2017高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題(拔高題-有答案)

且△/且△/〔》/?的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（）2017年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題（拔高題）一．選擇題（共15小題）*一一TOC\o"1-5"\h\z1.（2014?成都一模）已知橢圓C:專+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為I，點(diǎn)AGI，線段AF交C于點(diǎn)B，若F￡=3FB,則|麗（）A.B.2C.D.3（2014?鄂爾多斯模擬）已知直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，茍F(tuán)A|=2|FB|，則k=（）A.B.C.D.（2014?和平區(qū)模擬）在拋物線y=x2+ax-5（a*0）上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2,-9）B.（0,-5）C.（2,-9）D.（1,6）2222（2014?焦作一模）已知橢圓（a>b>0）與雙曲線（m>0,n>0）有相同的焦點(diǎn)（-C,0）abmn和（c,0）,若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.22（2014?焦作一模）已知點(diǎn)P是橢圓臭■+牛=1（x*0,y*0）上的動(dòng)點(diǎn)，,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原8點(diǎn)，若M是^F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且和j?麗=0,則|帀|的取值范圍是（）A.[0,3）B.（0,2■.邁）C?[2■一邁,3）D.[0,4]2.（2014?北京模擬）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1.F2,在長軸A1A2上任取一點(diǎn)M,過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得PF】?Pf^<0的M點(diǎn)的概率為（）A.B.C.D.2.（2014?懷化三模）從（其中m,ne{-1,2,3}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程mnTOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.22.（2014?重慶模擬）已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x且己b軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.22.（2014?黃岡模擬）已知點(diǎn)F是雙曲線=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)"ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A.（1七）B.（1,2）C.（1,1+遼）D.（2,1+遷）22.（2014?涼州區(qū)二模）已知雙曲線,（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)是F1,F2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，ab和：在亍顯上的投影的大小恰好為|片P|且它們的夾角為普，則雙曲線的離心率e為（）TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.22.（2015?浙江一模）如圖,F1.F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線I與C的且b左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B.若^ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.4B.C.D..（2014?河西區(qū)二模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1.F2離心率為e.過F2的a/直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2的值是（）A.1+2.辺B.3+2l'2C.42.匹D.5-2'.''222（2014?呼和浩特一模）若雙曲線=1（a>0,b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,a2b24則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2214（2014?太原一模點(diǎn)P在雙曲線肴-勺二l（a>0,b>0）上,，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),zF1PF2=90°,215.（2014?215.（2014?南昌模擬）已知雙曲線冷且的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，護(hù)片尸2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（）A.aB.bC.eaD.eb二．填空題（共5小題）22（2014?江西一模）過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）且2b2TOC\o"1-5"\h\z的垂直平分線上?則雙曲線的離心率為__.22（2014?渭南二模）已知F1?F2是雙曲線C:（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)?過F1的直線I與Ca2b2的左、右兩支分別交于A?B兩點(diǎn).若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5?則雙曲線的離心率為.22（2013?遼寧）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F?C與過原點(diǎn)的直線相交于A?B兩點(diǎn)?連/b2接AF、BF?若|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF二?則C的離心率e=.22（2013?江西）拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F?其準(zhǔn)線與雙曲線=1相交于A?B兩點(diǎn)?若UBFJJ為等邊三角形?則p=__.（2014?宜春模擬）已知拋物線C:y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線I?過M（1,0）且斜率為/的直線與I相交于A?與c的一個(gè)交點(diǎn)為b?若麗二!￡?則p=.三解答題（共10小題）（2014?黃岡模擬）已知橢圓的離心率為二?，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、abB兩點(diǎn)?當(dāng)l的斜率為1時(shí)?坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為］??（I）求a?b的值；（II）C上是否存在點(diǎn)P?使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有帀二51+在成立？若存在?求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在?說明理由..(2014?南充模擬)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),A(2>0),B(0>1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).若ED二6DF,求k的值；(II)求四邊形AEBF面積的最大值.22(2014?福建)已知雙曲線E:三=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為1.:y=2x,l2:y=-2x.(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線I分別交直線1.,12于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、第四象限)，且△OAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線I有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E?若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．22(2014?福建模擬)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F.、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且且Qbz四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形(1)求橢圓的方程；若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD丄CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明：0Z0P為定在(2)的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22(2014?宜春模擬)如圖，已知圓G:x2+y2_2x一廳y=0，經(jīng)過橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)a2b2E；TTB，過圓外一點(diǎn)M(m,0)(m>a)傾斜角為—的直線丨交橢圓于C,D兩點(diǎn)，(1)求橢圓的方程；若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.M止廠.(2014?內(nèi)江模擬)已知橢圓C:的離心率為罟，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為孚.(1)求橢圓C的方程；(2)已知?jiǎng)又本€y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率k的值；卩*■-已知點(diǎn)，求證：為定值..