若Fn－1表示第期期末的本利和，其利息計(jì)算公式為：

其本利和的計(jì)算公式為：?jiǎn)卫▋H計(jì)算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生利息，未能充分考慮資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利法不僅本金計(jì)息，而且先期累計(jì)利息也逐期計(jì)息，充分反映了資金的時(shí)間價(jià)值。連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無(wú)限縮短（即0）的復(fù)利計(jì)息。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值282.單利和復(fù)利間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等例：一筆借款10000元，年利率為6％，求2年后的利息與本利和。單利計(jì)算：2年后應(yīng)付利息＝10000×2×0.06＝1200（元）2年后本利和：＝10000+10000(1+2×0.06)＝11200（元）復(fù)利計(jì)算：1年后應(yīng)付利息：＝10000×0.06＝600（元）2年后應(yīng)付利息：＝600+(10000+600)×0.06＝1236（元）2年后本利和＝10000+1236＝11236（元）因?yàn)橘Y金時(shí)時(shí)刻刻在運(yùn)行，利息也在投資再投資當(dāng)中增值，復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息能夠充分反映資金的時(shí)間價(jià)值，更加符合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律。按復(fù)利計(jì)息比較符合資金運(yùn)作的實(shí)際情況。采用復(fù)利計(jì)息，可使人們?cè)鰪?qiáng)時(shí)間觀念，重視時(shí)間效用，節(jié)約和合理使用資金，降低開(kāi)發(fā)成本。今后計(jì)算如不加以特殊聲明，均是采用復(fù)利計(jì)息。事實(shí)上，我國(guó)現(xiàn)行財(cái)稅制度規(guī)定：投資貸款實(shí)行差別利率并按復(fù)利計(jì)息。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值29例：一筆借款10000元，年利率為6％，求2年后的利息與本利一筆存款10000元，若定期存1年所得金額為10000+3.25％×10000=l0325(元)；若定期存2年所得金額為10000×(1+3.75％×2)＝10750(元)問(wèn)：該筆存款是按單利計(jì)息還是按復(fù)利計(jì)息?

