最新人教版八年級一次函數(shù)重點知識與典型例題

精品文檔人教版八年級次函數(shù)點知識【本點、變：一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量常：一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式vt,表速度,t表時間,s表在時間內(nèi)走的路程,則變量是_______,常量是______在圓的周長公式C=2r中，變量________，常量是_________.、函：般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，且對于x的每個確定的值y都有一確定的值與其應(yīng)，那么我們就把x為自變量，把y稱因變量y是x的函數(shù)。注：這是課對函的定，理與際運中們注以幾：函只描兩變之的系多個一變都不的；：y=xz中三個量就是數(shù)y=0中只一變，不函；而y=0（x0卻函，因括中明自量取范；當變?nèi)ヒ淮_的時變只取一定值對，反，因量每一確的時變可去干值對；為兩變有先與變問，讓變先一值先的不定取個；我只說數(shù)是變的數(shù)或自量表函值如：是b的數(shù)說明a是數(shù)值b是自變；y表示x就說明y自量x是數(shù)；何數(shù)要明是的數(shù)不隨說個析是是數(shù)如，只說y是x的數(shù)就能x是y的數(shù)函解式表：有數(shù)寫等左，有變的子寫等右；意不寫2y=3x-3或y=3x-3的形；任函都含變的值圍如沒明明變的值范是意數(shù)自變的值圍以幾方把：關(guān)式整時函定域全實；關(guān)式有式，式分不于；關(guān)式有次式，開方大等零關(guān)式含指為的子，數(shù)等零實問中函定域要實情相合使有義例題：寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍y=

___________.y=

1

___________.y=

4

___________.y=x

·

x

___________.精品文檔精品文檔、函的像一般來說一函數(shù)把變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．函解式用含有表示自變量的字母代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。描法函圖的般驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來、函的示法列法一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解式：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖法形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。、正例數(shù)性一般地，形如y=kx(k是常數(shù)k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系.注正例數(shù)般式y(tǒng)=kx(k不零①不零②x指為1③b取當k>0時直y=kx經(jīng)三一限從向右上升即增大y也大當k<0時，?直線y=kx經(jīng)二四象限從左向右下降，即隨x增大y反而減小．解式y(tǒng)=kxk是常數(shù)k≠）必點0，（1，k走：時，圖像經(jīng)過一、三象限k<0時?圖像經(jīng)過二、四象增性k>0y的大而增大k<0，隨增大減小傾度|k|大，越接近；|k|越，越接近x軸例：、比例函數(shù)

(3mx

，當m

時，隨x的大而增大.2、若

xb

是正比例函數(shù)，則的是（）A.0B.

22C.D.333、函數(shù)y=(-1)，隨x增而小，則k的圍是A.

k0

B.

k

C.

k

D.

k4、東方超市鮮雞蛋每個0.4元那么所付款y元與鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系精品文檔精品文檔式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長為xy，周長是30，則y與x的函關(guān)系式__________．、一函及質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是數(shù)≠0)那么叫做x一次函數(shù)當b=0時y=kx＋b即y=kx，以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函.注一函一形y=kx+b(k不零①不為零②x指為取意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過0b）和-

b

，）點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它以看作由直線平移b|單位長度得當b>0時向平移當b<0時，向下平移）（）析：y=kx+b(k、是數(shù)k

0)b（）過0b和-，）k（）向k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限k<0，圖象經(jīng)過第二、四限，象經(jīng)過第一、二象限b<0圖象經(jīng)過第三、四象限00

線經(jīng)過第一、二、三象限

0

線經(jīng)過第一、三、四象限線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第、三、四象限b00增性k>0，隨增大而增大；k<0，隨x增而小傾度|k|大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于軸.圖的移當b>0，將直線y=kx的圖象向上平移b個位；當b<0時，直線的象下平移個單.例題：、關(guān)于x的函數(shù)

y

是一次函數(shù)，則=，n

.2、函數(shù)yax+與=bx+a圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（）3、將直線y＝x向下移5個單位，得到直線；直線y＝x向平移5個單位，得到直線.精品文檔精品文檔4、若直線y

和直線

x

的交點坐標為(

m,8

),則

____________.5、已知函數(shù)＝3+1，當自變量增加m時，應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3+1Ｂ．m

Ｃ．m

Ｄ．3－、一函y=kx＋的圖的法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)兩點畫一直，且能出條線即點定條直，以一函的象，要描兩，連直即可.般況：先取與坐軸交（，

bk

，）即橫標縱標0的.例題：、知點P1（x1，y1）P2（，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的小系（）A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2法確定解：根據(jù)題意，知k=3>0，y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k>0時，隨x的增大而增大x1>x2。選A。2、若m＜0,＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第象限C.三象限D(zhuǎn).第四象限3、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第象限B.第二象限C.第象限D(zhuǎn).第四象限解：由kb>0，k、b同號。因為y隨x增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖經(jīng)過第二、、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選A.10、比函與次數(shù)象間關(guān)一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線可以看作是由直線平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0，向下平移）.11、元次程一函的系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0a，b常數(shù)a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當個一次數(shù)的值為0時求應(yīng)的自變量的值.從象上看相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸交點的橫坐標的.12、次數(shù)一一不式關(guān)任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（，為常數(shù)，≠）形式所以解一元一次不等式可以看作一次函數(shù)值小時自量的取值范.13、次數(shù)二一方組（）二元一次方程ax+by=c的為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)

