使用信息技術工具改造線性代數(shù)課程的理念與目標課件

XDU使用信息技術工具改造線性代數(shù)的理念與目標教育部“使用信息技術工具改造課程”項目XDU使用信息技術工具改造線性代數(shù)的理念與目標教育部“使1改革的緣由——需求牽引現(xiàn)在的線性代數(shù)教學大綱存在著重大的缺陷，主要是沒有把“需求牽引”和“技術推動”作為動力：不能滿足工科后續(xù)課的需求，按所教的方法后續(xù)課無法用來解高階、復數(shù)的矩陣題目；因此它們普遍不用線性代數(shù)解題。改革的緣由——需求牽引現(xiàn)在的線性代數(shù)教學大綱存在著重大的缺陷2工科后續(xù)課能用而不用矩陣的調(diào)查

（給數(shù)學教指委的建議書中列出）化學計算機圖形學高等數(shù)學信號與系統(tǒng)電路數(shù)字信號處理理論力學系統(tǒng)動力學材料力學自動控制原理數(shù)值計算方法機械振動傳熱學機器人學（物理）實驗工科后續(xù)課能用而不用矩陣的調(diào)查

（給數(shù)學教指委的建議書中列出3一些典型的應用(1)靜力學中的核心是平衡方程，一個空間物體有6個平衡方程，就是n=6的線性方程組,兩個剛體相聯(lián)，方程數(shù)n就加倍；電路課中穩(wěn)態(tài)電路核心是基爾霍夫方程，n個節(jié)點（或回路）就有n個方程，交流電路更是復數(shù)方程，構(gòu)成n元復數(shù)方程組。線性代數(shù)教的手工解法解決不了，只好不用，還是用中學的代入法，這就是現(xiàn)狀。后續(xù)課中要算的n都大于3，現(xiàn)代的科學計算問題n達到幾百、幾千，不教計算機結(jié)果是統(tǒng)統(tǒng)不用矩陣，簡單的用中學的方法，復雜的只好不算。一些典型的應用(1)靜力學中的核心是平衡方程，一個空間物體有4靜力學模型靜力學模型5交流電路模型交流電路模型6典型的應用(2)計算信號流圖傳遞函數(shù)公式。在傳統(tǒng)的教材中，都向?qū)W生介紹梅森公式，這個公式是以圖論為基礎的，既沒有證明，計算又極繁瑣，后面根本不用，但幾十年就是這樣講下來的。其實線性系統(tǒng)的任何復雜信號流圖都可以嚴格地用矩陣表示，寫成：其中，有N個信號，方程就有N個，矩陣就有N階很容易得出傳遞函數(shù)W的公式：靠手算，這個N階矩陣求逆的運算，誰都不敢碰。但若用MATLAB算，很復雜的系統(tǒng)，這個式子不過幾秒鐘就出結(jié)果了，既有嚴格理論，又可快速計算，比梅森公式強得多。它的前提是，學生會用計算機解線性代數(shù)問題，學生的數(shù)學基礎是符合現(xiàn)代化標準的。典型的應用(2)計算信號流圖傳遞函數(shù)公式。在傳統(tǒng)的教材中，都7一個信號流圖的實例信號流圖代表的是線性方程組:x1=u, x2=x1-x3-x5,x3=G1*x2, x4=x3+x1-x5x5=G2*x4, x6=x3+x5-x7x7=G3*x6, x8=K*x7一個信號流圖的實例信號流圖代表的是線性方程組:8使用信息技術工具改造線性代數(shù)課程的理念與目標9應用(3)頻譜的計算把DFT寫成矩陣形式：設通常N=1024,記作：W矩陣是1024×1024階的，106個元素輸入技巧:列×行應用(3)頻譜的計算把DFT寫成矩陣形式：設10應用(4)最優(yōu)FIR濾波器設計歸結(jié)為解以下的超定線性方程組求d應用(4)最優(yōu)FIR濾波器設計歸結(jié)為解以下的超定線性方程11估計圓直徑的方法測圓周上n個點，求其半徑。設圓周方程為：c1,c2為圓心的坐標，r為半徑。整理上述方程，得到用n個測量點坐標(xi,yi)代入，得到這是關于三個未知數(shù)的n個線性方程，所以是一個超定問題。解出就可得知這個最小二乘圓的圓心坐標和半徑r的值：估計圓直徑的方法測圓周上n個點，求其半徑。設圓周方程為：12應用(5)坐標測量儀測園直徑歸結(jié)為求超定方程最小二乘解c應用(5)坐標測量儀測園直徑歸結(jié)為求超定方程最小二乘解c13不用“技術推動”從“需求牽引”的角度，我們知道，即使是大學后續(xù)課程，需要的是高階、復數(shù)、超定的線性方程組。用中學的代入法、消去法是不行的，所以要引進線性代數(shù)，其實，它比中學方法更繁，因為它不找竅門，而是死算，但死算有一個好處，因為程序簡單了，所以線性代數(shù)的好處只有與計算機結(jié)合才能顯示。。線性代數(shù)不用計算機解題，不聯(lián)系應用，不符合課程現(xiàn)代化的要求，落后于美國十多年；不用“技術推動”從“需求牽引”的角度，我們知道，即使是大學后14一個比方中學代數(shù)中的“代入法”、“消去法”相當于手推獨輪車，解決個體戶自留地中的運輸問題。大學學線性代數(shù)是“載重汽車”，解決大生產(chǎn)中大規(guī)模、長距離的運輸問題。載重汽車很復雜，要講它的原理和設計方法很費時間，但許多人忘掉了最關鍵一點，要使載重汽車發(fā)揮作用，必須要用發(fā)動機，要加油（MATLAB)，其次必須要學會開車（機算）、認路（建模）。如果仍然用手工，那么載重汽車還不如手推車，誰也不會用的?，F(xiàn)在的問題就在這里，我們在造“手工載重車”方面下的功夫很大，但在汽油發(fā)動機、開車、認路方面一點不教，所以在后續(xù)課的廣闊天地中沒人用載重汽車。要把大多數(shù)用汽車的與少數(shù)造汽車的區(qū)分開來，教會他們開車、認路、解決現(xiàn)代化大生產(chǎn)的需要，這是我們改革的目標。一個比方中學代數(shù)中的“代入法”、“消去法”相當于手推獨輪車，15矩陣在科學計算中的重大意義矩陣是組織海量數(shù)據(jù)進行運算的最好的數(shù)學方法,如果矩陣運算仍然用單個元素運算來完成，那末人們寧愿用代入法或消去法等中學方法。至少它可以省掉一些運算量。要使矩陣運算帶來實際的好處，必須要有能進行海量數(shù)據(jù)運算、處理、繪圖的工具，筆算無法顯示矩陣優(yōu)勢，只有靠計算機。如果計算機每次只對兩個數(shù)進行運算，那它的效率和計算器差不多。計算機的優(yōu)勢只有在數(shù)據(jù)批處理中才能顯示。會矩陣不會計算機，是瘸子；會計算機不會矩陣，也是瘸子，要把兩者的優(yōu)勢結(jié)合起來，才算真正進入了科學計算的殿堂。線性代數(shù)能完成這一點，對大學生，對現(xiàn)代化，將是功德無量！矩陣在科學計算中的重大意義矩陣是組織海量數(shù)據(jù)進行運算的最好的16國內(nèi)外教材簡要對比篇幅圖(張)計算軟件工程應用實例修訂思想（序言）同濟[1]196×32開6沒有0沒有Leon[2]545×16開>100MATLAB33幾年改一次，熱情給出修訂理由和網(wǎng)上幫助。Lay[3]548×16開≈300MATLAB24工程線性代數(shù)188×16開61MATLAB27提出一系列改革的理念國內(nèi)外教材簡要對比篇幅圖計算軟件工程應用實例修訂思想（序言）17說明我國教材的三個弱點1.不注意從幾何圖形引入線性代數(shù)的概念，不用圖說明問題。2.不使用現(xiàn)代化計算工具，使得解題的范圍無法擴大。3.不聯(lián)系應用實際，不了解科學和工業(yè)現(xiàn)代化對線性代數(shù)的需求。不能激發(fā)學生學習的熱情。國內(nèi)的線性代數(shù)改革，多側(cè)重于課程內(nèi)部概念的講法，但缺少兩點：一是不注意與應用、與后續(xù)課等外部的關系的改革，二是不注意引進新技術，沒有用現(xiàn)代化的計算和教學工具。這正是我們常講的引領科技發(fā)展的兩個動力：“需求牽引”和“技術推動”。少了這兩點，創(chuàng)新的新思想、新課題就沒法誕生。說明我國教材的三個弱點1.不注意從幾何圖形引入線性代數(shù)的概念18機算和手算解題范圍的對比可以用下圖表示數(shù)學軟件對線性代數(shù)的作用。白色部分為手工能解的區(qū)，黑色區(qū)是手工不能解的區(qū)域，灰色區(qū)是計算太繁的區(qū)域，用了數(shù)學軟件后全部都能解。不難看出，數(shù)學軟件可以使線性代數(shù)較好地滿足后續(xù)課和未來工程計算的需要。機算和手算解題范圍的對比可以用下圖表示數(shù)學軟件對線性代數(shù)的作19新舊線性代數(shù)內(nèi)容覆蓋圖新舊線性代數(shù)內(nèi)容覆蓋圖20大綱改革后的解題指標1.解6元以上的實數(shù)線性代數(shù)方程組（力學）；2.解3元以上的復數(shù)線性代數(shù)方程組（電路）；3.會進行3階以上的信號流圖傳遞函數(shù)計算，即學會做文字變量的求逆運算；（信號與系統(tǒng)）4.進行6階3元以上超定方程組的求解；這是指教材中控制的例題和習題的深度，我們覺得，線性代數(shù)達到這個水平，與后續(xù)課就可以實現(xiàn)無縫銜接了。實際上，只要學會使用計算機編程以后，階數(shù)是沒有上限的。大綱改革后的解題指標1.解6元以上的實數(shù)線性代數(shù)方程組（力學21補丁書

