2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，那么（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)集合的并集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，可得.故選：C.2．命題，的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因?yàn)?，，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，故為：，.故選：D3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)a>0時(shí),a2>0一定成立;a2>0時(shí),a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要條件.故選A.根據(jù)充分條件的定義和必要條件的定義判斷，首先要分清條件p與結(jié)論q，若，則p是q的充分條件.若q不能推出p,則p是q的不必要條件.4．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3）＝()A． B．3 C． D．D【詳解】,,故選D.5．對(duì)于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)f中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是()A． B．C． D．D【詳解】A中有一部分x值沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的y值；B項(xiàng)一對(duì)多的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系；C中當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，不等構(gòu)成函數(shù)；D項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系符合函數(shù)定義，故選D.函數(shù)的概念與函數(shù)圖象6．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是A． B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．B【分析】通過(guò)求函數(shù)的定義域可以判斷出A，C，D中的函數(shù)都不是同一函數(shù)，而對(duì)于B顯然為同一函數(shù)．【詳解】A.的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；B．f（x）=x和g（x）=的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù),C．f（x）=1的定義域?yàn)?，g（x）=x0的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；D．定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選B．本題考查函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則，而判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同即可．7．設(shè)(其中，，為常數(shù))，若，則（

）A．3 B．-21 C．21 D．-3C通過(guò)觀察，可知是奇函數(shù)，利用，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求的值.【詳解】設(shè)，則，所以，所以.故選：C.8．已知函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x﹣1）＞f（x﹣2）的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（1，+∞） D．（0，1）B根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)分析可得f（2x﹣1）＞f（x﹣2）?f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）?|2x﹣1|＞|x﹣2|，變形解可得不等式的解集，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2x﹣1）＞f（x﹣2）?f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）?|2x﹣1|＞|x﹣2|，變形可得即x2＞1，解可得：x＜﹣1或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故選：B．本題考查函數(shù)不等式的求解，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，在函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，可充分利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、多選題9．已知集合A={1，16，4x}，，若，則x可能取值有（

）A．0 B．-4 C．1 D．4AB【分析】因?yàn)?，所以或，分類討論判斷即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以或．?dāng)（舍），，此時(shí)，，符合題意．當(dāng)，此時(shí)，，符合題意．故選：AB10．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象過(guò)原點(diǎn) B．是奇函數(shù)C．在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增 D．是定義域上的增函數(shù)AC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義、單調(diào)性定義以及計(jì)算函數(shù)值進(jìn)行判斷選擇.【詳解】,所以A正確，，因此不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤，在區(qū)間(1，＋∞)和上單調(diào)遞增，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則函數(shù)的最小值為3B．若，則的最小值為5C．若，則的最大值為D．若，則的最小值為1BC【分析】利用基本不等式以及“1”的代換，結(jié)合不等式的解法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以函數(shù)的最小值為不是，所以A不正確；對(duì)于B中，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，所以B正確；對(duì)于C中，由，則因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，所以C正確；對(duì)于D中，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，解得，即，所以的最大值為1，所以D不正確.故選：BC.12．對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則在R上不是減函數(shù)B．若為奇函數(shù)，且滿足對(duì)，，，則在R上是增函數(shù)C．若，則函數(shù)是偶函數(shù)D．若函數(shù)是奇函數(shù)，則一定成立AB根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，A正確；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可知，B正確；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可知，CD錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)A，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，對(duì)任意的，若，有，則函數(shù)在上是增函數(shù)；若，有，則函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，而，所以在R上不是減函數(shù)，A正確；對(duì)B，對(duì)任意的，，所以，即，而，所以，即，由單調(diào)性的定義可知，在R上是增函數(shù)，B正確；對(duì)C，根據(jù)奇偶性的定義，對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)，滿足，則函數(shù)是偶函數(shù)；滿足，則函數(shù)是奇函數(shù)，所以僅憑，不能判斷函數(shù)一定是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)D，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，所以當(dāng)函數(shù)在以及處有定義且滿足時(shí)，成立，D錯(cuò)誤．故選：AB．三、填空題13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．3【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______【分析】先分析定義域，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸確定單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)閷?duì)稱軸為且開口向下，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，難度較易.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則：同增異減.15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_____．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及根號(hào)下大于0，分母不為0得到不等式，取其交集即可.【詳解】的定義域是,的定義域?yàn)?,，，所以定義域?yàn)?，故答案?四、雙空題16．某公司生產(chǎn)防疫器材，生產(chǎn)固定成本為20000元，若每生產(chǎn)一臺(tái)該器材需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：，當(dāng)該公司月生產(chǎn)量為______________臺(tái)，公司利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是____________________元（總收入=總成本+利潤(rùn)）【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，得，再根據(jù)等差中項(xiàng)得到，，整體代入即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，故答案為.五、解答題17．已知命題p：任意，，命題q：存在x∈R，．若命題p為真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．或【分析】求出命題p，q為真命題的a的取值范圍，再根據(jù)給定條件求解作答.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，命題p：為真命題，即當(dāng)時(shí)，恒成立，因此，命題q：存在x∈R，為真命題，即方程有實(shí)根，，解得或，因是假命題，則q為真命題，即或，于是得當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.18．在①是的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題：已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若選______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)(2)條件選擇見解析，答案見解析【分析】（1）利用并集的定義可求得集合；（2）選①，可得出，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；選②，可得出，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；選③，由題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，則.（2）解：選①，由題意可知，則，解得，當(dāng)時(shí)，，合乎題意，當(dāng)時(shí)，，合乎題意.綜上所述，；選②，由題意可知，則，解得，所以，；選③，，則或，解得或.所以，或.19．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，，求值域．(1)(2)【分析】（1）使用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可.（2）首先求解函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖像即可求出的值域.【詳解】（1）由于是二次函數(shù)，可設(shè)，∵恒成立，∴恒成立，整理得：，又∵，∴，解得，∴.（2）因?yàn)楹瘮?shù)，，畫出圖象，如圖所示又，，，所以，，所以的值域?yàn)椋?0．全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào)．太原市某社區(qū)響應(yīng)市委號(hào)召，在全面開展“創(chuàng)城”的基礎(chǔ)上，對(duì)一塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面積為矩形休閑廣場(chǎng)，要求既要占地最少，又要美觀實(shí)用．初步?jīng)Q定在休閑廣場(chǎng)的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，南北邊緣都留有5m的空地栽植花木．(1)設(shè)占用空地的面積為S（單位：），矩形休閑廣場(chǎng)東西距離為x（單位：m，），試用x表示為S的函數(shù)；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，占用空地的面積最少？并求最小值．(1)；(2)當(dāng)休閑廣場(chǎng)東西距離為40m時(shí)，用地最小值為．【分析】（1）首先根據(jù)題意得到矩形廣場(chǎng)的南北距離為，再結(jié)合矩形面積公式即可得到答案；（2）利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)閺V場(chǎng)面積須為，所以矩形廣場(chǎng)的南北距離為，所以；（2）（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．答：當(dāng)休閑廣場(chǎng)東西距離為40m時(shí)，用地最小值為．21．已知關(guān)于x的不等式．(1)若，求此不等式的解集．(2)若，求關(guān)于x的不等式的解集．(1)(2)答案見解析．【分析】（1）將代入，即可解得一元二次不等式.（2）將不等式移項(xiàng)，然后因式分解可得，然后對(duì)的范圍進(jìn)行分類討論即可得到結(jié)果.【詳解】（1）若，此不等式化為．，解得或，所以解集為（2）時(shí)，由移項(xiàng)得：，當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為：，1．當(dāng)時(shí)，不等式化為，，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．22．已知是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加