2022-2023學年河北省承德市雙灤區(qū)實驗中學高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，那么（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)集合的并集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，可得.故選：C.2．命題，的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因為，，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，故為：，.故選：D3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】當a>0時,a2>0一定成立;a2>0時,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要條件.故選A.根據(jù)充分條件的定義和必要條件的定義判斷，首先要分清條件p與結論q，若，則p是q的充分條件.若q不能推出p,則p是q的不必要條件.4．設函數(shù)f(x)＝則f(f(3）＝()A． B．3 C． D．D【詳解】,,故選D.5．對于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對應f中，能構成從A到B的函數(shù)的是()A． B．C． D．D【詳解】A中有一部分x值沒有與之對應的y值；B項一對多的關系不是函數(shù)關系；C中當x=1時對應兩個不同的y值，不等構成函數(shù)；D項對應關系符合函數(shù)定義，故選D.函數(shù)的概念與函數(shù)圖象6．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是A． B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．B【分析】通過求函數(shù)的定義域可以判斷出A，C，D中的函數(shù)都不是同一函數(shù)，而對于B顯然為同一函數(shù)．【詳解】A.的定義域為,的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；B．f（x）=x和g（x）=的定義域和對應法則都相同，為同一函數(shù),C．f（x）=1的定義域為，g（x）=x0的定義域為，不是同一函數(shù)；D．定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選B．本題考查函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則，而判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對應法則是否都相同即可．7．設(其中，，為常數(shù))，若，則（

）A．3 B．-21 C．21 D．-3C通過觀察，可知是奇函數(shù)，利用，利用奇函數(shù)的性質，求的值.【詳解】設，則，所以，所以.故選：C.8．已知函數(shù)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則不等式f（2x﹣1）＞f（x﹣2）的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（1，+∞） D．（0，1）B根據(jù)偶函數(shù)性質分析可得f（2x﹣1）＞f（x﹣2）?f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）?|2x﹣1|＞|x﹣2|，變形解可得不等式的解集，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則f（2x﹣1）＞f（x﹣2）?f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）?|2x﹣1|＞|x﹣2|，變形可得即x2＞1，解可得：x＜﹣1或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故選：B．本題考查函數(shù)不等式的求解，涉及函數(shù)的單調性與奇偶性，在函數(shù)為偶函數(shù)時，可充分利用偶函數(shù)的性質，將問題轉化為函數(shù)在上的單調性進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、多選題9．已知集合A={1，16，4x}，，若，則x可能取值有（

）A．0 B．-4 C．1 D．4AB【分析】因為，所以或，分類討論判斷即可求解．【詳解】因為，所以或．當（舍），，此時，，符合題意．當，此時，，符合題意．故選：AB10．關于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．的圖象過原點 B．是奇函數(shù)C．在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增 D．是定義域上的增函數(shù)AC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義、單調性定義以及計算函數(shù)值進行判斷選擇.【詳解】,所以A正確，，因此不是奇函數(shù)，B錯誤，在區(qū)間(1，＋∞)和上單調遞增，所以C正確，D錯誤，故選：AC本題考查函數(shù)奇偶性與單調性，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.11．下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)的最小值為3B．若，則的最小值為5C．若，則的最大值為D．若，則的最小值為1BC【分析】利用基本不等式以及“1”的代換，結合不等式的解法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，可得函數(shù)，當且僅當時，即時等號成立，因為，所以等號不成立，所以函數(shù)的最小值為不是，所以A不正確；對于B中，由，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為，所以B正確；對于C中，由，則因為，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最大值為，所以C正確；對于D中，由，可得，當且僅當時，等號成立，所以，即，解得，即，所以的最大值為1，所以D不正確.故選：BC.12．對于定義在R上的函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則在R上不是減函數(shù)B．若為奇函數(shù)，且滿足對，，，則在R上是增函數(shù)C．若，則函數(shù)是偶函數(shù)D．若函數(shù)是奇函數(shù)，則一定成立AB根據(jù)函數(shù)單調性的定義可知，A正確；根據(jù)函數(shù)單調性的定義結合奇函數(shù)的性質即可知，B正確；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可知，CD錯誤．