《線性代數(shù)實踐…》補充的內(nèi)容為：1.后續(xù)課和工程中的應用實例；2.線性代數(shù)中所有概念的幾何形象,甚至動畫；3.解各種線性代數(shù)問題的MATLAB程序；4.適合計算機算的習題。另外就是MATLAB語言入門。它的宗旨是實現(xiàn)下面三句口號：線性代數(shù)抽象嗎？看了本書后，你會知道它的概念都基于空間形象。線性代數(shù)冗繁嗎？學了本書后，你會懂得它的計算全藉助簡明程序。線性代數(shù)枯燥嗎？讀了本書后，你會發(fā)現(xiàn)它的應用極其廣泛又精彩。補丁書

《線性代數(shù)實踐…》補充的內(nèi)容為：22美國的做法1990年開始，先組成了線性代數(shù)課程研究組(LinearAlgebraCurriculumStudyGroup-LACSG)。8月，他們和工程界的代表，共同提出了幾條建議，簡稱為LACSGRecommendations：要點是：(i)，線性代數(shù)課程要面向應用，滿足廣大的非數(shù)學專業(yè)學生的需要；(ii)，它應該是面向矩陣的;(iii)，它應該是根據(jù)學生的水平和需要來組織的；(iv)，它應該利用最新的計算技術;(v)，對數(shù)學專業(yè)要另設課程提高其抽象性。1992年NSF又資助了一個ATLAST計劃，ATLAST是AugmenttheTeachingofLinearAlgebrausingSoftwareTools(用軟件工具增強線性代數(shù)教學)的縮寫。該計劃在1992到1997六個暑期組織了許多學習班。使大批教師接受了科學計算語言的培訓。從而在全國推動了線性代數(shù)與計算機的結(jié)合。美國的做法1990年開始，先組成了線性代數(shù)課程研究組(Lin23本項目工作過程（2005）2005年5月～8月寫出了《線性代數(shù)實踐與MATLAB入門》，2005年9月在學校的支持下辦了40余人的線性代數(shù)教師培訓班，以稿為教材，講8節(jié)課。并舉行座談，聽取反饋意見。2005年11月，在一個學生班中試點加1學分的“線性代數(shù)實踐”。也收集反饋。這兩項試點的結(jié)果都反映在2006年4月給教指委的建議書中。本項目工作過程（2005）2005年5月～8月寫出了《線性代24試用的方法和效果我校利用這本書的初稿在全校線性代數(shù)老師辦了一次培訓班，給參加培訓的老師計工作量，因此參訓老師踴躍。在學生班中也作了加一個學分“線性代數(shù)實踐”的試點，收到了很好的反映。書的用法是在線性代數(shù)課中加一個《線性代數(shù)實踐》學分，在線性代數(shù)上到一半的時候開設。1學分，15學時，其中講課10學時（MATLAB4學時，線性代數(shù)實踐6學時）上機10機時（5學時）?？荚嚦煽儼?0~15%計入線性代數(shù)總分。試用的方法和效果我校利用這本書的初稿在全校線性代數(shù)老師辦了一25教師培訓班的部分反映