(2014?紅橋區(qū)二模)已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn)，且UPB面積的最大值為P3.求橢圓C的方程及離心率；(II)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D,當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．28.(2014?南海區(qū)模擬)一動(dòng)圓與圓0盯【玄-1)2+y2=l外切，與圓0(工+1)’+/二9內(nèi)切.(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程.(II)設(shè)過圓心的直線I:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請問aABO?(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線I的方程，若不存在，請說明理由.(2014?通遼模擬)如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(4,2)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|的最小值為8.(1)求拋物線方程；若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B,C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2014?蕭山區(qū)模擬)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2:x2+y2=1相切于點(diǎn)Q.當(dāng)直線PQ的方程為x-y^2=0時(shí)，求拋物線C1的方程；S1當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S1,S2分別為AFPQeFOQ的面積，求〒的最小值?參考答案與試題解析一選擇題(共15小題)1.(2014?成都一模)已知橢圓C:虧+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為I，點(diǎn)AG，線段AF交C于點(diǎn)B，若FA=3FB,則AF|=()A.B.2C.D.3考橢圓的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.題：分過點(diǎn)B作BM丄I于M，設(shè)右準(zhǔn)線I與x軸的交點(diǎn)為N，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知FN=1，由橢圓的第二定義可求得析：|BF|，進(jìn)而根據(jù)若FA=3FB，求得|AF|.解解：過點(diǎn)B作BM丄I于M,答：并設(shè)右準(zhǔn)線I與x軸的交點(diǎn)為N,易知FN=1.TOC\o"1-5"\h\z■-?Q由題意，故又由橢圓的第二定義，得|BF233曲二衛(wèi).故選A點(diǎn)本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題.評：2(2014?鄂爾多斯模擬)已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，茍F(tuán)A|=2|FB|，則k=()A.B.C.D.考拋物線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.題：分根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AM丄I于M,BN丄I于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出析：|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接0B，進(jìn)而可知|0B|二寺|怔|，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率.解解：設(shè)拋物線C:y2=8x的準(zhǔn)線為I:x=-2答：直線y=k(x+2)(k>0)恒過定點(diǎn)P(-2,0)如圖過A、B分別作AM丄I于M,BN丄I于N,由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,則|ob|=t；|af|,???|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2.：?「-k二一二：2,故選D點(diǎn)本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用.評：.(2014?和平區(qū)模擬)在拋物線y=x2+ax-5(a*0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-2,-9)B.(0,-5)C.(2,-9)D.(1,6)考拋物線的應(yīng)用.點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.題：分求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切析：點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11-4a);(2,2a-1)A.考點(diǎn)A.考點(diǎn)：專題：分析：解答：a_b=in=cc2=am2n2=2iD2+c2答：兩點(diǎn)連線的斜率k=—對于y=x2+ax_5y，=2x+a.?.2x+a=a-2解得x=-1在拋物線上的切點(diǎn)為（-1，-a-4）切線方程為（a-2）x-y-6=0直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離=圓半徑解得a=4或0（0舍去）拋物線方程為y=x2+4x-5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-9）故選A.點(diǎn)本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心評：到直線的距離等于半徑.2222.（2014?焦作一模）已知橢圓豈+耳二1（a>b>0）與雙曲線耳-篤二l（m>0,n>0）有相同的焦點(diǎn)（-C,0）TOC\o"1-5"\h\zabidn和（c,0）,若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（）B.C.D.橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征.計(jì)算題；壓軸題.根據(jù)是a、m的等比中項(xiàng)可得c2=am，根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)可得a2+b2=m2+n2=c,根據(jù)n2是2m2與C2的等差中項(xiàng)可得2n2=2m2+c2，聯(lián)立方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率e.解：由題意：2.…,,「.a2=4c2,G1二:-故選D.點(diǎn)本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.評：22.（2014?焦作一模）已知點(diǎn)P是橢圓臭■+纟=1（x*0,y*0）上的動(dòng)點(diǎn)，,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原1b□點(diǎn)，若M是^F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且和j?而=0,則|麗|的取值范圍是（）A.[0,3）B.（0,2■-邁）C.[2■邁，3）D.[0,4]考橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義.點(diǎn)：專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分結(jié)合橢圓=1的圖象，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取最小值0.168析：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取最大值/邁?由此能夠得到|OM|的取值范圍.解解：由橢圓器普1的方程可得，c=兀邁.答：由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取得最小值為0.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取得最大值c=2■邁.?.?xyHO,?.|OM|的取值范圍是（0,,'2）.故選：B.點(diǎn)本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍.評：.（2014?北京模擬）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1.F2,在長軸A1A2上任取一點(diǎn)M,過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得耳?PF^Co的M點(diǎn)的概率為（）考橢圓的應(yīng)用；幾何概型.點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.題：分當(dāng)/FiPF2=90°時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，由西?臣喬＜0，得才滬卩2羽0°.故西?亟＜Q的析：M點(diǎn)的概率.解解：?.?|A1A2|=2a=4,2c二2,勺^=1,答：設(shè)P（xo,yo）,??當(dāng)才門=90°時(shí)，仏F]PF呂況出沁滬況tan號一，解得yc=-y^，把坯=^代入橢圓〒+/二1得噸二±3^-由西?臣喬＜0，得^FiPF2＞90°..??結(jié)合題設(shè)條件可知使得的M點(diǎn)的概率=.122a43故選C.點(diǎn)作出草圖，數(shù)形結(jié)合，事半功倍.評：22.（2014?懷化三模）從（其中m,n@1,2,3｝）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程mn中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（）A.B.C.D.考雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.

