2022屆陜西省高三（下）學(xué)期高考【文科】數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）丨可修改

13/20絕密★啟用前2022屆陜西省高三（下）學(xué)期高考【文科】數(shù)學(xué)模擬試卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2B．-2C．D．3．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則的值為（

）A．18B．12C．10D．94．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高．得到的樣本數(shù)據(jù)如下：高考加油甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21．根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)．給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B．甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C．甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10.5D．甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)5．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．6．已知，是兩個(gè)不同的平面，，，是三條不同的直線，下列條件中，可以得到的是（

）A．，，，B．，C．，D．，7．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難．次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”意思是：有一個(gè)人要走378里路，第一天走得很快，以后由于腳痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天剛好走完．則此人最后一天走的路程是（

）高考加油A．192里B．96里C．12里D．6里8．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（

）高考加油A．B．C．D．9．已知均為正數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”．若，則角可取的值用密位制表示錯(cuò)誤的是（

）高考加油A．12-50B．2-50C．13-50D．32-5011．生物學(xué)家認(rèn)為，睡眠中的恒溫動(dòng)物依然會(huì)消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持恒溫.根據(jù)生物學(xué)常識(shí)，采集了一些動(dòng)物體重和脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過研究，得到體重和脈搏率的對(duì)數(shù)性模型：（其中是脈搏率（心跳次數(shù)/min），體重為，為正的待定系數(shù)）.已知一只體重為的豚鼠脈搏率為，如果測(cè)得一只小狗的體重，那么與這只小狗的脈搏率最接近的是（