（見‘培訓班部分成員談學習體會）培訓班40名教師，有27名寫了心得，普遍盛贊引入軟件和實踐的好處。見給教指委建議書?！袄蠋煵荒苤槐е槐疽?guī)定的教材上課，必須看外國的最新教材和發(fā)展趨勢，并從歷史的觀點分析差距產(chǎn)生的原因和克服的辦法；必須了解后續(xù)課如何用線性代數(shù)，要更多地了解線性代數(shù)在工程中的應用。這次培訓班和這本實踐教材的最大貢獻是在這個方面?！薄霸诋斍皸l件下，可以改革的地方應該先做起來。比如用本教材中的應用實例使學生提高學習的目的性和積極性，充分利用二維、三維的空間形象強化學生的感性認識；在計算能力方面，目前馬上讓全部學生大量使用MATLAB有一定困難，但至少要告訴同學哪些工作應該由計算機來完成，”教師培訓班的部分反映

（見‘培訓班部分成員談學習體會）2605屆學生反映舉例一邊學理論，一邊學實踐，讓我們在其他同學面前多了一份自豪！欣慰之情難以言表！自豪只是內(nèi)心之感，學這們課的最大體會是多了一技之長！學以制用，此為學的目的：學matlab讓我深刻地體會到了學習線性代數(shù)的用途所在，為此解除了困惑，有了學習的動力。這門課對我們很有用，可惜只有我們班開課，應推廣至全部同學。最好能增加上機次數(shù)，以后每學期最好也能開幾次課。不然就忘了，白學了！在2008年初，對這個已是三年級的班又重做了調(diào)查，對“線性代數(shù)實踐”課程仍然反映很好。97％學生認為線性代數(shù)應該筆算、機算都會，才能解決實際問題。線性代數(shù)實踐教給他們很有用的能力。而且反映學習機算并不難。另外，反映后續(xù)課沒有很好用機算使他們無用武之地。05屆學生反映舉例一邊學理論，一邊學實踐，讓我們在其他同學面2708年1月對05班學生重新調(diào)查(7)你覺得學生學完線性代數(shù)課后應該：(a)。只會用筆算就夠了；(b)。只會用計算機算就行了；(c)。筆算、機算都會。請說明理由； 答： 2人答(a),8人答(b),70人答(c),未答4(9)增加計算機算題的內(nèi)容對教師費不費時？大概要增加多少學時？對學生掌握起來難不難？會幫助還是削弱理論理解？ 答：不難，8～10學時，能幫助理解。編程有困難，要有多練的條件。(13)你在其他哪些課程中曾用計算機解過題？用什么語言？對學校做好“提高教育現(xiàn)代化水平”的其他建議。 答：數(shù)值算法，C語言，MATLAB語言，08年1月對05班學生重新調(diào)查(7)你覺得學生學完線性代數(shù)課28工作過程（2007）1.在總結(jié)2006膠印教材的基礎上，編寫了正式教材《工程線性代數(shù)（MATLAB版）》，2007.7由電子工業(yè)出版社正式出版。2.教材出版后，迅速作出課件；3.爭取了分教指委的基金項目。4.繼續(xù)在本科班進行試點，特別是為了檢驗教材的適用性。除正式安排了三個班試點外，在普通班也介紹這本書作為參考書。5.對試點學生的效果進行調(diào)查。工作過程（2007）1.在總結(jié)2006膠印教材的基礎上，編寫29用MATLAB的教材優(yōu)越性何在

根據(jù)兩年的實踐，我們在新書中又把其特點歸納為四個方面，即四個主要特點：1.基本概念都從幾何圖形引入，做到抽象與形象的結(jié)合；2.一切繁瑣計算都有簡明程序，推動筆算與機算的結(jié)合；3.大量實例詮釋了課程的價值，實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合；4.能與后續(xù)課的需要無縫銜接，體現(xiàn)課程的輻射效應。考慮到部分教師和學生工程基礎不足，把與后續(xù)課有關的內(nèi)容移到最后一章，可以選修。用MATLAB的教材優(yōu)越性何在根據(jù)兩年的30關于抽象與形象的結(jié)合①三元方程組解的幾何意義（適定、超定與欠定）；②兩個向量的行列式是它們組成的平行四邊形的面積；③三個向量的行列式是它們組成的平行六面體的體積；④二維、三維向量線性相關和線性無關的幾何意義；⑤平面（二維）線性變換的幾何特征及其意義；⑥二維特征值和特征向量的幾何意義；⑦三元齊次方程基礎解系的幾何特征；⑧二元超定方程最小二乘解的幾何表述；⑨二次型化為標準型的不同方法的幾何解釋關于抽象與形象的結(jié)合①三元方程組解的幾何意義（適定、超定與31關于筆算與機算的結(jié)合

①矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令；②矩陣化為最簡行階梯型的計算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式的幾種計算機求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n個m維向量組的相關性及其秩的計算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定線性方程組的基礎解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A)⑦矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型為標準型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,關于筆算與機算的結(jié)合①矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆32關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合

①多項式插值系數(shù)的計算②平板穩(wěn)態(tài)溫度的計算③交通流量的分析④成本核算問題⑤圖及其矩陣表述⑥網(wǎng)絡的矩陣分割和連接⑦彈性梁的柔度矩陣⑧用行列式計算面積關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合①多項式插值系數(shù)的計算33關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合(續(xù))⑨化學方程的配平⑩減肥配方的實現(xiàn)⑾剛體平面運動的計算和繪圖⑿混凝土配料中的應用⒀圓錐截面二次型方程插值問題⒁人口遷徙模型⒂物料混合問題（用到微分方程）關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合(續(xù))⑨化學方程的配平34關于與后續(xù)課應用的銜接

