2022-2023學(xué)年河南省周口市高二年級(jí)上冊(cè)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

河南省周口市2022-2023學(xué)年高二上期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（用時(shí)120分鐘試卷滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)科目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，橡皮擦干凈后，涂上其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要內(nèi)容:選擇性必修一一、二章。一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、空間任意四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則等于()A. B. C. D.2、如圖，平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是()A. B. C. D.3、若向量，，且a與b的夾角的余弦值為，則實(shí)數(shù)等于().A.0 B. C.0或 D.0或4、如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是()A. B. C. D.5、已知定直線的方程為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的一條切線，是切點(diǎn)，是圓心，若面積的最小值為，則面積最小時(shí)直線的斜率k為()A. B. C. D.6、已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B. C.1或 D.7、已知，，若直線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8、從中任取一個(gè)m，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)大于2的概率為()A. B. C. D.多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）9、在四面體中，是棱的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.10、如圖，在正方體中，點(diǎn)O在線段上移動(dòng)，M為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（）A.平面B.的大小可以為C.直線與直線恒為異面直線D.存在實(shí)數(shù)，使得成立11、在平面直角坐標(biāo)系中，已知，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角是 B.直線的傾斜角是C.最大時(shí)，的面積是 D.最大時(shí)，的面積是612、已知直線與圓心為且半徑為3的圓相交于A，B兩點(diǎn)，直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，則四邊形ACBD的面積的值可以是()A. B. C. D.Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中橫線上）13、已知點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則__________.14、設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則___________.15、唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河."詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，河岸線所在直線方程為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為________.16、已知圓C的圓心在y軸上，截直線所得弦長(zhǎng)為8，且與直線相切，則圓C的方程__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17、已知.（1）若，分別求與的值；（2）若，且與垂直，求.18、如圖,在三棱柱中,平面,且為線段的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)若到直線的距離為,求二面角的余弦值.19、已知直線.（1）若，求m的值；（2）若，且他們的距離為，求的值.20、已知圓的圓心在直線，且過圓上一點(diǎn)的切線方程為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于另一點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)的直線的方程．21、如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）是否存在弦AB被點(diǎn)平分？若存在,寫出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22、已知直線與圓交于兩點(diǎn)．（1）求直線的斜率的取值范圍（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為，試問是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請(qǐng)說明理由．

答案1、答案：D解析.2、答案：C解析：，故選C.3、答案：C解析：由題意得，解得或.故選C.4、答案：C解析：以過點(diǎn)O且垂直于平面SAC的直線為x軸，直線OC，OS分別為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則根據(jù)題意可得，，，，所以，，設(shè)異面直線AB與CM所成角為，則.故選：C.5、答案：B解析：解：由題意可得直線l的方程為，圓C的圓心，半徑為1，如圖：，又，當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，，則，解得6、答案：A解析：由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.7、答案：C解析：由于直線

的儉率為,

且經(jīng)過定點(diǎn),

設(shè)此定點(diǎn)為,求得直線

的斜率為

0

,

直線

的斜率為

1

,

由圖象知故,故選

C.8、答案：A解析：所給圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為,當(dāng)弦長(zhǎng)大于2時(shí),圓心到直線的距離小于1,

即,所以,故所求概率,故選A.9、答案：ABD解析：∵，∴，，則，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確.故選：ABD.10、答案：ABD解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，設(shè)所以O(shè)D又平面所以平面的法向量為因?yàn)樗运云矫婀蔄正確對(duì)于B，當(dāng)O為的中點(diǎn)時(shí)所以所以所以平面所以的大小可以為，故B正確；對(duì)于當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，直線與共面，故C不正確對(duì)于三點(diǎn)共線故D正確.11、答案：AD解析：,在的垂直平分線上，又是圓的弦，圓心也在的垂直平分線上，則，，的斜率為，直線的傾斜角為.當(dāng)過圓心，即為直徑時(shí),，此時(shí)的高為，且，12、答案：BC13、答案：4解析：由點(diǎn)，可得，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即存在，即，所以，解得．故4．14、答案：解析：因?yàn)椋?，所以，所以，?故-9.15、答案：解析：設(shè)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域的圓心為O，根據(jù)題意，為最短距離，AB的中點(diǎn)，直線AB的斜率為1，由，解得，所以.故答案為.16、答案：17、答案：(1).(2).解析：(1)由，得，，解得，.(2)，且,，化簡(jiǎn)得，解得.因此.18、答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明:因?yàn)槠矫嫫矫?所以.

因?yàn)?

所以,所以.

因?yàn)?所以平面,

又平面,所以.(2)過作于,連接,易證,因?yàn)?所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則設(shè)平面的法向量為,則

令,則.

同理可得平面的一個(gè)法向量為,

則.

由圖可知,二面角為針角,

故二面角的余弦值為.19、答案：（1）的斜率為，∵，∴直線的斜率為，∴；（2）∵，∴，（時(shí)兩直線平行），的方程化為，∴兩平行間的距離為，解得．解析：20、答案：（1）（2）5，或解析：（1）由題意，過點(diǎn)的直徑所在直線方程為，即．聯(lián)立，解得，∴圓心坐標(biāo)為，半徑，∴圓的方程為；（2），要使最大，則點(diǎn)滿足所在直線與所在直線垂直，此時(shí)的最大值為；∵，∴所在直線方程為，即，聯(lián)立，得或，即的坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，的方程為，即；當(dāng)時(shí)，的方程為，即．綜上所述，所在直線方程為或．

21、（1）答案：解析：當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率.直線AB的方程為，即.①把①代入，得，即，解此方程得.所以.（2）答案：見解析解析：存在弦AB被點(diǎn)平分.當(dāng)弦AB被點(diǎn)平分時(shí)，.直線的斜率為，所以直線AB的斜率為.所以直線AB的方程為，即.22、答