分m和n的所有可能取值共有3x3=9個(gè)，其中有兩種不符合題意，故共有7種，可一一列舉，從中數(shù)出能使方析：程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的選法，即m和n都為正的選法數(shù)，最后由古典概型的概率計(jì)算公式即可得其概率解解：設(shè)（m,n）表示m,n的取值組合，則取值的所有情況有（一1,-1）,（2,-1）,（2,2）,（2,3）,（3,-答：1）,（3,2）,（3,3）共7個(gè)，（注意（一1,2）,（一1,3）不合題意）其中能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有：（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）共4個(gè).??此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為號故選B點(diǎn)本題考查了古典概型概率的求法，橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，列舉法計(jì)數(shù)的技巧，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)是解決評：本題的關(guān)鍵22.（2014?重慶模擬）已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于xb工軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）B.C.D.雙曲線的簡單性質(zhì).計(jì)算題；壓軸題.￡先求出A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由aABF2是銳角三角形知，tan/AF2F[=y1,e22e-1<0,解不等式求出e的范圍.22TOC\o"1-5"\h\z解：在雙曲線中，計(jì)b22令x=-c得，y=土」.A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為土亠.且且￡由AABF2是銳角三角形知，/AF2F[V,tan/AF2F[=<tan=1,A.考點(diǎn)：專題A.考點(diǎn)：專題：分析：解答：2_2'<1,c2-2ac-a2<0,e2-2e-1<0,^1^2<e<1+'「2.2ac又e>1,「.1<e<1+一2,故選D.點(diǎn)本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷/AF2F1<-,tan=<1,是解題的、442c評：關(guān)鍵.22.(2014?黃岡模擬)已知點(diǎn)F是雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且忙b且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)"ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1,+s)B.(1,2)C.(1,1+邁)D.(2,1+一邁)考雙曲線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分根據(jù)雙曲線的對稱性，得到等腰UBE中，/AEB為銳角，可得|AF|<|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，析：化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍.解解：根據(jù)雙曲線的對稱性，得答：UBE中，|AE|=|BE|,???△ABE是銳角三角形，即/AEB為銳角由此可得Rt^AFE中，/AEF<45°，得|AF|<|EF|b2c2-工???|AF|==,|EF|=a+ca呂2_2<a+c，即2a2+ac-c2>0兩邊都除以a2，得e2-e-2<0，解之得-1<e<2???雙曲線的離心率e>1???該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1,2）故選：B點(diǎn)本題給出雙曲線過一個(gè)焦點(diǎn)的通徑與另一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲評：線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.22.（2014?涼州區(qū)二模）已知雙曲線土-行二l（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)是F1,F2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，和:在亍顯上的投影的大小恰好為I片PI且它們的夾角為晉，則雙曲線的離心率e為（）A.B.C.D.考雙曲線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.題：分先根據(jù)在亍顯上的投影的大小恰好為|帀|判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角析：形中內(nèi)角為晉，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e.解解:???卩1叫在亍顯上的投影的大小恰好為|元顯|答：?PF1丄PF2且它們的夾角為辛，?/PF』2二辛，???在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c,?PF2=c,PF1='.'，3c又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1-PF2=2a,?3c-c=2a?二內(nèi)+1且e=.3+1故選C.點(diǎn)本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a,評：c的關(guān)系從而求出離心率..（2015?浙江一模）如圖，F(xiàn)「F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線I與C的且己b左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B?若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.4B.C.D.考雙曲線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分利用雙曲線的定義可得可得lAF^IAFz^a,|BF2|-|BF1|=2a，利用等邊三角形的定義可得：|AB|=|AF2|=|BF2|,析?在△AF1F2中使用余弦定理可得：|'=F+|AF2|b|AFj?眩Films60°，再利用離心率的計(jì)算公式即可得出.解解：???△ABF2為等邊三角形「??lABFIAFzFlBFzI’/FiAI^KCr.答：由雙曲線的定義可得lAF^IAFzWa,「.|BF1|=2a.又|BF2|-|BF1|=2a,.?.|BF2|=4a.???|AF2|=4a,|AF1|=6a.在^AF1F2中，由余弦定理可得：|匚|AF[F+I班?眩卩11匚加60°,（2u）2二〔4）即〔張〕2-2X4aX6axlj化為c2=7a2,故選B.點(diǎn)熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.評：/y2.（2014?河西區(qū)二模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1.F2離心率為e.過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2的值是（）C.4-2'.;2考雙曲線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.