固定收益證券培訓(xùn)課件

6利率的期限結(jié)構(gòu)名義利率與實(shí)際利率即期利率和遠(yuǎn)期利率即期收益率曲線期限結(jié)構(gòu)理論6利率的期限結(jié)構(gòu)

名義利率與實(shí)際利率利率是資金的價(jià)格，即獲得資金使用權(quán)而必須支付的價(jià)格。名義利率：沒(méi)有考慮通貨膨脹因素，按照承諾的貨幣價(jià)值計(jì)算的利率（銀行公布的利率等）。實(shí)際利率：對(duì)名義利率按貨幣購(gòu)買力的變動(dòng)修正后的利率。假設(shè)名義利率i＝5％，現(xiàn)在投資1元錢，1年后獲得1.05元，若預(yù)期通脹πe

＝1％，1年后的1.05元只相當(dāng)于現(xiàn)在的

1.05/(1+1%)＝1.0396=1+R，R=3.96%.1+R=(1+i)/(1+πe)1+i=(1+R)×(1+πe)=1+πe+R+RπeR:實(shí)際利率

i:名義利率費(fèi)雪方程式：i=R+πe名義利率與實(shí)際利率利率是資金的價(jià)格，即獲得資金例：以85元價(jià)格購(gòu)買面值為100元的2年期零息債券，預(yù)計(jì)這兩年的通脹率分別為5%和4%，求實(shí)際年收益率？解：85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100R=4.91%例：以85元價(jià)格購(gòu)買面值為100元的2年期零息債券，預(yù)計(jì)這兩利率的決定資金量利率DD*SS*rrDrSQSQQDEEDEs利率的決定資金量利率DD*SS*rrDrSQSQQDE即期利率和遠(yuǎn)期利率

即期利率（spotinterestrate）定義為從今天開(kāi)始計(jì)算并持續(xù)n年期限投資的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒(méi)有支付的，所以n年即期利率實(shí)際上就是指n年期零息票到期收益率（zero-couponyield）遠(yuǎn)期利率（forwardinterestrate）是由當(dāng)前時(shí)刻的即期利率隱含的將來(lái)某一時(shí)期的短期利率。（遠(yuǎn)期債務(wù)合約要求的利率）是由當(dāng)前市場(chǎng)上的債券到期收益計(jì)算的未來(lái)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平。即期利率和遠(yuǎn)期利率即期利率（spotinterestr兩種n年期的投資策略，使收益滿足相同的“收支平衡關(guān)系”的利率：（1）投資于n年的零息債券（期限匹配策略）；（2）先投資于n－1年的零息債券，然后緊接著投資1年期的零息債券（滾動(dòng)投資策略）

遠(yuǎn)期利率1遠(yuǎn)期利率1由3年零息債券的到期收益率和2年零息債券的到期收益率推斷出的第3年的遠(yuǎn)期利率。由3年零息債券的到期收益率和2年零息債券的到期收益率推斷出的因此，第n-1到第n年的1年期遠(yuǎn)期利率為因此，第n-1到第n年的1年期遠(yuǎn)期利率為

遠(yuǎn)期利率2

遠(yuǎn)期利率和即期利率的關(guān)系：遠(yuǎn)期利率2遠(yuǎn)期利率和即期利率的關(guān)系：ForwardversusSpotRatess1=8%s2=8.995%s3=9.66%s4=9.993%s1=8%f1,2=10%f2,3=11%f3,4=11%ForwardversusSpotRatess1=8

遠(yuǎn)期利率3(1+s3)3=(1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3)=(1+s1)(1+f1,3)2f1,2是第1年到第2年的遠(yuǎn)期利率f2,3是第2年到第3年的遠(yuǎn)期利率f1,3是第1年到第3年的遠(yuǎn)期利率注意：遠(yuǎn)期利率可以從當(dāng)前債券的即期利率來(lái)估計(jì)，它不一定等于未來(lái)短期利率的期望值，更不一定是未來(lái)短期利率。遠(yuǎn)期利率3(1+s3)3=(1+s1)(1+

收益率曲線

對(duì)于品質(zhì)(風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性、稅收等因素）相同的債券，到期收益率隨到期日的不同而不同，二者之間關(guān)系的圖形描述就是收益率曲線（yieldcurve）。在實(shí)際當(dāng)中，收益率曲線是通過(guò)對(duì)國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格與收益的觀察來(lái)建立的（沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性最好）。收益率曲線是一種時(shí)點(diǎn)圖。收益率曲線對(duì)于品質(zhì)(風(fēng)險(xiǎn)、我國(guó)收益率曲線我國(guó)收益率曲線

例:

假設(shè)國(guó)債市場(chǎng)上有到期日分別為3年、5年和7年的三種零息票國(guó)債。三種國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格如下表所示。已知三種國(guó)債的面值都是100元，如何畫(huà)出這一時(shí)刻的收益率曲線？

到期日（年）357市價(jià)（元）92.3284.2073.98例:假設(shè)國(guó)債市場(chǎng)上有到期日分別為3年

到期收益率2%3%4%到期日357到期收益率2%3%4%到期日357思考：收益率曲線是以到期日為橫軸，到期收益率為縱軸畫(huà)的一條曲線，對(duì)于到期日相同的國(guó)債，其到期收益率曲線是唯一的嗎？如不唯一，與什么因素有關(guān)？固定收益證券培訓(xùn)課件

即期收益率曲線在前面的例子中，我們是針對(duì)零息票債券來(lái)計(jì)算得出收益率曲線的。但在實(shí)際當(dāng)中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，如果息票利率不同，債券的現(xiàn)金流模式就不一樣，到期日相同的債券也可能會(huì)有不同的到期收益率，因而收益率曲線可能并不是唯一的。這也稱為“息票效應(yīng)”。

