最新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

24.1

教設(shè)拋線其準(zhǔn)程整體設(shè)計(jì)教分本節(jié)在教材中的地位和作用初中階段物線為學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)提供了直觀的圖象感覺在高中階段也有著廣泛應(yīng)用在一元二次不等式的解法求最大小值方面有著重要的作用但學(xué)生并不清這種曲線的本質(zhì)著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的逐漸完備尤其是學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后，已具備了探討這個問題的能力．因此節(jié)的教學(xué)既是與初中階段二次函數(shù)的圖象遙相呼應(yīng)現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧之美是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強(qiáng)化據(jù)物線定義推出的標(biāo)準(zhǔn)方程為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)們在教學(xué)中采用“創(chuàng)設(shè)情景發(fā)感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展”的教學(xué)模式，具體做法如下：(1)通過圖片的形象展示及信息術(shù)應(yīng)用，由學(xué)生通過觀察、猜想，從而使學(xué)生參與知識的獲取抽、歸納的全過程得到了拋物線的定義及其應(yīng)注意的條件學(xué)的綜合分析能力．(2)類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求解過程，思考→研究討論→點(diǎn)撥引導(dǎo)，得到拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．通過教師適時的引導(dǎo)，通過生生間、師生間的交流互動，通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、分析、探究、反思，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不斷完善自己的知識體系，提高獲取知識的能力，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)成功的喜悅．課時分配本節(jié)內(nèi)容分兩課時完.第課講解拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課講解運(yùn)用拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程解題固求曲線方程的兩種基本方法定數(shù)法義．第時教目知識與技能．掌握拋物線的定義、幾何圖形，明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的意義；．會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；．能夠利用給定的條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．過程與方法通過“觀察”“思考”“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動養(yǎng)學(xué)生觀察比析括能力以及邏輯思維的能力學(xué)學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀，并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想．情感、態(tài)度與價值觀通過提問討論考解答等教活動一步培養(yǎng)學(xué)生合作流能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是善觀察勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度發(fā)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)慣同通過欣賞生活中一些拋物線型建筑加強(qiáng)學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，使學(xué)生得到美的享受，陶冶了情操．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程．教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(關(guān)鍵坐標(biāo)系方案的選擇．教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知在初中，我們學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)＝ax＋bx，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，例如：(1)y＝，＝－4x的象展兩個函數(shù)圖)并讓學(xué)生思考拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．講授新課1．課題引入通過演示課前老師準(zhǔn)備的有關(guān)圖(PPT),如1965年竣工的密西西比河河畔的薩爾南拱門，它就是用不銹鋼鑄成的拋物線形的建筑物；再看一張圖片，這是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋——趙州橋，讓同學(xué)們思考它的拱底是什么曲線(學(xué)生易回答是拋物線)事實(shí)上，它并不是拋物線而是圓的一段劣?。偎伎嫉降资裁礃拥那€才可以稱作是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容．2．拋物線的定義本節(jié)信息技術(shù)應(yīng)用(課堂中用幾何畫板展示畫圖過)先看一個實(shí)驗(yàn)：如圖：點(diǎn)是點(diǎn)，l是經(jīng)過點(diǎn)F定直線，H是l上意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH，線段的垂平分線m交MH于M.拖點(diǎn)H察點(diǎn)M的軌你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿的幾何條件嗎？學(xué)生觀察畫圖過程，討)可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)隨H的動終有MH|＝|MF|即與定和直線l的離相等．也以用幾何畫板度|，|MF|值(定義引入：我們把平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和條定直線l(l不過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做物線的焦點(diǎn)，直線做拋物線的準(zhǔn)線(書提出問題點(diǎn)F與定線l是么關(guān)系？為什么定義里要強(qiáng)調(diào)點(diǎn)F不直線l上如果定點(diǎn)和直線l之間距離越來越小，拋物線有什么變化？活動設(shè)計(jì)：由教師利用多媒體演示，學(xué)生觀察、討論．活動結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)F和線l之的距離越來越小時拋線的開口越來越窄拋物線的形狀實(shí)質(zhì)上是取決于焦距．焦距不同，拋物線就不同．提出問題：定點(diǎn)F越來越靠近直，并最終落在直線l上，拋物線有什么變化？活動設(shè)計(jì)：由教師利用多媒體演示，學(xué)生觀察、討論．活動結(jié)果：曲線退化為一條過點(diǎn)F且垂直于直線l的直．3．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程探究：從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點(diǎn)(xy)滿足到焦點(diǎn)F的離與到準(zhǔn)線l的離相等．那么動點(diǎn)M(xy)的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？提出問題：設(shè)點(diǎn)F到線距離為p(p>0)，你認(rèn)為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的方程能所得的方程取較單的形式呢？按照你建立直角坐標(biāo)系的方案拋線的方程．活動設(shè)計(jì)：讓學(xué)生分組討論，教師巡視，最后由小組推薦一人上臺板演：活動結(jié)果：學(xué)生得到了3種不的方案：方案1：以l為y軸F與線l垂的直線為x建立直角坐標(biāo)如圖)點(diǎn)F(p,0)，動點(diǎn)M的標(biāo)(，，作MD軸于D，拋物線的集合為：＝{M||MF|＝|MD|}．由坐標(biāo)表示得：x－p＋＝化簡后得：＝2px－方案2：