題：分設(shè)lAF^mABFm，計(jì)算出|AF2|=（1-）m,再利用勾股定理，即可建立a,c的關(guān)系，從而求出e2的值.析：解解：設(shè)lAFplAB^m，則|BF[|=■遼m,|AF2|=m-2a,|BF2|='；餉-2a,答：???|AB|=|AF2|+|BF2|=m,.?.m-2a+''■餉-2a=m,???4a=l'lm,.|AF2|=（1-乎）m,^△AF1F2為Rt三角形，?|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2.4c2=（號.邁）m2,?.?4a=-亦?4c2=（~|-,.：2）x8a2,???e2=5-2'遼故選D.點(diǎn)本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定AF2|，從而利用勾股定理求解.評：22.（2014?呼和浩特一模）若雙曲線=1（a>0,b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,a2b24則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.考雙曲線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題.分因?yàn)殡p曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以TOC\o"1-5"\h\z析：不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（c，0）到y(tǒng)^x的距離，再令該距離等于焦距的2,就可得到含b，c的齊34次式，再把b用a，c表示，利用e=E即可求出離心率.解解：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c,0）（-c,0）,漸近線方程為y=±Ra2b2a答：根據(jù)雙曲線的對稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，求（c,0）到y(tǒng)」x的距離，d===b,aVc2又???焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的+,.??b=2x2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2_a2）=c2,4.?.3c2=4a2,，即e2=^,e=-—口2g33故選B點(diǎn)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及雙曲線離心率的求法，求離心率關(guān)鍵是找到a,c的齊次式.評：2214（2014?太原一模點(diǎn)P在雙曲線冷-勺二l（a>0”0上,F〔，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),zF1PF2=90°,且△/〔》/?的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）A.2B.3C.4D.5考雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)：專壓軸題.題：分通過|PF2|,|PF1|,|F1F21成等差數(shù)列，分別設(shè)為m-d,m,m+d,則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a,析：c=￡^，由此求得離心率的值.解：因?yàn)閲槣?的三條邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)|PF2|,|PF1|,|F1F21成等差數(shù)列，答：分別設(shè)為答：分別設(shè)為m-d,m,m+d,則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-(m-d)=2a，m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2，解得m=4d=8a,c=解得m=4d=8a,c=5,故選D.點(diǎn)本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.評：2215.(2014?南昌模擬)已知雙曲線令-訂1冷＞(Xb〉0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，護(hù)片卩2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=()A.aB.bC.eaD.eb考雙曲線的簡單性質(zhì).點(diǎn)：專計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|-|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為lAFf-IAFzFZa，從而求得點(diǎn)H析：的橫坐標(biāo)?再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題.解解：由題意知：(-C,0)F2(c,0),內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A,答：???|PF1|-|PF2|=2a，及圓的切線長定理知，|AF1|-|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x,則|(x+c)-(c-x)|=2a.?.x=a.在三角形pcf2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，pc=pf2,

.?.在三角形F1CF2中，有：0B號F=(PFi-PC)諾(PF1-PF2)寺2a=a?故選A.點(diǎn)本題考查雙曲線的定義、切線長定理?解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì).評：二.填空題(共5小題)16.(2014?江西一模)過雙曲線二-匕=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段0F(0為原點(diǎn))的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為_立_.考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先設(shè)垂足為D，根據(jù)雙曲線方程可求得其中一個(gè)漸近線和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)?表示直線DF的斜率與直線0D的斜率乘積為-1，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.解答：解：設(shè)垂足為D,根據(jù)雙曲線方程可知其中一個(gè)漸近線為y=￡x，焦點(diǎn)為F(/+/,0)???0D丄DF.kDF?kOD=-1，，即a=b，，即a=b故答案為.龍點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)?要熟練掌握雙曲線關(guān)于漸近線、焦點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識.2217.（2014?渭南二模）已知F1,F2是雙曲線C:（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線I與C且￡的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)?