2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷二（含答案）

2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷二一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合P={x|eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＜2}，Q={x|-1≤x≤3}，則P∩Q=()A．[-1,2)B．(-2,2)C．(-2,3]D．[-1,3]LISTNUMOutlineDefault\l3已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)，則sinα＋eq\f(1,cosα)=()A.－eq\f(1,5)B.eq\f(37,15)C.eq\f(37,20)D.eq\f(13,15)LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)y=f(x)的定義域是[－2,4]，則函數(shù)g(x)=f(x＋1)＋f(－x)的定義域是()A.[－2,4]B.[－3,2)C.[－3,2]D.[－4,3]LISTNUMOutlineDefault\l3已知1，a1，a2,4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則eq\f(a1＋a2,b2)的值是()A.2.5或－2.5B．－2.5C.2.5D．0.5LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a=(1，m)，b=(m,1)，則“m=1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3SKIPIF1<0的值等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程是eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,m2)=1，則該橢圓焦距的取值范圍是()A.(0，eq\r(6))B.(0,6)C.(0,2eq\r(6))D.(0,12)LISTNUMOutlineDefault\l3三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是() A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜aLISTNUMOutlineDefault\l3命題“若xy=0，則x=0”的逆否命題是()A.若xy=0，則x≠0B.若xy≠0，則x≠0C.若xy≠0，則y≠0D.若x≠0，則xy≠0LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2=c2＋ac－bc，則eq\f(c,bsinB)=()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3不等式|x2-x|<2的解集為()A．(-1,2)B．(-1,1)C．(-2,1)D．(-2,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇eq\f(π,3),π]，值域?yàn)閇a，b]，則b－a的值是()A.2B.3C.eq\r(3)＋2D.2－eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，若f(1)=1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)<b<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)B．a(chǎn)<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<bC．a(chǎn)<eq\r(ab)<b<eq\f(a＋b,2)D.eq\r(ab)<a<eq\f(a＋b,2)<bLISTNUMOutlineDefault\l3log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(7π,4)))的值為()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)LISTNUMOutlineDefault\l3命題“函數(shù)y=f(x)(x∈M)是偶函數(shù)”的否定可表示為()A.?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B.?x∈M，f(－x)≠f(x)C.?x∈M，f(－x)=f(x)D.?x0∈M，f(－x0)=f(x0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)g(x)＝f(2x)＋eq\r(8－2x)的定義域?yàn)?)A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,3]LISTNUMOutlineDefault\l3sin163°sin223°＋sin253°·sin313°等于()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知圓心為C（6，5)，且過(guò)點(diǎn)B（3，6)的圓的方程為（

)A.(x-6)2+(y-5)2=10B.(x+6)2+(y+5)2=10

C.(x-5)2+(y-6)2=10

D.(x+5)2+(y+6)2=10LISTNUMOutlineDefault\l3滿足SKIPIF1<0的x的集合是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0∪SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，則()A.f(－1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(－1)=f(3)D.f(0)=f(3)LISTNUMOutlineDefault\l3在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)B，P，Q的截面是()

A.三角形B.菱形但不是正方形C.正方形D.鄰邊不等的矩形LISTNUMOutlineDefault\l3已知角α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且cos2α＋cos2α=0，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))=()A.-3-2eq\r(2)B.-1C.3-2eq\r(2)D.3＋2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)z=eq\f(1－i,1＋i)＋2i，則|z|=()A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3過(guò)點(diǎn)P(3,0)能做多少條直線與圓x2＋y2－8x－2y＋10=0相切()A.0條B.1條C.2條D.1條或2條LISTNUMOutlineDefault\l3已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A.36πB.64πC.144πD.256πLISTNUMOutlineDefault\l3已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，則C的方程為()A.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)=1B.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)=1C.eq\f(y2,3)－eq\f(x2,12)=1D.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,3)=1LISTNUMOutlineDefault\l3已知a、b為兩個(gè)單位向量，則下列說(shuō)法正確的是()A.a=bB.如果a∥b，那么a=bC.a·b=1D.a2=b2LISTNUMOutlineDefault\l3正方體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為()A.1:SKIPIF1<0B.1:3C.1:3SKIPIF1<0D.1:9LISTNUMOutlineDefault\l3實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x＋y－2≥0，,2x－y＋2≥0，))若z=eq\f(y－1,x＋3)最大值為1，則z最小值為()A.－eq\f(1,3)B.－eq\f(3,7)C.eq\f(1,3)D.－eq\f(1,5)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如果f(f(x))=2x-1，則一次函數(shù)f(x)=.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=ln(－x)＋3x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程是________．LISTNUMOutlineDefault\l3在已分組的數(shù)據(jù)中，每組的頻數(shù)是指，每組的頻率是指。LISTNUMOutlineDefault\l3某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為p元，銷量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q=8300－170p－p2，則該商品零售價(jià)定為_(kāi)_______元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為_(kāi)_______元.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3在等差數(shù)列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n.LISTNUMOutlineDefault\l3在曲線eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,6)=1的內(nèi)接三角形PAB中，PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，且∠x(chóng)OP=60°.(1)求證：直線AB的斜率為定值；(2)求△PAB的面積的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若m=(a2＋c2－b2，－eq\r(3)a)，n=(tanB，c)，且m⊥n，求∠B的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，點(diǎn)D在PC上，且BD⊥平面PAC.(1)證明：PA⊥平面PBC；(2)若AB:BC=2:eq\r(6)，求三棱錐D-PAB與三棱錐D-ABC的體積比.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)，∴sinα=－eq\f(4,5)，cosα=eq\f(3,5)，∴sinα＋eq\f(1,cosα)=－eq\f(4,5)＋eq\f(5,3)=eq\f(13,15).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：向量a=(1，m)，b=(m,1)，若a∥b，則m2=1，即m=±1，故“m=1”是“a∥b”的充分不必要條件，選A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：本題考查橢圓的方程特征.由題意，c=eq\r(6－m2)，故0<c<eq\r(6)，所以橢圓的焦距0<2c<2eq\r(6)，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：“若xy=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則xy≠0”.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：由a，b，c成等比數(shù)列得b2=ac，則有a2=c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA=eq\f(b2＋c2－a2,2bc)=eq\f(bc,2bc)=eq\f(1,2)，故A=eq\f(π,3)，對(duì)于b2=ac，由正弦定理得，sin2B=sinAsinC=eq\f(\r(3),2)·sinC，由正弦定理得，eq\f(c,bsinB)=eq\f(sinC,sin2B)=eq\f(sinC,\f(\r(3),2)sinC)=eq\f(2\r(3),3).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇eq\f(π,3),π]，所以函數(shù)y=2cosx的值域?yàn)閇－2,1]，所以b－a=1－(－2)=3.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且f(1)=1，所以f(－1)=－1，故f(－1)=－1≤f(x－2)≤1=f(1)，又函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：∵0<a<b，∴a<eq\f(a＋b,2)<b，A，C錯(cuò)誤；eq\r(ab)-a=eq\r(a)(eq\r(b)-eq\r(a))>0，即eq\r(ab)>a，D錯(cuò)誤．故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(7π,4)))=log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)))=log2eq\f(\r(2),2)=－eq\f(1,2).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：命題“函數(shù)y=f(x)(x∈M)是偶函數(shù)”即“?x∈M，f(－x)=f(x)”，該命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，即“?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,8－2x≥0，))解得0≤x≤1，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：依題意得f(3)=f(1)，且－1<1<2.又函數(shù)f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，則f(－1)<f(1)=f(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案：B解題思路：

LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：由題意結(jié)合二倍角公式可得2cos2α-1＋cos2α=0，∴cos2α=eq\f(1,3).∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cosα=eq\f(\r(3),3)，∴sinα=eq\r(1－cos2α)=eq\f(\r(6),3)，∴tanα=eq\f(sinα,cosα)=eq\r(2)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))=eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))=eq\f(\r(2)＋1,1－\r(2))=-3-2eq\r(2)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：因?yàn)閦=eq\f(1－i,1＋i)＋2i=eq\f(1－i2,1＋i1－i)＋2i=eq\f(－2i,2)＋2i=i，所以|z|=eq\r(0＋12)=1，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：∵S△OAB是定值，且VO-ABC=VC-OAB，∴當(dāng)OC⊥平面OAB時(shí)，VC-OAB最大，即VO-ABC最大.設(shè)球O的半徑為R，則(VO-ABC)max=eq\f(1,3)×eq\f(1,2)R2×R=eq\f(1,6)R3=36，∴R=6，∴球O的表面積S=4πR2=4π×62=144π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意，設(shè)雙曲線C的方程為eq\f(y2,4)－x2=λ(λ≠0)，因?yàn)殡p曲線C過(guò)點(diǎn)(2,2)，則eq\f(22,4)－22=λ，解得λ=－3，所以雙曲線C的方程為eq\f(y2,4)－x2=－3，即eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)=1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：∵a、b為兩個(gè)單位向量，∴|a|=|b|=1.∴a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，∴a2=b2，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：關(guān)鍵要清楚正方體內(nèi)切球的直徑等于棱長(zhǎng)a，外接球的直徑等于SKIPIF1<0a.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z=eq\f(y－1,x＋3)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)A(－3,1)兩點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a＋2)時(shí)，z取得最大值1，故eq\f(2a＋2－1,a＋3)=1，解得a=2，則C(2,0).當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時(shí)，z取得最小值，即zmin=eq\f(0－1,2＋3)=－eq\f(1,5).故選D.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵f(x)為一次函數(shù)，設(shè)f(x)=ax+b(a≠0).則f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，則由?解得或∴f(x)=x+1-，或f(x)=-x+1+.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：y=－2x－1；解析：令x＞0，則－x＜0，f(－x)=lnx－3x，又f(－x)=f(x)，∴f(x)=lnx－3x(x＞0)，則f′(x)=eq\f(1,x)－3(x＞0)，∴f′(1)=－2，∴在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程為y＋3=－2(x－1)，則y=－2x－1.LISTNUMOutlineDefault\l3落入該組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；落入該組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：30，23000；解析：[設(shè)該商品的利潤(rùn)為y元，由題意知，y=Q(p－20)=－p3－150p2＋11700p－166000，則y′=－3p2－300p＋11700，令y′=0得p=30或p=－130(舍)，當(dāng)p∈(0,30)時(shí)，y′＞0，當(dāng)p∈(30，＋∞)時(shí)，y′＜0，因此當(dāng)p=30時(shí)，y有最大值，ymax=23000.]三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得:n=5,a1=3或n=7,a1=-1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：由∠x(chóng)OP=60°得P(1，eq\r(3))，設(shè)PA的方程為y－eq\r(3)=k(x－1)，①則PB的方程為y－eq\r(3)=－k·(x－1)，②將①代入橢圓方程，有(3＋k2)x2－2k2x＋2eq\r(3)kx＋k2－2eq\r(3)k－3=0，所以xA=eq\f(k2－2\r(3)k－3,k2＋3)，同理可求得xB=eq\f(k2＋2\r(3)k－3,k2＋3)，故知kAB=eq\f(yA－yB,xA－xB)=eq\f(－12k,－4\r(3)k)=eq\r(3)(定值)．(2)解：設(shè)AB的方程為y=eq\r(3)x＋b，代入橢圓方程，有6x2＋2eq\r(3)bx＋b2－6=0，③所以|AB|=eq\r(1＋