＞．以定點(diǎn)F為點(diǎn)于l的線為y軸建立直角坐標(biāo)如圖點(diǎn)M的標(biāo)為(x，y)，設(shè)直線l的方為x＝－，定點(diǎn)F(0,0)過⊥l于D，拋物線的集合為：p＝{M||MF|＝．由坐標(biāo)表示得：x＋＝＋化簡得：y＝＋(p＞．方案3:取過焦點(diǎn)F且直于準(zhǔn)線l的線為x軸軸交于K線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖)．pp設(shè)KF|＝，定點(diǎn)F的標(biāo)為(0)準(zhǔn)線方程為x＝－設(shè)拋物線上的點(diǎn)M(x，22y)到l的距為d，拋物線是集＝{M||MF|d}．∵|MF|＝

ppx－＋，＝＋，22∴

ppx－2＋＝＋|.22化簡后得：＝(p＞0)．提出問題觀察以上3個系方案及其對應(yīng)的方程認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？學(xué)情預(yù)測開學(xué)生的回答可能全面但在其他同學(xué)的不斷補(bǔ)充、糾正下，會趨于完善．如方程的形式較簡單、對稱軸、焦點(diǎn)方程無常數(shù)項(xiàng)、頂點(diǎn)在原點(diǎn)等．活動結(jié)果們把方程y＝2px(p>0)做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程表的拋物線的焦點(diǎn)坐pp標(biāo)是(，，線方程是x＝－22提出問題在求橢圓雙線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程于物線當(dāng)我選擇如(投影展示下列表格的第一)四種建立坐標(biāo)系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：活動設(shè)計(jì)：學(xué)生分四組分別計(jì)算四種情況，一起填充表格圖形

開口方向向右向左

標(biāo)準(zhǔn)方程y＝2px(p>0)y＝－(p>0)

焦點(diǎn)坐標(biāo)p(，2p(－，2

準(zhǔn)線方程px＝－2px＝2向上向下

x＝2py(p>0)x＝－(p>0)

p(0，)2p(0，2

py＝－2py＝2理新觀察拋物線圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納：所建坐標(biāo)系的共同特點(diǎn)：①拋物線都過原點(diǎn)；②對稱軸為坐標(biāo)軸；③準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱p(p>0)表示焦點(diǎn)F到線l的離；拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中若一次項(xiàng)是x，則對稱軸為x軸，點(diǎn)在x上；若一次項(xiàng)是y，則對稱軸為軸，點(diǎn)在y軸上而且“＋”在正半軸上，“－”在負(fù)半軸上(對稱軸看一次項(xiàng)(4)若標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)前面的數(shù)為正數(shù)，則開口方向?yàn)閤或y軸的正方向；若一次項(xiàng)前面的系數(shù)為負(fù)數(shù)，則開口方向?yàn)閤軸或的負(fù)方向(符號決定開口方)1(5)焦點(diǎn)坐標(biāo)中(縱坐的值是一次項(xiàng)系數(shù)的方程中的數(shù)值是一次項(xiàng)系數(shù)的－414

.