由于收益率曲線并不是唯一的，利用收益率曲線提供的不同期限的國(guó)債到期收益率作為基準(zhǔn)利率計(jì)算附息債券收益率就是不合適的（對(duì)于票面利率不同的同期限國(guó)債，其到期收益率并不相同）。怎么處理此問(wèn)題？即期收益率曲線在前面的例子中，我們是針對(duì)零Yn=Rf,n+DP+LP+TA+CALLP+PUTP+CONDYn=n年期債券的適當(dāng)收益率Rf,n=n年期政府債券的收益率（到期收益率）DP=信用風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬LP=流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬TA=稅收調(diào)整的利差CALLP=可提前償還（贖回）而產(chǎn)生的溢價(jià)（正利差）PUTP=可提前兌付（回售）而產(chǎn)生的折價(jià)（負(fù)利差）COND=可轉(zhuǎn)換性而導(dǎo)致的折價(jià)Yn=Rf,n+DP+LP+TA+CAL

問(wèn)題解決方法：把每一個(gè)息票支付看作一個(gè)獨(dú)立的“微小”的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。例如，一張10年期、息票利率6％、半年付息、面值1000元的國(guó)債，可以看作20張零息票債券的組合（19張面值30元的零息票債券和1張面值1030元的零息票債券）。

如果將每一個(gè)息票債券都看作“零息票債券”的加總，貼現(xiàn)率應(yīng)以相同期限的國(guó)債即期利率作為基準(zhǔn)利率。

當(dāng)收益率曲線表示的是零息債券的到期收益率時(shí)，它就是即期收益率曲線，即利率期限結(jié)構(gòu)曲線.

問(wèn)題解決方法：把每一個(gè)息票支付看作一個(gè)獨(dú)立另外一個(gè)問(wèn)題：我們一直按照一個(gè)統(tǒng)一的貼現(xiàn)率對(duì)所有現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)來(lái)計(jì)算債券價(jià)格，但看來(lái)即期收益率曲線并不是水平的，所以應(yīng)該對(duì)每期現(xiàn)金流都采用不同的貼現(xiàn)率計(jì)算各自的現(xiàn)值，然后將所有現(xiàn)值加總。另外一個(gè)問(wèn)題：我們一直按照一個(gè)統(tǒng)一的貼現(xiàn)率對(duì)所有現(xiàn)金流進(jìn)行貼

正確計(jì)算債券價(jià)格的方法Y：到期收益率；

r：短期利率（給定期限的利率）；s：即期利率正確計(jì)算債券價(jià)格的方法Y：到期收益率；構(gòu)造即期收益率曲線的方法解鞋帶統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)造即期收益率曲線的方法解鞋帶

例：假定國(guó)債市場(chǎng)上有如下6種息票債券，半年付息，面值都是100元。到期日（年）息票利率（％）市價(jià)（元）即期利率0.50.0096.154.0042%1.00.0092.194.1497%1.58.5099.454.4644%2.09.0099.64…2.511.00103.49…3.09.5099.49…..解鞋帶到期日（年）息票利率（％）市價(jià)（元）即

…………

以上的收益率都是以半年率表示的，轉(zhuǎn)換為年率應(yīng)乘以2。至此，我們得到了由上述6種債券構(gòu)成的國(guó)債市場(chǎng)在該時(shí)刻的即期收益率曲線。

遠(yuǎn)期利率：

(1+s1)(1+f1,2)=(1+s2)2f1,2=4.2955%

(1+s2)2(1＋f2,3)=(1+s3)3

f2,3=5.2476%缺陷：債券市場(chǎng)上存在許多債券，不同債券計(jì)算出來(lái)的同一期限的即期利率可能會(huì)存在差異。遠(yuǎn)期利率：統(tǒng)計(jì)方法貼現(xiàn)因子：面值1元，t年后到期的零息債券目前的價(jià)格

dt=1/(1+st)t

Pi=d1ci1+d2ci2+…+dncin貼現(xiàn)因子的函數(shù)形式:dt=1+at+bt2+ct3d0=1統(tǒng)計(jì)方法貼現(xiàn)因子：面值1元，t年后到期的零息債券目前的價(jià)格例：票面利率為8％的3年期附息債券，按年支付利息，價(jià)格為125元，則：125=d1×8+d2×8＋d3×108d1＝1＋a×1＋b×12＋c×13＝1+a+b+cd2＝1＋a×2＋b×22＋c×23＝1+2a+4b+8cd3＝1＋a×3＋b×32＋c×33＝1+3a+9b+27c整理得：348a+1012b+2988c=1.1每個(gè)債券都可表示為上式，列出n個(gè)式子。用最小二乘法估計(jì)a、b、c三個(gè)參數(shù)，再求出貼現(xiàn)因子dt，進(jìn)而根據(jù)dt=1/(1+st)t求出即期收益率。例：票面利率為8％的3年期附息債券，按年支付利息，價(jià)格為12

Exercise1、以下是期限不同的幾種零息票債券的價(jià)格表。計(jì)算每種債券的到期收益率并由此推導(dǎo)其遠(yuǎn)期利率。期限/年

債券價(jià)格/元期限/年

債券價(jià)格/元1943.403834.622888.474780.37Exercise1、以下是期限不同的幾種零息票債券的價(jià)格2、在美國(guó)債券市場(chǎng)中，六個(gè)月期國(guó)庫(kù)券即期利率為4%，一年期國(guó)庫(kù)券即期利率為5%，則六個(gè)月后隱含的六個(gè)月遠(yuǎn)期利率為？2、在美國(guó)債券市場(chǎng)中，六個(gè)月期國(guó)庫(kù)券即期利率為4%，一年期國(guó)