是單利還是復(fù)利？這同樣是一個(gè)誤解。由于利息按年支付，上面的計(jì)算沒(méi)有涉及1年后支付的利息100元在第二年的作用。若100元進(jìn)行再投資，并按10％利率計(jì)息，將產(chǎn)生100×10％=10(元)的利息。第二年末在銀行拿到的總金額是210元，本金與利息總和為l210元，這正是按復(fù)利計(jì)算2年后應(yīng)付的本利和。央行在確定各期利率時(shí)，其中考慮了復(fù)利的因素。一筆l000元的借款，借期2年，年利率為10％，利息按年支付，支付的總利息為200元，與按單利計(jì)算是一樣的。那么是按單利計(jì)息嗎?第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值30一筆存款10000元，若定期存1年所得金額為10000+年利率%一、城鄉(xiāng)居民及單位存款（一）活期0.35（二）定期1、整存整取三個(gè)月2.85半年3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.7531年利率%31重慶法院首次支持民間借貸按照利滾利收賬2011年08月23日據(jù)統(tǒng)計(jì)，民間借貸糾紛在重慶市商事糾紛案件中占了三分之一。為了正確審理民間借貸糾紛案件，統(tǒng)一裁判尺度，平等保護(hù)借貸雙方的合法權(quán)益，維護(hù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)秩序，近日，重慶市高級(jí)人民法院根據(jù)有關(guān)法律法規(guī)，出臺(tái)了《審理民間借貸糾紛案件若干問(wèn)題的指導(dǎo)意見(jiàn)》。該《指導(dǎo)意見(jiàn)》廣泛征求并吸納了全市部分中、基層人民法院、市人大法工委、市政府法制辦、市金融辦、人行重慶分行、市銀監(jiān)局、市工商聯(lián)、市律協(xié)等單位和個(gè)人的意見(jiàn)，并經(jīng)市高院審判委員會(huì)討論后修改形成。32重慶法院首次支持民間借貸按照利滾利收賬2011年08月23日民間借貸如何按利滾利收賬《指導(dǎo)意見(jiàn)》：出借人根據(jù)約定，將利息計(jì)入本金請(qǐng)求借款人支付復(fù)利（俗稱利滾利，記者注）的，只要約定利率不超出人民銀行公布的同期同類(lèi)貸款利率的4倍，人民法院應(yīng)予支持。這個(gè)規(guī)定在重慶市屬首次，以前復(fù)利是金融機(jī)構(gòu)的專屬權(quán)利。應(yīng)用題：小莉向小美借款1萬(wàn)元，在人民銀行公布同期年貸款利率5%的情況下，采取利滾利的形式兩年內(nèi)還清債務(wù)。請(qǐng)問(wèn)，兩年到期，小莉該還多少錢(qián)？計(jì)算：第一步：第一年的利息：1×5%＝0.05（萬(wàn)元）第二步：第二年將利息計(jì)入本金，小莉連本帶息該還的錢(qián)：（1+0.05）×（1+5%）＝1.1025（萬(wàn)元）注意：雙方利率無(wú)論怎樣約定，不能超過(guò)人民銀行公布的同期同類(lèi)貸款利率的4倍（兩年期）即：[1×（1+5%×4×2）＝1.4（萬(wàn)元）]33民間借貸如何按利滾利收賬33逾期利息加上違約金超過(guò)同期貸款利率4倍無(wú)效《指導(dǎo)意見(jiàn)》：出借人根據(jù)約定同時(shí)主張逾期利息和違約金，只要逾期利息、違約金之和不超過(guò)按人民銀行公布的同期同類(lèi)貸款利率4倍計(jì)算出的利息，人民法院應(yīng)予支持。34逾期利息加上違約金超過(guò)同期貸款利率4倍無(wú)效34應(yīng)用題：在人民銀行公布同期年貸款利率5%的情況下，小美以10%的年利息借給小莉1萬(wàn)元，同時(shí)要求小莉在兩年內(nèi)必須還清，否則將收取愈期利息并加收5000元違約金。兩年過(guò)去了，小莉根本就無(wú)償還能力，小美將她告到法院。請(qǐng)問(wèn)：小美的主張能得到法院的支持嗎？計(jì)算：第一步：愈期利息按照相關(guān)規(guī)定，在借款合同對(duì)利率有約定（10%）情況下，愈期利息可在原有基礎(chǔ)上上浮30%，即10%×(1+30%)=13%第二步：兩年期的愈期利息與違約金（5000元）之和：1×13%×2+0.5=0.76（萬(wàn)元）第三步：根據(jù)人民銀行公布的同期同類(lèi)貸款利率4倍計(jì)算出的兩年期利息：1×5%×4×2＝0.4（萬(wàn)元）第四步：第二步結(jié)果大于第三步結(jié)果，小美的主張法院不會(huì)支持。因此，小美最多能收回的錢(qián)是：1+0.4＝1.4（萬(wàn)元）35應(yīng)用題：在人民銀行公布同期年貸款利率5%的情況下，小美以101.時(shí)值(Timevalue)與時(shí)點(diǎn)：資金的數(shù)值由于隨時(shí)間的延長(zhǎng)而增值，在每個(gè)計(jì)息期期末的數(shù)值是不同的。在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時(shí)值。現(xiàn)金流量圖上，時(shí)間軸上的某一時(shí)間點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)。2.現(xiàn)值（P－PresentValue）：現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金或發(fā)生在某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)（基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)年）處的價(jià)值。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，它表示在現(xiàn)金流量圖中0點(diǎn)的投資數(shù)額或投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流量折算到０點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值361.時(shí)值(Timevalue)與時(shí)點(diǎn)：資金的數(shù)值由于隨時(shí)3.終值（F－FutureValue）：n期末的資金值或本利和或發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。終值也叫未來(lái)值。

注意：現(xiàn)值和終值是相對(duì)的。前時(shí)刻相對(duì)于后時(shí)刻，為現(xiàn)值；后時(shí)刻相對(duì)于前時(shí)刻，為終值。4.等額年金或年值（A－Annuity)）：年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期（不包括零期）有相等金額的收付款項(xiàng)，表示各年等額收入或支付的金額，即在某一特定時(shí)間序列期內(nèi)，每隔相同時(shí)間收支的等額款項(xiàng)。如折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金等通常都采取年金形式。(1)每期期末收款、付款的年金稱為后付年金，即普通年金。(2)每期期初收款、付款的年金稱為預(yù)付年金，或先付年金。(3)距今若干期以后發(fā)生的每期期末收款、付款的年金，稱為延期年金。三種年金第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值373.終值（F－FutureValue）：n期末的資金5.折現(xiàn)與折現(xiàn)率（i）：將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過(guò)程稱為折現(xiàn)。折現(xiàn)計(jì)算法是評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果時(shí)經(jīng)常采用的一種基本方法。折現(xiàn)又稱貼現(xiàn)。貼現(xiàn)是銀行的放款業(yè)務(wù)之一。票據(jù)持有者為了取得現(xiàn)金，以未到期的票據(jù)(包括期票和匯票)向銀行融通資金，申請(qǐng)貼現(xiàn)。銀行按一定的比例，扣取自貼現(xiàn)日至到期日的利息，然后將票面余額以現(xiàn)金的形式支付給持票人。期票到期時(shí)，銀行持票據(jù)向最初發(fā)票的債務(wù)人兌取現(xiàn)金，這就是貼現(xiàn)。貼現(xiàn)值是票面金額扣除利息后的余額，即資金在某一時(shí)點(diǎn)的時(shí)值折算到零點(diǎn)時(shí)的值。在經(jīng)濟(jì)分析中，把未來(lái)的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時(shí)所使用的利率稱為折現(xiàn)率。6.計(jì)息期數(shù)（N,n）：計(jì)算利息的次數(shù)，常以“年”為單位。