運(yùn)新例題研討，變式精析1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y＝，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0，－2)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程．分：(1)看清一次項(xiàng)，判定對稱軸與焦點(diǎn)所在位置，再利用焦點(diǎn)坐標(biāo)中(縱)坐標(biāo)11的值是一次項(xiàng)系數(shù)的，線方程中的數(shù)值是一次項(xiàng)系數(shù)的－，到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．441(2)先判定出焦點(diǎn)在y軸，從而得到一次項(xiàng)為y再利用關(guān)寫出方程．433解(1)因?yàn)閜＝，所以拋物線的點(diǎn)坐標(biāo)(，0)準(zhǔn)線方程為＝－22p(2)因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且＝2＝4，2所以，所求拋物線方程為x＝－點(diǎn)：(1)一步熟悉由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，及由焦點(diǎn)求方程的方法．(2)培學(xué)生運(yùn)用知識解問題的能力．2求列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)方程：(1)y＝；(2)y＝；(3)2y＋5x0；(4)x＋8y0.解

焦點(diǎn)坐標(biāo)(5,0)1(0,)85(－，8(0，－2)

準(zhǔn)線方程x＝－1y＝－85x＝8y＝2點(diǎn)：(1)拋物線的焦點(diǎn)一定要先將方程化成拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式．1(2)再利用焦點(diǎn)坐標(biāo)中橫(縱坐的值是一次項(xiàng)系數(shù)的方程中的數(shù)值是一次項(xiàng)系41數(shù)的－，得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線程．4變練演編提出問題：請解答下列問題：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x＝4y你可以得到哪些結(jié)論？把你能得到的結(jié)論都寫出來)．已知p＝1，則你可以得到哪些拋物線的結(jié)論把你能得到的結(jié)論都寫出)．已知焦點(diǎn)在x軸，________________，可以求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y＝，題中橫線上需要添加什么樣的條件？活動設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立探索，允許互相交流成果．然后，全班交流．學(xué)情預(yù)測：1.對稱軸＝，焦點(diǎn)0,1)，準(zhǔn)線方程y＝－1.．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x＝或＝4y或＝或y＝4x等．．焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)；準(zhǔn)線方的＝；或拋物線過(1,2)等．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置本組開放性問題，意在增加問題的多樣性、有趣性、探索性和挑戰(zhàn)性，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性收性靈活性和深刻性，長期堅(jiān)持，不僅會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解、掌握，而且會潛移默化地學(xué)會編題、解題．達(dá)標(biāo)檢測1．已知拋物線上一點(diǎn)A到點(diǎn)距離等于6那么點(diǎn)A準(zhǔn)線的距離等__________．2．拋物線y＝12x上焦點(diǎn)的離等于9的點(diǎn)坐標(biāo)是．．拋物線x＝－4y的點(diǎn)到準(zhǔn)的距離等____________．求拋物線y＝－的點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．．已知拋物線的焦點(diǎn)F(－3,0)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．活動設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立探索，允許互相交流成果．然后，全班交流．設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中應(yīng)注意教學(xué)效果的及時信息反饋，做到教學(xué)有針對性和實(shí)效性．11162.(6±62)3.24.點(diǎn)坐標(biāo)(0－)準(zhǔn)線方程為y＝5.y＝－1616課堂小結(jié)讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：．拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(意四種形式的異)；(1)已知焦點(diǎn)或準(zhǔn)線方程求拋線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法鍵是定軸向—求p值—寫方程；(2)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程，關(guān)鍵要確定軸向．．拋物線上點(diǎn)M到點(diǎn)F距離求解方法：可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)準(zhǔn)線的距離．．注重?cái)?shù)形結(jié)合、分類討論思想．作業(yè)布置課本習(xí)題2.4A組1,2,3.補(bǔ)充練習(xí)．拋物線x＝的線方程____________________．．拋物線y＝－4x上一點(diǎn)M到點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱標(biāo)____________．yx3．若拋物線y＝的點(diǎn)與橢圓＋＝的焦點(diǎn)重合，則的值()62A．－2B．C．－D．4．已知點(diǎn)P在物線y＝上那么點(diǎn)到點(diǎn)，－的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)()11A．(，－．，1)44C．(1,2)．(1，－2)5．