2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞03．下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．若DE＝2，則BC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達式為（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝6．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行7．在平面直角坐標系xOy中，點A與點A1關(guān)于x軸對稱，點A與點A2關(guān)于y軸對稱．已知點A1（1，2），則點A2的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）8．某汽車評測機構(gòu)對市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應(yīng)一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應(yīng)的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在（）A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．化簡：＝．10．計算：m4÷m2＝．11．分解因式：x2y+xy2＝．12．2022年5月22日，中國科學(xué)院生物多樣性委員會發(fā)布《中國生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個．數(shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)a、b，則（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是．15．如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋A(yù)C斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．計算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（1～3個）、C（4～6個）、D（7個及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計是否合理？請說明理由．22．在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為y＝x；②函數(shù)表達式為y＝x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點C，連接OC．已知點B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．24．如圖，點A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點A′的位置可以表示為；（2）在（1）的條件下，已知點B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．25．第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是；（2）小華設(shè)計了一個n進制數(shù)143，換算成十進制數(shù)是120，求n的值．26．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．（1）正方形“等形點”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，連接AC，求AC的長；（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．27．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達式；（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像向右平移k（k＞0）個單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖像，使得當﹣1＜x＜3時，y隨x增大而增大；當4＜x＜5時，y隨x增大而減?。垖懗鲆粋€符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達式y(tǒng)＝，實數(shù)k的取值范圍是；（3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像上互不重合的三點．已知點A、B的橫坐標分別是m、m+1，點C與點A關(guān)于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，求∠ACB的度數(shù)．28．現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點O是圓心，直徑AB的長是12cm，C是半圓弧上的一點（點C與點A、B不重合），連接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點E、F和直徑AB上的點G、H．已知剪下的由這四