第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值385.折現(xiàn)與折現(xiàn)率（i）：將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式

1.單利計(jì)算【例2.4】有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計(jì)息，試求到期時(shí)應(yīng)歸還的本利和?！窘狻浚杭吹狡趹?yīng)歸還的本利和為62000元。

0123首先，畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。然后，按公式計(jì)算：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值39資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式1.單利計(jì)算【例2.4】PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來(lái)值）現(xiàn)值P與將來(lái)值（終值）F之間的換算2.復(fù)利計(jì)算（1）一次支付復(fù)利終值公式一次支付現(xiàn)金流量圖已知期初投資為P，收益率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值40PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來(lái)值…：稱為一次支付終值系數(shù)，記為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值41…：稱為一次支付終值系數(shù)，記為：第2章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)已知未來(lái)第n年末需要獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。（2）一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，求現(xiàn)值P，是一次支付終值公式的逆運(yùn)算。系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為

【例2.5】如果銀行利率為12％，假定按復(fù)利計(jì)算，為在５年后獲得10000元款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少？【解】或先查表求出一次支付現(xiàn)值系數(shù)，再作計(jì)算：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值42已知未來(lái)第n年末需要獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資中國(guó)俄羅斯簽250億美元貸款換石油協(xié)議在談判桌上鏖戰(zhàn)了近5個(gè)月之后，2009年2月17日中俄雙方終于在“貸款換石油”的合同細(xì)節(jié)上達(dá)成了一致。根據(jù)雙方簽署的協(xié)議，中國(guó)將向俄羅斯提供總計(jì)250億美元的長(zhǎng)期貸款，采取固定利率，約為6%左右；俄羅斯則以石油為抵押，以供油償還貸款，從2011年至2030年按照每年1500萬(wàn)噸的規(guī)模向中國(guó)通過(guò)管道供應(yīng)總計(jì)3億噸石油，石油價(jià)格以俄石油運(yùn)到納霍特卡港口（該港口是俄羅斯遠(yuǎn)東支線中國(guó)段(納霍特卡——大慶)的起點(diǎn)）的價(jià)格為基準(zhǔn)，隨行就市。目前俄方每年向中國(guó)通過(guò)鐵路運(yùn)輸?shù)氖凸?yīng)不受該協(xié)議影響，并增加至1500萬(wàn)噸。除此之外，作為中俄能源合作的組成部分，雙方2月17日還簽署了包括核能、電力、礦產(chǎn)開(kāi)發(fā)等方面的合作協(xié)議。并放行俄羅斯通往我國(guó)的石油運(yùn)輸管道。43中國(guó)俄羅斯簽250億美元貸款換石油協(xié)議在談判桌上鏖戰(zhàn)了近5[原帖]新浪網(wǎng)友(重慶)3億/1500萬(wàn)＝20年，

中國(guó)可收本金和利息＝250*6%*20+250＝550億美元。

20年后保守估計(jì)美元貶值75%，石油漲到160元/桶。

現(xiàn)在250億可買(mǎi)石油（按40元/桶算）：250/40＝6.25億桶；20年后中國(guó)可買(mǎi)石油：550/160＝3.44億桶。

