2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．C根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞并否定結(jié)論，即可得到原命題的否定.【詳解】因?yàn)榈姆穸?，的否定為，所以原命題的否定為.故選：C.本題考查含一個(gè)量詞的命題的否定，難度較易.注意全稱命題的否定為特稱命題.2．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．2或4C【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】且解得故選：C3．已知全集為，集合，，則元素個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4B【分析】求出集合，利用交集的定義求出，即可得到元素個(gè)數(shù)【詳解】由，可得：，所以，即元素個(gè)數(shù)為2，故答案選B本題考查分式不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．函數(shù)的最大值是（

）A． B．1 C．5 D．D【分析】將函數(shù)等價(jià)變換為，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：，，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)），即當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：D.5．不等式的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．B【分析】解不等式，根據(jù)必要不充分條件的定義確定正確選項(xiàng).【詳解】可化為，解得，由必要不充分條件的定義可得不等式的一個(gè)必要不充分條件是，故選：B6．函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是．A． B． C． D．B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時(shí)，使函數(shù)滿足在上是增函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果．【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或．綜上所述，，故答案選B．本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解．7．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．D【分析】根據(jù)題意可得和2是方程的兩個(gè)根，且，利用韋達(dá)定理可得，代入所求不等式化簡(jiǎn)即可求出.【詳解】不等式的解集為，和2是方程的兩個(gè)根，且，，可得，則不等式化為，由，則可整理得，解得，故不等式的解集為.故選：D.8．已知函數(shù)，若存在，，且，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得的取值范圍．【詳解】解：由題意知，的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在，，使得；當(dāng)，即時(shí)，由題意知，，解得，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：．本題考查了分段函數(shù)解析式的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題9．圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A．B．C．D．AD【分析】由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，從而可得答案【詳解】解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號(hào)可以表示為或，故選：AD10．有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)；B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．函數(shù)的最小值為2D．若，則BD【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的定義域可判斷A；根據(jù)函數(shù)的定義可判斷B；利用均值不等式等號(hào)成立的條件可判斷C；將函數(shù)值代入可判斷D【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)定義域，函數(shù)定義域?yàn)镽，故兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B，由函數(shù)定義，定義域中的每個(gè)只有唯一的與之對(duì)應(yīng)，正確；選項(xiàng)C，，等號(hào)成立的條件是即，無(wú)解，所以等號(hào)不成立，不正確；選項(xiàng)D，，正確.故選：BD11．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)根據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無(wú)字證明”如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)（不同于A，B，），點(diǎn)D在半圓O上，且，于點(diǎn)設(shè)，，則該圖形可以完成的“無(wú)字證明”為（

）A．B．C．D．ACD【分析】由已知，根據(jù)題意，借助射影定理和勾股定理，表示出各邊關(guān)系，即，，，然后根據(jù)四邊長(zhǎng)度關(guān)系即可比較大小.【詳解】連接AD，BD，在上取一點(diǎn)，使得，連接，由，根據(jù)圖像，在中，由射影定理可知：，即，又，同理，在中，由射影定理可知：，即，因?yàn)橛晒垂啥ɡ砜芍海x項(xiàng)A，由圖像可知，，所以，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由圖像可知，，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由圖像可知，，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由圖像可知，，所以，選項(xiàng)D正確；故選：ACD.12．函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)據(jù)此推出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的充要條件是為奇函數(shù)B．函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為C．函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對(duì)稱的充要條件是函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱ABD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，以及函數(shù)對(duì)稱性的概念對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，則有函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即有所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的充要條件是為為奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B,，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，結(jié)合A選項(xiàng)可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對(duì)稱的充要條件是，即函數(shù)是偶函數(shù)，因此C不正確；對(duì)于D，，則，則，所以關(guān)于對(duì)稱，D正確故選:ABD.三、填空題13．已知函數(shù),,則的值為_(kāi)_____.【分析】根據(jù)為奇函數(shù),計(jì)算即可.【詳解】由題,設(shè),易得為奇函數(shù).故,即.故.故本題主要考查了奇函數(shù)的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.14．已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．a(chǎn)＜－2或≤a＜1【分析】由已知得，a＋1＜－1,或2a≥1.解之可求得答案.【詳解】因?yàn)閍＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠?.由B?A知，a＋1＜－1,或2a≥1.即a＜－2，或a≥.由已知a＜1，所以a＜－2，或≤a＜1，即所求a的取值范圍是a＜－2或≤a＜1.故a＜－2或≤a＜1.本題考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，求解時(shí)，注意是否取得等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.15．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【分析】由可得原不等式等價(jià)于，兩邊平方，利用均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以不等式可化為，設(shè)，，則，則，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以，故四、雙空題16．設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．