過拋物線y＝4x的點(diǎn)直線交拋物線于A(x，yB(xy兩點(diǎn)，若yy＝，求線段AB的長16161151．x＝－2.y＝－3.D4.A416115．解由方程x＝y(tǒng)得，準(zhǔn)方程為y＝，則點(diǎn)A準(zhǔn)線的距離d＝＋，416161點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離d＝＋.又由拋物線的定義可得：|AF|＝|BF|＝d，1141∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝y(tǒng)＋＋＋＝.16168設(shè)計(jì)說明本節(jié)先用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例引出課題幾何畫板的演示功能生通過點(diǎn)的運(yùn)動，觀察到拋物線的軌跡的特征多體創(chuàng)設(shè)問題情境讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新．學(xué)生雖然通過二次函數(shù)對拋物線圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新這與缺乏必要的數(shù)思想和方法密切相關(guān)節(jié)課從實(shí)例出發(fā)用多媒體結(jié)合本課題設(shè)計(jì)了一對動點(diǎn)有規(guī)律的運(yùn)動，由此作一些理性的探索和研究．在教材的處理上，大膽創(chuàng)新，在概念的理解上，根據(jù)拋物線定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣類前面的圓、雙曲線求軌跡方程的方法標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不是直接給出教材中的“建系”方式是學(xué)生自主地“建系”到種不同的建系方式通所得方程的比較得到準(zhǔn)方程從中去體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的對稱美和簡潔美．例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，低起點(diǎn)，多落點(diǎn)，高終點(diǎn)，照顧到各個層次的學(xué)生，目的是強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和基本知識的靈活運(yùn)用．備課資料備例：1．動圓M過P(0,2)且與直線＋＝0相切求動圓圓心M的軌跡方程．思路分：根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程．解這個軌跡是拋物線，定點(diǎn)是焦，直線是準(zhǔn)線＝2，∴設(shè)拋物線的方程為x＝2py(p>0)則＝4.∴所求拋物線的方程為：x＝8y.即動圓圓心M的跡方程為：x＝8y.點(diǎn)：定義的深刻理解是解決此題的關(guān)鍵．2．求焦點(diǎn)在直線3x－4y－12＝的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．思路分：根據(jù)題意判斷焦點(diǎn)的位置，采用待定系數(shù)法求方程．解當(dāng)x＝0時y＝－3；當(dāng)y＝時，＝4.∴當(dāng)焦點(diǎn)F為0，－時設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝－2py(p>0)，p＝6,所拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x＝－12y.當(dāng)焦點(diǎn)F為4,0)時，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y＝2px(p>0)則p＝8,所拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y16x.點(diǎn)：要考查p的意義，同時注意全面討論．3．已知動圓M與線y＝相，且與定圓C：＋(y3)＝外切求動圓圓心C的軌跡方程．分：題意，動圓圓心點(diǎn)與直線y＝的距相等，故點(diǎn)軌跡是拋物線解法一：設(shè)動圓圓心M(x，y)，到直＝3的距為d，則|MC|＝，從而有x＋＋＝－y|，整理得x＝12y.解法二：由題意知，動圓圓心到點(diǎn)C(3,0)到直線＝3的距離相等，故點(diǎn)M的跡是以為點(diǎn)，直線y＝3為線的拋物線，其方程為x＝12y.變(1)已知動圓M與y軸切且與定圓C：＋＝外，求動圓圓心的軌跡方程．分：＝0(x<0)或y＝4ax(x≥0)．(2)已知動圓M與y軸相，且與定圓x＋y＝2ax(a>0)相切，求動圓圓心M的軌方程．分：切時有y0(x<0)或＝4ax(x≥0)；內(nèi)切時y＝0(x(設(shè)計(jì)者：姜華)第課時教目知識與技能．掌握定義法求解動點(diǎn)軌跡方程的基本步驟．．加深理解拋物線的定義，并拓展推廣拋物線定義．．能夠熟練地運(yùn)用拋物線的方程解決一些問題．．能夠?qū)⒌浇裹c(diǎn)的問題與到準(zhǔn)線的問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．過程與方法．理解求解軌跡的重要方法——定義法以及其中所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想．．將折線問題轉(zhuǎn)化為直線問題來解決的化歸思想的形成．．運(yùn)用拋物線方程的相關(guān)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題．情感、態(tài)度與價值觀通過經(jīng)歷軌跡方程的求解及定義與方程的深入探求歷探求成功的心理體驗(yàn)激發(fā)學(xué)生主動探究的動機(jī)，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、創(chuàng)新思維的熱情．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及方程的運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化．教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫拋物線的準(zhǔn).2．推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程p如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，|KF|p(p>0)那么焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，，線2p的方程為x＝－，2設(shè)拋物線上的點(diǎn)M(x，y)，則有

