高等數(shù)學(xué)電子教案同濟(jì)-復(fù)變函數(shù)1第章_第1頁
高等數(shù)學(xué)電子教案同濟(jì)-復(fù)變函數(shù)1第章_第2頁
高等數(shù)學(xué)電子教案同濟(jì)-復(fù)變函數(shù)1第章_第3頁
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文檔簡介

§3數(shù)的乘冪 1.復(fù)數(shù)的乘積與 2.復(fù)數(shù)的乘 3.復(fù)數(shù)1.1.定理 兩個復(fù)數(shù)乘積的模等于它們的模相乘證明設(shè)z1=r1(cosθ1+isinθ1)=r1eiθ1z1z2=r1r2(cosθ1+isinθ1==r1r2e因此幾何意義將復(fù)數(shù)z1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角Argz2，再將其伸縮到|z2|倍 zz 2 12 定理1可推廣到n個復(fù)數(shù)的乘積 證

z1

rei1,

ei12由復(fù)數(shù)除法的定義z=z2/z1z1z12∵|z||z1|=|z2|及Argz1+Argz=ArgArgz=Argz2- 即z

r2

ei(212.2.n個相同的復(fù)數(shù)z的乘積，稱為的n次冪記作zn，即zn=zzz（共n個）。設(shè)z=reiθ，由復(fù)數(shù)的乘法定理和數(shù)學(xué)歸納法可證明zn=rn(cosnθ+isinnθ)=rneinθ。特別：當(dāng)|z|=1時，即：zn=cosnθ+isinnθ，則一棣模佛(DeMoivre)公式定義zn 1zn

由定義得

z

rne3.復(fù)數(shù)

開方）——乘方的逆運(yùn)（問題給定復(fù)數(shù)z=rei，求所有的滿足ωn=z的（當(dāng)z≠0時，有n個不同的ω值與z相對應(yīng)，每個這樣的ω值都稱為z的n 記

設(shè)

ei

,由

nein

re

r,

n

(kZ

z

ire

(k

0,1,2,,nnr(cosn

isin2kn幾何上，n 的n個值 1以原點(diǎn)為中心，nr為

12徑的圓周上n個等分點(diǎn) 2x即它們是內(nèi)接于該圓 8 x的正n邊形的n個頂點(diǎn)。2 41

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