若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,則雙曲線的離心率為.考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)?專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程?分析：根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，/ABF2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率?解答：解：v|AB|：|BF2|:|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,???|AB|2+|BF2|2=|AF2|2,.?zABF2=90。，又由雙曲線的定義得：|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,.|AF1|+3-4=5-|AF1|,.|AF1|=3..|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a,.?.a=1在RtABF[F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52,v|F1F2|2=4c2,.4c2=52,.c=T13..??雙曲線的離心率.a故答案為:訂3.點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，求得a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題.218（2013?遼寧）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn)，連ab45接AF、BF，若|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF氣，則C的離心率e=_-考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)?專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程?分析：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F'，連接AF'、BF'，可得四邊形AFBF'為平行四邊形，得|AF|=|BF'|=6.△ABF中利用余弦

定理算出|BF|=8,從而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得/AFB=90°,所以c=|OF|=g|AB|=5?根據(jù)橢圓的定義得到2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7，最后結(jié)合橢圓的離心率公式即可算出橢圓C的離心率.解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F'，連接AF'、BF'?AB與FF'互相平分，.??四邊形AFBF'為平行四邊形，可得|AF|=|BF'|=64?△ABF中，|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF專,5???由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|x|BF|cos/ABF,d.可得62=102+|BF|2.2x10x|BF|k,解之得|BF|=85由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7???△ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2??zAFB=90°，可得|0F|=*|AB|=5，即c=5因此，橢圓C的離心率e=^*ai故答案為：點(diǎn)評：本題給出橢圓經(jīng)過中心的弦AB與左焦點(diǎn)構(gòu)成三邊分別為6、8、10的直角三角形，求橢圓的離心率?著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題.=1相交于A=1相交于A,B兩點(diǎn)，若UBF.（2013?江西）拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線丄3為等邊三角形，則p=6考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：常規(guī)題型；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是等邊三角形求出p即可.解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,專），準(zhǔn)線方程為：yng,解答：2準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得：專2準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得：專3

因?yàn)锳ABF為等邊三角形，所以，即p2=3x2,即/二3(滸￥)，解得p=6.故答案為：6.點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力..(2014?宜春模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線I，過M(1,0)且斜率為一込的直線與I相交于A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若酬二冊，則p=2.考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+(62p)x+3=0,進(jìn)而根據(jù)酬二MB，可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p.解答：解：設(shè)直線AB:尸，3x一，3,代入y2=2px得3x2+(62p)x+3=0,又?.?酬二MB,即M為A、B的中點(diǎn)，?旳+(_專)=2'即Xb=2+專,得p2+4P-12=0,解得p=2,p=-6(舍去)故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.三．解答題(共10小題)92.(2014?黃岡模擬)已知橢圓的離心率為孚，過右焦點(diǎn)F的直線I與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)I的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到I的距離為］?,求a,b的值；C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)I繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有帀二51+加成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與I的方程；若不存在，說明理由．