）高考加油A．B．C．D．12．已知，都是正整數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．已知向量，，若，則的值等于___________．14．已知雙曲線，的一條漸近線方程為，則______．15．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為___________．16．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是平面上兩點(diǎn)，|F1F2|＝10，圖中的一系列圓是圓心分別為F1，F(xiàn)2的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次是1，2，3，…，點(diǎn)A，B，C分別是其中兩圓的公共點(diǎn)．請(qǐng)寫出一個(gè)圓錐曲線的離心率的值為_____________，使得此圓錐曲線可以同時(shí)滿足：高考加油①以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)；②恰經(jīng)過A，B，C中的兩點(diǎn)．評(píng)卷人得分三、解答題17．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，且角為銳角.(1)求角的大??；(2)若，______，求的周長.從①的面積為，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面作答.18．為了研究人對(duì)紅光或綠光的反應(yīng)時(shí)間，某實(shí)驗(yàn)室工作人員在點(diǎn)亮紅光或綠光的同時(shí)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，要求受試者見到紅光或綠光點(diǎn)亮?xí)r，就按下按鈕，切斷計(jì)時(shí)器，這就能測(cè)得反應(yīng)時(shí)間．該試驗(yàn)共測(cè)200次紅光，200次綠光的反應(yīng)時(shí)間，若以反應(yīng)時(shí)間是否超過為標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：高考加油反應(yīng)時(shí)間不超過的次數(shù)反應(yīng)時(shí)間超過的次數(shù)紅光次數(shù)15050綠光次數(shù)12080(1)試判斷是否有的把握認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過與光色有關(guān)；(2)在紅光測(cè)試數(shù)據(jù)中，先按反應(yīng)時(shí)間分層抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，再從這8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)的反應(yīng)時(shí)間都不超過的概率．高考加油附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．20．已知拋物線：的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，（為原點(diǎn)）和都是半徑為1的圓．(1)求拋物線的方程；(2)若和的公切線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.高考加油(1)求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線，，若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)、，求的最大值.23．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集概念運(yùn)算即可．【詳解】依題意，，，∴﹒故選：B．2．A【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為2，故選：A3．A【解析】【分析】利用求出，再由可得出答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，所以．故選：A．4．B【解析】【分析】對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合眾數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.高考加油【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：B5．A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：由的圖象可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，故排除C、D；當(dāng)時(shí)先遞減、再遞增最后遞減，所以所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值應(yīng)該先小于，再大于，最后小于，故排除B；故選：A6．D【解析】【分析】根據(jù)直線平面間的位置關(guān)系或線面垂直的判定定理判斷各選項(xiàng)．【詳解】由，是兩個(gè)不同的平面，，，是三條不同的直線，知：對(duì)于A，，，，，則與相交?平行或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則與相交?平行或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則與相交?平行或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則由線面垂直的判定定理得，故D正確.故選：D.7．D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，此人每天走的路程構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，再根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可解出，再求出即可．【詳解】設(shè)第天走的路程為，，所以此人每天走的路程可構(gòu)成等比數(shù)列，依題可知，公比為，所以，解得，．所以（里）故選：D．8．A【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和高考加油【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為高考加油，故選：A9．B【解析】【分析】由反例可知充分性不成立；利用基本不等式可證得必要性成立，由此可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足，則，可知充分性不成立；當(dāng)時(shí)，又為正數(shù)，，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，則，必要性成立；“”是“”的必要不充分條件.故選：B.10．C【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式求出，再根據(jù)所給算法一一計(jì)算各選項(xiàng)，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，即，即，所以，所以，或，解得或?qū)τ贏：密位制對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；對(duì)于B：密位制對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；對(duì)于C：密位制對(duì)應(yīng)的角為，不符合題意；對(duì)于D：密位制對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；故選：C11．B【解析】【分析】理解題意，將數(shù)據(jù)代入解析式，即可求解.【詳解】由條件可知，求得，小狗的體重5000g時(shí)，，，比較選項(xiàng)，，，，，最接近的脈搏率.故選：B12．A【解析】【分析】根據(jù)題意得，構(gòu)造函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，令，所以，故在上單調(diào)遞增，由已知得，故，因?yàn)椋际钦麛?shù)，即.故選：A.13．3【解析】【分析】利用向量垂直時(shí)，其數(shù)量積為，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解得答案.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，，若，所以，解得：，故答案為?14．##0.5【解析】【分析】雙曲線的漸近線方程為，由此可得，從而得到的值.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為.由雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，即故答案為：.15．6【解析】【分析】畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合求出最大值.【詳解】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，如圖當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，此時(shí)故答案為：616．5（或）（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合圓錐曲線的定義，分過A，C兩點(diǎn)和過B，C兩點(diǎn)兩種情況求解即可【詳解】因?yàn)?，若過A，C兩點(diǎn)，則由題意得，此時(shí)離心率．若過B，C兩點(diǎn)，則由題意得，此時(shí)離心率．故答案為：5（或）（答案不唯一）17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合三角函數(shù)恒大變換，即可求角；（2）若選①，根據(jù)面積公式，結(jié)合余弦定理求，求得周長；若選②，由向量數(shù)量積公式可得，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，求周長.高考加油(1)由已知及正弦定理得，，，即，，，，故.(2)若選①：，得，又，即，得，故，的周長為.若選②：由，得，兩邊平方得，，又，，，，的周長為.18．(1)有的把握認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過與光色有關(guān)(2)【解析】【分析】（1）計(jì)算出，再與參考值比較可得答案；（2）有列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可得答案.(1)∵，∴有的把握認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過與光色有關(guān)．(2)∵，又先抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，∴從反應(yīng)時(shí)間不超過的數(shù)據(jù)中抽取6個(gè)，記為1，2，3，4，5，6，從反應(yīng)時(shí)間超過的數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，記為，．∴從這8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28個(gè)，高考加油其中都不超過的有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)．∴所求概率．19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取PC的中點(diǎn)F，連接EF、BF，可證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得證；（2）求出體積利用可得答案．(1)取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示．∵，分別為，的中點(diǎn)，∴且，又，，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．(2)∵，，∴四邊形是直角梯形，∴在中，邊上的高，∴，∵平面，，是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為，∴，∴，∴．20．(1)(2)【解析】【分析】（1）因?yàn)閮汕€的焦點(diǎn)重合，故先求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出值，從而得出拋物線的方程；（2）根據(jù)相切求出直線方程，再聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合四邊形面積求解方法即可得出結(jié)果．(1)∵，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．又拋物線的焦點(diǎn)，∴，即．∴拋物線的方程為．(2)由（1）知，依題意可設(shè)：，即．∵直線是和的公切線，且和的半徑都是1，∴，解得，．聯(lián)立，消去可得．∴．∴，．∴．∴．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，由此可得切線方程；（2）將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定的取值范圍.高考加油(1)當(dāng)時(shí)，，則，，又，所求切線方程為：，即.(2)由題意得：定義域?yàn)?，；有兩個(gè)零點(diǎn)，在上有兩個(gè)不等實(shí)根；即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，，令，則與的圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；又，當(dāng)時(shí)，，可得圖象如下圖所示，由圖象可知：若與的圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的思路是將問題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)、直線與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.高考加油22．(1)，(2)【解析】【分析】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出直線與曲線的極坐標(biāo)方程；高考加油（2）設(shè)點(diǎn)、，求出、的表達(dá)式，