2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．B【分析】解一元一次不等式求集合A，應(yīng)用集合交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由，，所以.故選：B2．命題，則為（

）A．，使得 B．C．，使得 D．，使得C【分析】根據(jù)全稱量詞命題否定的結(jié)構(gòu)形式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋蕿椋?，使得，故選：C.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】求解，根據(jù)充分、必要性的定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由，可得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．下列命題中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則C【分析】通過反例可確定ABD錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)可知C正確.【詳解】對(duì)于A，若，，，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，又，，C正確；對(duì)于D，若，，則，D錯(cuò)誤.故選：C.5．設(shè)，已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】∵函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，∴，解得.故選：C6．設(shè)，且，則（

）A． B．7 C．1 D．A【分析】由函數(shù)的性質(zhì)求解，【詳解】由題意得，則，故選：A7．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)不等式的解集求出a、b和c的關(guān)系，代入不等式中化簡，即可求出該不等式的解集．【詳解】不等式的解集是，所以方程的解是和，且，則，解得，，所以不等式化為，即，解得，所以，所求不等式的解集是．故選：A．8．若正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．12B【分析】根據(jù)題意確定的正負(fù)，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意可得正數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，不合題意；故的最小值為9，故選：B二、多選題9．已知集合，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．ABC【分析】根據(jù)集合間的計(jì)算結(jié)果，及元素與集合的關(guān)系分別判斷各選項(xiàng).【詳解】由，，得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；或，，元素與集合間的關(guān)系為屬于與不屬于關(guān)系，無包含關(guān)系，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確；故選：ABC.10．已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽B．的值域?yàn)镃．D．若則x的值是BD【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式可確定函數(shù)的定義域和值域，判斷A,B；代入求值判斷C;結(jié)合函數(shù)值域列方程求解，判斷D.【詳解】由可知函數(shù)定義域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，B正確；，C錯(cuò)誤；由于當(dāng)時(shí)，，故則，，則，D正確；故選：BD11．已知，且，則（

）A． B． C． D．ACD【分析】由已知結(jié)合基本不等式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷。【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確．故選：ACD．12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，AB【分析】根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性的定義與性質(zhì)判斷．【詳解】選項(xiàng)A，是R上的奇函數(shù)，則，所以，A正確；選項(xiàng)B，在上，且存在，使得，則時(shí)，，，，即在上有最大值為1，B正確；選項(xiàng)C，設(shè)，則，由已知，即，所以，所以在上是增函數(shù)，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，設(shè)，則，，，D錯(cuò)．故選：AB．三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開________.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，即且，即函數(shù)的定義域?yàn)?14．已知，則的最大值是________．【詳解】由題意，根據(jù)基本不等式，可得答案.【分析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).，故的最大值是.故15．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的冪函數(shù)______.（1）是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增；（3）的值域是.（答案不唯一）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，的值域是，所以同時(shí)滿足三個(gè)條件的冪函數(shù)可以為.故（答案不唯一）四、雙空題16．若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________；若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的減區(qū)間是(－∞，4]，則實(shí)數(shù)a的取值為________.

(－∞，－3]

－3【分析】f(x)的對(duì)稱軸為，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)則，若函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(－∞，4]則，本題考查單調(diào)區(qū)間的理解．【詳解】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的對(duì)稱軸為若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則即若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的減區(qū)間是(－∞，4]，則即故；．五、解答題17．在“①，②，③”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，求解下列問題.已知集合，集合.(1)若，求；(2)若_______，求m的取值范圍.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)計(jì)分.）(1)；(2)見解析.【分析】（1）利用交集的定義直接求解即可；（2）若選①，由列不等式求解即可；若選②，由或即可得解；若選③，由或即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋曰?，若，，則.（2）若選①，則，所以，解得；若選②，則或，解得或；若選③，則或，解得或.18．已知函數(shù).(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.(1)證明見解析(2)5【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得結(jié)論成立.（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】（1）設(shè)對(duì)任意的，則由題設(shè)可得，，，，即.故函數(shù)在上為減函數(shù)..（2）由（1）得在上為減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值為.19．已知關(guān)于x的不等式．(1)若此不等式的解集為，求a，b的值；(2)若，求不等式的解集．(1)，(2)見解析【分析】（1）由題意可得，和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可得結(jié)果；（2）由題意可得，分類討論可得不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，，（2）∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.20．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值0，求二次函數(shù)的解析式．(2)在（1）的條件下，恒成立，求的范圍．(1)(2)【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及最值可求解；（2）恒成立即可求解.【詳解】（1）依題意得解得，

（2）由（1），得，則恒成立，即恒成立，

只需的最小值大于即可

，

的最小值是

的取值范圍：21．某創(chuàng)新科技公司為了響應(yīng)市政府的號(hào)召，決定研發(fā)并生產(chǎn)某種新型的工業(yè)機(jī)器人，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)機(jī)器人需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)x個(gè)，需另投入流動(dòng)成本為萬元．在年產(chǎn)量不足80個(gè)時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于80個(gè)時(shí)，（萬元），每個(gè)工業(yè)機(jī)器人售價(jià)為6萬元，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年可以全部售完．(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（個(gè)）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本）(2)年產(chǎn)量為多少個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？(1)；(2)年產(chǎn)量為個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元.【分析】（1）根據(jù)題意寫出、的解析式，然后應(yīng)用分段函數(shù)形式表示；（2）利用二次函數(shù)、基本不等式分別求出、上的最大值，比較大小即可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.（2）時(shí)，，故最大值為萬元；時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最大值為萬元；綜上，年產(chǎn)量為個(gè)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元.22．已知“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”，可以推廣為：“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”．(1)若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，恒有，求的值，并判斷此函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形．若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．(2)若（1）中的函數(shù)還滿足當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集．(1)