[0，]【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝（x）2≥（）2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）≥2，此時(shí)的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時(shí)f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.五、解答題17．已知集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求a的取值范圍(1)或(2)【分析】（1）先求出兩個(gè)集合，然后利用集合的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）顯然集合不會(huì)是空集，然后利用兩個(gè)集合的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，集合，所以或，所以或;（2）因?yàn)?，化?jiǎn)得，由（1）得，因?yàn)椋@然集合不可能為空集，所以，解得.18．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得最小值為5？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由(1)(2)存在，1【分析】（1）設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)求解即可；（2）代入可得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求解即可.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)，由點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以.（2）函數(shù)，，且二次函數(shù)的圖象是拋物線，對(duì)稱軸是.①當(dāng)，即時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，最小值為，解得，滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，在上先減后增，最小值為，方程無(wú)解；綜上知，存在實(shí)數(shù)，使得有最小值為.19．為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C(x)萬(wàn)元，且C(x)＝每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)P(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式(年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本)．（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（1）P(x)＝；（2）8萬(wàn)件；萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合流動(dòng)成本關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，即可求得結(jié)果；（2）判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)最值即可.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為10元，所以x萬(wàn)件產(chǎn)品銷售收入為10x萬(wàn)元．依題意得，當(dāng)0＜x＜8時(shí)，P(x)＝10x－－5＝＋6x－5；當(dāng)x≥8時(shí)，P(x)＝10x－－5＝30－.所以P(x)＝；（2）當(dāng)0＜x＜8時(shí)，P(x)＝－＋13，當(dāng)x＝6時(shí)，P(x)取得最大值P(6)＝13；當(dāng)x≥8時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當(dāng)x＝8時(shí)，P(x)取得最大值P(8)＝.由13＜，則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬中等題.20．已知a，b均為正數(shù)，且滿足．(1)求的最小值及取到最小值時(shí)a與b的值；(2)求的最小值及取到最小值時(shí)a與b的值．(1)當(dāng)時(shí)，所求最小值為16(2)當(dāng)時(shí)，所求最小值為9【分析】(1)由基本不等式可得，結(jié)合條件列不等式可求的最小值；(2)化簡(jiǎn)，利用基本不等式可求其最小值.【詳解】（1）∵，，∴，由已知得，∴，，，∵，∴，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為16．（2）由已知得，∵，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，取最小值，最小值為9．21．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)，且時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)，若“”是“”成立的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由，得，從而有，再分，，討論求解；（2）由，得到，再根據(jù)是成立的充分條件，得到在上恒成立，，再分，和時(shí)討論求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，，則，得，.

①當(dāng)即，，，；②當(dāng)，即，；③當(dāng)即時(shí)，，或.綜上：①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：R②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：或；（2）由函數(shù)，，則，得，因?yàn)槭浅闪⒌某浞謼l件，所以不等式在上恒成立，則在上恒成立，在上恒成立，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，

②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，，；

③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，，；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)，a∈R.（1）若a=0，試判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在[1，a]上單調(diào)，且對(duì)任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范圍；（3）若x∈[1，6]，當(dāng)a∈(3，6)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式M(a).（1）非奇非偶函數(shù)；理由見(jiàn)解析；（2）；（3）.（1）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)[1，a]上單調(diào)，可判斷的增減性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為最大值小于即可求解;（3）去絕對(duì)值可得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.【詳解】（1）當(dāng)a=0時(shí)，，，所以為非奇非偶函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上