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：綜合題；壓軸題.分析：(I)設(shè)F(c，0),則直線1的方程為xyc=O，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到1的距離求得c,進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和b.(II)由(1)可得橢圓的方程，設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),l：x=my+1代入橢圓的方程中整理得方程^>0?由韋達(dá)定理可求得y1+y2和y1y2的表達(dá)式，假設(shè)存在點(diǎn)P，使0P=0A+0B成立，則其充要條件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2)，代入橢圓方程；把A,B兩點(diǎn)代入橢圓方程，最后聯(lián)立方程求得c,進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值得出直線l的方程.解答：解：(1)設(shè)F(c,0),直線1:x-y-c=0,由坐標(biāo)原點(diǎn)0到1的距離為迂2則，，解得c=1V22又，，二于方'b二邁a322(II)由(1)知橢圓的方程為C：■'_■*ill設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)由題意知1的斜率為一定不為0,故不妨設(shè)1:x=my+1代入橢圓的方程中整理得(2m2+3)y2+4my-4=0，顯然.由韋達(dá)定理有：,■，①1己1己2mE+3假設(shè)存在點(diǎn)P,使帀二魚+加成立，則其充要條件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2),點(diǎn)p在橢圓上，即，■_J厶整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6.又A、B在橢圓上，即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②

01將x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1及①代入②解得—:,"X2=，即P(2m+3上上丄當(dāng)W時(shí)，F(xiàn)(號，-￥),1：廠滲旳；當(dāng)點(diǎn)評：本題主要考杳了橢圓的性質(zhì)?處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠?所謂“算”，主要講的是算理和算法?算法是解決問題采用的計(jì)算的方法，而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因，一個(gè)是表，一個(gè)是里，一個(gè)是現(xiàn)象，一個(gè)是本質(zhì)?有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的?例如：三角形的面積是用底乘高的—半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)..(2014?南充模擬)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),A(2>0),B(0>1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).若ED二6DF，求k的值；求四邊形AEBF面積的最大值.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；向量的共線定理.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：(1)依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB,EF的方程分別為x+2y=2,y=kx,D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(x2,kx2),且x1,x2滿足方程(1+4k2)x2=4，進(jìn)而求得x2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)ED-6DF■求得x0的表達(dá)式，由D在AB上知x0+2kx0=2，進(jìn)而求得x0的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等求得k.(II)由題設(shè)可知|BO|和|AO|的值，設(shè)y1=kx1,y2=kx2，進(jìn)而可表示出四邊形AEBF的面積進(jìn)而根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得最大值.解答：解(I)依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB,EF的方程分別為x+2y=2,y=kx(k>0).如圖，設(shè)D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(x2,kx2),其中x1<x2,

且x.，x2滿足方程(1+4k2)x2=4，2故.①由ED-6DF知x0-x.=6(x2-x0),得邊-丫⑴七+幻)嚴(yán)上；由D在AB上知x°+2kx°=2，得比二2所以化簡得24k2-25k+6=0,解得(II)由題設(shè)，|BO|=1,|AO|=2?由(1)知，E(x.,kx.),F(x2,kx2)，不妨設(shè)y.=kx.,y2=kx2，由①得x2>0，根據(jù)E與F關(guān)于原點(diǎn)對稱可知y2=-y.>0,故四邊形AEBF的面積為S=Saobe+Saobf+S^oae+S^oaf=言畑■心)諄皿億￡購？(-*)=||0B|〔辺-“)+||0A|(陀-旳)=x2+2y2=；■'(勺十2拓)2=用+4丫；+4遼勒乞2(￡+星)=，2,當(dāng)x2=2y2時(shí)，上式取等號?所以S的最大值為卩.-邁.點(diǎn)評：本題主要考杳了直線與圓錐曲線的綜合問題?直線與圓錐曲線的綜合問題是支撐圓錐曲線知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，問題的解決具有入口寬、方法靈活多樣等，而不同的解題途徑其運(yùn)算量繁簡差別很大.2?223.(2014?福建)已知雙曲線E:七=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為1.:y=2x,l2:y=2x.a2b2(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線I分別交直線1.,12于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、第四象限)，且△OAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線I有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E?若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：(1)依題意，可知亙2，易知c=.豆，從而可求雙曲線E的離心率；a22(2)由(1)知，雙曲線E的方程為蘭亍=1，設(shè)直線I與x軸相交于點(diǎn)C,分I丄x軸與直線I不與x軸且24且'22垂直討論，當(dāng)I丄x軸時(shí)，易求雙曲線E的方程為^-^-=1.當(dāng)直線I不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線I的方程為4161憶,y=kx+m，與雙曲線E的方程聯(lián)立，利用由S^OAB^|OC|?|y1-y2|=8可證得：雙曲線E的方程為電-二存1,Z4lb從而可得答案.解答：解:(1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為I1:y=2x,I2:y=-2x,所以衛(wèi)=2.aJ22所以-2.a故c^sa,從而雙曲線E的離心率e=企:5.a22(2)由(1)知，雙曲線E的方程為蘭亍=1.a4a設(shè)直線I與x軸相交于點(diǎn)C,當(dāng)I丄x軸時(shí)，若直線I與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則|OC|=a，|AB|=4a,因此肖?4a=8，解得a=2，此時(shí)雙曲線E的方程為上廠士=1?241622以下證明：當(dāng)直線I不與x軸垂直時(shí)，雙曲線E的方程為二--丄=1也滿足條件.4lb設(shè)直線I的方程為y=kx+m，依題意，得k>2或k<-2;則C(^,0),記A(x1,y1),B(x2,y2),由得V1=，’同理得得…