假如美元貶值90%：中國(guó)可買(mǎi)石油550/400＝1.375億桶

假如美元崩潰，20年后中國(guó)將血本無(wú)歸！2009-02-1815:11:03新浪網(wǎng)友(廣東)數(shù)學(xué)都不會(huì)，年利率6％，250*1.06^20＝800億2009-02-1815:22:04新浪網(wǎng)友(北京)請(qǐng)問(wèn)你又是怎么算的？！把方法詳細(xì)列出來(lái)！2009-02-1816:02:02新浪網(wǎng)友(加拿大)250乘上1.06的20次方44[原帖]新浪網(wǎng)友(重慶)3億/1500萬(wàn)＝20年，

中國(guó)可[原帖]新浪網(wǎng)友(廣東)數(shù)學(xué)都不會(huì)，年利率6％，250*1.06^20＝800億

2009-02-1815:21:19新浪網(wǎng)友(廣東東莞)數(shù)學(xué)都不會(huì),垃圾丟人

250+(250*0.06*20)=550

2009-02-1816:13:13新浪網(wǎng)友(江蘇南京)國(guó)際上應(yīng)該是復(fù)利率，那位老兄是對(duì)的，你用的是國(guó)內(nèi)利率算法

2009-02-1817:13:00新浪網(wǎng)友(湖北)250億20年連本帶利800億美元，3億噸石油，每噸267美元=7.1桶,相當(dāng)于每桶37.6$.45[原帖]新浪網(wǎng)友(廣東)453億噸石油是作為抵押品，價(jià)值肯定要超過(guò)250億的貸款本息了（就像典當(dāng)行的折當(dāng)率一樣，物品只能當(dāng)?shù)揭欢ò俜直鹊默F(xiàn)金）。

3億噸相當(dāng)于22億桶，按目前40美元一桶，價(jià)值880億美金。因?yàn)楦鞯爻霎a(chǎn)的石油的密度不盡相同，所以一桶石油的重量也不盡相同。大約在128-142公斤之間。1噸約等于7桶，如果油質(zhì)較輕（?。﹦t1噸約等于7.2桶或7.3桶。463億噸石油是作為抵押品，價(jià)值肯定要超過(guò)250億的貸款本息了（（3）多次支付的情形多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。在工程經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中，多次支付是最常見(jiàn)的支付情形。用逐個(gè)折現(xiàn)的方法，可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值或終值。或：或：01234……n-1n第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值47（3）多次支付的情形多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生這種方法雖然簡(jiǎn)單（各個(gè)系數(shù)都可計(jì)算或通過(guò)查表得到），但當(dāng)n較大，發(fā)生的現(xiàn)金流量較多時(shí)，計(jì)算還是比較麻煩的。如果多次支付的現(xiàn)金流量具有一些規(guī)律性的特征，則可簡(jiǎn)化計(jì)算。等額系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的且數(shù)額相等，即：等比系列現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流量連續(xù)發(fā)生，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)金流量按同一比率j(g)連續(xù)遞增，即:等差系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量相差同一個(gè)常數(shù)，且現(xiàn)金流量系列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減，即：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值48這種方法雖然簡(jiǎn)單（各個(gè)系數(shù)都可計(jì)算或通過(guò)查表得到），但當(dāng)n較（4）等額支付類(lèi)型（A=Const）1）等額支付終值公式（等額年金終值公式）從第１年末至第n年末有一等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額Ａ稱為年金。

現(xiàn)金流量模型：12nn－10AF12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來(lái)值）等額年值A(chǔ)與將來(lái)值F之間的換算第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值49（4）等額支付類(lèi)型（A=Const）1）等額支付終值公式（等12nn－10A(已知)F(未知)注意已知一個(gè)投資項(xiàng)目在每一個(gè)計(jì)息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F。稱為等額支付終值系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值5012nn－10A(已知)F(未知)注意已知一個(gè)【例2.6】某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬(wàn)元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值51【例2.6】某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬(wàn)元，012n-1nA012n-1nP12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）2）等額支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量模型：等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值52012

如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來(lái)的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問(wèn)P是多少？A（已知）012n-1nP（未知）稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值53如果對(duì)某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計(jì)在未來(lái)的n年內(nèi)，【例2.7】

某人貸款買(mǎi)房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬(wàn)元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值54【例2.7】某人貸款買(mǎi)房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬(wàn)元，打算15某家庭預(yù)計(jì)今后20年內(nèi)的月收入為6800元，如月收入的40％可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為6％的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場(chǎng)平均房?jī)r(jià)為8500元／m2，住房首期30％自己支付，問(wèn)該家庭有償付能力的住房面積為多少？解:①月還款額6800×40％＝2720元②貸款月利率6％÷12＝0.5％③貸款計(jì)息周期數(shù)20×12＝240④有償還能力的最大抵押貸款額