①用線性代數(shù)解直流電路舉例②用線性代數(shù)解交流電路舉例③用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中常微分方程的舉例④用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中信號流圖的舉例⑤用線性代數(shù)求數(shù)字信號處理中的系統(tǒng)函數(shù)舉例⑥用線性代數(shù)解靜力學問題的舉例⑦用線性代數(shù)解運動學問題的舉例⑧用線性代數(shù)解機械測量學問題的舉例⑨用線性代數(shù)解文獻管理問題的舉例⑩用線性代數(shù)解經(jīng)濟管理問題的舉例關于與后續(xù)課應用的銜接①用線性代數(shù)解直流電路舉例35學生的反映對三屆試點班的民調(diào)都顯示，學生都反對只教筆算，對試點中自己學會機算非常自豪。其主要好處：①學以致用，有目的，有興趣；②建立空間概念，加強了理解；③節(jié)省了算題時間，可以多看書和思考；④會解任意高階題目，對后續(xù)課很有用處。在全校理論統(tǒng)考對比中，試點班的成績就遠高于普通班，并沒有發(fā)生學生因使用計算機而偷懶的問題；相反，卻因提高了感性認識和學習興趣而對理論理解更深了實踐能力的差距就更大了。普通班只能筆算三階以下簡單的實數(shù)方程組，對試點教材中幾十道應用題可望而不可及，而試點班卻能用計算機快速解出這些高階的復數(shù)乃至超定方程組的問題。這就實現(xiàn)了線性代數(shù)與后續(xù)課（力學、電路、信號與系統(tǒng)、信號處理、自動控制等課程）的無縫銜接，也給后續(xù)課的機算創(chuàng)造了條件。學生的反映對三屆試點班的民調(diào)都顯示，學生都反對只教筆算，對試36目前可供選擇的有實踐內(nèi)容的教材1.陳懷琛，龔杰民：《線性代數(shù)實踐及MATLAB入門》，2009年1月電子工業(yè)出版社，第二版，打?qū)嵺`補丁書，MATLAB和后續(xù)課應用講得較深，適合于教師培訓2.陳懷琛，高淑萍，楊威：《工程線性代數(shù)（MATLAB版）》，2007年7月電子工業(yè)出版社，適合于學生上課，理論與實踐結(jié)合結(jié)合緊密，用的實例比較淺，一年級學生容易接受。3.楊威，高淑萍：《線性代數(shù)機算與應用指南》，西安電子科技大學出版社剛出版，打?qū)嵺`補丁，適合于用老教材的學生。目前可供選擇的有實踐內(nèi)容的教材1.陳懷琛，龔杰民：《線性代數(shù)37項目的目標項目的當前目標——MATLAB+機算 發(fā)給各位的資料： 三本教材，一張MATLAB入門光盤，這是我校本學期在全校5000名本科生中教會機算的主要資料。作為項目的后期兩大目標一。關于理論部分的需求分析和精簡二。在后續(xù)課程中的建模和輻射項目的目標項目的當前目標——MATLAB+機算38高級目標之一——精簡理論繼續(xù)需求牽引的論證：我們的論證只講了后續(xù)課需要增加什么，高教司說這不行，必須要減輕學生的理論負擔，你要減少學時。理論的這些內(nèi)容都是后續(xù)課需求的嗎？有誰論證過?不需要的就應該精簡。 如何精簡一些理論內(nèi)容，減少課時。最主要的是要把“造車者”和“用車者”的培養(yǎng)要求區(qū)分開來。把數(shù)學類和非數(shù)學類區(qū)分開來，用車的應占絕大多數(shù)，他們沒必要學那么多造車的理論。 實施的方法現(xiàn)在只能是大膽討論，謹慎實踐。關鍵要教指委這樣的權威部門說話，并對研究生入學考試要求做相應的改革才行。高級目標之一——精簡理論繼續(xù)需求牽引的39需求分析要有三個區(qū)分1.把數(shù)學專業(yè)的要求與非數(shù)學專業(yè)相區(qū)分，即把造車的與用車的要求加以區(qū)別；2.把當前的急需要求和未來的長遠要求相區(qū)別，在本科階段要用的放在第一位，把解決實際問題放在第一位，考研放在第二位，因為那是兩年半后的事，還有復習機會。3.把多數(shù)人與少數(shù)人的要求相區(qū)別，考研畢竟只占少數(shù)，不應該讓大批不考研的學生跟著陪綁，損失了他們該學的有利于他們就業(yè)的內(nèi)容。需求分析要有三個區(qū)分1.把數(shù)學專業(yè)的要求與非數(shù)學專業(yè)相區(qū)分，40高級目標之二——后續(xù)課建模在后續(xù)課中推動矩陣建模，對學過線性代數(shù)實踐的學生，其后續(xù)課中的矩陣運算就有了機算條件，應組織后續(xù)課多用矩陣、多用機算，充分擴展線性代數(shù)課程改革對教學計劃的促進作用。對后續(xù)課教師進行線性代數(shù)機算的補課十分必要。我們對機電類專業(yè)的十來門后續(xù)課引進矩陣建模和解題，得到了非常有價值的結(jié)果。它不僅可以使解題效率極大提高，而且對概念的深化和概括有極大影響，許多過去要死記硬背的規(guī)則和方法都可以省略了，學起來可以事半功倍。舉一些例子如下：高級目標之二——后續(xù)課建模在后續(xù)課中推動矩陣建模，對學過線性41力學—靜力學、運動學、動力學剛體力學中多個剛體的平衡方程完全用矩陣解決了，不用代入法和消去法。對于具有變形協(xié)調(diào)方程的材料力學靜不定問題也可用矩陣求解，因而根本不需要做初等的乘除加減運算了再往復雜的結(jié)構(gòu)力學問題發(fā)展就非常自然，只要解決建模問題，列出方程組，解就不成問題。剛體運動學完全用變換矩陣和矩陣乘法來解決。振動力學方程的解用矩陣完成，而其特征值和特征向量的物理意義非常清楚地表達了。力學—靜力學、運動學、動力學剛體力學中多個剛體的平衡方程完全42電路——直流和交流電路復雜的多節(jié)點多回路電路計算完全用矩陣實現(xiàn)，交流電路用復數(shù)矩陣，只要填矩陣，不要算，同樣大大節(jié)省了學生用于計算的時間，專心于概念和模型建立。在概念上也會有一個飛躍。因為現(xiàn)在的電路線性方程組可以是電壓方程，也可以是電流方程?！半娐贩匠探M可寫成AX＝B。系數(shù)A是阻抗或?qū)Ъ{矩陣，X是電路中的電壓和電流狀態(tài)向量，B是輸入的已知電源向量”。有一位審稿的先生說我是錯誤的。他說，你這不是歐姆定理嗎？怎么是方程組呢？其實這就是用矩陣表達的廣義的多變量且適合于交流和直流的歐姆定理。大家可以從這里出發(fā)去創(chuàng)新和發(fā)揮，大有搞頭！電路——直流和交流電路復雜的多節(jié)點多回路電路計算完全用矩陣實43信號與系統(tǒng)——取代梅森公式信號流圖是描述線性系統(tǒng)的最重要的工具。在信號與系統(tǒng)課程中化簡信號流圖的方法就是梅森公式，這是梅森于1956年提出的，統(tǒng)治了這門學科50多年了。它是以圖形拓撲為基礎的方法，不給證明，要學生死記一些規(guī)則，掌握很困難，系統(tǒng)稍復雜一些就毫無辦法。把“矩陣建模+MATLAB”用與信號流圖，理論很嚴格，只要把信號流圖中的系數(shù)正確填進矩陣一個求逆就把結(jié)果解出來了，根本不必記什么規(guī)則。求解自動化，再復雜，計算機也能算出來。多好的方法啊，還要梅森公式干啥？這是革命性的課程改造。（參看前面需求分析的例子）它還為后面信號處理、自動控制改革打下了基礎信號與系統(tǒng)——取代梅森公式信號流圖是描述線性系統(tǒng)的最重要的工44信號處理數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)像這樣一個不算復雜的濾波器，列寫方程將是一個十幾階的線性方程組，沒有人敢去碰它x1=u-k3x4;x2=x1;x3=k3x2+x4;x4=qx7;x5=x2-k2x8;x6=x5;x7=k2x6+x8;x8=qx11;x9=x6-k1x12;x10=x9;x11=k1x10+x12;x12=qx10;x13=y=C0x10+C1x11+C2x7+C3x3掌握了線性代數(shù)，你就可以把它寫成矩陣形式：一個求逆命令就全部解決了。而且是自動的。信號處理數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)像這樣一個不算復雜的濾波器，列45信號處理——復雜濾波器的計算信號處理——復雜濾波器的計算46自動控制——結(jié)構(gòu)圖的簡化自動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化：不需要先去化為并聯(lián)、串聯(lián)和反饋，直接列寫方程組并寫成矩陣形式。然后用自動控制——結(jié)構(gòu)圖的簡化自動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化：不需要先去化47自動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化設只要在矩陣中設s為符號變量，代進去，系統(tǒng)自然給出很復雜的可靠的結(jié)果，要靠手算，不知要費多少時間和出多少次錯誤自動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化設48權威們的評價對于用信號流圖矩陣建模而突破的復雜線性系統(tǒng)化簡的創(chuàng)新方法，有以下的權威評價。西安交大校長鄭南寧院士寫道（2008年9月）：陳老師：您好！

