現(xiàn)金流量與資金的時間價值培訓(xùn)教材課件

第2章現(xiàn)金流量與資金的時間價值1第2章1第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時間價值的概念第二節(jié)資金的時間價值計算第三節(jié)資金的等值計算第二章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值本章主要內(nèi)容2第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時間價值的概念第二章現(xiàn)金流量與資第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時間價值的概念第2章現(xiàn)金流量與資金的時間價值3第一節(jié)現(xiàn)金流量與資金時間價值的概念第2章現(xiàn)金流量與資

現(xiàn)金流量就是指一項特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時期內(nèi)（年、半年、季等）的資金流入和資金流出。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CI—CashInflow）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（CO—CashOutflow）。同一時點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（NCF=NetCashFlow=(CI－CO)）。一、現(xiàn)金流量及其分類（一）現(xiàn)金流量的概念第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值4現(xiàn)金流量就是指一項特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時期內(nèi)（年、半年一個完整的投資過程，是從花費(fèi)第一筆錢（資金）開始，一直到壽命期末不再有收益為止。工程項目一般經(jīng)歷建設(shè)期、投產(chǎn)期和達(dá)產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期等若干個階段，這些階段構(gòu)成項目的壽命期。在投資決策的前期，我們總要事先估計一個投資周期，叫做計算期或研究期。一切投資項目均可以抽象為一個現(xiàn)金流量系統(tǒng)。從整個時間長河來看，每個時間點(diǎn)都有現(xiàn)金支出（流出）和現(xiàn)金收入（流入），這種現(xiàn)金的流入和流出就稱為現(xiàn)金流量。為便于分析，通常將整個計算期分成若干期，并假定現(xiàn)金的流入和流出是在期末發(fā)生的。常以1年為一期，即把所有一年間產(chǎn)生的現(xiàn)金流入和流出累積（歸集）到那年的年末。這種收益和費(fèi)用的歸集，是出于習(xí)慣，也是為了計算方便。雖然不夠精確，但在經(jīng)濟(jì)分析上，這樣處理已經(jīng)足夠準(zhǔn)確了。對一個特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。項目壽命周期：建設(shè)期＋試產(chǎn)期＋達(dá)產(chǎn)期＋穩(wěn)產(chǎn)期第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值5一個完整的投資過程，是從花費(fèi)第一筆錢（資金）開始，一直到壽命1、現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時點(diǎn)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。（二）現(xiàn)金流量的表示方法年末012345…n-1n現(xiàn)金流入130019002500…25002900現(xiàn)金流出6000500700900…900900凈現(xiàn)金流量-60000080012001600…16002000第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值61、現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時點(diǎn)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量

年份項目建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期回收期123456789101112131．現(xiàn)金流入①銷售收入②固定資產(chǎn)殘值回收③流動資金回收2600

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3100365031002602902．現(xiàn)金流出①總投資②經(jīng)營成本③稅金6007003006007003002350

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8027802700803.凈現(xiàn)金流量-600-700-300250480304

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320320320320870現(xiàn)金流量表，是反映項目計算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格?，F(xiàn)金流量表的縱列由現(xiàn)金流量項目、建設(shè)期、投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期、回收期構(gòu)成，表的橫行是項目壽命期內(nèi)各現(xiàn)金流量項目的基本數(shù)據(jù)及計算結(jié)果，現(xiàn)金流量表可以橫向看資金的流動變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金流量的流入與流出情況。7建設(shè)期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期回收期12、現(xiàn)金流量圖：一種反映項目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動狀態(tài)的數(shù)軸圖形。是表示項目系統(tǒng)在整個壽命周期內(nèi)各時間點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

82、現(xiàn)金流量圖：一種反映項目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動狀態(tài)的數(shù)軸圖形。與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。時間t0123時點(diǎn)，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出注意：若無特別說明，則時間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等發(fā)生在年末現(xiàn)金流量的大小及方向現(xiàn)金流量的三要素：時點(diǎn)、大小、方向（流向）第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值9與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)0123456時間（年）200200100200200200300例如：現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法:第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值100123某工程項目，其建設(shè)期為2年，生產(chǎn)期為8年。第1年和第2年的年初固定資產(chǎn)投資分別為1000萬元和500萬元。第3年年初開始投產(chǎn)并達(dá)產(chǎn)運(yùn)行。項目投產(chǎn)時需要流動資金為400萬元，并一次全部投入。投產(chǎn)后每年獲銷售收入為1200萬元，年經(jīng)營成本及銷售稅金合計支出800萬元。生產(chǎn)期的最后1年年末回收固定資產(chǎn)凈殘值200萬元及全部流動資金。試?yán)L制現(xiàn)金流圖。11某工程項目，其建設(shè)期為2年，生產(chǎn)期為8年。第1年和第2年的年以后要使用流動資金進(jìn)行試車到交付正式生產(chǎn)，曲線降到D點(diǎn)，D點(diǎn)表示工程項目的最大累計支出。過了這個時期，由產(chǎn)品出售獲得的收入超過了生產(chǎn)成本及其他業(yè)務(wù)費(fèi)用，所以曲線轉(zhuǎn)而上升，當(dāng)達(dá)到F點(diǎn)時，全部收入正好與以前花在這一項目上的支出相平衡。過F點(diǎn)后，曲線繼續(xù)上升，表明現(xiàn)金流為正值，有凈收入。最后到這一工程項目的有效壽命期的末尾，現(xiàn)金流入可能下降，或許由于這樣一些原因：如生產(chǎn)成本增加，產(chǎn)品售價由于競爭而下降，或由于產(chǎn)品品種落后導(dǎo)致銷售量減少等等。如果有流動資金回籠或者固定資產(chǎn)還有殘值，則在這個工程項目的壽命末期還有資金流入。工程項目的累計現(xiàn)金流量曲線圖與上圖是類似的，從整個工程項目來看，初期的現(xiàn)金流量常是負(fù)值，后期的現(xiàn)金流量常為正值。某工程項目的累計現(xiàn)金流量圖，橫軸代表時間(年)，縱軸代表累計現(xiàn)金流量(幣值)。在項目開始前，其現(xiàn)金流量為零(A點(diǎn))，花錢時，現(xiàn)金流量為負(fù)值，有收入時現(xiàn)金流量為正值。在工程項目的初期要進(jìn)行開發(fā)、設(shè)計和其他準(zhǔn)備工作，這些都要花錢，故累計流量曲線下降到B點(diǎn)，接著是主要的建設(shè)投資期，要投資建設(shè)廠房和生產(chǎn)裝置以及其他設(shè)備，于是曲線更陡地下降到C點(diǎn)。12以后要使用流動資金進(jìn)行試車到交付正式生產(chǎn)，曲線降到D點(diǎn)，D點(diǎn)

