【班海精品課件】人教版（新）九下-27.2 相似三角形 第四課時

27.2相似三角形第4課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入2.(簡稱：三邊）：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.相似三角形的判定：1.（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似問

題利用刻度尺和量角器畫△ABC與△A1B1C1，使∠A=∠A1，

和

都等于給定的值k，量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？

探索新知ABCA1B1C1如圖△ABC和△A1B1C1中，

∠A=∠A1求證：△ABC∽△A1B1C1探索新知在線段A1B1(或它的延長線)上截取A1D=AB，過點D作DE//B1C1，交A1C1于點E，∴△A1DE∽△A1B1C1證明：A1B1C1ABCDE∵∠A=∠A1,∴△A1DE≌△ABC∴△ABC∽△A1B1C1探索新知結(jié)論：判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似.可以簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.探索新知

例1根據(jù)下列條件，判斷是否相似，并說

明理由.∠A=120°，AB=7cm，

AC=14cm.∠A

′=120°,

A′B′=3cm，

A′C′=6cm.解：探索新知總

結(jié)利用三角形兩邊成比例且夾角相等證兩三角形相似的方法：

首先找出兩個三角形中相等的那個角；再分別找出兩個三角形中夾這個角的兩條邊，并按大小排列找出對應(yīng)邊；最后看這兩組對應(yīng)邊是否成比例，若成比例則兩個三角形相似，否則不相似.典題精講1根據(jù)下列條件，判斷是否相似，并說明理由.∠A=40°，

AB=8cm，

AC=15cm.∠A′=40°，A′B′=16cm，

A′C′=30cm.解：相似又∵∠A＝∠A′＝40°，

∴△ABC∽△A′B′C′.典題精講圖中的兩個三角形是否相似？為什么？2相似理由如下：∵∴又∵∠ACB＝∠ECD，∴這兩個三角形相似．解：BE典題精講3在等邊三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且

，AE＝BE，則有(

)A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCDB典題精講4不能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是(

)A.B.

，且∠A＝∠A′C.

，且∠B＝∠A′D.

，且∠B＝∠C′D錯解：設(shè)AE的長為x.∠A是公共角，

要使△ADE和△ABC相似，

則有

解得x＝6.所以AE的長為6.探索新知2知識點判定三角形相似的應(yīng)用例2如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一

點D，使AD＝3，如果在AB上取點E，使△ADE和△ABC

相似，求AE的長．

探索新知錯解分析：已知有一對角相等，要使這兩個三角形相似，夾

這對角的兩邊對應(yīng)成比例．但兩邊的對應(yīng)關(guān)系無

法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮．

正解：設(shè)AE的長為x.∠A是公共角，

要使△ADE和△ABC相似，

則有

即

解得x＝6或x＝1.5.

所以AE的長為6或1.5.探索新知總

結(jié)

判定兩個三角形相似，當(dāng)已知有兩邊成比例，可證明第三邊也與這兩邊成比例，也可證明夾角相等；若已知有一對角相等，則可證明夾這對角的兩邊對應(yīng)成比例．當(dāng)無法確定對應(yīng)關(guān)系時，必須進行分類討論．典題精講如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與△ABC相似，那么AE＝______________．1典題精講如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為(

)A．P1

B．P2

C．P3

D．P42C易錯提醒已知△ABC和△A′B′C′，∠A＝50°，∠A′＝50°，AB＝8，BC＝7，A′B′＝16，B′C′＝14，請問這兩個三角形是否相似？請說明你的理由．易錯點：在應(yīng)用邊角關(guān)系判定三角形相似時，忽略“夾角”而致錯.解：△ABC與△A′B′C′不一定相似．理由如下：因為∠A＝∠A′＝50°，但不知道是否等于，所以根據(jù)已知條件不能確定△ABC與△A′B′C′相似．易錯提醒易錯總結(jié)：根據(jù)邊角關(guān)系判定兩個三角形相似，應(yīng)具備“兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等”，本題中雖然

，但BC，B′C′分別是∠A，∠A′的對邊，不滿足“兩邊成比例且夾角相等”，不能由此來判斷△ABC與△A′B′C′相似．學(xué)以致用小試牛刀1如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形．若OA:OC＝OB:OD，則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似B小試牛刀2如圖，D是△ABC的邊AB上一點，要使△ACD∽△ABC，則它們必須具備的條件可以是(

)A.B.C．CD2＝AD·DB

D．AC2＝AD·ABD小試牛刀已知有一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點E和F，把這兩點分別與底邊中點連接，并沿著這兩條線段剪下兩個三角形，所得的這兩個三角形相似，剩余部分(四邊形)的四條邊的長度如圖所示，那么原等腰三角形的底邊長為(

)A.

B.

C.

D.3D小試牛刀4如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若，求的值．小試牛刀(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.又∵∴△ADF∽△ACG.(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴又∵，∴∴小試牛刀5如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD.(1)通過計算，判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系；(2)求∠ABD的度數(shù)．小試牛刀解：

(1)通過計算，判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系；∵AB＝AC＝1，BC＝，AD＝BC，∴AD＝，DC＝AC－AD＝1－＝∴AD2＝，

AC·CD＝1×∴AD2＝AC·CD.小試牛刀(2)求∠ABD的度數(shù)．解：

∵AD＝BC，AD2＝AC·CD，∴BC2＝AC·CD，即又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴

，∠DBC＝∠A.∴DB＝CB＝AD.∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.設(shè)∠A＝x，則∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°.∴∠ABD＝36°.小試牛刀6如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF＝

DC，連接EF并延長，交BC的延長線于點G，連接BE.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的邊長為4，求BG的長．小試牛刀證明：(1)求證：△ABE∽△DEF；在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD.∵AE＝ED，DF＝DC，∴AE＝ED＝AB，DF＝AB，∴.∴△ABE∽△DEF.小試牛刀解：(2)若正方形的邊長為4，求BG的長．∵DF＝DC，∴∵AD∥CG，∴△EFD∽△GFC，∴∵DE＝AB＝2，∴CG＝6，∴BG＝10.小試牛刀7如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A，B出發(fā)沿AB，BC向終點B，C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm.請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P，B，Q為頂點的三角形與以A，B，C為頂點的三角形相似？小試牛刀解：設(shè)它們同時出發(fā)了ts時△PBQ與△ABC相似，此時，BP＝(10－t)cm，BQ＝2tcm.①∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時，△PBQ∽△ABC.∴∴t＝5；②∵∠B＝∠B