您的來信收悉。您提的方法有創(chuàng)新性，我一定會在本屆論壇上盡力推動這項工作。

祝好！

鄭南寧權威們的評價對于用信號流圖矩陣建模而突破的復雜線性系統(tǒng)化簡的49權威們的評價東北大學自動化學院院長薛定宇教授寫道：陳老師，您好！我以前也寫過模型化簡的程序，是關于由結(jié)構(gòu)圖到狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換的，所以有比較tricky的例子。對當時遇到問題的例子也試用了您的方法，發(fā)現(xiàn)結(jié)果完全正確。另外，您的方法很簡潔易用，有很好的應用前景。如果以后我控制書再版時將介紹您的方法，并引用您的文章和書籍，望慨允。...

定宇

權威們的評價東北大學自動化學院院長薛定宇教授寫道：50權威們的評價我校通院信號處理課程帶頭人高西全教授的意見

1、方法簡單，容易看懂，容易掌握，實用；2、同意您摘要中的描述：具有普遍意義矩陣建模公式，可以藉計算機的幫助，快速準確地求出系統(tǒng)函數(shù)。比起各課程中原有的方法，都有很大的優(yōu)越性。3、對MIMO系統(tǒng)和SISO系統(tǒng)通用。4、這種方法在其他書上未見到。但我認為過去的學者解決問題的思想剛好與您相反，因為你的通用模型在沒有計算機的時代是無用的。5、我剛看完很激動，準備修訂教材時去掉其他方法，用你的統(tǒng)一模型代之。因為我一看就懂，很喜歡。權威們的評價我校通院信號處理課程帶頭人高西全教授的意見

