2023屆吉林省長春市二道區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)10．5請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，矩形OABC的OAx軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為y交點(diǎn)P，則k的值是（）

k的圖象經(jīng)過矩形對角線的xA．8 B．4 C．2 D．1如圖，小穎身高為在陽光下影長AB=240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點(diǎn)處時(shí)，她的部分影子投到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（ ）A．50 B．60 C．70 D．80在數(shù)學(xué)活動課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取100粒豆子，給這些豆子做上記號，然放回瓶子中，充分搖勻之后再取出100粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中8粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（ ）粒．A．125 B．1250 C．250 D．2500如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)PA出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知ABBD,CDBD，且測得AB1.2BP1.8PD24米，那么該大廈的高度約為（）8米

B．16米 C．24米 D．36米方程2xm2x30xm的值是（）A．mC．m

B．m2D．不存在4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（ ）A．2 B．4 C．6 D．8下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的( )A．如400出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C．如圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動，地板上的每個(gè)格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率已知二次函數(shù)＝ax1b+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（ab＞b﹣4a＝＞；1 1ax1bx＝1的根為1＝x＝﹣；若點(diǎn)（﹣4，、（﹣2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則＞．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．3 C．4 D．5在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx22x3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，所得拋物線的解析式是（）A．y(x1)22C．y(x1)22

B．y(x1)22D．y(x1)22將拋物線y2x21向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線( )．y2x222 ．y2x222C．y2x2

．y2x222、、C是⊙0上的三點(diǎn)，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）圓錐的母線長為4cm，底面半徑為3cm，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角度.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角ABC約為30，則立柱根部與圭表冬至線的距離（即BC的長）為 m.90BA34DBCDDMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為 ．若圓弧所在圓的半徑為所對的圓心角為60°，則這條弧的長為 ．如圖為了測量河寬假設(shè)河的兩岸平行測得則河寬AB為 果保留根號已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為 三、解答題（共78分）19（8分）元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個(gè)問題：1，在平面直角坐標(biāo)系xOyA經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，DA上，且ODB30A的半徑.圖1 圖2元元的做法如下，請你幫忙補(bǔ)全解題過程.解：如圖2，連接BCBOC90,BC是⊙A的直徑. （依據(jù)是 ） OB

且ODB30OCBODB30 （依據(jù)是 ）OB1BC2OB2BC4．即⊙A的半徑為 ．20（8分）如圖，在四邊形ABCDABA⊥BD于點(diǎn)A=45C=60，CD2，求AD的長．21（8分）如圖，ABE．

ODABAC平分DAE交O于點(diǎn)CAEDC的延求證：直線CD是O的切線；AB6BD2，求CE的長．22（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為17cm，花灑AC的長為3cm墻壁的夾角CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到cm（參考數(shù)據(jù)：sin400.68，cos4300.73，tan4300.93）23（10分）x﹣4﹣12=．24（10分）解下列方程：x210x252(x5)25（12分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進(jìn)、B兩種粽子共1100個(gè)，購買A種粽子與購買B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍．A，B兩種粽子的單價(jià)；8000A，B1800、BA種粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)？26．綜合與探究yax2bxc(a0)A、B、C，已知點(diǎn)C(0,4)，且拋物線上一點(diǎn)（異于,B．

OC1，點(diǎn)P為OA 2AC的表達(dá)式．PACPPFABACEFPEEF時(shí)，求P的坐標(biāo)．MxPBCPM四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yk中，求出k的值即可．x【詳解】∵點(diǎn)P是矩形OABC 的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,2∴點(diǎn)P2,1將點(diǎn)P2,1代入yk中xk2解得k2故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出k2、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【詳解】 過E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.3、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子x粒豆子，100 8根據(jù)題意得： ，x 100解得：x＝1250，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1250是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為1250粒．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．4、BA出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，可知，再由ABBD,CDBDCDPABBPCD的長．CD PD【詳解】∵光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處∴∵ABBD,CDBD∴ABPCDP90∴CDPAB BP∴CDPDAB1.2BP1.8PD24米1.2∴

1.8CD 24∴CD=16（米）【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相似得到對應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．m2 m2m20，解得m2， ∴m2故選：B．【點(diǎn)睛】6、B【解析】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，1∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=2∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，

πR．nR∴設(shè)圓心角為有

1R，∴n=1．180 2故選B．7、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算．OD2

4,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8【點(diǎn)睛】8、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A.如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；120 13603≈0.33；如（3）1的正方形，則小球在地板上最終停留232121131