利率期限結(jié)構(gòu)

未來(lái)的短期利率在當(dāng)前時(shí)刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值esi作為未來(lái)短期利率的無(wú)偏估計(jì)。短期利率的期望值可以通過(guò)遠(yuǎn)期利率基于不同的理論來(lái)估計(jì)。無(wú)偏預(yù)期理論（純預(yù)期理論）（TheunbiasedExpectationsTheory）流動(dòng)性偏好理論（LiquidityPreferenceTheory）市場(chǎng)分割理論（MarketSegmentationTheory）特定期限偏好理論（DefiniteTermPreferenceTheory）利率期限結(jié)構(gòu)無(wú)偏預(yù)期理論(純預(yù)期理論or預(yù)期理論)TheunbiasedExpectationsTheory

多個(gè)基本強(qiáng)假設(shè)：投資者風(fēng)險(xiǎn)中性：債券持有人對(duì)期限不同的債券沒(méi)有特殊偏好，投資者不關(guān)心利率風(fēng)險(xiǎn)在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。他們僅僅出于收益率的差別來(lái)考慮不同期限間的替代轉(zhuǎn)換。所有市場(chǎng)參與者都有相同的預(yù)期，金融市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的；盡管有以上強(qiáng)的假定，大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為期望理論在解釋收益率曲線問(wèn)題上前進(jìn)了一大步。無(wú)偏預(yù)期理論(純預(yù)期理論or預(yù)期理論)Theunbias在上述假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)酬率，應(yīng)等于首先投資于1年到期的債券，隨后再轉(zhuǎn)投資于另一個(gè)1年到期的債券所獲得的總報(bào)酬率，即由收益率曲線所暗含的遠(yuǎn)期利率等于對(duì)未來(lái)在該時(shí)間上的短期利率的預(yù)期值。第1年投資（已知）第2年投資（預(yù)期）在上述假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)酬率，應(yīng)等于首先投資先投資兩年期債券，再投資1年期債券長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均依次投資一年期的債券先投資兩年期債券，再投資1年期債券長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率例1：s1＝2％,s2=3%,投資者1元錢計(jì)劃投資2年，兩種投資策略：購(gòu)買2年期債券；購(gòu)買1年期債券，1年后再投資購(gòu)買債券。比較二者？解：1）期限匹配策略:(1+3％)2=1.042）滾動(dòng)投資策略:(1+2％)(1+es1,2)＝?在以上三個(gè)假定下，如果滾動(dòng)收益大于匹配收益，投資者購(gòu)買1年期債券,s1下降；拋售2年期債券，s2上升……直至二者相等:1+es1,2

＝(1+3％)2/(1+2％)=1+f1,2例2：投資1年，2種策略：1）期限匹配策略:(1+2%)=1.022）夭折投資:(1+3%)2/(1+es1,2)=?二者相等：1+es1,2

＝(1+3％)2/(1+2％)=1+f1,2,例1：s1＝2％,s2=3%,投資者1元錢計(jì)劃投資2年，

上述問(wèn)題的進(jìn)一步擴(kuò)展

例:

某投資者投資期有兩年，以下投資都給他帶來(lái)相同的期望收益：1)購(gòu)買1年期證券，到期后再投資于另一個(gè)1年期證券；2）直接購(gòu)買一個(gè)2年期證券；3）購(gòu)買一個(gè)2年期以上證券，2年后賣掉。上述問(wèn)題的進(jìn)一步擴(kuò)展例:某投資者投資期有兩年，以下投資無(wú)偏預(yù)期理論對(duì)收益率曲線形狀的解釋上升的曲線：表明st>st-1由于est-1,t>st-1，即es1,2>s1,es2,3>s2,..市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)的短期利率將會(huì)上升趨勢(shì)是上升的，但你一定能得到est>est-1嗎？無(wú)偏預(yù)期理論對(duì)收益率曲線形狀的解釋上升的曲線：表明st>st公式推導(dǎo)s1=r1展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)，可得f2≈2s2-r1由s2＞r1可得,f2＞r1,es2>es1

同樣的方法，可以得到

f3＞f2(es3>es2)嗎？

f3≈3s3-r1-f2公式推導(dǎo)s1=r1固定收益證券培訓(xùn)課件Continued---下降的曲線：表明st﹤st-1由于est-1,t﹤st-1，即es1,2﹤s1,es2,3﹤s2,..市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)的短期利率將會(huì)下降，趨勢(shì)是下降的。

Continued---下降的曲線：表明st﹤st-1

無(wú)偏預(yù)期理論的缺陷假設(shè)前提條件太強(qiáng)：投資者并不是不關(guān)心債券的利率風(fēng)險(xiǎn)…實(shí)踐表明，向上傾斜的收益率曲線出現(xiàn)的更加頻繁。無(wú)偏預(yù)期理論的缺陷假設(shè)前提條件太強(qiáng)：投資者并不是不流動(dòng)性偏好理論(LPT)基本觀點(diǎn)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，債券期限越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)越大。

1）不同期限的債券之間存在一定的替代性，但不具有完全替代性；

2）持有到期策略風(fēng)險(xiǎn)大于滾動(dòng)投資策略；

3）債券發(fā)行人（融資方）必須給投資者更高的收益率（支付一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）才能促使其購(gòu)買長(zhǎng)期債券。流動(dòng)性偏好理論(LPT)基本觀點(diǎn)：流動(dòng)性報(bào)酬由于投資者不愿意投資長(zhǎng)期債券，因此為了吸引投資者，投資兩年期債券的收益，應(yīng)高于先投資1年期債券后，在下1年再投資1年期債券的收益，即流動(dòng)性報(bào)酬由于投資者不愿意投資長(zhǎng)期債券，因此為了吸引投資者，