⑤考慮自己支付的30%首付款,該家庭可籌備的購(gòu)房款為379659.70／(1－30％)＝542371.00元⑥有購(gòu)買(mǎi)能力的住房面積＝542371÷8500＝63.81m255某家庭預(yù)計(jì)今后20年內(nèi)的月收入為6800元，如月收入的40％3）等額支付資金回收計(jì)算公式已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A。A（未知）012n-1nP（已知）稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值563）等額支付資金回收計(jì)算公式已知一個(gè)技術(shù)方案或投資項(xiàng)目期初投【例2.8】某投資人投資20萬(wàn)元從事出租車(chē)運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問(wèn)每年至少應(yīng)收入多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值57【例2.8】某投資人投資20萬(wàn)元從事出租車(chē)運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)4）等額支付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。12nn－10A(未知)F(已知)稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值584）等額支付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年【例2.9】某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂(lè)部。此項(xiàng)投資總額為200萬(wàn)元，設(shè)利率為5%，問(wèn)每年末至少要存多少錢(qián)？之間的關(guān)系為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值59【例2.9】某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂(lè)部“等額支付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!注意：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值60“等額支付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)A01疑似等額支付的計(jì)算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額支付公式。3AF0n12n-14A'第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值61疑似等額支付的計(jì)算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需【例2.10】某大學(xué)生貸款讀書(shū)，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值62【例2.10】某大學(xué)生貸款讀書(shū)，每年初需從銀行貸款6,000等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知

PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對(duì)互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值63等值計(jì)算公式小結(jié)已知未知3組互為逆掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問(wèn)題（attention）：（１）方案的初始投資P，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點(diǎn)”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計(jì)息期末。（２）P是在當(dāng)前年度開(kāi)始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)）,F在當(dāng)前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。注意其相對(duì)位置的關(guān)系（在時(shí)間軸上的平移）。（３）充分利用現(xiàn)金流量圖?；竟ぞ?。（4）理清公式的來(lái)龍去脈，靈活運(yùn)用。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值64掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問(wèn)題（attention）：（１）綜合例題1資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必考。

【例2.11】某項(xiàng)目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款分別為300萬(wàn)元、400萬(wàn)元和500萬(wàn)元，年利率為10％。若在運(yùn)營(yíng)期第5年末一次性償還貸款，則應(yīng)償還的本利和為()萬(wàn)元。

評(píng)析：n年末的本利和F與本金P的關(guān)系為：F＝P(1十i)n

多次支付等于多個(gè)一次支付的累加5003F＝？0124300400建設(shè)期567運(yùn)營(yíng)期8第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值65綜合例題1資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必綜合例題2【例2.12】某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬(wàn)元和900萬(wàn)元，年利率為10％。若在運(yùn)營(yíng)期前5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（

）萬(wàn)元。A.343.20

B.395.70

C.411.52

D.452.68求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式3A＝？0124600建設(shè)期567運(yùn)營(yíng)期900第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值66綜合例題2【例2.12】某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)綜合例題3【例2.13】小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸款5000元，共四年，約定大學(xué)畢業(yè)兩年后一次還清本息，年利率為6％。則應(yīng)償還數(shù)額（

）元。

求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式3F＝？0124大學(xué)四年565000第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值67綜合例題3【例2.13】小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸（5）等差系列現(xiàn)金流量如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為定差（或等差）系列現(xiàn)金流量。包括現(xiàn)值計(jì)算、等差年金計(jì)算、等差終值計(jì)算。設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有：現(xiàn)金流量圖如下：0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G（G>0)0123n-1nA1+GA1+2GA1+(n-2)G（G<0)注意：等（定）差G從第二年開(kāi)始，其現(xiàn)值必位于G開(kāi)始的前兩年。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值68（5）等差系列現(xiàn)金流量如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G=12nn-10AA＝A1+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G1）等差系列終值公式（已知)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值69012等差系列復(fù)利終值系數(shù)，記為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值70等差系列復(fù)利終值系數(shù)，記為：第2章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)=23nn-10A=G+12n-1Gn(n-2)G(n-1)G2G3GGGG123nn-10A=G1+…23nn-11G23nn-11A=G+分割法：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值71=23nn-10A=G+12n-1Gn(n-2)G(n-1)2）現(xiàn)值公式（已知)

