2022年北京市朝陽(yáng)區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B0．5均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式，能寫成兩數(shù)和的平方的是（）A．x22x1 B．1x2C．x2x1D．x24x4如圖點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)且交AC于點(diǎn)E，已知AE=2，則點(diǎn)P到AB的距離是（ ）A．1.5 B．3 C．1 D．2ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5ACE，BEAB的一部分與BC重合，ABCD重合，則CE的長(zhǎng)度為（）3A．1 B．2

5C．2 D．2如圖中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D若BAC105，則DAE的度數(shù)為（ ）A．20

B．25 C．30 D．352x

y1；②x

3；③x2y24；④5(xy)7(xy)；3 2 y⑤2x2

13；⑥xy

4，其中是二元一次方程的是（ ）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥相距S千米的兩個(gè)港口A、B分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為a千米時(shí)，水流的速度為b千米時(shí)，一艘貨船從A港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往一次所需的時(shí)間是（ ）2S小時(shí)

2S小時(shí)

SS小時(shí)ab

ab

a b S S 小時(shí)ab ab 下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．若ab3，則a2b26b的值為（ ）A．3 B．6 C．9 D．12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（ ）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示( )米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣6二、填空題(每小題3分,共24分)點(diǎn)（2+，）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，﹣，則a= ．12．已知一個(gè)樣本：98，99，100，101，1．那么這個(gè)樣本的方差．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45，則其頂角．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，PB2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，Pt秒，當(dāng)t的值為秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．如圖，為 ．

OAPDOA，若PD4，則PC的長(zhǎng)70°，則它的底角是．如圖，△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 厘米秒時(shí)能夠在某一時(shí)刻△BPD與△全等．1 1 3xy 3 x21 1在、、、 、 2 中是分式的有 個(gè)．x 2 xy 2 m三、解答題(共66分)1（10分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：22 120203 （） 3.140 3 （2）x2yxyx

22020a 2a1（3）

a1 ，并選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．1 1 2（6分）一輛卡車裝滿貨物后，高m、寬2.，這輛卡車能通過(guò)截面如圖所示（方是一個(gè)半圓）的隧道嗎？2（6分某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)甲、乙2這批產(chǎn)品多用20380120元．甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？完成．在加工過(guò)程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天15元的2（8分）小明和小強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約到濱江大道進(jìn)行跑步鍛煉．周六早上6點(diǎn)，小明和小強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別45001200分？1000米再休息小強(qiáng)的跑步速度是小明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果小強(qiáng)先到目的地n分鐘．m3n6時(shí)，求小強(qiáng)跑了多少分鐘？②小明的跑步速度為 米分（直接用含，n的式子表示．2（8分ABC中，D是BCAB10，BD6，AD8，AC17，求ABC的面積．2（8分）解下列分式方程．1 2（1）

12x（2）2x 1 152x 2x52（10分）解決下列兩個(gè)問(wèn)題：如圖，在ABC中，AB3，BC5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P在直線EFPAPBPAPBP如圖，點(diǎn)M，N在BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)贐AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到BACPMPN（．2（10分）計(jì)算題：（1）(4 36 13 12)2 33（2）

11)2(2 3)(2 3)3參考答案3301、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫成兩數(shù)和的平方的是D．【點(diǎn)睛】2、CPPF⊥ACF，PM⊥ABM，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出，根據(jù)含30PF即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點(diǎn)P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，1∴PF＝2PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．3、B【解析】試題分析：由△ABC利用勾股定理，可求得ACCD的長(zhǎng)，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得： ，∴ ．故選B．考點(diǎn)：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理等，可以動(dòng)手折疊一下即可．4、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，故選：C．【點(diǎn)睛】點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、B21式方程來(lái)進(jìn)行解答即可；1所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；1整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】先分別算出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時(shí)間=路程速度,算出往返時(shí)間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹閍b,時(shí)間為S 逆水速度為ab時(shí)間為S ,ab abS S所以往返時(shí)間為abab.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時(shí)間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；②是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；③是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；④不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】折疊后可重合．8、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.9、D【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.10、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個(gè)數(shù)所決定．0.000000203=2.031．故選：B．【點(diǎn)睛】a1-1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)111、2．y、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)（2+a，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，2-b），∴2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，1所以，ab=2-1=2，1故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y（關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)（）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．12、21【分析】根據(jù)方差公式計(jì)算即可．方差S2＝n2]．