【例2-1】某項目建設(shè)期2年，運(yùn)營期18年。建設(shè)期每年年初均投資400萬元，運(yùn)營期每年年末年收入300萬元，年成本150萬元，期末無殘值。時間單位：年30124400300建設(shè)期2年56運(yùn)營期18年1502019…….400…….第1年第3年年序（末）0123至20年年投資400400年收入300*18(每年300)年支出150*18(每年150)年凈現(xiàn)金流量－400－400150*18(每年150)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值13【例2-1】某項目建設(shè)期2年，運(yùn)營期18年。建設(shè)期每年年初【例2-2】某項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬元和900萬元，年利率為10％。若在運(yùn)營期前5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（

）萬元。求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖，尤其注意年末、年初對應(yīng)的時點(diǎn)，如第一年年初對應(yīng)0點(diǎn)3A＝？0124600900建設(shè)期567運(yùn)營期企業(yè)3A＝？0124600900567銀行第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值14【例2-2】某項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款60二、資金的時間價值如果你立即購買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價格不變）如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。（一）資金時間價值的概念例如：你有1000元，并且想購買1000元的冰箱?！罴褯Q策是立即購買冰箱。顯然，只有當(dāng)投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購買第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值15二、資金的時間價值如果你立即購買，就分文不剩；（一）資金時間“玫瑰花諾言”

一七九七年三月,拿破倫偕同新婚妻子約瑟芬參觀了盧森堡第一國立小學(xué),他們受到全校師生的熱情款待。在辭別的時侯,拿破倫慷慨、豪爽地向該校校長送上一束價值三個金路易的玫瑰花。他說;"為了答謝貴校對我,尤其是對我夫人約瑟芬的盛情款待,我不僅今天呈上一束玫瑰花,并且在未來的日子里,只要我們法國存在一天的每年今天我將親自派人送給貴校一束價值相等的玫瑰花,作為法蘭西與盧森堡友誼的象征"。16“玫瑰花諾言”

一七九七年三月,拿破倫偕同新婚妻子約瑟芬參觀

事過境遷,疲于連綿不斷的戰(zhàn)爭和此起彼伏的政、治事件,最終慘敗而被流放的拿破倫,把青年時代在盧森堡的許諾忘得一干二凈,可盧森堡這個小國卻把這段"歐洲巨人與盧森堡孩子親切和睦相處的一刻"載入史冊。一九八四年底,這件相隔百年的軼事卻給法國惹出個大麻煩——盧森堡通知法國政府,提出了"玫瑰花懸案"之索賠要求；要么從一七九七年起,用三個金路易作為一束花的本金,雙五厘復(fù)利息(即利滾利)結(jié)算,全部清償這筆玫瑰花外債；要么法國各大報紙承認(rèn)你們的一代偉人拿破倫是言而無信的小人。17事過境遷,疲于連綿不斷的戰(zhàn)爭和此起彼伏的政、治事件,

起初,法國政府認(rèn)為"法國的一代天驕之榮譽(yù),豈可被區(qū)區(qū)小事詆毀?"打算不惜重金贖回拿破倫的榮譽(yù)。但是,財政部門官員看著從電子計算機(jī)里輸出的數(shù)據(jù)時,不禁面面相覷,叫苦不迭。原本金三個金路易的"玫瑰花債項"核算的本息竟高達(dá)一百三十七萬五千五百多法郎。經(jīng)過一番苦思苦想,法國人用如下的措詞獲得了盧森堡公民的諒解，今后,無論在精神上還是在物質(zhì)上,法國將始終不渝地對盧森堡公國中小學(xué)教育事業(yè)予以支持與贊助,來體現(xiàn)我們的拿破倫將軍一言千金的玫瑰花"許侖諾"。18起初,法國政府認(rèn)為"法國的一代天驕之榮譽(yù),豈可被區(qū)區(qū)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所資金時間價值舉例——曼哈頓曼哈頓島是花24美元從印第安人手中買來的，這筆交易相當(dāng)合算，1626年荷蘭東印度公司的皮特·米紐特（PeterMinuit）從土著居民手中買到該島主權(quán)。為了說明這筆交易，假定印第安人以每年6％的復(fù)利率投資。開始投入的24美元將按下面的數(shù)字增加：19技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所資金時間價值舉例——曼哈頓曼哈頓技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所價值（i=3%)價值（i=6%)價值（i=10%)24.0024.0024.00105.21442.082,817.38461.258,143.25330,734.702,022.06149,999.9238,825,228.068,864.542,763,021.694,557,726,635.0538,861.3150,895,285.85535,035,416,881.16170,364.32937,499,017.2562,808,263,908,522.90746,861.1817,268,876,530.387,373,115,668,114,510.001,658,994.5483,276,496,636.8096,661,503,582,238,500.00年年份01626501676100172615017762001826250187630019263501976377200340020263,274,169.24318,095,369,845.41865,536,336,660,610,000.0020技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所價值（i=3%)價值（i=6%)價值（i=10技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所100元存了22年猜猜利息有多少錢江晚報2007年11月29日前幾天，嘉善的沈女士租賃的魏塘鎮(zhèn)城北新村的臨街店面到期了，準(zhǔn)備清理房屋搬遷，結(jié)果在清理時，無意中發(fā)現(xiàn)了一張100元的存單，還是1985年存的?！?2年前，100元可不是個小數(shù)目，當(dāng)時我的工資才30多元錢?！?00元錢存了22年，利息有多少？銀行工作人員說，這100元錢的利息只有85元