等差系列復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值722）現(xiàn)值公式（已知3）等差序列年金公式（已知)等差系列復(fù)利年金系數(shù)，記為：梯度系數(shù)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值733）等差序列年金公式（已知【例2.14】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1、2、3、4、5年末的金額分別為500，600，700，800和900元，現(xiàn)金流量見(jiàn)圖。若年利率以10％計(jì)，試計(jì)算費(fèi)用的年值、終值、現(xiàn)值?！窘狻浚阂阎?/p>

年值:現(xiàn)值:終值:900現(xiàn)金流量圖012345

800500第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值74【例2.14】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1【例2.15】某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問(wèn)該項(xiàng)投資的現(xiàn)值與年值各是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？A=？012345678910第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值75【例2.15】某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值76設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。第2章【例2.16】計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%012345675050507090110130P=？解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值77【例2.16】計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%010A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1（6）等比系列現(xiàn)金流量

n-1公比＝1+j1）等比系列現(xiàn)值公式：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值780A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1（6）2）等比系列終值公式現(xiàn)金流量按等比遞減的公式第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值792）等比系列終值公式現(xiàn)金流量按等比遞減的公式第2章現(xiàn)金流某投資者以5000萬(wàn)元獲得某收費(fèi)路段25年的經(jīng)營(yíng)權(quán)，期望投資收益率16％，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用及稅費(fèi)為經(jīng)營(yíng)收入的15％，市場(chǎng)調(diào)查及預(yù)測(cè)知，該路段現(xiàn)年通過(guò)車(chē)輛為48萬(wàn)輛，今后逐年車(chē)輛增加5％，問(wèn)平均每輛車(chē)收費(fèi)多少即可達(dá)到收益目標(biāo)？若政府規(guī)定平均每輛車(chē)收費(fèi)20元，收費(fèi)路段經(jīng)營(yíng)權(quán)通過(guò)拍賣(mài)出讓，其它條件同上，問(wèn)該投資者的最高報(bào)價(jià)為多少？解:本題為典型的BOT(建設(shè)－經(jīng)營(yíng)－轉(zhuǎn)讓)項(xiàng)目（1）設(shè)每輛車(chē)平均收費(fèi)x元，由等比支付系列現(xiàn)值公式80某投資者以5000萬(wàn)元獲得某收費(fèi)路段25年的經(jīng)營(yíng)權(quán)，期望投資則解方程得X＝14.70元81則解方程得X＝14.70元81實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利所謂名義利率是指按年計(jì)息的利率，即計(jì)息周期為１年；

所謂實(shí)際利率是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。年利率為12％，每年計(jì)息1次——12％為實(shí)際利率；年利率為12％，每年計(jì)息12次——12％為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為1％。1.實(shí)際利率與名義利率的含義同樣的年利率，由于計(jì)息期數(shù)的不同，同樣的本金所產(chǎn)生的利息也不同