LPT對(duì)收益率曲線形狀的解釋若收益率曲線是上升的，并不一定是預(yù)期短期利率曲線上升引起的。一是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將上升；二是市場(chǎng)對(duì)持有長(zhǎng)期債券所要求的流動(dòng)性溢價(jià)上升?！摾碚撜J(rèn)為一般而言，收益率曲線都是上升的。LPT對(duì)收益率曲線形狀的解釋若收益率曲線是上升的，并不一定是1.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,…ln)，預(yù)期短期利率不變（上升）：上升式Y(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率不變的L1.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,…ln)，預(yù)期短期利率不YieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率2.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,…ln)，預(yù)期短期利率下降：駝峰式不變的LYieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率3.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率下降（微?。荷仙結(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率上升的L3.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率4.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率上升：急劇上升YieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率4.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率5.微小的流動(dòng)性溢價(jià)，預(yù)期短期利率下降（較大）：下降式（緩慢）YieldsMaturity流動(dòng)性溢價(jià)到期收益率預(yù)期短期利率5.微小的流動(dòng)性溢價(jià)，預(yù)期短期利率下降（較大）：下降式（緩慢ConclusionLPTassumesthatinvestorsarenotindifferenttorisk.TheyareriskaverseLPTrecognisesthatinvestorsdemandayieldpremiumascompensationforinvestinglonger-term

LPTsuggeststhatforwardratesincludebothinvestors’expectationsoffuturespotratesandliquiditypremiums.ConclusionLPTassumesthatinvLPT的缺陷流動(dòng)性溢價(jià)的大小是估計(jì)未來(lái)預(yù)期利率的關(guān)鍵因素，它隨時(shí)間變化而變化，要想精確估計(jì)它們的值是很困難的。一般的方法是將遠(yuǎn)期利率與最終實(shí)現(xiàn)的未來(lái)短期利率相比較，計(jì)算兩者的平均差，并假定其固定不變。然而這種方法存在兩個(gè)問(wèn)題：一是難以獲得準(zhǔn)確的流動(dòng)性溢價(jià)的估計(jì)值，二是流動(dòng)性溢價(jià)不變的假設(shè)與實(shí)際情況不符。思考：通常認(rèn)為流動(dòng)性溢價(jià)為正，在什么情況下流動(dòng)性溢價(jià)可能為負(fù)？LPT的缺陷流動(dòng)性溢價(jià)的大小是估計(jì)未來(lái)預(yù)期利率的關(guān)鍵因素，它例子：比較兩個(gè)理論注意：在預(yù)期未來(lái)短期利率相同的假設(shè)下，不變的流動(dòng)性溢價(jià)使收益率上升的更上升。例子：比較兩個(gè)理論注意：在預(yù)期未來(lái)短期利率相同的假設(shè)下，不變由上面的例子推廣流動(dòng)性溢價(jià)使得流動(dòng)性偏好理論下的利率期限結(jié)構(gòu)比預(yù)期理論（1）上升的更上升（2）下降的可能上升可能下降由上面的例子推廣流動(dòng)性溢價(jià)使得流動(dòng)性偏好理論下的利率期限結(jié)構(gòu)特定期限偏好理論是指投資者和借款人對(duì)投資期限有一定的偏好，為了讓他們改變?cè)瓉?lái)的偏好，必須向他們提供某種程度的補(bǔ)償，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。收益率曲線的任何形狀都是可能的。應(yīng)用不廣泛特定期限偏好理論Institutionalinvestorsoftenpreferparticularmaturitiestomatchtheirliabilities.

Banks(usuallyrequirebondswithshortmaturities),lifeinsurance&pensionfunds(bondswithlongmaturities)

theinvestors

alwaysdemandspecificmaturitiesirrespectiveofinterestratesexpectations.Institutionalinvestorsoften總結(jié)三種理論都認(rèn)為遠(yuǎn)期利率與未來(lái)短期利率的預(yù)期密切相關(guān)，所以統(tǒng)稱為預(yù)期理論。無(wú)偏預(yù)期理論認(rèn)為：短期利率的期望值與遠(yuǎn)期利率是一致的；流動(dòng)性偏好與特定期限偏好理論認(rèn)為短期利率的期望值與遠(yuǎn)期利率是不完全一致，因此又被稱為有偏預(yù)期理論。總結(jié)三種理論都認(rèn)為遠(yuǎn)期利率與未來(lái)短期利率的預(yù)期密切相關(guān)，所以

市場(chǎng)分割理論

前兩個(gè)理論都暗含著一個(gè)假定：不同到期債券之間相互可以替代的。長(zhǎng)短期利率由同一個(gè)市場(chǎng)共同決定。市場(chǎng)分割理論認(rèn)為投資者的投資偏好不同，一般會(huì)比較固定地投資于某一期限債券。長(zhǎng)、短期債券基本上是在分割的市場(chǎng)上，各自有獨(dú)立的均衡狀態(tài)。長(zhǎng)期借貸活動(dòng)決定了長(zhǎng)期債券利率，同理，短期交易決定了獨(dú)立于長(zhǎng)期債券的短期利率。根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同期限市場(chǎng)的均衡利率決定的。市場(chǎng)分割理論前兩個(gè)理論都暗含著一個(gè)假定：不同到期債券之間按照市場(chǎng)分離假說(shuō)的解釋，收益率曲線形式之所以不同，是由于對(duì)不同期限債券的供給和需求不同。數(shù)量利率短期債券市場(chǎng)數(shù)量利率長(zhǎng)期債券市場(chǎng)按照市場(chǎng)分離假說(shuō)的解釋，收益率曲線形式之所以不同，是由于對(duì)不Yield Sl