acxbb

的精品文檔1111精品文檔圖象相同xy（）元一次方程組的可以看作是兩個一次函數(shù)y=axy2

1111

和y=

222

的圖象交點【點要一次函數(shù)常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法方大家計以及分析題目介紹一些解題過程中可以運用的公式與性質(zhì)，希望大家能反復(fù)揣摩、理解、運用以期熟練地掌握，這樣可以化繁為簡！這里要強調(diào)的是以這公不隨外！切！1一次函數(shù)解式的幾類型一般式斜截式（直線斜率b為線縱截距，正比例函數(shù)）③y-

y

=k(x-x點斜]（為直斜,(

x

,

y

)為直線所過的一個點）④

xx

yyyy2

兩點]（（

x

,y）與（x,）直線上的兩點）22⑤

xab

截式]（a、分別直線在、上的截距）、求數(shù)像k值

x12y1

（（,

1

）與（

,2

）為直線上的兩點）、求意段長

11

2

（（

x

,）與（x,y）直角1坐標系任意兩點）、求意點連段中坐：

yy12，12）2、兩條直線y=kx+b

與y=kx+b互平，么kk，≠b2221

2、兩條直線y=kx+b與y=kx+b互相直那k×k121將向平n個位后變y=kx+b+n；向平n個位成y=kx+b-n將向平個單后成（x+n+b將y=kx+b向平n個單后變成（）+b（何圖像的平移都遵循加下減，左加右減的規(guī)則）精品文檔精品文檔、y=kx+b

與y=kx+b關(guān)x軸稱那k+k=0b+b=0221210、y=kx+b

與y=kx+b關(guān)y軸稱，么k+k、=b2

211、理y=kx與y=kx關(guān)于行垂、移對也足上質(zhì)212、與坐軸成三形積

b2213、（k是常數(shù)k0必點00（，）14、必過（，b和-【題解

bk

，）例題1：若是x的次函數(shù)，圖像過點（－3,2與線求此函數(shù)的解析式。

交軸上一點，變式練習1：求滿足下列條件的數(shù)解析式：與直線的解析式；

平行且經(jīng)過(的線例題2：已知直線

kx

經(jīng)過

5(,0),2

且與坐標軸所圍成的三角形的面積為

254

，求該直線的表達式。變式練習2：一次函數(shù)

yk

與正比例函數(shù)

y

的圖象都經(jīng)過點（2，-1（）別求出這兩個函數(shù)的表達式；（）這兩個函數(shù)的圖象與

軸圍成的三角形的面積?！竟塘暰肺臋n精品文檔1，一次函數(shù)y=-2x+4的象與x交點坐標是，與軸交坐標是2，如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點

A

，且與正比例函數(shù)

y

的圖象交于點

B

，則該一次函數(shù)的表達式為（）A．

B．

x

C．

x

D．

3．知一次函數(shù)

的象軸于（0x值增大而增大，則

的值為（）A．2B．C．或-4．-4，將直線

向右平移個位所得的直線的析式是（A、＝＋、y＝－2、＝－2)Dy＝2(x＋2)5，直

y2x

向下平移兩個單位，再向右平移個位后所得直線的解析式是。6，若函數(shù)標

與x軸交于點A，直線上有一點，eq\o\ac(△,若)AOM的積為8則點M的7，已知直線

kx

的圖像經(jīng)過點（，，的。8，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點2）和（-1，-3求此一次函數(shù)表達式；求此一次函數(shù)與x軸、軸交坐標；求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。9一次函數(shù)y=kx+b的象過(-1,-5),與正比例函數(shù)y=的象相交于點(2,a),求a的值的這兩個函數(shù)圖象與x軸所成的三角形面.精品文檔精品文檔10，知一次函數(shù)y=kx+b的象與x軸交點（-6y軸交于點B?，?若△的面積是12，y隨x的大而減小，求這個一次函數(shù)的關(guān)系式。一函提練1已是整數(shù)，且一次函數(shù)為.

yx

的圖象不過第二象限，則

2、若直線

y和線yx

的交點坐標為(,8)，則

.3在同一直角坐標系內(nèi)直線

=x+3

與直線

-2x+

都經(jīng)過點

.4、當滿足

時，一次函數(shù)

=-2x+m-的象與軸于負半.5、函數(shù)