姚莉介紹，利息少主要是儲蓄存款政策變化引起的。起初，100元存款存的是三年期定期，月息6厘6毫?？傻搅?993年，儲蓄政策發(fā)生了變化，此前的定期存款不能自動轉(zhuǎn)存，于是變成了活期存款。這就意味著，這100元存款前幾年是定期，而后十幾年是活期，因此，100元存款雖然存了22年，但利息只有85元。21技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所100元存了22年猜猜利息有多少錢江晚報2資金的時間價值：把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做資金的時間價值。如某人年初存入銀行100元，若年利率為10％，年末可從銀行取出本息110元，出現(xiàn)了10元的增值。不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利潤、利息。如今年的1元錢永遠(yuǎn)不等于（大于）明年的1元錢！投資者看——資金增值(利潤、盈利）

消費(fèi)者看——放棄現(xiàn)期消費(fèi)所得的補(bǔ)償（利息）2）貨幣一旦用于投資，就不可現(xiàn)期消費(fèi)，資金使用者應(yīng)有所補(bǔ)償。所有者應(yīng)得到補(bǔ)償！1）資金用于生產(chǎn)、構(gòu)成生產(chǎn)要素、生產(chǎn)的產(chǎn)品除了彌補(bǔ)生產(chǎn)中物化勞動與活勞動外有剩余。兩種含義現(xiàn)形式兩種表第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值22資金的時間價值：投資者看——資金增值(利潤、盈利）【例2-3】某公司面臨兩種投資方案A和B，壽命期都是4年，初始投資相同，均為10000元。實現(xiàn)收益的總數(shù)相同，但每年數(shù)值不同，見下表。方案／年末0l234A—100006000500040002000B一100002000400050006000如果其他條件相同，我們應(yīng)該選用哪個方案呢?資金時間價值的意義：資金的時間價值是客觀存在的，是商品生產(chǎn)條件下的普遍規(guī)律。資金時間價值原理在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用，其最大的作用在于使資金的流向更加合理和易于控制，從而使有限的資金發(fā)揮更大的作用。在建設(shè)投資活動過程中，必須充分考慮資金的時間價值，盡量縮短建設(shè)周期，加速資金周轉(zhuǎn)，提高建設(shè)資金的使用效益。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值23【例2-3】某公司面臨兩種投資方案A和B，壽命期都是4年，初（二）衡量資金時間價值的尺度1.利息和利率（1）

利息：－－衡量資金時間價值大小的絕對尺度是資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報酬。債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款（本金）的部分：(:利息，：本利和－－還本付息額，P:本金），則：

放棄資金使用權(quán)所得的報酬或占用資金所付出的代價，亦稱子金（原始資金即為本金）。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值24（二）衡量資金時間價值的尺度1.利息和利率（1）利息：利息之不同角度定義從借出者的角度看，“利息是將貨幣從消費(fèi)轉(zhuǎn)移到長期投資所需的貨幣補(bǔ)償”；

從借入者的角度講，利息是資本使用的成本（代價）。在經(jīng)濟(jì)社會里，貨幣本身就是一種商品，利息（率）是貨幣（資金）的價格；從現(xiàn)實上看，它是資金在不同的時間上的增值額；從工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，利息是衡量資金隨時間變化的絕對尺度。是資金時間價值的體現(xiàn)形式。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值25利息之不同角度定義從借出者的角度看，“利息是將貨幣從消費(fèi)轉(zhuǎn)（3）

決定利率高低的因素

（2）

利率：－－衡量資金時間價值大小的相對尺度在單位時間（一個計息周期）內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所產(chǎn)生的利息與借貸款金額（本金）之比。一般以百分?jǐn)?shù)表示。

也稱為使用資金的報酬率。有年、月、日利率等。社會平均利潤率金融市場上借貸資本的供求情況銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險通貨膨脹率借出資本的期限長短第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值26（3）決定利率高低的因素（2）（4）

利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動中的作用利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件注：利息與盈利、收益，利率與盈利率或收益率等概念。在分析資金信貸時使用利息或利率的概念；在研究某項投資的經(jīng)濟(jì)效果時，則常使用收益(或盈利)或收益率(盈利率)的概念。項目投資通常要求其收益大于應(yīng)支付的利息，即收益率大于利率。收益與收益率是研究項目經(jīng)濟(jì)性必需的指標(biāo)。事實上利率也是一種收益率，可認(rèn)為是較穩(wěn)定的風(fēng)險較小的收益率，因此資金時間價值的計算方法與復(fù)利計息的計算方法相同。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值27（4）利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動中的作用利息和利率是以信用方2.單利和復(fù)利間斷復(fù)利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計息。單利：本金生息，利息不生息。“利不生利”。復(fù)利：本金生息，利息也生息。即“利生利”、

