長(zhǎng)春市東北師大附中20202021學(xué)年度上學(xué)期數(shù)學(xué)理科試卷

2020年-2021年最新上學(xué)期數(shù)學(xué)理科試卷高二數(shù)學(xué)期末考試本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1.“若xa且xb,則x2(ab)xab0”的否命題是（）A．若xa且xb,則x2(ab)xab0B．若xa或xb,則x2(ab)xab0C．若xa且xb,則x2(ab)xab0D．若xa或xb,則x2(ab)xab02．方程ax2by21表示雙曲線的必需不充分條件是()A．a(chǎn)0且b0B．a(chǎn)0且b0C．a(chǎn)b5D．a(chǎn)b03．已知命題P:mR,方程x2mx10有實(shí)根,則P的形式是（）A．mR,方程x2mx10無(wú)實(shí)根B．起碼有一個(gè)mR,方程x2mx10有實(shí)根C．mR,方程x2mx10無(wú)實(shí)根D．至多有一個(gè)mR,方程x2mx10有實(shí)根4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,1),若p(X1)0.1585,則p(X3)()A．0.3415B．0.1585C．0.3170D．0.68305．閱讀以下程序框圖,運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序,則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．66．在平行六面體ABCDA'B'C'D'中，O'是上底面的中心，設(shè)ABa,ADb,AA'c，則AO'=（）11111C．a(chǎn)11A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)bcbcD．a(chǎn)bc22222227．在樣本的頻次散布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其余10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的1，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（）4A．32B．0.2C．40D．0.258．已知abx2y2x2y21的離心率，則lge1lge2的值為0,e1,e2分別為圓錐曲線b21和ba2a22（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．不確立9．某單位擬安排6位職工在今年6月20日至22日（端午節(jié)假期）值班，每日安排2人，每人值班1天，若6位職工中的甲不值20日，乙不值22日，則不一樣的安排方法共有（）A．30種B．36種C．42種D．48種10．先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子向上的面的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，則mn是奇數(shù)的概率是（）11C．11A．B．D．234511．已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)A在C上，若F1A2F2A，則cosAF2F11B．1C．22A．34D．4312.拋物線的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且知足，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M做拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）3B．123A．C．D．233第Ⅱ卷（非選擇題，共72分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．已知A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，），若ABAC，則=；14．設(shè)雙曲線x2y21(a0,b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率a2b2等于；15．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不一樣的信封中，若每個(gè)信封放兩張，此中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一個(gè)信封，則不一樣的放法共有；16．若橢圓x2y2和橢圓x2y2的焦點(diǎn)同樣，給出以下C1:a12b121(a1b10)C2:a22b221(a2b20)四個(gè)結(jié)論：①橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)；②a12a22b12b22；③a1b1；④a2b2a1a2b1b2，此中全部正確結(jié)論的序號(hào)是。三、解答題：此題共6小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（此題滿分12分）下表供給了某廠節(jié)油降耗技術(shù)使用后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)依據(jù)上表供給的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出yybxa對(duì)于x的線性回歸方程?（2）已知該廠技術(shù)改革前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試依據(jù)第（1）問(wèn)求出的線性回歸方程，展望生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少標(biāo)準(zhǔn)煤？nxiyinxy（參照公式：bi1,bybx）nx22nxii11n18．（此題滿分12分）若x睜開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列42x1）求睜開(kāi)式中對(duì)于x的有理項(xiàng)2）求睜開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)19．（此題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊競(jìng)賽，在一輪競(jìng)賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈，依據(jù)過(guò)去資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2，設(shè)甲、乙的射擊互相獨(dú)立1）求在一輪競(jìng)賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率2）求在獨(dú)立的三輪競(jìng)賽中，起碼有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率20．（此題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于點(diǎn)F，F(xiàn)E//CD，交PD于點(diǎn)E（1）證明：CF平面ADF（2）求二面角D-AF-E的余弦值21．（此題滿分12分）袋子A和B中裝有若干個(gè)平均的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是1，從3B中摸出一個(gè)一個(gè)紅球的概率是p（1）從A中有放回的摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止，記5次以內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的散布列和數(shù)學(xué)希望E（2）若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一同后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是2，5求p得值22．