ppx－＋＝＋|.22化簡方程得y＝2px(p>0)．方程y＝叫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．p(1)它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0)它準(zhǔn)線方程是x2p＝－.2(2)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)的位置不同，方程也不同種不同的情況所拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y＝－，＝，＝－2py.這種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下．3．拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)|KF|＝p(p>0)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：pp(1)y＝2px(p>0)，點(diǎn)：(，，線lx＝.22pp(2)x＝2py(p>0)，點(diǎn)：(0，，準(zhǔn)線ly＝.22pp(3)y＝2px(p>0)，點(diǎn)(－，，準(zhǔn)線：x＝22pp(4)x＝2py(p>0)，焦點(diǎn)：(0－)，線：＝.22熱身練習(xí)1．點(diǎn)M與的離比它直線l＋5＝0的離小1，求點(diǎn)M的跡方程．學(xué)情預(yù)測：學(xué)生可能會由已知，得點(diǎn)于集合P＝{M||MF|＋1＝＋．將MF|用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來簡后就可得到點(diǎn)M的軌方程這種解法的化簡過程比較繁瑣．引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目的條件，“點(diǎn)M點(diǎn)F的離比它到直線l：＋＝的離小1”，就是“點(diǎn)M與F的離于它到直線x＝距離”，由此可知點(diǎn)M的跡是以F為點(diǎn)，直線x＋＝為準(zhǔn)的拋物線．解：如圖，設(shè)點(diǎn)M的標(biāo)(，．由已知條件可知M與的離等于它到直線x＋＝0距離拋線的定義，點(diǎn)M的跡是以F(4,0)為點(diǎn)拋物線．p∵＝，＝2因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸正半軸上，所以點(diǎn)軌跡方程為y＝16x.設(shè)計(jì)意圖：此題為拋物線定義的靈活應(yīng)用，加強(qiáng)對拋物線定義的理解與認(rèn)識．2．說出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程．y＝焦點(diǎn)為準(zhǔn)線方程____________________．x＝焦點(diǎn)為______________，準(zhǔn)線方程____________________．2y＋＝焦為準(zhǔn)線方程____________________．1(4)y＝－x焦為準(zhǔn)線方程為___________________．63333解(1)(2,0)x＝－(2)(0,1)y－1(3)(0)，x＝(4)(0，－)y＝882設(shè)計(jì)意圖習(xí)知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)方程的方法鍵要確定軸向．3．根據(jù)下列條件寫出拋物線的準(zhǔn)方.焦點(diǎn)是F(－3,0)．準(zhǔn)線方程是y＝3.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上．解(1)y＝12x(2)x＝－12y(3)x＝8y或＝8y活動設(shè)計(jì)以上3個題可讓學(xué)生先獨(dú)立思考要時許合作討論師視指導(dǎo)．講授新課(一)標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識1分求滿足下列條件的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：過點(diǎn)(3，－4)．焦點(diǎn)在直線x－y＋＝上活動設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立思考，當(dāng)然，學(xué)生自愿合作討論的也允許．(1)分：為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程只含有一個待定系數(shù)，所以只需要一個獨(dú)立的條件即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程，而標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，所以要根據(jù)條件選設(shè)方程形式．解因?yàn)辄c(diǎn)3，－在第四象限，所以拋物線可能開口向右或向下．故設(shè)方程為y＝2px(p>0)或x＝2py(p>0)．