1、51線性代數(shù)的改革具有輻射作用線性代數(shù)對機械和電子類的后續(xù)課的影響如此之大，正說明它對大學教學全局的影響。全國理工經(jīng)管有那么多的專業(yè)，有數(shù)千門課程，把其中的代數(shù)計算都采用有計算機的線性代數(shù)來進行，這將是一個巨大的功在當代的大事。我們希望在全面實施線性代數(shù)改造的同時，向各類用到線性方程組的后續(xù)課推行改革，使它的輻射效應得到充分的發(fā)揮。我們將鼓勵各專業(yè)、各課程的老師提供這類創(chuàng)新的實例，在兩年以后，爭取編出一本線性代數(shù)創(chuàng)新建模實例匯編。線性代數(shù)的改革具有輻射作用線性代數(shù)對機械和電子類的后續(xù)課的影52用積極的態(tài)度進行改革胡錦濤總書記在十七大報告中明確提出了“提高教育現(xiàn)代化水平”的任務，為教育改革和發(fā)展指明了方向。教育戰(zhàn)線必須抓這個問題。我認為“教育現(xiàn)代化—要從基本教學工具現(xiàn)代化開始”。大學課程的現(xiàn)代化，線性代數(shù)起著特別的作用，我們已經(jīng)試了三年，是加快推廣的時候了！另一方面，數(shù)學基礎課程的改革既要積極，又需要特別的慎重。所以，非常希望得到基礎數(shù)學教指委各位專家的指教。一是幫我們在頂層爭取更大支持，例如在研究生入學統(tǒng)考等方面，要兼有理論和實踐的要求等，二是幫我們想到任何可能被忽視的問題，避免片面性，少走彎路。用積極的態(tài)度進行改革胡錦濤總書記在十七大報告中明確提出了“提53希望看到在全國實現(xiàn)的目標通過線性代數(shù)課程的改造，使它成為后續(xù)課中應用最廣泛的數(shù)學工具。在廣闊的科技教學園田中，線性代數(shù)這個現(xiàn)代化的載重汽車，幫助師生快速準確地解決一個一個的難題，成為學生最喜歡的課程。在大量使用矩陣的基礎上，師生的矩陣建模能力也有了很大的提高，利用矩陣進行抽象思維能力也得到培養(yǎng)，在各后續(xù)課中不斷有創(chuàng)新成果出現(xiàn)。希望看到在全國實現(xiàn)的目標通過線性代數(shù)課程的改造，使它成為后續(xù)54理工結(jié)合是搞好改革的關鍵各位可注意到，這個項目就課程性質(zhì)而言是歸理學院的，但我是介乎理工之間的力學出身、長期在工科任教的。項目組的成員多數(shù)是數(shù)學出身，但他們都是對工程有興趣的，也有不少線性代數(shù)老師是工科出身，但對數(shù)學有興趣。從改革理念的形成過程、從推廣的有效性來看，有工科教師的帶頭和參與比較好。主要是取長補短。不要有門戶之見。我校的這項改革能堅持四年，除了學校領導支持之外，理學院對這項改革的理念采取了理解、接受并與工科教師合作的態(tài)度是很關鍵的。俗話說“旁觀者清，當局者混”，因為數(shù)學教師自己不用，沒有感受到后續(xù)課用不上線性代數(shù)的問題。所以我希望各兄弟院校能夠從中吸取有益的經(jīng)驗，做好與專業(yè)教師的結(jié)合。理工結(jié)合是搞好改革的關鍵各位可注意到，這個項目就課程性質(zhì)而言55謝謝各位專家和老師！請多提寶貴意見！謝謝各位專家和老師！請多提寶貴意見！56

XDU使用信息技術工具改造線性代數(shù)的理念與目標教育部“使用信息技術工具改造課程”項目XDU使用信息技術工具改造線性代數(shù)的理念與目標教育部“使57改革的緣由——需求牽引現(xiàn)在的線性代數(shù)教學大綱存在著重大的缺陷，主要是沒有把“需求牽引”和“技術推動”作為動力：不能滿足工科后續(xù)課的需求，按所教的方法后續(xù)課無法用來解高階、復數(shù)的矩陣題目；因此它們普遍不用線性代數(shù)解題。改革的緣由——需求牽引現(xiàn)在的線性代數(shù)教學大綱存在著重大的缺陷58工科后續(xù)課能用而不用矩陣的調(diào)查

（給數(shù)學教指委的建議書中列出）化學計算機圖形學高等數(shù)學信號與系統(tǒng)電路數(shù)字信號處理理論力學系統(tǒng)動力學材料力學自動控制原理數(shù)值計算方法機械振動傳熱學機器人學（物理）實驗工科后續(xù)課能用而不用矩陣的調(diào)查