Sm Ss DlDmDs YearstomaturityYield對(duì)收益率曲線形狀的解釋向上傾斜：長(zhǎng)期市場(chǎng)均衡利率高于短期市場(chǎng)均衡利率水平；向下、駝峰、水平…思考：市場(chǎng)分割理論有什么缺陷？對(duì)收益率曲線形狀的解釋向上傾斜：長(zhǎng)期市場(chǎng)均衡利率高于短期市場(chǎng)市場(chǎng)分割理論的缺陷與事實(shí)不符合，不符合無(wú)套利原則，只有市場(chǎng)無(wú)效率，長(zhǎng)短期投資者互不知道對(duì)方信息，從而一方未能抓住另一方的獲利機(jī)會(huì)。資金的流動(dòng)受到阻礙所以，不同到期日的債券是相互競(jìng)爭(zhēng)的，任何一種期限的債券利率都與其他債券的利率相聯(lián)系。

市場(chǎng)分割理論已基本上被拋棄！市場(chǎng)分割理論的缺陷與事實(shí)不符合，不符合無(wú)套利原則，只有

即期收益率曲線的應(yīng)用應(yīng)用之一：通過(guò)收益率曲線分析市場(chǎng)對(duì)未來(lái)利率的預(yù)期狀況

收益率曲線反映Sn的變化Sn與fn有固定關(guān)系

不同理論對(duì)eSn與fn的關(guān)系有不同表述縱軸為Sn無(wú)偏預(yù)期：fn

=eSn流動(dòng)性偏好：fn

=eSn＋ln即期收益率曲線的應(yīng)用應(yīng)用之一：通過(guò)收益率曲線分析市不同利率期限結(jié)構(gòu)理論對(duì)遠(yuǎn)期利率和預(yù)期利率的關(guān)系有不同解釋，因而不同理論下我們通過(guò)收益率曲線對(duì)市場(chǎng)未來(lái)利率的預(yù)期狀況的解釋是不同的。根據(jù)預(yù)期理論，一條正向的收益率曲線反映出市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將會(huì)上升;根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，一條正向的收益率曲線并不意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升。當(dāng)然，無(wú)論是根據(jù)預(yù)期理論還是流動(dòng)性偏好理論，一條反向的收益率曲線總是意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降。

不同利率期限結(jié)構(gòu)理論對(duì)遠(yuǎn)期利率和預(yù)期利率的關(guān)系有不同解釋，因應(yīng)用之二：利用收益率曲線對(duì)債券及其衍生工具定價(jià)應(yīng)用之二：利用收益率曲線對(duì)債券及其衍生工具定價(jià)6利率的期限結(jié)構(gòu)名義利率與實(shí)際利率即期利率和遠(yuǎn)期利率即期收益率曲線期限結(jié)構(gòu)理論6利率的期限結(jié)構(gòu)

名義利率與實(shí)際利率利率是資金的價(jià)格，即獲得資金使用權(quán)而必須支付的價(jià)格。名義利率：沒(méi)有考慮通貨膨脹因素，按照承諾的貨幣價(jià)值計(jì)算的利率（銀行公布的利率等）。實(shí)際利率：對(duì)名義利率按貨幣購(gòu)買力的變動(dòng)修正后的利率。假設(shè)名義利率i＝5％，現(xiàn)在投資1元錢，1年后獲得1.05元，若預(yù)期通脹πe

＝1％，1年后的1.05元只相當(dāng)于現(xiàn)在的

1.05/(1+1%)＝1.0396=1+R，R=3.96%.1+R=(1+i)/(1+πe)1+i=(1+R)×(1+πe)=1+πe+R+RπeR:實(shí)際利率

i:名義利率費(fèi)雪方程式：i=R+πe名義利率與實(shí)際利率利率是資金的價(jià)格，即獲得資金例：以85元價(jià)格購(gòu)買面值為100元的2年期零息債券，預(yù)計(jì)這兩年的通脹率分別為5%和4%，求實(shí)際年收益率？解：85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100R=4.91%例：以85元價(jià)格購(gòu)買面值為100元的2年期零息債券，預(yù)計(jì)這兩利率的決定資金量利率DD*SS*rrDrSQSQQDEEDEs利率的決定資金量利率DD*SS*rrDrSQSQQDE即期利率和遠(yuǎn)期利率

即期利率（spotinterestrate）定義為從今天開(kāi)始計(jì)算并持續(xù)n年期限投資的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒(méi)有支付的，所以n年即期利率實(shí)際上就是指n年期零息票到期收益率（zero-couponyield）遠(yuǎn)期利率（forwardinterestrate）是由當(dāng)前時(shí)刻的即期利率隱含的將來(lái)某一時(shí)期的短期利率。（遠(yuǎn)期債務(wù)合約要求的利率）是由當(dāng)前市場(chǎng)上的債券到期收益計(jì)算的未來(lái)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平。即期利率和遠(yuǎn)期利率即期利率（spotinterestr兩種n年期的投資策略，使收益滿足相同的“收支平衡關(guān)系”的利率：（1）投資于n年的零息債券（期限匹配策略）；（2）先投資于n－1年的零息債券，然后緊接著投資1年期的零息債券（滾動(dòng)投資策略）