由SgAB=pl°Cl?lyi-y2l得：；1護(hù)昇諾肖=8，即m2=4|4-k2|=4(k2-4).因?yàn)?-k2<0,所以△=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-16),又因?yàn)閙2=4(k2-4),所以^=0，即直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn).22因此，存在總與直線丨有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E,且E的方程為三--鼻=1?416點(diǎn)評：本題考杳雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考杳抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想.22.(2014?福建模擬)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且a2b2四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．(1)求橢圓的方程；(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD丄CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明：麗?麗為定值．在(2)的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：22(1)由題意知a=2,b=c,b2=2，由此可知橢圓方程為令二1?(2)設(shè)M(2,y0),P(x1,y1),則帀二(衍，和)，麗二(2,%)，直線CM:2y=-y(x十2),即q，代入橢圓方程x2+2y2=4，得(1+-^-)_4二0，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出麗■麗為定值.TOC\o"1-5"\h\z9_一r、.一/抽0Sy0(3)設(shè)存在Q(m,0)滿足條件，則MQ丄DP.二■?_?一一竝4y0z、8y0再由，由此可知存在Q(0,0)滿足條件.解答：解:(1)a=2,b=c,a2=b2+c2,「.b2=2;22.?橢圓方程為(4分)(2)C(-2,0),D(2,0),設(shè)M(2,y°),P(“，yi),直線CM:，代入橢圓方程x2+2y2=4,2得。吟)蓋嗚忌+柢-肌代分)ft：掃-時(shí)_2(yg-8)8y0一2(詬-時(shí)列^x1=-',二1，二?，二(8分)2y0+8y0+sy0+sy0+8y0+34(瑋-對8vq4yn+32(定值)(10分)Yg+SVq+Sy^+B(3)設(shè)存在Q(m,0)滿足條件，則MQ丄DP(11分)9_MQ=(ib-2,-牝)，DP=(一飛一，飛―)(12分)■?_■?一一如4y0z、8y0則由，從而得m=0??存在Q(0,0)滿足條件(14分)點(diǎn)評：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.22.(2014?宜春模擬)如圖，已知圓G:x2+y2-2x-一邁y=0，經(jīng)過橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)a2b2qTTB，過圓外一點(diǎn)M(m,0)(m>a)傾斜角為—的直線I交橢圓于C,D兩點(diǎn)，(1)求橢圓的方程；(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

專題：綜合題；壓軸題.分析：(1)依據(jù)題意可求得F,B的坐標(biāo)，求得c和b,進(jìn)而求得a,則橢圓的方程可得；(2)設(shè)出直線1的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設(shè)出C,D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用直線方程求得y1y2，表示出氏和麗，進(jìn)而求得氏?而的表達(dá)式，利用F在圓E的內(nèi)部判斷出吊麗＜0求得m的范圍，最后綜合可求得md范圍.解答：解：(1)/+/-不-邁過點(diǎn)F、B,???F(2,0),B(°，邁),22故橢圓的方程為^-=1(2)直線l:'尸-總(s-in):已)消y得2x2-2mx+(m2-6)=0由30?-紋齊2飛，又卬〉.~6?m2_&[叩口2設(shè)C(x1,y1)D(x2,y2),則“+X2=m，"辿二?，^卩廠f占廠3(ki+辺〕+3，阮二〔衍-2,%)，麗二〔七-2,y2)—-—*[n\/、2mCm—3)????F在圓E的內(nèi)部，?阮?麗<Q=Q<nr<3,又真<rn<2譏j?后<rn<3.點(diǎn)評：本題主要考杳了直線與圓錐曲線的綜合問題?考杳了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.'殳上f—.(2014?內(nèi)江模擬)已知橢圓C:的離心率為辛，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)￥b23成的三角形的面積為；?3(1)求橢圓C的方程；(2)已知?jiǎng)又本€y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率k的值；

TF—p-②已知點(diǎn)，求證：為定值.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：綜合題；壓軸題.分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-+，即可求斜率k的值；②利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論.解答：~12（1）解：因?yàn)闈M足a2=b2+c2,，，…（2分）//a3根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，，可得：.從而可解得￥二5,b2二*,22所以橢圓方程為...（4分）322（2）證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2一5-0...（6分）3△=36k4-4（3k2+1）（3k2-5）=48k2+20>0,…（7分）1己3kSl因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為門，所以■，解得-...（9分）2於+123,,6k23k2-5②由①知■,123kJl3k2+l所以■癥二（+y［）〔七+，也）-（H［+"1）〔七冷）+孑蘭2…（11分）=〔工［土）〔x2十g）+詳〔工［+1）〔七+門二（l+k，）*1^2+（“4芷J+-^4k2.（12分）9■-!d9n,,2>3k_5r7$Sk、丄49,nj-3k-16k-549?4--一7…（14分）3kE+l33k2+l勺3k2+l99點(diǎn)評：本題考杳橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考杳直線與橢圓的位置關(guān)系，考杳向量的數(shù)量積，考杳學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng).