【詳解】對A，根據(jù)函數(shù)單調性的定義可知，對任意的，若，有，則函數(shù)在上是增函數(shù)；若，有，則函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，而，所以在R上不是減函數(shù)，A正確；對B，對任意的，，所以，即，而，所以，即，由單調性的定義可知，在R上是增函數(shù)，B正確；對C，根據(jù)奇偶性的定義，對定義域中的任意實數(shù)，滿足，則函數(shù)是偶函數(shù)；滿足，則函數(shù)是奇函數(shù)，所以僅憑，不能判斷函數(shù)一定是偶函數(shù)，C錯誤；對D，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，所以當函數(shù)在以及處有定義且滿足時，成立，D錯誤．故選：AB．三、填空題13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是增函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．3【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當時，是增函數(shù)，所以，故，填14．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是______【分析】先分析定義域，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸確定單調遞減區(qū)間.【詳解】因為，所以，又因為對稱軸為且開口向下，所以單調遞減區(qū)間為.本題考查復合函數(shù)的單調遞減區(qū)間，難度較易.復合函數(shù)的單調性的判斷規(guī)則：同增異減.15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_____．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及根號下大于0，分母不為0得到不等式，取其交集即可.【詳解】的定義域是,的定義域為:,，，所以定義域為，故答案為.四、雙空題16．某公司生產防疫器材，生產固定成本為20000元，若每生產一臺該器材需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關于月產量（單位：臺）滿足函數(shù)：，當該公司月生產量為______________臺，公司利潤最大，最大利潤是____________________元（總收入=總成本+利潤）【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和公式，得，再根據(jù)等差中項得到，，整體代入即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列的前項和為，，故答案為.五、解答題17．已知命題p：任意，，命題q：存在x∈R，．若命題p為真命題，是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．或【分析】求出命題p，q為真命題的a的取值范圍，再根據(jù)給定條件求解作答.【詳解】依題意，當時，，命題p：為真命題，即當時，恒成立，因此，命題q：存在x∈R，為真命題，即方程有實根，，解得或，因是假命題，則q為真命題，即或，于是得當p，q都為真命題時，或，所以實數(shù)a的取值范圍是或.18．在①是的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，．(1)當時，求；(2)若選______，求實數(shù)的取值范圍．(1)(2)條件選擇見解析，答案見解析【分析】（1）利用并集的定義可求得集合；（2）選①，可得出，根據(jù)題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍；選②，可得出，根據(jù)題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍；選③，由題意可得出關于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】（1）解：當時，，則.（2）解：選①，由題意可知，則，解得，當時，，合乎題意，當時，，合乎題意.綜上所述，；選②，由題意可知，則，解得，所以，；選③，，則或，解得或.所以，或.19．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，，求值域．(1)(2)【分析】（1）使用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可.（2）首先求解函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖像即可求出的值域.【詳解】（1）由于是二次函數(shù)，可設，∵恒成立，∴恒成立，整理得：，又∵，∴，解得，∴.（2）因為函數(shù)，，畫出圖象，如圖所示又，，，所以，，所以的值域為．20．全國文明城市稱號是反映中國城市整體文明水平的最高榮譽稱號．太原市某社區(qū)響應市委號召，在全面開展“創(chuàng)城”的基礎上，對一塊空閑地進行改造，計劃建一面積為矩形休閑廣場，要求既要占地最少，又要美觀實用．初步決定在休閑廣場的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，南北邊緣都留有5m的空地栽植花木．(1)設占用空地的面積為S（單位：），矩形休閑廣場東西距離為x（單位：m，），試用x表示為S的函數(shù)；(2)當x為多少時，占用空地的面積最少？并求最小值．(1)；(2)當休閑廣場東西距離為40m時，用地最小值為．【分析】（1）首先根據(jù)題意得到矩形廣場的南北距離為，再結合矩形面積公式即可得到答案；（2）利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因為廣場面積須為，所以矩形廣場的南北距離為，所以；（2）（2）由（1）知，當且僅當，即時，等號成立．答：當休閑廣場東西距離為40m時，用地最小值為．21．已知關于x的不等式．(1)若，求此不等式的解集．(2)若，求關于x的不等式的解集．(1)(2)答案見解析．【分析】（1）將代入，即可解得一元二次不等式.（2）將不等式移項，然后因式分解可得，然后對的范圍進行分類討論即可得到結果.【詳解】（1）若，此不等式化為．，解得或，所以解集為（2）時，由移項得：，當時，不等式化為，不等式的解集為；當時，方程的兩個根分別為：，1．當時，不等式化為，，不等式的解集為當時，，不等式的解集為，綜上：當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．22．已知是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并加