遠(yuǎn)期利率1遠(yuǎn)期利率1由3年零息債券的到期收益率和2年零息債券的到期收益率推斷出的第3年的遠(yuǎn)期利率。由3年零息債券的到期收益率和2年零息債券的到期收益率推斷出的因此，第n-1到第n年的1年期遠(yuǎn)期利率為因此，第n-1到第n年的1年期遠(yuǎn)期利率為

遠(yuǎn)期利率2

遠(yuǎn)期利率和即期利率的關(guān)系：遠(yuǎn)期利率2遠(yuǎn)期利率和即期利率的關(guān)系：ForwardversusSpotRatess1=8%s2=8.995%s3=9.66%s4=9.993%s1=8%f1,2=10%f2,3=11%f3,4=11%ForwardversusSpotRatess1=8

遠(yuǎn)期利率3(1+s3)3=(1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3)=(1+s1)(1+f1,3)2f1,2是第1年到第2年的遠(yuǎn)期利率f2,3是第2年到第3年的遠(yuǎn)期利率f1,3是第1年到第3年的遠(yuǎn)期利率注意：遠(yuǎn)期利率可以從當(dāng)前債券的即期利率來(lái)估計(jì)，它不一定等于未來(lái)短期利率的期望值，更不一定是未來(lái)短期利率。遠(yuǎn)期利率3(1+s3)3=(1+s1)(1+

收益率曲線

對(duì)于品質(zhì)(風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性、稅收等因素）相同的債券，到期收益率隨到期日的不同而不同，二者之間關(guān)系的圖形描述就是收益率曲線（yieldcurve）。在實(shí)際當(dāng)中，收益率曲線是通過(guò)對(duì)國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格與收益的觀察來(lái)建立的（沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性最好）。收益率曲線是一種時(shí)點(diǎn)圖。收益率曲線對(duì)于品質(zhì)(風(fēng)險(xiǎn)、我國(guó)收益率曲線我國(guó)收益率曲線

例:

假設(shè)國(guó)債市場(chǎng)上有到期日分別為3年、5年和7年的三種零息票國(guó)債。三種國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格如下表所示。已知三種國(guó)債的面值都是100元，如何畫(huà)出這一時(shí)刻的收益率曲線？

到期日（年）357市價(jià)（元）92.3284.2073.98例:假設(shè)國(guó)債市場(chǎng)上有到期日分別為3年

到期收益率2%3%4%到期日357到期收益率2%3%4%到期日357思考：收益率曲線是以到期日為橫軸，到期收益率為縱軸畫(huà)的一條曲線，對(duì)于到期日相同的國(guó)債，其到期收益率曲線是唯一的嗎？如不唯一，與什么因素有關(guān)？固定收益證券培訓(xùn)課件

即期收益率曲線在前面的例子中，我們是針對(duì)零息票債券來(lái)計(jì)算得出收益率曲線的。但在實(shí)際當(dāng)中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，如果息票利率不同，債券的現(xiàn)金流模式就不一樣，到期日相同的債券也可能會(huì)有不同的到期收益率，因而收益率曲線可能并不是唯一的。這也稱為“息票效應(yīng)”。

由于收益率曲線并不是唯一的，利用收益率曲線提供的不同期限的國(guó)債到期收益率作為基準(zhǔn)利率計(jì)算附息債券收益率就是不合適的（對(duì)于票面利率不同的同期限國(guó)債，其到期收益率并不相同）。怎么處理此問(wèn)題？即期收益率曲線在前面的例子中，我們是針對(duì)零Yn=Rf,n+DP+LP+TA+CALLP+PUTP+CONDYn=n年期債券的適當(dāng)收益率Rf,n=n年期政府債券的收益率（到期收益率）DP=信用風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬LP=流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬TA=稅收調(diào)整的利差CALLP=可提前償還（贖回）而產(chǎn)生的溢價(jià)（正利差）PUTP=可提前兌付（回售）而產(chǎn)生的折價(jià)（負(fù)利差）COND=可轉(zhuǎn)換性而導(dǎo)致的折價(jià)Yn=Rf,n+DP+LP+TA+CAL

問(wèn)題解決方法：把每一個(gè)息票支付看作一個(gè)獨(dú)立的“微小”的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。例如，一張10年期、息票利率6％、半年付息、面值1000元的國(guó)債，可以看作20張零息票債券的組合（19張面值30元的零息票債券和1張面值1030元的零息票債券）。

如果將每一個(gè)息票債券都看作“零息票債券”的加總，貼現(xiàn)率應(yīng)以相同期限的國(guó)債即期利率作為基準(zhǔn)利率。

當(dāng)收益率曲線表示的是零息債券的到期收益率時(shí)，它就是即期收益率曲線，即利率期限結(jié)構(gòu)曲線.

問(wèn)題解決方法：把每一個(gè)息票支付看作一個(gè)獨(dú)立另外一個(gè)問(wèn)題：我們一直按照一個(gè)統(tǒng)一的貼現(xiàn)率對(duì)所有現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)來(lái)計(jì)算債券價(jià)格，但看來(lái)即期收益率曲線并不是水平的，所以應(yīng)該對(duì)每期現(xiàn)金流都采用不同的貼現(xiàn)率計(jì)算各自的現(xiàn)值，然后將所有現(xiàn)值加總。另外一個(gè)問(wèn)題：我們一直按照一個(gè)統(tǒng)一的貼現(xiàn)率對(duì)所有現(xiàn)金流進(jìn)行貼

正確計(jì)算債券價(jià)格的方法Y：到期收益率；

r：短期利率（給定期限的利率）；s：即期利率正確計(jì)算債券價(jià)格的方法Y：到期收益率；構(gòu)造即期收益率曲線的方法解鞋帶統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)造即期收益率曲線的方法解鞋帶

