極坐標與參數(shù)方程復習教案

精銳教育學科教師指導教課設計學員編號：年級：高三課時數(shù)：3學員姓名：指導科目：數(shù)學學科教師：劉歡講課種類C-極坐標與參數(shù)方程C–極坐標與參數(shù)方程C-極坐標與參數(shù)方程講課日期實時段教課內(nèi)容知識點歸納一、坐標系1．平面直角坐標系的成立：在平面上，當取定兩條相互垂直的直線的交點為原點，并確立了胸懷單位和這兩條直線的方向，就成立了平面直角坐標系。2．空間直角坐標系的成立：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確立了胸懷單位和這三條直線方向，就成立了空間直角坐標系。3．極坐標系的成立：在平面上取一個定點O，自點O引一條射線OX，同時確立一個單位長度和計算角度的正方向（往常取逆時針方向為正方向），這樣就成立了一個極坐標系。（此中O稱為極點，射線OX稱為極軸。）①設M是平面上的任一點，表示OM的長度，表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角。那么有序數(shù)對(,)稱為點M的極坐標。此中稱為極徑，稱為極角。商定：極點的極坐標是=0，能夠取隨意角。4．直角坐標與極坐標的互化以直角坐標系的O為極點，x軸正半軸為極軸，且在兩坐標系中取同樣的單位長度平面內(nèi)的任一點P的直角坐標極坐標分別為（x，y）和(,)，則二、曲線的極坐標方程1．直線的極坐標方程：若直線過點M(0,0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin( )0sin(0)幾個特別地點的直線的極坐標方程（1）直線過極點（2）直線過點M(a,0)且垂直于極軸（3）直線過M(b,)且平行于極軸22．圓的極坐標方程：若圓心為M(0,0)，半徑為r的圓方程為：幾個特別地點的圓的極坐標方程（1）當圓心位于極點（2）當圓心位于M(r,0)（3）當圓心位于M(r,)23．直線、圓的直角坐標方程與極坐標方程的互化利用：x2三、參數(shù)方程1．參數(shù)方程的意義在平面直角坐標系中，若曲線C上的點P(x,y)知足xf(t)，該方程叫曲線C的參數(shù)方程，變量t是參yf(t)變數(shù)，簡稱參數(shù)2．參數(shù)方程與一般方程的互化參數(shù)方程化為一般方程常有參數(shù)方程化為一般方程，并說明它們各表示什么曲線：xacos（xx0at(t為參數(shù)）⑴bsin為參數(shù)）；⑵y0btyy（3）xsinxa(t1)ycos2[0,2)（4）2t（t為參數(shù)）yb(t1)2t（5）xarcos為參數(shù)）ybrsin（☆參數(shù)方程經(jīng)過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為一般方程，不要忘了參數(shù)的范圍！二、考點論述考點1、極坐標與直角坐標互化例題1、在極坐標中，求兩點P(2,),Q(2,)之間的距離以及過它們的直線的極坐標方程。44練習、已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為cos3，4cos≥，≤π，則曲線C1與002C2交點的極坐標為．cos323【分析】我們經(jīng)過聯(lián)立解方程組(0,0)解得,即兩曲線的交點為(23,)。4cos2661．2.（寧夏09）已知圓C：(x1)2(y3)21，則圓心C的極坐標為_______(0,02)2)）答案：（(2,3考點2、極坐標與直角坐標方程互化例題2、已知曲線C的極坐標方程是4sin．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半x2t軸，成立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是2(t為參數(shù)），點P是曲線C上的動點，點y42t2Q是直線l上的動點，求|PQ|的最小值．解：曲線C的極坐標方程4sin可化為24sin,其直角坐標方程為x2y24y0，即x2(y2)24.（3分）直線l的方程為xy40.因此，圓心到直線l的距離d2432（6分）2因此，PQ的最小值為322.（10分）練習、（沈陽二中2009）設過原點O的直線與圓C：(x1)2y21的一個交點為P，點M為線段OP的中點。求圓C的極坐標方程；求點M軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．解：圓(x1)2y21的極坐標方程為2cos4分設點P的極坐標為(1,1)，點M的極坐標為(,)，∵點M為線段OP的中點，∴12，17分將12，1代入圓的極坐標方程，得cos∴點M軌跡的極坐標方程為cos，它表示圓心在點(1,0)，半徑為1的圓．10分考點3、參數(shù)方程與直角坐標方程互化22例題3：已知曲線C1的參數(shù)方程為x210cos（為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為y10sin2cos6sin．（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為一般方程，將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線C1，C2能否訂交，若訂交懇求出公共弦的長，若不訂交，請說明原因．x210cos解：（1）由得y10sin∴曲線C1的一般方程為(x2)2y210∵2cos6sin∴22cos6sin∵2x2y2,xcos,ysin∴x2y22x6y，即(x1)2(y3)210∴曲線C2的直角坐標方程為(x1)2(y3)210（５分）（2）∵圓C1的圓心為(2,0)，圓C2的圓心為(1,3)∴C1C2(21)2(03)232210∴兩圓訂交設訂交弦長為d，由于兩圓半徑相等，因此公共弦均分線段C1C2∴(d)2(32)2(10)222∴d22∴公共弦長為22（10分）練習（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程.已知曲線C：x32cos(為參數(shù)，0≤<2π)，y12sin（Ⅰ）將曲線化為一般方程；（Ⅱ）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．（Ⅰ）x2y223x2y05分（Ⅱ）23cossin10分2練習（08海南）已知曲線C1：xcos(為參數(shù))，曲線C2：x2t2(t為參數(shù))。ysin2ty2（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為本來的一半，分別獲得曲線C1'，C2'。寫出C1'，C2'的參數(shù)方程。C'與C'1與C2公共點的個數(shù)能否同樣？說明你的原因。12公共點的個數(shù)和C考點4：利用參數(shù)方程求值域例題4、（2008年寧夏）x1cosx221t在曲線C1：(為參數(shù)）上求一點，使它到直線C2：2(t為參數(shù)）的距離最ysin1y1t2小，并求出該點坐標和最小距離。C2x+y-22-1=02P1+cos,sin),3CC2d=|1cossin221|52=|sin(+)+2|743=5d19424P1-2-2102209xOyx2+y2-8xcos-6ysin+7cos2+8=0P(x,y)2x-yC..ì?x=4cosq,?íq??y=3sinqq?R.32xy8cos3sin73cos( )6