名義利率也叫虛利率，實(shí)際利率又叫有效利率第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值82實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利所謂名義利率是指按年計(jì)息的利率，2.實(shí)際年利率與名義利率的關(guān)系兩家銀行提供貸款，甲銀行報(bào)價(jià)貸款年利率為17％，一年計(jì)息一次；乙銀行報(bào)價(jià)16％，一月計(jì)息一次。請(qǐng)問(wèn)你選擇哪家銀行？假設(shè)名義利率用r表示，實(shí)際利率用i表示，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則:實(shí)際利率的計(jì)息期為不足１年，則有效年利率可用下式表示:當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率；當(dāng)計(jì)息周期短于一年時(shí)，實(shí)際年利率大于名義利率。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值832.實(shí)際年利率與名義利率的關(guān)系兩家銀行提供貸款，甲銀行報(bào)價(jià)3.連續(xù)復(fù)利在一個(gè)企業(yè)或工程項(xiàng)目中，要是收人和支出幾乎是在不間斷流動(dòng)著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。當(dāng)涉及到這個(gè)現(xiàn)金流的復(fù)利問(wèn)題時(shí)，就要使用連續(xù)復(fù)利的概念，即在一年中按無(wú)限多次計(jì)息。計(jì)息周期無(wú)限縮短，計(jì)息次數(shù)趨于無(wú)窮大，求此時(shí)的實(shí)際年利率，即：將連續(xù)復(fù)利引入普通的復(fù)利計(jì)算公式，即可得到相應(yīng)的連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式，如一次支付或等額支付（變額支付）之連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值、終值或年值等計(jì)算公式。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值843.連續(xù)復(fù)利在一個(gè)企業(yè)或工程項(xiàng)目中，要是收人和支出幾乎【例】某人準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套價(jià)格10萬(wàn)元的住宅，首期20％自己利用儲(chǔ)蓄直接支付，其余申請(qǐng)銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12％，按月等額償還，問(wèn)其月還款額為多少？如月收入的25％用于住房消費(fèi)，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）解：①申請(qǐng)貸款額100000×（1－20％）＝80000元②貸款月利率12％÷12＝1％③貸款計(jì)息周期數(shù)10×12＝120④月還款額A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元由公式推導(dǎo)過(guò)程知，上述分別為月末還款額和月末收入。⑥月初還款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.63元85【例】某人準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套價(jià)格10萬(wàn)元的住宅，首期20％自己利用典型錯(cuò)誤做法:做法一：月還款額A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年還款額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款額A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年還款額,考慮月中時(shí)間價(jià)值,計(jì)算月還款額月還款額A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時(shí)間價(jià)值,計(jì)算月還款額月還款額A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元正確做法：名義年利率12％，則實(shí)際年利率＝（1＋r/m)m-1＝（1＋12％／12)12-1＝12.6825％年還款額＝80000×12.6825％（1＋12.6825％)10／［（1＋12.6825％)10－1]＝14556.56元月還款額＝F×i／［（1＋i)n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％)12－1]＝1147.77元86典型錯(cuò)誤做法:86§2.3.1資金等值（EqualValue）的概念例如：今天擬用于購(gòu)買(mǎi)冰箱的1000元，與放棄購(gòu)買(mǎi)去投資一個(gè)收益率為6％的項(xiàng)目，在來(lái)年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時(shí)點(diǎn)處都等值。由于存在資金的時(shí)間價(jià)值，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值也不相等；反之，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。這些不同時(shí)間、不同金額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等（效）值。利用等值的概念，可以把不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流折算到同一時(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)行比較。它為我們進(jìn)行方案比較提供了可能。又如：在年利率為10％的情況下，現(xiàn)在的100元與1年后的110元等值，也與2年后的121元等值，三者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。注意：“等值”不等于“購(gòu)買(mǎi)力相同”第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值87§2.3.1資金等值（EqualValue）的概念例如§2.3.2等值計(jì)算應(yīng)用舉例【例2.17】某地方政府一次性投入5000萬(wàn)元建一條地方公路，年維護(hù)費(fèi)為150萬(wàn)元，折現(xiàn)率為10％，求現(xiàn)值。解：該公路可按無(wú)限壽命考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)n→∞時(shí)的極限來(lái)解決。萬(wàn)元∵∴一、一般等值計(jì)算第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值88§2.3.2等值計(jì)算應(yīng)用舉例【例2.17】某地方政府一次【例2.18】某工程基建五年，每年年初投資100萬(wàn)元，折現(xiàn)率為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345100萬(wàn)100萬(wàn)100萬(wàn)F5=？100萬(wàn)P-1=？-1100萬(wàn)

解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值89【例2.18】某工程基建五年，每年年初投資100萬(wàn)元，折現(xiàn)率【例2.19】某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬(wàn)元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值90【例2.19】某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為【例2.20】年利率為12％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為200元，問(wèn)與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算（1）計(jì)息期與支付期相同。此時(shí)，用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即可計(jì)算。

【解】：計(jì)息期為半年的實(shí)際利率為計(jì)息期數(shù)為:則0123年0123456半年A=200P=?第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值91【例2.20】年利率為12％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３（2）計(jì)息期短于支付期。此時(shí)，有三種計(jì)算方法：一是用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)支付期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即行計(jì)算；二是計(jì)算出每個(gè)計(jì)息期的實(shí)際利率，再把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算，然后求和；第三，取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，使計(jì)息期和支付期完全相同，然后套用等額支付系列公式進(jìn)行計(jì)算?！纠?.21】年利率為10％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值92（2）計(jì)息期短于支付期。此時(shí)，有三種計(jì)算方法：一是用名義利率【解】方法一：計(jì)息期向支付期靠攏。先求出支付期的實(shí)際年利率。支付期為１年，則實(shí)際年利率為：方法二：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算。0123年0123456半年A=500P=?第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值93【解】方法一：計(jì)息期向支付期靠攏。先求出支付期的實(shí)際年利率。方法三：支付期向計(jì)息期靠攏。取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，從而使計(jì)息期和支付期完全相同，則可將實(shí)際利率直接代入公式計(jì)算。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入A。