“利滾利”。整個計算期內(nèi)總利息為：第n

期期末的本利和F為：若Fn－1表示第期期末的本利和，其利息計算公式為：

其本利和的計算公式為：單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生利息，未能充分考慮資金時間價值復(fù)利法不僅本金計息，而且先期累計利息也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。連續(xù)復(fù)利：計息周期無限縮短（即0）的復(fù)利計息。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值282.單利和復(fù)利間斷復(fù)利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等例：一筆借款10000元，年利率為6％，求2年后的利息與本利和。單利計算：2年后應(yīng)付利息＝10000×2×0.06＝1200（元）2年后本利和：＝10000+10000(1+2×0.06)＝11200（元）復(fù)利計算：1年后應(yīng)付利息：＝10000×0.06＝600（元）2年后應(yīng)付利息：＝600+(10000+600)×0.06＝1236（元）2年后本利和＝10000+1236＝11236（元）因為資金時時刻刻在運(yùn)行，利息也在投資再投資當(dāng)中增值，復(fù)利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更加符合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律。按復(fù)利計息比較符合資金運(yùn)作的實際情況。采用復(fù)利計息，可使人們增強(qiáng)時間觀念，重視時間效用，節(jié)約和合理使用資金，降低開發(fā)成本。今后計算如不加以特殊聲明，均是采用復(fù)利計息。事實上，我國現(xiàn)行財稅制度規(guī)定：投資貸款實行差別利率并按復(fù)利計息。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值29例：一筆借款10000元，年利率為6％，求2年后的利息與本利一筆存款10000元，若定期存1年所得金額為10000+3.25％×10000=l0325(元)；若定期存2年所得金額為10000×(1+3.75％×2)＝10750(元)問：該筆存款是按單利計息還是按復(fù)利計息?

是單利還是復(fù)利？這同樣是一個誤解。由于利息按年支付，上面的計算沒有涉及1年后支付的利息100元在第二年的作用。若100元進(jìn)行再投資，并按10％利率計息，將產(chǎn)生100×10％=10(元)的利息。第二年末在銀行拿到的總金額是210元，本金與利息總和為l210元，這正是按復(fù)利計算2年后應(yīng)付的本利和。央行在確定各期利率時，其中考慮了復(fù)利的因素。一筆l000元的借款，借期2年，年利率為10％，利息按年支付，支付的總利息為200元，與按單利計算是一樣的。那么是按單利計息嗎?第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值30一筆存款10000元，若定期存1年所得金額為10000+年利率%一、城鄉(xiāng)居民及單位存款（一）活期0.35（二）定期1、整存整取三個月2.85半年3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.7531年利率%31重慶法院首次支持民間借貸按照利滾利收賬2011年08月23日據(jù)統(tǒng)計，民間借貸糾紛在重慶市商事糾紛案件中占了三分之一。為了正確審理民間借貸糾紛案件，統(tǒng)一裁判尺度，平等保護(hù)借貸雙方的合法權(quán)益，維護(hù)市場經(jīng)濟(jì)秩序，近日，重慶市高級人民法院根據(jù)有關(guān)法律法規(guī)，出臺了《審理民間借貸糾紛案件若干問題的指導(dǎo)意見》。該《指導(dǎo)意見》廣泛征求并吸納了全市部分中、基層人民法院、市人大法工委、市政府法制辦、市金融辦、人行重慶分行、市銀監(jiān)局、市工商聯(lián)、市律協(xié)等單位和個人的意見，并經(jīng)市高院審判委員會討論后修改形成。32重慶法院首次支持民間借貸按照利滾利收賬2011年08月23日民間借貸如何按利滾利收賬《指導(dǎo)意見》：出借人根據(jù)約定，將利息計入本金請求借款人支付復(fù)利（俗稱利滾利，記者注）的，只要約定利率不超出人民銀行公布的同期同類貸款利率的4倍，人民法院應(yīng)予支持。這個規(guī)定在重慶市屬首次，以前復(fù)利是金融機(jī)構(gòu)的專屬權(quán)利。應(yīng)用題：小莉向小美借款1萬元，在人民銀行公布同期年貸款利率5%的情況下，采取利滾利的形式兩年內(nèi)還清債務(wù)。請問，兩年到期，小莉該還多少錢？計算：第一步：第一年的利息：1×5%＝0.05（萬元）第二步：第二年將利息計入本金，小莉連本帶息該還的錢：（1+0.05）×（1+5%）＝1.1025（萬元）注意：雙方利率無論怎樣約定，不能超過人民銀行公布的同期同類貸款利率的4倍（兩年期）即：[1×（1+5%×4×2）＝1.4（萬元）]33民間借貸如何按利滾利收賬33逾期利息加上違約金超過同期貸款利率4倍無效《指導(dǎo)意見》：出借人根據(jù)約定同時主張逾期利息和違約金，只要逾期利息、違約金之和不超過按人民銀行公布的同期同類貸款利率4倍計算出的利息，人民法院應(yīng)予支持。34逾期利息加上違約金超過同期貸款利率4倍無效34應(yīng)用題：在人民銀行公布同期年貸款利率5%的情況下，小美以10%的年利息借給小莉1萬元，同時要求小莉在兩年內(nèi)必須還清，否則將收取愈期利息并加收5000元違約金。兩年過去了，小莉根本就無償還能力，小美將她告到法院。請問：小美的主張能得到法院的支持嗎？計算：第一步：愈期利息按照相關(guān)規(guī)定，在借款合同對利率有約定（10%）情況下，愈期利息可在原有基礎(chǔ)上上浮30%，即10%×(1+30%)=13%第二步：兩年期的愈期利息與違約金（5000元）之和：1×13%×2+0.5=0.76（萬元）第三步：根據(jù)人民銀行公布的同期同類貸款利率4倍計算出的兩年期利息：1×5%×4×2＝0.4（萬元）第四步：第二步結(jié)果大于第三步結(jié)果，小美的主張法院不會支持。因此，小美最多能收回的錢是：1+0.4＝1.4（萬元）35應(yīng)用題：在人民銀行公布同期年貸款利率5%的情況下，小美以101.時值(Timevalue)與時點(diǎn)：資金的數(shù)值由于隨時間的延長而增值，在每個計息期期末的數(shù)值是不同的。在某個資金時間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時值?，F(xiàn)金流量圖上，時間軸上的某一時間點(diǎn)稱為時點(diǎn)。2.現(xiàn)值（P－PresentValue）：現(xiàn)在的資金價值或本金或發(fā)生在某一特定時間序列起點(diǎn)（基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)年）處的價值。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，它表示在現(xiàn)金流量圖中0點(diǎn)的投資數(shù)額或投資項目的現(xiàn)金流量折算到０點(diǎn)時的價值。有關(guān)資金時間價值計算的幾個術(shù)語第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值361.時值(Timevalue)與時點(diǎn)：資金的數(shù)值由于隨時3.終值（F－FutureValue）：n期末的資金值或本利和或發(fā)生在某一特定時間序列終點(diǎn)處的價值。終值也叫未來值。