2.5在黑色區(qū)域的概率為

2 243

12

0.2D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大2于6”的卡片的概率7≈0.29.故選C【點(diǎn)睛】9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．∴ab0，yc22，∴c0，∴abc0，故①正確；②拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴0，

b 0，2ab24ac0，故②正確；x，∴yabc20，∵b1，2a∴b2a，∴a2ac20，∴ac2，∵c22，a2，故③正確；y0，1即0ax2bxc21

x 1,2,ax2bxc2

x 1，故④正確；1211 1⑤∵124，∴yy1

，故⑤正確；D．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.10、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點(diǎn)式，易得出與y軸交點(diǎn)，繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得解析式．解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，，又由拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中心對稱，∴新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，-，∴新的拋物線解析式為： ．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．11、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】將拋物線y2x21向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為y2x2213=2x222故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，1∴∠A=2∠BOC=40°；A．【點(diǎn)睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（42413、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，n46，180解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】14、33【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，ABC約為30 ，AC高為，AC∵tan∠ABC=BC，3∴BC=tan3【點(diǎn)睛】

33m.3.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.1215、5．【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形是矩形，可得MNAD可解決問題．【詳解】解：∵BAC90，且BA3，AC4，∴BC AC25，∵DMAB，DNAC，∴DMADNABAC90，∴四邊形DMAN是矩形.如圖，連接AD，則MNAD，1 1ADBCAD的面積

ABAC2

BCAD，∴AD

AB

12MN的最小值為12；BC 5 5125．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考常考題型．16、4π【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可求解．12【詳解】l＝

180

＝4π，故答案為：4π．【點(diǎn)睛】（n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）180317、303【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，33在Rt△ABD中，33AB=AD?sin∠ADB=60× 2

=30

(m).3故答案是：30 .318、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進(jìn)而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個(gè)根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、902【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到OCBODB3030°所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接BC，BOC90，BCA的直徑.（90°的圓周角所對的弦是直徑）OBOB且ODB30，OCBODB30（同弧所對的圓周角相等）1OB BC，2OB2，BC4．A1．902.【點(diǎn)睛】20AD23．DDE⊥BCE，Rt△CDE=CD2，則可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根據(jù)直解三角形的邊角關(guān)系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于ERt△CDE中，∠C=CD2，∴CE1，DE 3∵AB⊥BD，∠A=∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=DE 3，∴BE 3，BD 6又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=BD 6∴AD23．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.1221（）（）5【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EAC，可得AE∥OC，由平行線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，可得結(jié)論；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行線分線段成比例進(jìn)行計(jì)算即可.）連接OC∵OAOC，∴OACOCA，∵，∴，∴AE OC，∵∴，∴OCD，CD是O的切線（2）∵AB6，BD2∴OCOAOB3，OD5又∵OCD90，∴CD OD2OC24∵AE OC，CD OD∴DEAD∴4 5DE 8∴DE325∴CEDECD12.5【點(diǎn)睛】22、CE約為192cm。【解析】過C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CFABF，則AFC900，在RtACF中，AC30,CAF430，∵cosCAF

AFAC，∴AFACcosCAF30cos430300.7321.9，∴CEBFABAF17021.9191.9192cm，因此，花灑頂端C到地面的距離CE約為192cm?！军c(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．1 23、x=6，x=﹣21 【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：x6x20，0x2所以x1

6，x2

2．1 24、x=5，x=11 【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=（x-，（x-5）2-2（x-5）=0，（x-（x-5-）=，x-5=0，x-5-2=0，， x=5 x， 1 2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．25（）A種粽子單價(jià)為4元個(gè)，B種粽子單價(jià)為4.1元（）A種粽子最多能購進(jìn)100個(gè)（1）Bx元A1.2x元個(gè)，根據(jù)數(shù)量＝4100、B1100x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）AmB種粽子個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝1000元，即可m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．（）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.x元個(gè)，2400 2400根據(jù)題意，得：x 解得：x＝4，

1.2x

＝1100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝4.1．答：A種粽子單價(jià)為4元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為4.1元/個(gè)．AmB種粽子解得：m≤100．答：A種粽子最多能購進(jìn)100個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是（）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程（）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．1 26 x2 x41

1x4（點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,6（P的坐標(biāo)為

6,4 或( 413,4)4 2 2或( 413,4)OC【分析（1）

1則OA=4OC=故點(diǎn)-AO∽△COABC