2020年黑龍江中學(xué)人教版必修二1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征試題含答案

1?1?1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征類型一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例1(1)下列命題中正確的是.(填序號(hào))有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱;棱柱的一對(duì)互相平行的平面均可看作底面；三棱錐的任何一個(gè)面都可看作底面；棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).(2)關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法的序號(hào)為?這是一個(gè)六面體.這是一個(gè)四棱臺(tái).這是一個(gè)四棱柱.此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)(2)給出下列幾個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題是()棱柱的側(cè)面都是平行四邊形棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)多面體至少有四個(gè)面用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)類型二簡(jiǎn)單幾何體的判定例2如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1.這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說明理由.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的幾何體中，所有棱長都相等，分析此幾何體有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？鞏固提升】、選擇題A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2?下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法，其中不正確的是（）棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形棱錐的側(cè)面只能是三角形由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐下列實(shí)物不能近似看成多面體的是（）A.鉆石B.粉筆盒C.籃球D.金字塔下列三種敘述，正確的有（）用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái);兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)—個(gè)棱錐的各棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐二、填空題四棱柱有條側(cè)棱，個(gè)頂點(diǎn).下列幾個(gè)命題：棱柱的底面一定是平行四邊形；棱錐的底面一定是三角形；棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱.其中正確的是.(填序號(hào))下列說法正確的有.棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)；棱臺(tái)的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)；多面體至少有四個(gè)面.三、解答題9?根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；由7個(gè)面圍成的幾何體,其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn).如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái)ABC—A，C,試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每部分都是一個(gè)三棱錐.紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下12?側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體.側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體.底面是矩形的直平行六面體叫作長方體.棱長都相等的長方體叫作正方體.請(qǐng)根據(jù)上述定義，回答下面的問題(填“一定”、“不一定”“一定不”):直四棱柱是長方體；正四棱柱是正方體.畫一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；三個(gè)三棱錐，并用字母表示.如圖所示，長方體的長、寬、高分別為5cm,4cm,3cm.—只螞蟻從A點(diǎn)到C］點(diǎn)沿著表面爬行的最短路程是多少？1?1?1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案類型一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例1【答案】（1）③④（2［①③④⑤跟蹤訓(xùn)練1答案：（1）C（2）D類型二簡(jiǎn)單幾何體的判定例2【解析】（1）該長方體是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面都是四邊形，其余各面都是矩形，當(dāng)然是平行四邊形，并且四條側(cè)棱互相平行.（2）截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱輕-吧，其中mebi和MFq是底面.截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA廠DC叫，其中四邊形ABEA】和DCFD）是底面.1111跟蹤訓(xùn)練2解析：這個(gè)幾何體有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱.［鞏固提升］1.解析：棱柱有三個(gè)特征：（1）有兩個(gè)面相互平行；（2）其余各面是四邊形；（3）側(cè)棱相互平行.本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個(gè)特征，而①②③④⑤符合，故選C.答案：C棱錐的側(cè)面只能是三角形;選項(xiàng)C正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;選項(xiàng)D錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案：D解析：鉆石、豈筆盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形，所以它們都能近似看成多面體?籃球的表面不是平面多邊形，故不能近似看成多面體.答案：C解析：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，①中的平面不一定平行于底面，故①錯(cuò)；②③可用如圖的反例檢驗(yàn)，故②③不正確.故選A.答案：A解析：由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?X60°=360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐.答案：D解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)（可以結(jié)合正方體觀察求得）.答案：48

解析：①棱柱的底面可以為任意多邊形.②棱錐的底面可以為四邊形、五邊形等.答案：③解析：棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故①對(duì).棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長后均相交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))，故②錯(cuò)，③對(duì).④顯然正確.因而正確的有①③④.答案：①③④解析：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱.這是一個(gè)六棱錐.這是一個(gè)三棱臺(tái).解析：過A，,B，C三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過A，,B，C作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)ABC-AzB，C，分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是A，—ABC,B—A，B，C，,A，—BCC，.(答案不唯一)解析：將所給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的為北面.答案：B解析：根據(jù)上述定義知：長方體一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是長方體；正方體一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方體.答案：(1)不一定(2)不一定解析：畫三棱臺(tái)一定要利用三棱錐.(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱A，B，C，—AB〃C〃，另一個(gè)多面體是B，C，BCC〃B〃.⑵如圖②所示，三個(gè)三棱錐分別是A，—ABC，B，—A，BC，C，—A