注意：現(xiàn)值和終值是相對的。前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。4.等額年金或年值（A－Annuity)）：年金是指一定時期內(nèi)每期（不包括零期）有相等金額的收付款項，表示各年等額收入或支付的金額，即在某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。如折舊、租金、利息、保險金、養(yǎng)老金等通常都采取年金形式。(1)每期期末收款、付款的年金稱為后付年金，即普通年金。(2)每期期初收款、付款的年金稱為預(yù)付年金，或先付年金。(3)距今若干期以后發(fā)生的每期期末收款、付款的年金，稱為延期年金。三種年金第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值373.終值（F－FutureValue）：n期末的資金5.折現(xiàn)與折現(xiàn)率（i）：將時點(diǎn)處資金的時值折算為現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。折現(xiàn)計算法是評價投資項目經(jīng)濟(jì)效果時經(jīng)常采用的一種基本方法。折現(xiàn)又稱貼現(xiàn)。貼現(xiàn)是銀行的放款業(yè)務(wù)之一。票據(jù)持有者為了取得現(xiàn)金，以未到期的票據(jù)(包括期票和匯票)向銀行融通資金，申請貼現(xiàn)。銀行按一定的比例，扣取自貼現(xiàn)日至到期日的利息，然后將票面余額以現(xiàn)金的形式支付給持票人。期票到期時，銀行持票據(jù)向最初發(fā)票的債務(wù)人兌取現(xiàn)金，這就是貼現(xiàn)。貼現(xiàn)值是票面金額扣除利息后的余額，即資金在某一時點(diǎn)的時值折算到零點(diǎn)時的值。在經(jīng)濟(jì)分析中，把未來的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時所使用的利率稱為折現(xiàn)率。6.計息期數(shù)（N,n）：計算利息的次數(shù)，常以“年”為單位。

第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值385.折現(xiàn)與折現(xiàn)率（i）：將時點(diǎn)處資金的時值折算為現(xiàn)值資金時間價值計算的基本公式

1.單利計算【例2.4】有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時應(yīng)歸還的本利和?！窘狻浚杭吹狡趹?yīng)歸還的本利和為62000元。

0123首先，畫出現(xiàn)金流量圖。然后，按公式計算：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值39資金時間價值計算的基本公式1.單利計算【例2.4】PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算2.復(fù)利計算（1）一次支付復(fù)利終值公式一次支付現(xiàn)金流量圖已知期初投資為P，收益率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值40PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值…：稱為一次支付終值系數(shù)，記為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值41…：稱為一次支付終值系數(shù)，記為：第2章現(xiàn)金流量與資金的時已知未來第n年末需要獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。（2）一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，求現(xiàn)值P，是一次支付終值公式的逆運(yùn)算。系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為

【例2.5】如果銀行利率為12％，假定按復(fù)利計算，為在５年后獲得10000元款項，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少？【解】或先查表求出一次支付現(xiàn)值系數(shù)，再作計算：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值42已知未來第n年末需要獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資中國俄羅斯簽250億美元貸款換石油協(xié)議在談判桌上鏖戰(zhàn)了近5個月之后，2009年2月17日中俄雙方終于在“貸款換石油”的合同細(xì)節(jié)上達(dá)成了一致。根據(jù)雙方簽署的協(xié)議，中國將向俄羅斯提供總計250億美元的長期貸款，采取固定利率，約為6%左右；俄羅斯則以石油為抵押，以供油償還貸款，從2011年至2030年按照每年1500萬噸的規(guī)模向中國通過管道供應(yīng)總計3億噸石油，石油價格以俄石油運(yùn)到納霍特卡港口（該港口是俄羅斯遠(yuǎn)東支線中國段(納霍特卡——大慶)的起點(diǎn)）的價格為基準(zhǔn)，隨行就市。目前俄方每年向中國通過鐵路運(yùn)輸?shù)氖凸?yīng)不受該協(xié)議影響，并增加至1500萬噸。除此之外，作為中俄能源合作的組成部分，雙方2月17日還簽署了包括核能、電力、礦產(chǎn)開發(fā)等方面的合作協(xié)議。并放行俄羅斯通往我國的石油運(yùn)輸管道。43中國俄羅斯簽250億美元貸款換石油協(xié)議在談判桌上鏖戰(zhàn)了近5[原帖]新浪網(wǎng)友(重慶)3億/1500萬＝20年，

中國可收本金和利息＝250*6%*20+250＝550億美元。

20年后保守估計美元貶值75%，石油漲到160元/桶。

現(xiàn)在250億可買石油（按40元/桶算）：250/40＝6.25億桶；20年后中國可買石油：550/160＝3.44億桶。

假如美元貶值90%：中國可買石油550/400＝1.375億桶

假如美元崩潰，20年后中國將血本無歸！2009-02-1815:11:03新浪網(wǎng)友(廣東)數(shù)學(xué)都不會，年利率6％，250*1.06^20＝800億2009-02-1815:22:04新浪網(wǎng)友(北京)請問你又是怎么算的？！把方法詳細(xì)列出來！2009-02-1816:02:02新浪網(wǎng)友(加拿大)250乘上1.06的20次方44[原帖]新浪網(wǎng)友(重慶)3億/1500萬＝20年，

中國可[原帖]新浪網(wǎng)友(廣東)數(shù)學(xué)都不會，年利率6％，250*1.06^20＝800億

2009-02-1815:21:19新浪網(wǎng)友(廣東東莞)數(shù)學(xué)都不會,垃圾丟人

250+(250*0.06*20)=550

2009-02-1816:13:13新浪網(wǎng)友(江蘇南京)國際上應(yīng)該是復(fù)利率，那位老兄是對的，你用的是國內(nèi)利率算法

2009-02-1817:13:00新浪網(wǎng)友(湖北)250億20年連本帶利800億美元，3億噸石油，每噸267美元=7.1桶,相當(dāng)于每桶37.6$.45[原帖]新浪網(wǎng)友(廣東)453億噸石油是作為抵押品，價值肯定要超過250億的貸款本息了（就像典當(dāng)行的折當(dāng)率一樣，物品只能當(dāng)?shù)揭欢ò俜直鹊默F(xiàn)金）。