（此題滿分12分）給定橢圓C:x2y2221(ab0)，稱圓心在座標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為a2b2的圓ab是橢圓C的“陪伴圓”，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2(2,0)，其短軸上一個(gè)端點(diǎn)到F2的距離為3（1）求橢圓C及其“陪伴圓”的方程（2）若過(guò)點(diǎn)P(0,m)(m0)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“陪伴圓”所得的弦長(zhǎng)為22，求m的值（3）過(guò)橢圓C“陪伴圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線l1、l2，使得l1、l2與橢圓C豆只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線l1、l2的斜率之積能否為定值，并說(shuō)明原因。高二數(shù)學(xué)期末考試參照答案答案：D分析：否命題是把條件結(jié)論均否認(rèn)，在否認(rèn)的時(shí)候“且”要變?yōu)椤盎颉贝鸢福篊分析：若方程ax2by21表示雙曲線，則ab0，因此選擇C答案：C分析：P是命題P的否認(rèn)，帶有存在量詞的否認(rèn)，要變?yōu)槿Q量詞答案：B分析：由已知可得該正態(tài)散布中2，因此p(X3)p(X1)0.1585答案：B分析：第一次循環(huán)時(shí)，i1，a2；第二次循環(huán)時(shí)，第四次循環(huán)時(shí)，

i2，a5；第三次循環(huán)時(shí)i3，a16i4，a746.答案：B分析：連結(jié)O'與下底面中心O，則AO'AOOO'1a1bc227.答案：A分析：由已知得中間小長(zhǎng)方形的面積為1，即頻次為0.2。因此頻數(shù)為0.2160325答案：Be11b21b21b2b21b41，因此分析：由于a2,e22,ee12a2?1a24aalge1lge2lge1e20答案：C分析：甲、乙同組，則只好排在21日，有C426種排法甲、乙不一樣組，有C41C31(A221)36種排法，故共有42種方法10.答案：A分析：依據(jù)題意，記mn是奇數(shù)為事件A，剖析可得m、n都有6種狀況，擲兩次正方體骰子共有36種狀況，若mn是奇數(shù)，則m和n一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，則共有23318種狀況，因此181p(A)23611.答案：A分析：由已知得點(diǎn)A在C右支上，因此FAFA2a，又FA2FA，則FA4a,FA2a，121212又由于離心率為2，即c2,2，所以F1F22c4a，所以aca22AF12(2a)2(4a)2(4a)21cosAF2F1AF2F1F22AF2F1F222a4a412.答案：AABF,(0,)AFBFAB分析：設(shè)，由正弦定理得sin2。所以3sin()23sin3AFBFABAFBFsinsin(2)23)，由梯形的性22，即AB2sin(sinsin(sin33)sin333質(zhì)得MN1sin()，因此時(shí)，值最大，為3AB336313.分析：AB(2,6,2),AC(1,6,3)，因此AB?AC236260,14ybx2b10xx14.分析：雙曲線一條漸近線方程為a，與拋物線yx21聯(lián)立得：a，由于相切，2b2b2b44，雙曲線的離心率為15因此a0,aa15.分析：由題意知此題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不一樣的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有C42=6，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有3C42=18，故答案為：1816.分析：由題意得，a12b12a22b22,即a12a22b12b22，假定a1a2，因此b1b2，因此①③④正確分析:（1）序號(hào)xiyixi2xiyi132.597.524316123542520464.5362718148666.5x4.5,y3.566.544.53.50.7,aybx3.50.74.50.35b8644.52因此，y對(duì)于x的線性回歸方程y0.7x0.35?(2)當(dāng)x100時(shí)，y?0.71000.3570.35,9070.3519.65答：生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤答案：12n3k分析：二項(xiàng)式的睜開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tk1Cnk(x)nk()kCnk2kx424x前三項(xiàng)的k0,1,2，得系數(shù)分別為1n,11)，由已知得n111,n(nn(n1)288163k因此n8，因此Tk1C8k2kx4則k0,4,8時(shí)，得有理項(xiàng)分別為161216241x2T1x4,T5C8424x48x4,T9C8828x425616157（2）k5時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，T6C8525x4x4419.答案：(1)0.2(2)0.104分析：設(shè)A1,A2分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，B1,B2分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，A表示甲在一輪競(jìng)賽中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，B表示在三輪競(jìng)賽中起碼有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，C1,C2分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)（1）AA1B1A2B1A2B2p(A)p(A1B1A2B1（）p(A2B1)p(A2B2)A2B2)pA1B10.30.40.10.40.10.40.22）BC1C2p(C1)C3221p(A)30.22(10.2)0.096p(C2)p(A)330.008p(A)0.2p(B)p(C1C2)p(C1)p(C2)0.0960.0080.104答案：25719解析：1）（2）分析：（1）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式(k)kk(1)nkpCnpp得p(0)(2)532p(1)C51(1)1(2)480p(2)C52(1)2(2)38032433324333243p(3)(1)3C32(2)(1)3C42(2)2(1)31733333810123p3280801724324324381因此E03218028031713124324324381811m2mp213（2）設(shè)A袋中有m個(gè)球，則B袋中有2m個(gè)球，由題意得3解得p3m53022.分析：（1）由已知得c2,a3,b1,a2b22因此橢圓C的方程為x2y21其“陪伴圓”的方程為x2y243（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0,m)與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l為ykxmykxm則x2y2，整理得(13k2)x26kmx3m23013因此，(6km)24(13k2)(3m23)0解得3k21m2①又由于直線截橢圓C的“陪伴圓”所得的弦長(zhǎng)為22則有222(m)222化簡(jiǎn)得m22(k21)②k21聯(lián)立①②解得m24,k21因此m2（3）當(dāng)l1、l2都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q(x0,y0)，此中x02y024設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(x0,y0)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為