例：假定國(guó)債市場(chǎng)上有如下6種息票債券，半年付息，面值都是100元。到期日（年）息票利率（％）市價(jià)（元）即期利率0.50.0096.154.0042%1.00.0092.194.1497%1.58.5099.454.4644%2.09.0099.64…2.511.00103.49…3.09.5099.49…..解鞋帶到期日（年）息票利率（％）市價(jià)（元）即

…………

以上的收益率都是以半年率表示的，轉(zhuǎn)換為年率應(yīng)乘以2。至此，我們得到了由上述6種債券構(gòu)成的國(guó)債市場(chǎng)在該時(shí)刻的即期收益率曲線。

遠(yuǎn)期利率：

(1+s1)(1+f1,2)=(1+s2)2f1,2=4.2955%

(1+s2)2(1＋f2,3)=(1+s3)3

f2,3=5.2476%缺陷：債券市場(chǎng)上存在許多債券，不同債券計(jì)算出來(lái)的同一期限的即期利率可能會(huì)存在差異。遠(yuǎn)期利率：統(tǒng)計(jì)方法貼現(xiàn)因子：面值1元，t年后到期的零息債券目前的價(jià)格

dt=1/(1+st)t

Pi=d1ci1+d2ci2+…+dncin貼現(xiàn)因子的函數(shù)形式:dt=1+at+bt2+ct3d0=1統(tǒng)計(jì)方法貼現(xiàn)因子：面值1元，t年后到期的零息債券目前的價(jià)格例：票面利率為8％的3年期附息債券，按年支付利息，價(jià)格為125元，則：125=d1×8+d2×8＋d3×108d1＝1＋a×1＋b×12＋c×13＝1+a+b+cd2＝1＋a×2＋b×22＋c×23＝1+2a+4b+8cd3＝1＋a×3＋b×32＋c×33＝1+3a+9b+27c整理得：348a+1012b+2988c=1.1每個(gè)債券都可表示為上式，列出n個(gè)式子。用最小二乘法估計(jì)a、b、c三個(gè)參數(shù)，再求出貼現(xiàn)因子dt，進(jìn)而根據(jù)dt=1/(1+st)t求出即期收益率。例：票面利率為8％的3年期附息債券，按年支付利息，價(jià)格為12

Exercise1、以下是期限不同的幾種零息票債券的價(jià)格表。計(jì)算每種債券的到期收益率并由此推導(dǎo)其遠(yuǎn)期利率。期限/年

債券價(jià)格/元期限/年

債券價(jià)格/元1943.403834.622888.474780.37Exercise1、以下是期限不同的幾種零息票債券的價(jià)格2、在美國(guó)債券市場(chǎng)中，六個(gè)月期國(guó)庫(kù)券即期利率為4%，一年期國(guó)庫(kù)券即期利率為5%，則六個(gè)月后隱含的六個(gè)月遠(yuǎn)期利率為？2、在美國(guó)債券市場(chǎng)中，六個(gè)月期國(guó)庫(kù)券即期利率為4%，一年期國(guó)

利率期限結(jié)構(gòu)

未來(lái)的短期利率在當(dāng)前時(shí)刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值esi作為未來(lái)短期利率的無(wú)偏估計(jì)。短期利率的期望值可以通過(guò)遠(yuǎn)期利率基于不同的理論來(lái)估計(jì)。無(wú)偏預(yù)期理論（純預(yù)期理論）（TheunbiasedExpectationsTheory）流動(dòng)性偏好理論（LiquidityPreferenceTheory）市場(chǎng)分割理論（MarketSegmentationTheory）特定期限偏好理論（DefiniteTermPreferenceTheory）利率期限結(jié)構(gòu)無(wú)偏預(yù)期理論(純預(yù)期理論or預(yù)期理論)TheunbiasedExpectationsTheory

多個(gè)基本強(qiáng)假設(shè)：投資者風(fēng)險(xiǎn)中性：債券持有人對(duì)期限不同的債券沒(méi)有特殊偏好，投資者不關(guān)心利率風(fēng)險(xiǎn)在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。他們僅僅出于收益率的差別來(lái)考慮不同期限間的替代轉(zhuǎn)換。所有市場(chǎng)參與者都有相同的預(yù)期，金融市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的；盡管有以上強(qiáng)的假定，大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為期望理論在解釋收益率曲線問(wèn)題上前進(jìn)了一大步。無(wú)偏預(yù)期理論(純預(yù)期理論or預(yù)期理論)Theunbias在上述假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)酬率，應(yīng)等于首先投資于1年到期的債券，隨后再轉(zhuǎn)投資于另一個(gè)1年到期的債券所獲得的總報(bào)酬率，即由收益率曲線所暗含的遠(yuǎn)期利率等于對(duì)未來(lái)在該時(shí)間上的短期利率的預(yù)期值。第1年投資（已知）第2年投資（預(yù)期）在上述假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)酬率，應(yīng)等于首先投資先投資兩年期債券，再投資1年期債券長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均依次投資一年期的債券先投資兩年期債券，再投資1年期債券長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率例1：s1＝2％,s2=3%,投資者1元錢計(jì)劃投資2年，兩種投資策略：購(gòu)買2年期債券；購(gòu)買1年期債券，1年后再投資購(gòu)買債券。比較二者？解：1）期限匹配策略:(1+3％)2=1.042）滾動(dòng)投資策略:(1+2％)(1+es1,2)＝?在以上三個(gè)假定下，如果滾動(dòng)收益大于匹配收益，投資者購(gòu)買1年期債券,s1下降；拋售2年期債券，s2上升……直至二者相等:1+es1,2