3億噸相當(dāng)于22億桶，按目前40美元一桶，價值880億美金。因為各地出產(chǎn)的石油的密度不盡相同，所以一桶石油的重量也不盡相同。大約在128-142公斤之間。1噸約等于7桶，如果油質(zhì)較輕（?。﹦t1噸約等于7.2桶或7.3桶。463億噸石油是作為抵押品，價值肯定要超過250億的貸款本息了（（3）多次支付的情形多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在一個時點(diǎn)上。在工程經(jīng)濟(jì)實踐中，多次支付是最常見的支付情形。用逐個折現(xiàn)的方法，可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值或終值?；颍夯颍?1234……n-1n第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值47（3）多次支付的情形多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點(diǎn)上發(fā)生這種方法雖然簡單（各個系數(shù)都可計算或通過查表得到），但當(dāng)n較大，發(fā)生的現(xiàn)金流量較多時，計算還是比較麻煩的。如果多次支付的現(xiàn)金流量具有一些規(guī)律性的特征，則可簡化計算。等額系列現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流量是連續(xù)的且數(shù)額相等，即：等比系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量連續(xù)發(fā)生，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)金流量按同一比率j(g)連續(xù)遞增，即:等差系列現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量相差同一個常數(shù)，且現(xiàn)金流量系列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減，即：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值48這種方法雖然簡單（各個系數(shù)都可計算或通過查表得到），但當(dāng)n較（4）等額支付類型（A=Const）1）等額支付終值公式（等額年金終值公式）從第１年末至第n年末有一等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額Ａ稱為年金。

現(xiàn)金流量模型：12nn－10AF12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值49（4）等額支付類型（A=Const）1）等額支付終值公式（等12nn－10A(已知)F(未知)注意已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F。稱為等額支付終值系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值5012nn－10A(已知)F(未知)注意已知一個【例2.6】某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值51【例2.6】某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，012n-1nA012n-1nP12nn－10A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）2）等額支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量模型：等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值52012

如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？A（已知）012n-1nP（未知）稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值53如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，【例2.7】

某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值54【例2.7】某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15某家庭預(yù)計今后20年內(nèi)的月收入為6800元，如月收入的40％可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為6％的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場平均房價為8500元／m2，住房首期30％自己支付，問該家庭有償付能力的住房面積為多少？解:①月還款額6800×40％＝2720元②貸款月利率6％÷12＝0.5％③貸款計息周期數(shù)20×12＝240④有償還能力的最大抵押貸款額

⑤考慮自己支付的30%首付款,該家庭可籌備的購房款為379659.70／(1－30％)＝542371.00元⑥有購買能力的住房面積＝542371÷8500＝63.81m255某家庭預(yù)計今后20年內(nèi)的月收入為6800元，如月收入的40％3）等額支付資金回收計算公式已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A。A（未知）012n-1nP（已知）稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值563）等額支付資金回收計算公式已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投【例2.8】某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值57【例2.8】某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)4）等額支付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。12nn－10A(未知)F(已知)稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值584）等額支付償債基金公式已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年【例2.9】某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？之間的關(guān)系為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值59【例2.9】某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部“等額支付”的特點(diǎn):在計算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!注意：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值60“等額支付”的特點(diǎn):在計算期內(nèi)A01疑似等額支付的計算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額支付公式。3AF0n12n-14A'第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值61疑似等額支付的計算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需【例2.10】某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值62【例2.10】某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000等值計算公式小結(jié)已知未知

PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值63等值計算公式小結(jié)已知未知3組互為逆掌握六個基本公式應(yīng)注意的問題（attention）：（１）方案的初始投資P，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點(diǎn)”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。（２）P是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時點(diǎn)）,F在當(dāng)前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。注意其相對位置的關(guān)系（在時間軸上的平移）。（３）充分利用現(xiàn)金流量圖。基本工具。（4）理清公式的來龍去脈，靈活運(yùn)用。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值64掌握六個基本公式應(yīng)注意的問題（attention）：（１）綜合例題1資金時間價值的計算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必考。

【例2.11】某項目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款分別為300萬元、400萬元和500萬元，年利率為10％。若在運(yùn)營期第5年末一次性償還貸款，則應(yīng)償還的本利和為()萬元。

評析：n年末的本利和F與本金P的關(guān)系為：F＝P(1十i)n

多次支付等于多個一次支付的累加5003F＝？0124300400建設(shè)期567運(yùn)營期8第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值65綜合例題1資金時間價值的計算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必綜合例題2【例2.12】某項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬元和900萬元，年利率為10％。若在運(yùn)營期前5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（

）萬元。A.343.20

B.395.70

C.411.52

D.452.68求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式3A＝？0124600建設(shè)期567運(yùn)營期900第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值66綜合例題2【例2.12】某項目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)綜合例題3【例2.13】小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸款5000元，共四年，約定大學(xué)畢業(yè)兩年后一次還清本息，年利率為6％。則應(yīng)償還數(shù)額（

）元。

求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式3F＝？0124大學(xué)四年565000第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值67綜合例題3【例2.13】小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸（5）等差系列現(xiàn)金流量如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為定差（或等差）系列現(xiàn)金流量。包括現(xiàn)值計算、等差年金計算、等差終值計算。設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有：現(xiàn)金流量圖如下：0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G（G>0)0123n-1nA1+GA1+2GA1+(n-2)G（G<0)注意：等（定）差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值68（5）等差系列現(xiàn)金流量如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G=12nn-10AA＝A1+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G1）等差系列終值公式（已知)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值69012等差系列復(fù)利終值系數(shù)，記為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值70等差系列復(fù)利終值系數(shù)，記為：第2章現(xiàn)金流量與資金的時間價=23nn-10A=G+12n-1Gn(n-2)G(n-1)G2G3GGGG123nn-10A=G1+…23nn-11G23nn-11A=G+分割法：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值71=23nn-10A=G+12n-1Gn(n-2)G(n-1)2）現(xiàn)值公式（已知)