（給數(shù)學教指委的建議書中列出59一些典型的應用(1)靜力學中的核心是平衡方程，一個空間物體有6個平衡方程，就是n=6的線性方程組,兩個剛體相聯(lián)，方程數(shù)n就加倍；電路課中穩(wěn)態(tài)電路核心是基爾霍夫方程，n個節(jié)點（或回路）就有n個方程，交流電路更是復數(shù)方程，構(gòu)成n元復數(shù)方程組。線性代數(shù)教的手工解法解決不了，只好不用，還是用中學的代入法，這就是現(xiàn)狀。后續(xù)課中要算的n都大于3，現(xiàn)代的科學計算問題n達到幾百、幾千，不教計算機結(jié)果是統(tǒng)統(tǒng)不用矩陣，簡單的用中學的方法，復雜的只好不算。一些典型的應用(1)靜力學中的核心是平衡方程，一個空間物體有60靜力學模型靜力學模型61交流電路模型交流電路模型62典型的應用(2)計算信號流圖傳遞函數(shù)公式。在傳統(tǒng)的教材中，都向?qū)W生介紹梅森公式，這個公式是以圖論為基礎的，既沒有證明，計算又極繁瑣，后面根本不用，但幾十年就是這樣講下來的。其實線性系統(tǒng)的任何復雜信號流圖都可以嚴格地用矩陣表示，寫成：其中，有N個信號，方程就有N個，矩陣就有N階很容易得出傳遞函數(shù)W的公式：靠手算，這個N階矩陣求逆的運算，誰都不敢碰。但若用MATLAB算，很復雜的系統(tǒng)，這個式子不過幾秒鐘就出結(jié)果了，既有嚴格理論，又可快速計算，比梅森公式強得多。它的前提是，學生會用計算機解線性代數(shù)問題，學生的數(shù)學基礎是符合現(xiàn)代化標準的。典型的應用(2)計算信號流圖傳遞函數(shù)公式。在傳統(tǒng)的教材中，都63一個信號流圖的實例信號流圖代表的是線性方程組:x1=u, x2=x1-x3-x5,x3=G1*x2, x4=x3+x1-x5x5=G2*x4, x6=x3+x5-x7x7=G3*x6, x8=K*x7一個信號流圖的實例信號流圖代表的是線性方程組:64使用信息技術工具改造線性代數(shù)課程的理念與目標65應用(3)頻譜的計算把DFT寫成矩陣形式：設通常N=1024,記作：W矩陣是1024×1024階的，106個元素輸入技巧:列×行應用(3)頻譜的計算把DFT寫成矩陣形式：設66應用(4)最優(yōu)FIR濾波器設計歸結(jié)為解以下的超定線性方程組求d應用(4)最優(yōu)FIR濾波器設計歸結(jié)為解以下的超定線性方程67估計圓直徑的方法測圓周上n個點，求其半徑。設圓周方程為：c1,c2為圓心的坐標，r為半徑。整理上述方程，得到用n個測量點坐標(xi,yi)代入，得到這是關于三個未知數(shù)的n個線性方程，所以是一個超定問題。解出就可得知這個最小二乘圓的圓心坐標和半徑r的值：估計圓直徑的方法測圓周上n個點，求其半徑。設圓周方程為：68應用(5)坐標測量儀測園直徑歸結(jié)為求超定方程最小二乘解c應用(5)坐標測量儀測園直徑歸結(jié)為求超定方程最小二乘解c69不用“技術推動”從“需求牽引”的角度，我們知道，即使是大學后續(xù)課程，需要的是高階、復數(shù)、超定的線性方程組。用中學的代入法、消去法是不行的，所以要引進線性代數(shù)，其實，它比中學方法更繁，因為它不找竅門，而是死算，但死算有一個好處，因為程序簡單了，所以線性代數(shù)的好處只有與計算機結(jié)合才能顯示。。線性代數(shù)不用計算機解題，不聯(lián)系應用，不符合課程現(xiàn)代化的要求，落后于美國十多年；不用“技術推動”從“需求牽引”的角度，我們知道，即使是大學后70一個比方中學代數(shù)中的“代入法”、“消去法”相當于手推獨輪車，解決個體戶自留地中的運輸問題。大學學線性代數(shù)是“載重汽車”，解決大生產(chǎn)中大規(guī)模、長距離的運輸問題。載重汽車很復雜，要講它的原理和設計方法很費時間，但許多人忘掉了最關鍵一點，要使載重汽車發(fā)揮作用，必須要用發(fā)動機，要加油（MATLAB)，其次必須要學會開車（機算）、認路（建模）。如果仍然用手工，那么載重汽車還不如手推車，誰也不會用的?，F(xiàn)在的問題就在這里，我們在造“手工載重車”方面下的功夫很大，但在汽油發(fā)動機、開車、認路方面一點不教，所以在后續(xù)課的廣闊天地中沒人用載重汽車。要把大多數(shù)用汽車的與少數(shù)造汽車的區(qū)分開來，教會他們開車、認路、解決現(xiàn)代化大生產(chǎn)的需要，這是我們改革的目標。一個比方中學代數(shù)中的“代入法”、“消去法”相當于手推獨輪車，71矩陣在科學計算中的重大意義矩陣是組織海量數(shù)據(jù)進行運算的最好的數(shù)學方法,如果矩陣運算仍然用單個元素運算來完成，那末人們寧愿用代入法或消去法等中學方法。至少它可以省掉一些運算量。要使矩陣運算帶來實際的好處，必須要有能進行海量數(shù)據(jù)運算、處理、繪圖的工具，筆算無法顯示矩陣優(yōu)勢，只有靠計算機。如果計算機每次只對兩個數(shù)進行運算，那它的效率和計算器差不多。計算機的優(yōu)勢只有在數(shù)據(jù)批處理中才能顯示。會矩陣不會計算機，是瘸子；會計算機不會矩陣，也是瘸子，要把兩者的優(yōu)勢結(jié)合起來，才算真正進入了科學計算的殿堂。線性代數(shù)能完成這一點，對大學生，對現(xiàn)代化，將是功德無量！矩陣在科學計算中的重大意義矩陣是組織海量數(shù)據(jù)進行運算的最好的72國內(nèi)外教材簡要對比篇幅圖(張)計算軟件工程應用實例修訂思想（序言）同濟[1]196×32開6沒有0沒有Leon[2]545×16開>100MATLAB33幾年改一次，熱情給出修訂理由和網(wǎng)上幫助。Lay[3]548×16開≈300MATLAB24工程線性代數(shù)188×16開61MATLAB27提出一系列改革的理念國內(nèi)外教材簡要對比篇幅圖計算軟件工程應用實例修訂思想（序言）73說明我國教材的三個弱點1.不注意從幾何圖形引入線性代數(shù)的概念，不用圖說明問題。2.不使用現(xiàn)代化計算工具，使得解題的范圍無法擴大。3.不聯(lián)系應用實際，不了解科學和工業(yè)現(xiàn)代化對線性代數(shù)的需求。不能激發(fā)學生學習的熱情。國內(nèi)的線性代數(shù)改革，多側(cè)重于課程內(nèi)部概念的講法，但缺少兩點：一是不注意與應用、與后續(xù)課等外部的關系的改革，二是不注意引進新技術，沒有用現(xiàn)代化的計算和教學工具。這正是我們常講的引領科技發(fā)展的兩個動力：“需求牽引”和“技術推動”。少了這兩點，創(chuàng)新的新思想、新課題就沒法誕生。說明我國教材的三個弱點1.不注意從幾何圖形引入線性代數(shù)的概念74機算和手算解題范圍的對比可以用下圖表示數(shù)學軟件對線性代數(shù)的作用。白色部分為手工能解的區(qū)，黑色區(qū)是手工不能解的區(qū)域，灰色區(qū)是計算太繁的區(qū)域，用了數(shù)學軟件后全部都能解。不難看出，數(shù)學軟件可以使線性代數(shù)較好地滿足后續(xù)課和未來工程計算的需要。機算和手算解題范圍的對比可以用下圖表示數(shù)學軟件對線性代數(shù)的作75新舊線性代數(shù)內(nèi)容覆蓋圖新舊線性代數(shù)內(nèi)容覆蓋圖76大綱改革后的解題指標1.解6元以上的實數(shù)線性代數(shù)方程組（力學）；2.解3元以上的復數(shù)線性代數(shù)方程組（電路）；3.會進行3階以上的信號流圖傳遞函數(shù)計算，即學會做文字變量的求逆運算；（信號與系統(tǒng)）4.進行6階3元以上超定方程組的求解；這是指教材中控制的例題和習題的深度，我們覺得，線性代數(shù)達到這個水平，與后續(xù)課就可以實現(xiàn)無縫銜接了。實際上，只要學會使用計算機編程以后，階數(shù)是沒有上限的。大綱改革后的解題指標1.解6元以上的實數(shù)線性代數(shù)方程組（力學77補丁書