＝(1+3％)2/(1+2％)=1+f1,2例2：投資1年，2種策略：1）期限匹配策略:(1+2%)=1.022）夭折投資:(1+3%)2/(1+es1,2)=?二者相等：1+es1,2

＝(1+3％)2/(1+2％)=1+f1,2,例1：s1＝2％,s2=3%,投資者1元錢計(jì)劃投資2年，

上述問(wèn)題的進(jìn)一步擴(kuò)展

例:

某投資者投資期有兩年，以下投資都給他帶來(lái)相同的期望收益：1)購(gòu)買1年期證券，到期后再投資于另一個(gè)1年期證券；2）直接購(gòu)買一個(gè)2年期證券；3）購(gòu)買一個(gè)2年期以上證券，2年后賣掉。上述問(wèn)題的進(jìn)一步擴(kuò)展例:某投資者投資期有兩年，以下投資無(wú)偏預(yù)期理論對(duì)收益率曲線形狀的解釋上升的曲線：表明st>st-1由于est-1,t>st-1，即es1,2>s1,es2,3>s2,..市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)的短期利率將會(huì)上升趨勢(shì)是上升的，但你一定能得到est>est-1嗎？無(wú)偏預(yù)期理論對(duì)收益率曲線形狀的解釋上升的曲線：表明st>st公式推導(dǎo)s1=r1展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)，可得f2≈2s2-r1由s2＞r1可得,f2＞r1,es2>es1

同樣的方法，可以得到

f3＞f2(es3>es2)嗎？

f3≈3s3-r1-f2公式推導(dǎo)s1=r1固定收益證券培訓(xùn)課件Continued---下降的曲線：表明st﹤st-1由于est-1,t﹤st-1，即es1,2﹤s1,es2,3﹤s2,..市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)的短期利率將會(huì)下降，趨勢(shì)是下降的。

Continued---下降的曲線：表明st﹤st-1

無(wú)偏預(yù)期理論的缺陷假設(shè)前提條件太強(qiáng)：投資者并不是不關(guān)心債券的利率風(fēng)險(xiǎn)…實(shí)踐表明，向上傾斜的收益率曲線出現(xiàn)的更加頻繁。無(wú)偏預(yù)期理論的缺陷假設(shè)前提條件太強(qiáng)：投資者并不是不流動(dòng)性偏好理論(LPT)基本觀點(diǎn)：投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，債券期限越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)越大。

1）不同期限的債券之間存在一定的替代性，但不具有完全替代性；

2）持有到期策略風(fēng)險(xiǎn)大于滾動(dòng)投資策略；

3）債券發(fā)行人（融資方）必須給投資者更高的收益率（支付一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）才能促使其購(gòu)買長(zhǎng)期債券。流動(dòng)性偏好理論(LPT)基本觀點(diǎn)：流動(dòng)性報(bào)酬由于投資者不愿意投資長(zhǎng)期債券，因此為了吸引投資者，投資兩年期債券的收益，應(yīng)高于先投資1年期債券后，在下1年再投資1年期債券的收益，即流動(dòng)性報(bào)酬由于投資者不愿意投資長(zhǎng)期債券，因此為了吸引投資者，

LPT對(duì)收益率曲線形狀的解釋若收益率曲線是上升的，并不一定是預(yù)期短期利率曲線上升引起的。一是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將上升；二是市場(chǎng)對(duì)持有長(zhǎng)期債券所要求的流動(dòng)性溢價(jià)上升?！摾碚撜J(rèn)為一般而言，收益率曲線都是上升的。LPT對(duì)收益率曲線形狀的解釋若收益率曲線是上升的，并不一定是1.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,…ln)，預(yù)期短期利率不變（上升）：上升式Y(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率不變的L1.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,…ln)，預(yù)期短期利率不YieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率2.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,…ln)，預(yù)期短期利率下降：駝峰式不變的LYieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率3.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率下降（微?。荷仙結(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率上升的L3.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率4.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率上升：急劇上升YieldsMaturity遠(yuǎn)期利率收益率曲線預(yù)期的短期利率4.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1<l2<,…<ln)，預(yù)期短期利率5.微小的流動(dòng)性溢價(jià)，預(yù)期短期利率下降（較大）：下降式（緩慢）YieldsMaturity流動(dòng)性溢價(jià)到期收益率預(yù)期短期利率5.微小的流動(dòng)性溢價(jià)，預(yù)期短期利率下降（較大）：下降式（緩慢ConclusionLPTassumesthatinvestorsarenotindifferenttorisk.TheyareriskaverseLPTrecognisesthatinvestorsdemandayieldpremiumascompensationforinvestinglonger-term

LPTsuggeststhatforwardratesincludebothinvestors’expectationsoffuturespotratesandliquiditypremiums.ConclusionLPTassumesthatinvLPT的缺陷流動(dòng)性溢價(jià)的大小是估計(jì)未來(lái)預(yù)期利率的關(guān)鍵因素，它隨時(shí)間變化而變化，要想精確估計(jì)它們的值是很困難的。一般的方法是將遠(yuǎn)期利率與最終實(shí)現(xiàn)的未來(lái)短期利率相比較，計(jì)算兩者的平均差，并假定其固定不變。然而這種方法存在兩個(gè)問(wèn)題：一是難以獲得準(zhǔn)確的流動(dòng)性溢價(jià)的估計(jì)值，二是流動(dòng)性溢價(jià)不變的假設(shè)與實(shí)際情況不符。思考：通常認(rèn)為流動(dòng)性溢價(jià)為正，在什么情況下流動(dòng)性溢價(jià)可能為負(fù)？LPT的缺陷流動(dòng)性溢價(jià)的大小是估計(jì)未來(lái)預(yù)期利率的關(guān)鍵因素，它例子：