169將點(diǎn)(，－4)代入得方程為：y＝x＝－y.34(2)分：為焦點(diǎn)在直線上，而且是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以焦也應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，而直線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，這兩個焦點(diǎn)都可能是焦點(diǎn)．解由題意知直線與坐標(biāo)軸交(－2,0)和0,2)若拋物線以－2,0)為焦點(diǎn)，則程為y＝－8x.拋物線以(0,2)為焦點(diǎn)，則方程x8y.點(diǎn)：掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題時強(qiáng)調(diào)方程形式的選擇(2)進(jìn)一步熟悉拋物線的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系(3)養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力．(二)定義的拓展2拋線y＝上一到焦點(diǎn)的距離為，則這個點(diǎn)的坐標(biāo)____________．(變式一拋線y＝4x上點(diǎn)橫坐標(biāo)是4則這個點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為____________．(變式二拋線y＝2px上有一A(4m)到準(zhǔn)線的距離為，則m＝(變式三拋物線上一點(diǎn)A(－，到點(diǎn)F(n,0)距離為6則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________．(變式四已點(diǎn)－1)點(diǎn)P是物線y＝4x上一點(diǎn)則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距與點(diǎn)P到物線的準(zhǔn)線的距離和的最小值_．設(shè)計(jì)意圖由定義可知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離者可以用這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)單獨(dú)地表示出來，所以應(yīng)該圍繞這個特點(diǎn)來解決問題．解由題意可知拋物線y＝的線方程為x＝，因?yàn)檫@個點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，所以它到準(zhǔn)線的距離也是3，而它的橫坐標(biāo)為2將它代入方程得坐標(biāo)為2，±22)．(變式一答：(變式二m＝±42(變式三由知焦點(diǎn)F(n,0)得焦點(diǎn)在x軸上所以準(zhǔn)線方程為x＝－拋物線上一點(diǎn)A(－，m)到焦點(diǎn)F(n,0)的距離為，所以它到準(zhǔn)線的距離也等于6，而且點(diǎn)－，m)在y軸左，開口向左，設(shè)方程為y＝，－－－＝，＝－所方程應(yīng)為：y＝－(變式四解如圖點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)距離之和為PA＋PF，故最小值在A、、F三共線時取得此時PA＋＝AF.又A(0，－1)，F(xiàn)(1,0)，以，AF＝0－1＋1－＝2.點(diǎn)：決變式四需注意先判斷定點(diǎn)的位置，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化．(三)數(shù)學(xué)應(yīng)用3已拋物線形古城門底部寬12，高，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程．解如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)方程x＝－2py則A(6，6)在拋物線上，即：6＝2px(－∴2p＝故方程為x＝6y.引申：一輛貨車寬4m，高4m,問否通過此城門？x12解讓貨車沿正中央行駛，車寬4m當(dāng)＝時，＝－＝×2＝663216此時，地面到該點(diǎn)的高度為h＝－＝＞故子可以順利通過．33研究：若城門為雙向行道，那么該貨車能否通過呢？x18解讓貨車靠正中央行駛，車寬4m當(dāng)＝時，＝－＝×4＝663810此時，地面到該點(diǎn)的高度為h＝－＝＜故子不能順利通過．33達(dá)標(biāo)檢測1．到定點(diǎn)的距離與到定直線的離之比等于log的點(diǎn)軌跡()A．圓B．橢圓C．雙曲線D拋物線y2．拋物線x＝－的準(zhǔn)線方程()811A．x＝B．＝．＝D．＝3243．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱是x軸，拋物線上一－5,25)到焦的距離是6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程()A．y＝2x．＝－4xC．y＝．＝4x．過點(diǎn)P(－的物線的標(biāo)準(zhǔn)方程_______________．．拋物線的頂點(diǎn)在原