等差系列復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值722）現(xiàn)值公式（已知3）等差序列年金公式（已知)等差系列復(fù)利年金系數(shù)，記為：梯度系數(shù)第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值733）等差序列年金公式（已知【例2.14】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1、2、3、4、5年末的金額分別為500，600，700，800和900元，現(xiàn)金流量見圖。若年利率以10％計，試計算費(fèi)用的年值、終值、現(xiàn)值。【解】：已知

年值:現(xiàn)值:終值:900現(xiàn)金流量圖012345

800500第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值74【例2.14】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1【例2.15】某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現(xiàn)值與年值各是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？A=？012345678910第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值75【例2.15】某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值76設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。第2章【例2.16】計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%012345675050507090110130P=？解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值77【例2.16】計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%010A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1（6）等比系列現(xiàn)金流量

n-1公比＝1+j1）等比系列現(xiàn)值公式：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值780A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1（6）2）等比系列終值公式現(xiàn)金流量按等比遞減的公式第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值792）等比系列終值公式現(xiàn)金流量按等比遞減的公式第2章現(xiàn)金流某投資者以5000萬元獲得某收費(fèi)路段25年的經(jīng)營權(quán)，期望投資收益率16％，運(yùn)營費(fèi)用及稅費(fèi)為經(jīng)營收入的15％，市場調(diào)查及預(yù)測知，該路段現(xiàn)年通過車輛為48萬輛，今后逐年車輛增加5％，問平均每輛車收費(fèi)多少即可達(dá)到收益目標(biāo)？若政府規(guī)定平均每輛車收費(fèi)20元，收費(fèi)路段經(jīng)營權(quán)通過拍賣出讓，其它條件同上，問該投資者的最高報價為多少？解:本題為典型的BOT(建設(shè)－經(jīng)營－轉(zhuǎn)讓)項目（1）設(shè)每輛車平均收費(fèi)x元，由等比支付系列現(xiàn)值公式80某投資者以5000萬元獲得某收費(fèi)路段25年的經(jīng)營權(quán)，期望投資則解方程得X＝14.70元81則解方程得X＝14.70元81實際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利所謂名義利率是指按年計息的利率，即計息周期為１年；

所謂實際利率是指按實際計息期計息的利率。年利率為12％，每年計息1次——12％為實際利率；年利率為12％，每年計息12次——12％為名義利率，實際相當(dāng)于月利率為1％。1.實際利率與名義利率的含義同樣的年利率，由于計息期數(shù)的不同，同樣的本金所產(chǎn)生的利息也不同

名義利率也叫虛利率，實際利率又叫有效利率第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值82實際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利所謂名義利率是指按年計息的利率，2.實際年利率與名義利率的關(guān)系兩家銀行提供貸款，甲銀行報價貸款年利率為17％，一年計息一次；乙銀行報價16％，一月計息一次。請問你選擇哪家銀行？假設(shè)名義利率用r表示，實際利率用i表示，一年中計息次數(shù)為m，則:實際利率的計息期為不足１年，則有效年利率可用下式表示:當(dāng)計息周期為一年時，實際利率等于名義利率；當(dāng)計息周期短于一年時，實際年利率大于名義利率。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值832.實際年利率與名義利率的關(guān)系兩家銀行提供貸款，甲銀行報價3.連續(xù)復(fù)利在一個企業(yè)或工程項目中，要是收人和支出幾乎是在不間斷流動著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。當(dāng)涉及到這個現(xiàn)金流的復(fù)利問題時，就要使用連續(xù)復(fù)利的概念，即在一年中按無限多次計息。計息周期無限縮短，計息次數(shù)趨于無窮大，求此時的實際年利率，即：將連續(xù)復(fù)利引入普通的復(fù)利計算公式，即可得到相應(yīng)的連續(xù)復(fù)利計算公式，如一次支付或等額支付（變額支付）之連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值、終值或年值等計算公式。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值843.連續(xù)復(fù)利在一個企業(yè)或工程項目中，要是收人和支出幾乎【例】某人準(zhǔn)備購買一套價格10萬元的住宅，首期20％自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12％，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的25％用于住房消費(fèi)，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）解：①申請貸款額100000×（1－20％）＝80000元②貸款月利率12％÷12＝1％③貸款計息周期數(shù)10×12＝120④月還款額A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元由公式推導(dǎo)過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。⑥月初還款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.63元85【例】某人準(zhǔn)備購買一套價格10萬元的住宅，首期20％自己利用典型錯誤做法:做法一：月還款額A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年還款額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款額A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年還款額,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元正確做法：名義年利率12％，則實際年利率＝（1＋r/m)m-1＝（1＋12％／12)12-1＝12.6825％年還款額＝80000×12.6825％（1＋12.6825％)10／［（1＋12.6825％)10－1]＝14556.56元月還款額＝F×i／［（1＋i)n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％)12－1]＝1147.77元86典型錯誤做法:86§2.3.1資金等值（EqualValue）的概念例如：今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個收益率為6％的項目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時點(diǎn)處都等值。由于存在資金的時間價值，發(fā)生在不同時點(diǎn)上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值也不相等；反之，不同時點(diǎn)發(fā)生的、絕對值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟(jì)價值。這些不同時間、不同金額但其“價值等效”的資金稱為等（效）值。利用等值的概念，可以把不同時點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流折算到同一時點(diǎn)，然后進(jìn)行比較。它為我們進(jìn)行方案比較提供了可能。又如：在年利率為10％的情況下，現(xiàn)在的100元與1年后的110元等值，也與2年后的121元等值，三者具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。注意：“等值”不等于“購買力相同”第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值87§2.3.1資金等值（EqualValue）的概念例如§2.3.2等值計算應(yīng)用舉例【例2.17】某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護(hù)費(fèi)為150萬元，折現(xiàn)率為10％，求現(xiàn)值。解：該公路可按無限壽命考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)n→∞時的極限來解決。萬元∵∴一、一般等值計算第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值88§2.3.2等值計算應(yīng)用舉例【例2.17】某地方政府一次【例2.18】某工程基建五年，每年年初投資100萬元，折現(xiàn)率為10%，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬

解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值89【例2.18】某工程基建五年，每年年初投資100萬元，折現(xiàn)率【例2.19】某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值90【例2.19】某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為【例2.20】年利率為12％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為200元，問與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算（1）計息期與支付期相同。此時，用名義利率求出計息期的實際利率，確定計算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即可計算。

【解】：計息期為半年的實際利率為計息期數(shù)為:則0123年0123456半年A=200P=?第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值91【例2.20】年利率為12％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３（2）計息期短于支付期。此時，有三種計算方法：一是用名義利率求出計息期的實際利率，進(jìn)而計算出每個支付期的實際利率，確定計算期內(nèi)的計息次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即行計算；二是計算出每個計息期的實際利率，再把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算，然后求和；第三，取一個循環(huán)周期，使這個周期的末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，使計息期和支付期完全相同，然后套用等額支付系列公式進(jìn)行計算?！纠?.21】年利率為10％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值92（2）計息期短于支付期。此時，有三種計算方法：一是用名義利率【解】方法一：計息期向支付期靠攏。先求出支付期的實際年利率。支付期為１年，則實際年利率為：方法二：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算。0123年0123456半年A=500P=?第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值93【解】方法一：計息期向支付期靠攏。先求出支付期的實際年利率。方法三：支付期向計息期靠攏。取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將實際利率直接代入公式計算。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入A。

P=?0123年0123456半年A=5000123456半年0123年P(guān)=?A012A第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值94方法三：支付期向計息期靠攏。取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末三、計息期長于支付期：由于計息期大于支付期，計息期間的支付通常采用三種方法之一進(jìn)行處理。（1）不計息：通常規(guī)定存款必須存滿一個計息周期時才計利息，即在計息周期間存入的款項在該期不計算利息時，要在下一期才計算利息。按照此原則對現(xiàn)金流量圖進(jìn)行整理：相對于投資方來說，在某個計息期間存入的款項，相當(dāng)于在下一個計息期初存入這筆金額，即計息期的存款放在期末；在計息期內(nèi)提取的款項，相當(dāng)于在前一個計息期末提取了這筆金額，即計息期的提款放在期初；計算期分界點(diǎn)處的支付保持不變。

第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值95三、計息期長于支付期：由于計息期大于支付期，計息期間的支付通【例2.22】現(xiàn)金流量圖如所示，年利率為12％，每季度計息１次，求年末終值為多少？

01236789101112（月）100300100100計息期的存款放在期末（向上箭線表示）；計息期的提款放在期初。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值96【例2.22】現(xiàn)金流量圖如所示，年利率為12％，每季度計息１（2）單利計息:在計息期內(nèi)的支付均按單利計息。其計算公式為：為第計息期末期的凈現(xiàn)金流量，為一個計息期內(nèi)的支付周期數(shù)，為第計息期內(nèi)第期的支付金額，為第計息期內(nèi)第期的支付金額至第計息期末所包含的支付周期數(shù)，為計息期利率。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值97（2）單利計息:在計息期內(nèi)的支付均按單利計息。其計算公式【例2.23】付款情況如圖所示，年利率為8%，半年復(fù)利一次，計息期內(nèi)的支付款按單利計息，問年末金額為多少？【解】：

計息期利率0123456789101112（月）50100150200708018012(半年）0第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值98【例2.23】付款情況如圖所示，年利率為8%，半年復(fù)利一次，（3）復(fù)利計息:計息期利率相當(dāng)于“實際利率”，支付周期利率相當(dāng)于“計息期利率”。支付周期利率的計算正好與已知名義利率求實際利率的過程相反。支付周期利率確定后，即可按資金時間價值的計算公式進(jìn)行計算。

【例2.24】

某人每月存款100元，年利率為8％，每季計息一次，計息期內(nèi)的收付款按復(fù)利計息，問年末存款為多少？0123456789101112月1024季度3【解】：名義利率為8％，計息期利率則每月的利率為1.9868/3=0.6623,利用等額收支系列終值公式可求出年末金額為：第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值99（3）復(fù)利計息:計息期利率相當(dāng)于“實際利率”，支付周期利例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按:1）年利率為12％；2）年利率為12％，每半年計息一次3）年利率12％，每季度計息一次，這三種情況計息。01210年28002800140014002800解：1）計息期長于支付期F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）100例:求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列2）計息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）計息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度1012）計息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，10四、利用復(fù)利表計算未知利率和未知年（期）數(shù)：0(1995年)5(2000年)15(2010年)5.768.517（一）計算未知利率（或投資收益率）【例2.25】在我國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展“九五”計劃和2010年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中指出，到2010年我國國民生產(chǎn)總值在1995年5.76萬億元的基礎(chǔ)上達(dá)到8.5萬億元；按1995年不變價格計算，在2010年實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值在2000年的基礎(chǔ)上翻一番。問“九五”期間我國國民生產(chǎn)總值的年增長率為多少？2000年到2010年增長率又是多少？

解：據(jù)題意繪出現(xiàn)金流量圖。對公式兩邊取對數(shù)即可解得但計算較繁，一般不用此法。而是用復(fù)利表結(jié)合插值法求得。第2章

現(xiàn)金流量與資金的時間價值102四、利用復(fù)利表計算未知利率和未知年（期）數(shù)：0(1995年)由公式得：,則（1）“九五”增長率