P=?0123年0123456半年A=5000123456半年0123年P(guān)=?A012A第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值94方法三：支付期向計(jì)息期靠攏。取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末三、計(jì)息期長(zhǎng)于支付期：由于計(jì)息期大于支付期，計(jì)息期間的支付通常采用三種方法之一進(jìn)行處理。（1）不計(jì)息：通常規(guī)定存款必須存滿一個(gè)計(jì)息周期時(shí)才計(jì)利息，即在計(jì)息周期間存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息時(shí)，要在下一期才計(jì)算利息。按照此原則對(duì)現(xiàn)金流量圖進(jìn)行整理：相對(duì)于投資方來(lái)說(shuō)，在某個(gè)計(jì)息期間存入的款項(xiàng)，相當(dāng)于在下一個(gè)計(jì)息期初存入這筆金額，即計(jì)息期的存款放在期末；在計(jì)息期內(nèi)提取的款項(xiàng)，相當(dāng)于在前一個(gè)計(jì)息期末提取了這筆金額，即計(jì)息期的提款放在期初；計(jì)算期分界點(diǎn)處的支付保持不變。

第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值95三、計(jì)息期長(zhǎng)于支付期：由于計(jì)息期大于支付期，計(jì)息期間的支付通【例2.22】現(xiàn)金流量圖如所示，年利率為12％，每季度計(jì)息１次，求年末終值為多少？

01236789101112（月）100300100100計(jì)息期的存款放在期末（向上箭線表示）；計(jì)息期的提款放在期初。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值96【例2.22】現(xiàn)金流量圖如所示，年利率為12％，每季度計(jì)息１（2）單利計(jì)息:在計(jì)息期內(nèi)的支付均按單利計(jì)息。其計(jì)算公式為：為第計(jì)息期末期的凈現(xiàn)金流量，為一個(gè)計(jì)息期內(nèi)的支付周期數(shù)，為第計(jì)息期內(nèi)第期的支付金額，為第計(jì)息期內(nèi)第期的支付金額至第計(jì)息期末所包含的支付周期數(shù)，為計(jì)息期利率。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值97（2）單利計(jì)息:在計(jì)息期內(nèi)的支付均按單利計(jì)息。其計(jì)算公式【例2.23】付款情況如圖所示，年利率為8%，半年復(fù)利一次，計(jì)息期內(nèi)的支付款按單利計(jì)息，問(wèn)年末金額為多少？【解】：

計(jì)息期利率0123456789101112（月）50100150200708018012(半年）0第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值98【例2.23】付款情況如圖所示，年利率為8%，半年復(fù)利一次，（3）復(fù)利計(jì)息:計(jì)息期利率相當(dāng)于“實(shí)際利率”，支付周期利率相當(dāng)于“計(jì)息期利率”。支付周期利率的計(jì)算正好與已知名義利率求實(shí)際利率的過(guò)程相反。支付周期利率確定后，即可按資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

【例2.24】

某人每月存款100元，年利率為8％，每季計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)的收付款按復(fù)利計(jì)息，問(wèn)年末存款為多少？0123456789101112月1024季度3【解】：名義利率為8％，計(jì)息期利率則每月的利率為1.9868/3=0.6623,利用等額收支系列終值公式可求出年末金額為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值99（3）復(fù)利計(jì)息:計(jì)息期利率相當(dāng)于“實(shí)際利率”，支付周期利例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按:1）年利率為12％；2）年利率為12％，每半年計(jì)息一次3）年利率12％，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。01210年28002800140014002800解：1）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）100例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）計(jì)息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度1012）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，10四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率和未知年（期）數(shù)：0(1995年)5(2000年)15(2010年)5.768.517（一）計(jì)算未知利率（或投資收益率）【例2.25】在我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展“九五”計(jì)劃和2010年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中指出，到2010年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值在1995年5.76萬(wàn)億元的基礎(chǔ)上達(dá)到8.5萬(wàn)億元；按1995年不變價(jià)格計(jì)算，在2010年實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值在2000年的基礎(chǔ)上翻一番。問(wèn)“九五”期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率為多少？2000年到2010年增長(zhǎng)率又是多少？

解：據(jù)題意繪出現(xiàn)金流量圖。對(duì)公式兩邊取對(duì)數(shù)即可解得但計(jì)算較繁，一般不用此法。而是用復(fù)利表結(jié)合插值法求得。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值102四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率和未知年（期）數(shù)：0(1995年)由公式得：,則（1）“九五”增長(zhǎng)率