.(2014?紅橋區(qū)二模)已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且UPB面積的最大值為知3.求橢圓C的方程及離心率；直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D,當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題.分析：(1)根據(jù)橢圓的特征可得當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)(0,b)時(shí)eAPB面積的最大，結(jié)合題中的條件可得a、b與c的關(guān)系進(jìn)而得到答案.(II)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由題意可設(shè)直線AP的方程為y=k(x+2),可得點(diǎn)D與BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,進(jìn)而表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),再寫出直線PF的方程，根據(jù)點(diǎn)E到直線PF的距離等于直徑BD的一半，進(jìn)而得到答案.解答：22解(I)由題意可設(shè)橢圓C的方程為倉+聳1(a>b>0),F(c,0).『b工寺2屮b二2需由題意知”日二22_,2,2、呂一b+c解得bW,c=1.22i故橢圓C的方程為〒+專二1,離心率為p.(II)以BD為直徑的圓與直線PF相切.證明如下：由題意可設(shè)直線AP的方程為y=k(x+2)(k*0).則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,4k),BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2k).貝(竄+2)由'k2y2得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.U+3_1

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,y0）,則00口3+4k2一八6-8k2所以,ynu3+4k2°因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為（1,0）,當(dāng)k當(dāng)k二土,點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,±2）.直線PF丄x軸，此時(shí)以BD為直徑的圓（x-2）2+（y±1）2=1與直線PF相切.當(dāng)±g時(shí)，則直線PF的斜率咯二^7［二U-所以直線PF的方程為■2k+8k3|1+4応Il-4k■2k+8k3|1+4応Il-4k2|1-4k點(diǎn)E1-4k點(diǎn)E到直線PF的距離d=—又因?yàn)閨BD|=4|k|，所以衛(wèi)—1又因?yàn)閨BD|=4|k|，所以(l-4k2)故以BD為直徑的圓與直線PF相切.綜上得，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線PF相切.點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓中有關(guān)數(shù)值的關(guān)系，以及橢圓與直線的位置關(guān)系、圓與直線的位置關(guān)系.28.（2014?南海區(qū)模擬）一動(dòng)圓與圓0］：〔工-1）2+y2=l外切，與圓0上：（工+1）2+y2=9內(nèi)切.（I）求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程．（II）設(shè)過圓心的直線I:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請問aABO?（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線I的方程，若不存在，請說明理由.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓與圓的位置關(guān)系及其判定；橢圓的定義.專題：綜合題；壓軸題.分析：（1）利用動(dòng)圓與圓0］：〔工-1〕2+y2=l外切，與圓0才（工+1〕'+/二9內(nèi)切，可得IMO［|=R+1,|MO2|=3-R,.?.|MO1|+|MO2|=4，由橢圓定義知M在以O(shè)1,O2為焦點(diǎn)的橢圓上，從而可得動(dòng)圓圓心M的軌

跡L的方程；（2）當(dāng)SAAE0最大時(shí)，r也最大，aABO?內(nèi)切圓的面積也最大，表示出三角形的面積，利用換元法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得最值，即可求得結(jié)論.解答：解:（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x,y）,半徑為R.由題意，動(dòng)圓與圓01：（k-1）2+y2=l外切，與圓0才（齢1〕2+y2=9內(nèi)切?|MO1|=R+1,|MO2|=3-R‘???|MO1|+|MO2|=4.（3分）由橢圓定義知M在以01,02為焦點(diǎn)的橢圓上，且a=2,c=1,?b2=a2-c2=4-1=3.22.?.動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程為（6分）"3?」（2）如圖，設(shè)UB02內(nèi)切圓N的半徑為r,與直線I的切點(diǎn)為C,則三角形UBO?的面積￡AABOZ=2（陽（IAQiI+IaQqD+（|B01|+|B02D]r=2ar=4r當(dāng)最大時(shí)，r也最大，aABO?內(nèi)切圓的面積也最大，（7分）設(shè)A(Xi,*)B(X2,丫2)(*>0,Y2<0),則仏叫卻o心卜