AEBDOF73≤2xy≤73.100910C

x3t22sinL5,ty4t5CLxMNCMN.101Cx2y22,xcos,ysin.Cx2y22y0.2Ly4(x2)3令y0得x2即M點的坐標為(2,0)又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為(0,1)，半徑r，1則MC5∴MNMCr51考點5：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例題5：2009年泉州已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角，6①寫出直線l的參數(shù)方程;②設l與圓x2y24訂交與兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積.x1tcosx13t解（1）直線的參數(shù)方程為6，即2．3分y1tsiny11t62x13t（2）把直線2代入x2y24，1ty12得(13t)2(11t)24,t2(31)t20，t1t22，6分22則點P到A,B兩點的距離之積為2．10分練習撫順一中2009x14t求直線5（t為參數(shù)）被曲線2cos()所截的弦長.3ty145解：將方程x14t，2cos()分別化為一般方程：5y13t453x4y10，x2y2xy0,--------------------------------------(5分)圓心C（1，－1），半徑為2圓心到直線的距離＝1，弦長＝2r22117222dd2100.1025-------------------------------------------------------10分練習大連市2009已知直線l是過點P(1,2),傾斜角為2的直線.圓方程2cos( ).33I）求直線l的參數(shù)方程；II）設直線l與圓訂交于M、N兩點，求|PM|·|PN|的值。x12tcos,解：（Ⅰ）l的參數(shù)方程為3(t為參數(shù))，y22tsin.3x11t,即2為參數(shù))。5分3t.(ty22（Ⅱ）由cosx,siny.可將2cos(3)，化簡得x2y2x3y0。將直線l的參數(shù)方程代入圓方程得t2(323)t6230.∵t1t2623，∴|PM|g|PN||t1t2|623。10分練習（寧夏09）若直線的參數(shù)方程為x12t（t為參數(shù)），則直線的斜率為（）y23tA．3B．2C．—3D．－22323答案：（C）3、（寧夏09）極坐標方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是（）2A．2B．2C．1D．2答案：（D）【穩(wěn)固練習】一、選擇題1．若直線的參數(shù)方程為x12t為參數(shù))，則直線的斜率為（）y23tA．2B．2．3D．332232．以下在曲線xsin2(為參數(shù))上的點是（）ycossinA．(1．(31．(2,．2423．將參數(shù)方程x2sin2(為參數(shù))化為一般方程為（）ysin2A．yx2B．yx2C．yx2(2x3)D．yx2(0y1)4．化極坐標方程2cos0為直角坐標方程為（）A．x2y20或y1B．x1C．x2y20或x1D．y15．點M的直角坐標是(1,3)，則點M的極坐標為（）A．(2,)B．(2,)．2D．(2,2),()(2,)kkZ33336．極坐標方程cos2sin2表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓7．圓5cos53sin的圓心坐標是（）A．4．(5,．(5,)D．(5,5(5,)B)C)3333二、填空題8．直線x34t(t為參數(shù))的斜率為______________________。y45txetet(t為參數(shù))的一般方程為__________________。9．參數(shù)方程2(etet)y10．已知直線l1:x13t(t為參數(shù))與直線l2:2x4y5訂交于點B，又點A(1,2)，y24t則AB_______________。11．直線x1被圓x2y24截得的弦長為______________。22t(t為參數(shù))y11t212．直線xcosysin0的極坐標方程為____________________。13．極坐標方程分別為cos與sin的兩個圓的圓心距為_____________。三、解答題1．已知點P(x,y)是圓x2y22y上的動點，（1）求2xy的取值范圍；（2）若xya0恒成立，務實數(shù)a的取值范圍。2．求直線l1:x1t(t為參數(shù))和直線l2:xy230的交點P的坐標，及點Py53t與Q(1,5)的距離。223．在橢圓xy1上找一點，使這一點到直線x2y120的距離的最小值。16124、（寧夏09）已知橢圓C的極坐標方程為212，點1，F(xiàn)2為其左，右焦點，直線l的3cos24sin2Fx22t參數(shù)方程為2(t為參數(shù)，tR)．2t2（1）求直線l和曲線C的一般方程；（2）求點F，F(xiàn)到直線l的距離之和.12一、選擇題1．Dky23t3x12t23時，y12．B轉(zhuǎn)變?yōu)橐话惴匠蹋簓21x，當x423．C轉(zhuǎn)變?yōu)橐话惴匠蹋簓x2，可是x[2,3],y[0,1]4．C(cos1)0,x2y20,或cosx15．C(2,2k2),(kZ)都是極坐標36．Ccos4sincos,cos0,或4sin,即24sin則k2,或x2y24y二、填空題1．5ky45t54x34t4x2y2xetetxy2etyy2．1,(x2)2(x416yetety)(x)4x2et22223．5將x13t代入2x4y5得t1，則B(5,0)，而A(1,2)，得AB52y24t2224．