xxx）1x＝5（98+99+100+101+1）＝1001S2＝5[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案為2．【點(diǎn)睛】1本題考查方差的定義．一般地設(shè)nx，則方差S2＝nxxx13、135°或45°圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，根據(jù)題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，根據(jù)題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點(diǎn)睛】思想求出答案．14、1或2【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)锳B＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因?yàn)镾AS證得△BAP≌△DCE，解得t＝2．所以，當(dāng)t的值為1或2秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．15、1PE⊥OBE，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE質(zhì)得∠OPC＝∠AOP的度數(shù)，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，作PE⊥OB構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.16、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，若這個(gè)角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個(gè)角為底角，則另一個(gè)底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為55°或70°．【點(diǎn)睛】，17、46【分析】求出BD與△CQP全等，必須BD=CP12=16-4x4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQPBD=CP12=16-4x4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時(shí)，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時(shí)，BD=CQ=12，12÷2=6；Q4故答案為：46【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．18、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．

1 3 1【詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：、 2 ，共有1個(gè)．x xy m故答案為：1．【點(diǎn)睛】知數(shù)的式子即為分式．三、解答題(共66分)9 a1（）4（）3xy3y2（a

，當(dāng)a=1時(shí)，原式=-1．【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪an

1 （n為正整數(shù)，任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)冪是（0除an外）以及積的乘方b

a2b2即可求解..先將括號(hào)里的化成同分母，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，在取a不能使0.

91122020 5

19【詳解】解：(1)原式=4

2

4 4(2原式x2xy2xy2y2x22xyy2x2xy2y2x22xyy23xy3y2a a212a1(3)原式=11

a1 a1= a a212a1a1 a1 a

a1a1 a21a2a=1【點(diǎn)睛】

1a2

1.知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、這輛卡車不能通過(guò)截面如圖所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，連接OF，OH⊥EFHF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝OF2FH2＝221.22＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴這輛卡車不能通過(guò)截面如圖所示的隧道．【點(diǎn)睛】以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21（1）1624件產(chǎn)品.（2）合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．見解析．（1）x1.5x﹣乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)＝20（2）分別計(jì)算出甲單獨(dú)加工完成、乙單獨(dú)加工完成、甲、乙合作完成需要的時(shí)間和費(fèi)用，比較大小，選擇既省時(shí)又省錢的加工方案即可．【詳解（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品則： 解得：x＝16經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解∴1624件產(chǎn)品（2）需要的總費(fèi)用為：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工廠單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)，則需要的時(shí)間為：960÷24＝40天需要的總費(fèi)用為：40×（120+15）＝5400元a天完成任務(wù)，則16a+24a＝960∴a＝24∴需要的總費(fèi)用為：24×（80+120+15）＝5160元綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列 方程求解．需要注意分式方程求解后應(yīng)注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合題意選擇優(yōu)方案時(shí)，需將求各個(gè)方案所需時(shí)間和所需費(fèi)用，經(jīng)過(guò)比較后選擇最優(yōu)的那個(gè)方案．2（）小強(qiáng)的速度為1米分，小明的速度為2米分（）①小強(qiáng)跑的時(shí)間為3分；1000(m1)② ．mn（1）設(shè)小強(qiáng)的速度為x米分，則小明的速度為（x+220）米以速度等于時(shí)間得到方程，解方程即可得到答案；（2）①設(shè)小明的速度為y米/分，由m＝3，n＝6，根據(jù)小明的時(shí)間-小強(qiáng)的時(shí)間=6列方程解答；度.【詳解】（1）設(shè)小強(qiáng)的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，1200 4500

＝ ．x x 220經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的根，且符合題意．∴x+220＝2．答：小強(qiáng)的速度為1米/分，小明的速度為2米/分．（2）①設(shè)小明的速度為y米/分，∵m＝3，n＝6，∴10001000

6，解之得y1000.y 3y 9y1000是原方程的解，且符合題意，9∴小強(qiáng)跑的時(shí)間為：1000(310003（分）9n②小強(qiáng)跑的時(shí)間：

n分鐘，小明跑的時(shí)間：

n

mn分鐘，m1 m1 m1mn 1000(m1)10001000(m1)

分．m1 mn故答案為： ．mn【點(diǎn)睛】是解題的關(guān)鍵.23、1AB10BD6AD8，利用勾股定理的逆定理求證ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD【詳解】解：BD2AD26282102AB2，ABD是直角三角形，ADBC，AC2AD2RtAC2AD2BCBDCD61521

15，SABC

1BCAD1