32

，如果，么x的取值范圍是

6個120100m的形場地要擴建成一個正方形場地增xm增加，則y與的函數(shù)關(guān)系是

自量的取值范圍是

.且y是x的

函數(shù)7圖1是數(shù)y

的一部分圖像取值范圍是當x取的增大而

時，的小值為在）的取范圍內(nèi)，隨.8、已知函數(shù)y=（）x+k精品文檔

-1，時，它是一次函數(shù)，當k=_______?時，它精品文檔是正比例函數(shù)．9已知一次函數(shù)

y

的圖象經(jīng)過點

(

且與

y

軸的交點和直線

y

x2

與

y軸的交點關(guān)于

x

軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為

.10一函數(shù)

ykx

的圖象過點

(

和

)

兩點且

則

k

，

的取值范圍是

.11、次函數(shù)

y

的圖象如圖

，則

3

與

k

的大小關(guān)系是，當

時，

ykx

是正比例函.12、

為

時，直線

y

與直線

y

的交點在

x

軸上.13、已知直線

yx與線yx

的交點在第三象限內(nèi)，則

的取值范圍是

.n-114、使y=(m-2)x+n是關(guān)于一次函,n,m滿足,.選題1、圖3中，表示一次函數(shù)0,n的圖象的是（）

y

與正比例函數(shù)

ymx(m是常數(shù)，且精品文檔精品文檔2直線

ykx

經(jīng)過一二四象限則線

ybx

的圖象只能是圖4中（）3、若直線

y1

與

y2

的交點在

軸上，那么

12

等于（）A.4B.

.

1D44、直線

(

如圖5，下列條件正確的是（）Apr.rr

Dpr5、直線

ykx

經(jīng)過點

(

，

(,1)

，則必有（）A.

kb.k,0C.k00D.6、如果

，

a，直線xcb

不通過（）A．第一象限

B．二象限

．第三象限

D．第四限7、知關(guān)于

x

的一次函數(shù)

ymx

在

上的函數(shù)值總是正數(shù)，則

的取值范圍是（）A．

B．

C．

．不對精品文檔精品文檔、如

圖，直線ykx1

和在同象的（）

y2一坐標系內(nèi)圖位置可能是9知一次函數(shù)

yx與y

的圖像都經(jīng)過

(y軸別交于點B，則

的面積為（）A．B．C．D710、知直線

ykx(

與

x

軸的交點在

x

軸的正半軸，下列結(jié)論：①

kb

；②

k

；③

k

；④

k

，其中正確的個數(shù)是（）A．個

B．個

C．3個

．4個、知

ba(b0,0)abc

，那么

y

的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限

．第二象限

C．三象限

．四象限、如圖7、兩相距42千，甲騎自行車勻速行駛，由A站處B站上午時，甲位于距A站18千處的P處，若再向前行駛15分，使可到達距A站22千處設(shè)甲從P出發(fā)x小，距站y千，則y與之的關(guān)系可用圖象表示為（）精品文檔精品文檔解題1、已知一次函數(shù)

y=+3x+(n4),

求：（）

為何值時，

隨

的增大而減小；（）

,

,分別為何值時，函數(shù)的圖象與軸的交點在軸下方？（3）分為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點？4）當

m=

-1,-

時，設(shè)此一次函數(shù)與

軸交于A，與

軸交于B，試求

面積。2年中）某自來水公司鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費

（元）與用水量

x

（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示寫

與

x

的函數(shù)關(guān)系式）若某戶該月用水21，則應(yīng)交水費多少元？精品文檔精品文檔3、果農(nóng)黃大伯進城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和收入的錢數(shù)

（萬元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（）價前每克菠蘿的價格是多少元2若降價后每千克菠蘿的價格是元他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？4、為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月30天的通話時間（）通話費y（元）的關(guān)系如圖所示：(1)分別求出通話費

（便民卡

（如意卡）與通話時間

之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡宜？精品文檔精品文檔5、氣溫隨著高度的增加而下降下降的規(guī)律是從地面到高空處每升高1km,氣溫下降6℃11km時幾不再變化面的氣溫為38℃空中xkm的氣溫為y℃．（）0≤x≤時求y與x之的關(guān)系式？2求當x=2、、、11時，y的。（）在離地面13km的空、氣溫是多少度？4當氣溫是一16℃，問在離地面多高的地方？6、明用的練習本可在甲、乙個商店內(nèi)買到，?知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上?從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開就按標價的85%．（）明要買20個習本，到哪個商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個商店中，收精品文檔精品文檔款y（元）關(guān)于購買本數(shù)x（本）關(guān)系式）明現(xiàn)有24元，最多可買多少個本子？7、如圖，直標系內(nèi)，一次函數(shù)

y(kbb0)

的圖象分別與軸y和直線

x4

相交于

A

、

B

、

三點，直線

x4

與

軸交于點D，邊形（是坐標原點）的面積是10若點A的坐標是

，求這個一次函數(shù)解析式8、一次函數(shù)

ykx

，當

k

時，函數(shù)圖象有何特征？請通過不同的取值得出結(jié)論？9、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分，油罐內(nèi)的油從噸至40精品文檔精品文檔噸，隨后又關(guān)閉進油管開出油管，