2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)

2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高一年級(jí)第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）命題“，”的否定是

(

)A.， B.，

C.， D.，已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為

(

)A.2 B.3 C.4 D.2或4已知全集為R，集合，，則元素個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4函數(shù)的最大值是

(

)A. B.1 C.5 D.的一個(gè)必要不充分條件是

(

)A. B. C. D.函數(shù)，在上是増函數(shù)，則a的取值范圍是

(

)A. B.

C. D.不等式的解集為，則不等式的解集為(

)A. B.或

C. D.或已知函數(shù)若存在，，且，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A. B.

C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）

圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為

(

)

A. B.

C. D.有以下判斷，其中是正確判斷的有

(

)A.與表示同一函數(shù)

B.函數(shù)的最小值為2

C.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)

D.若，則《幾何原本》中的幾何代數(shù)法用幾何方法研究代數(shù)問題成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．根據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)不同于A，B，，點(diǎn)D在半圓O上，且，于點(diǎn)設(shè)，，則該圖形可以完成的“無字證明”為

(

)A.

B.

C.

D.函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)據(jù)此推出以下結(jié)論，其中正確的是

(

)A.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的充要條件是為奇函數(shù)

B.函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為

C.函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對(duì)稱的充要條件是函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)，，則的值為__________.已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.已知函數(shù)

當(dāng)時(shí)，則的最小值是

；

若是的最小值，則a的取值范圍是

.四、解答題（本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）已知集合

當(dāng)時(shí)，求；

若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上.

求的解析式；

若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得最小值為5？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，且，每件產(chǎn)品售價(jià)為10元．經(jīng)市場分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本

寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬件的函數(shù)解析式；

年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？已知均為正數(shù)，且滿足

求ab的最小值及取到最小值時(shí)a與b的值；

求的最小值及取到最小值時(shí)a與b的值．設(shè)函數(shù)

當(dāng)，且時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

當(dāng)，若“”是“”成立的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．已知函數(shù)，

若，試判斷的奇偶性，并說明理由；

若函數(shù)在上單調(diào)，且對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式

答案和解析1.C

解：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，可得

命題“”的否定是：“，”．

2.C

解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在為增函數(shù)，

，

解得，

所以m的值為

3.B

解：或，

故或，，即元素個(gè)數(shù)為

4.D

解：，，

則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，

即當(dāng)時(shí)，取得最大值

5.B

解：由，解得，由選項(xiàng)可知的一個(gè)必要不充分條件是

6.B

解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上是增函數(shù)，符合題意;

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，

函數(shù)在上是增函數(shù)，

或

解得或綜上知：a的取值范圍是

7.A

解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?/p>

則，解得，，且，

所以不等式可化為：

，解得，

關(guān)于x的不等式的解集為

8.A

解：

由題意知，圖像的對(duì)稱軸方程為當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在，，且，使得當(dāng)，即時(shí)，由題意知，解得，不符合題意.綜上所述，

9.AD

解：圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為：或

選項(xiàng)AD符合題意.

10.CD

解：對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，因?yàn)?，則函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)闊o解，

所以函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，根據(jù)函數(shù)的概念，可知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)，所以C正確；對(duì)于D中，由，可得，所以，所以D正確.

11.AC

解：連接AD，BD，

由，

根據(jù)圖象，在中，由射影定理可知：，

即，

又，

，A正確；

同理，在中，由射影定理可知：，

即，

又，即，則，C正確；

對(duì)于B、D選項(xiàng)，無法由題中圖象證明得出，所以不選.

12.ABD

解：對(duì)于A，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，則有

函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即有

所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的充要條件是為為奇函數(shù)，A正確；

對(duì)于B，

，則，

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，結(jié)合A選項(xiàng)可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；

對(duì)于C，函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱的充要條件是，

即函數(shù)是偶函數(shù)，因此C不正確；

對(duì)于D，，

則，

則，

所以關(guān)于對(duì)稱，D正確．

13.

解：設(shè)，定義域?yàn)镽，

且，

則為奇函數(shù)，

，即，

，

14.或

解：由知，若，則或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是或

15.

解：因?yàn)?，所以，所以不等式可化為設(shè)，，則，則，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以

16.

解：

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

綜上，函數(shù)的最小值為由知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且

若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)不是最小值，不滿足條件;

若，函數(shù)在上為減函數(shù)，由題知，得，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

17.解：

當(dāng)時(shí)，，

，

；

，

若，，解得，

的取值范圍為18.解：設(shè)冪函數(shù)，由點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以；

函數(shù)，，且二次函數(shù)的圖象是拋物線，對(duì)稱軸是

①當(dāng)，即時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，最小值為，解得，滿足題意；

②當(dāng)，即時(shí)，在上先減后增，最小值為，方程無解；

綜上知，存在實(shí)數(shù)，使得有最小值為

19.解：因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為10元，則x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元，依題意得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以

；

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值13；

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值；

因?yàn)?，故?dāng)年產(chǎn)量為8萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元．

20.解：由已知得，

，，

因?yàn)樗?，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．

所求最小值為由已知得，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所求最小值為

21.解：由函數(shù)，，則，得，

①當(dāng)即，②當(dāng)即，

③當(dāng)即，

或

綜上：①當(dāng)，不等式的解集為：R②當(dāng)，不等式的解集為：；③當(dāng)，不等式的解集為：；

由函數(shù)，，則，得，

由是成立的充分條件得不等式在上恒成立，則在上恒成立，在上恒成立，

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，，；

③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，，；

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍22.解：當(dāng)時(shí)，，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為非奇非偶函數(shù)當(dāng)時(shí)