《線性代數(shù)實踐…》補充的內(nèi)容為：1.后續(xù)課和工程中的應用實例；2.線性代數(shù)中所有概念的幾何形象,甚至動畫；3.解各種線性代數(shù)問題的MATLAB程序；4.適合計算機算的習題。另外就是MATLAB語言入門。它的宗旨是實現(xiàn)下面三句口號：線性代數(shù)抽象嗎？看了本書后，你會知道它的概念都基于空間形象。線性代數(shù)冗繁嗎？學了本書后，你會懂得它的計算全藉助簡明程序。線性代數(shù)枯燥嗎？讀了本書后，你會發(fā)現(xiàn)它的應用極其廣泛又精彩。補丁書

《線性代數(shù)實踐…》補充的內(nèi)容為：78美國的做法1990年開始，先組成了線性代數(shù)課程研究組(LinearAlgebraCurriculumStudyGroup-LACSG)。8月，他們和工程界的代表，共同提出了幾條建議，簡稱為LACSGRecommendations：要點是：(i)，線性代數(shù)課程要面向應用，滿足廣大的非數(shù)學專業(yè)學生的需要；(ii)，它應該是面向矩陣的;(iii)，它應該是根據(jù)學生的水平和需要來組織的；(iv)，它應該利用最新的計算技術;(v)，對數(shù)學專業(yè)要另設課程提高其抽象性。1992年NSF又資助了一個ATLAST計劃，ATLAST是AugmenttheTeachingofLinearAlgebrausingSoftwareTools(用軟件工具增強線性代數(shù)教學)的縮寫。該計劃在1992到1997六個暑期組織了許多學習班。使大批教師接受了科學計算語言的培訓。從而在全國推動了線性代數(shù)與計算機的結(jié)合。美國的做法1990年開始，先組成了線性代數(shù)課程研究組(Lin79本項目工作過程（2005）2005年5月～8月寫出了《線性代數(shù)實踐與MATLAB入門》，2005年9月在學校的支持下辦了40余人的線性代數(shù)教師培訓班，以稿為教材，講8節(jié)課。并舉行座談，聽取反饋意見。2005年11月，在一個學生班中試點加1學分的“線性代數(shù)實踐”。也收集反饋。這兩項試點的結(jié)果都反映在2006年4月給教指委的建議書中。本項目工作過程（2005）2005年5月～8月寫出了《線性代80試用的方法和效果我校利用這本書的初稿在全校線性代數(shù)老師辦了一次培訓班，給參加培訓的老師計工作量，因此參訓老師踴躍。在學生班中也作了加一個學分“線性代數(shù)實踐”的試點，收到了很好的反映。書的用法是在線性代數(shù)課中加一個《線性代數(shù)實踐》學分，在線性代數(shù)上到一半的時候開設。1學分，15學時，其中講課10學時（MATLAB4學時，線性代數(shù)實踐6學時）上機10機時（5學時）。考試成績按10~15%計入線性代數(shù)總分。試用的方法和效果我校利用這本書的初稿在全校線性代數(shù)老師辦了一81教師培訓班的部分反映

（見‘培訓班部分成員談學習體會）培訓班40名教師，有27名寫了心得，普遍盛贊引入軟件和實踐的好處。見給教指委建議書?！袄蠋煵荒苤槐е槐疽?guī)定的教材上課，必須看外國的最新教材和發(fā)展趨勢，并從歷史的觀點分析差距產(chǎn)生的原因和克服的辦法；必須了解后續(xù)課如何用線性代數(shù)，要更多地了解線性代數(shù)在工程中的應用。這次培訓班和這本實踐教材的最大貢獻是在這個方面。”“在當前條件下，可以改革的地方應該先做起來。比如用本教材中的應用實例使學生提高學習的目的性和積極性，充分利用二維、三維的空間形象強化學生的感性認識；在計算能力方面，目前馬上讓全部學生大量使用MATLAB有一定困難，但至少要告訴同學哪些工作應該由計算機來完成，”教師培訓班的部分反映

（見‘培訓班部分成員談學習體會）8205屆學生反映舉例一邊學理論，一邊學實踐，讓我們在其他同學面前多了一份自豪！欣慰之情難以言表！自豪只是內(nèi)心之感，學這們課的最大體會是多了一技之長！學以制用，此為學的目的：學matlab讓我深刻地體會到了學習線性代數(shù)的用途所在，為此解除了困惑，有了學習的動力。這門課對我們很有用，可惜只有我們班開課，應推廣至全部同學。最好能增加上機次數(shù)，以后每學期最好也能開幾次課。不然就忘了，白學了！在2008年初，對這個已是三年級的班又重做了調(diào)查，對“線性代數(shù)實踐”課程仍然反映很好。97％學生認為線性代數(shù)應該筆算、機算都會，才能解決實際問題。線性代數(shù)實踐教給他們很有用的能力。而且反映學習機算并不難。另外，反映后續(xù)課沒有很好用機算使他們無用武之地。05屆學生反映舉例一邊學理論，一邊學實踐，讓我們在其他同學面8308年1月對05班學生重新調(diào)查(7)你覺得學生學完線性代數(shù)課后應該：(a)。只會用筆算就夠了；(b)。只會用計算機算就行了；(c)。筆算、機算都會。請說明理由； 答： 2人答(a),8人答(b),70人答(c),未答4(9)增加計算機算題的內(nèi)容對教師費不費時？大概要增加多少學時？對學生掌握起來難不難？會幫助還是削弱理論理解？ 答：不難，8～10學時，能幫助理解。編程有困難，要有多練的條件。(13)你在其他哪些課程中曾用計算機解過題？用什么語言？對學校做好“提高教育現(xiàn)代化水平”的其他建議。 答：數(shù)值算法，C語言，MATLAB語言，08年1月對05班學生重新調(diào)查(7)你覺得學生學完線性代數(shù)課84工作過程（2007）1.在總結(jié)2006膠印教材的基礎上，編寫了正式教材《工程線性代數(shù)（MATLAB版）》，2007.7由電子工業(yè)出版社正式出版。2.教材出版后，迅速作出課件；3.爭取了分教指委的基金項目。4.繼續(xù)在本科班進行試點，特別是為了檢驗教材的適用性。除正式安排了三個班試點外，在普通班也介紹這本書作為參考書。5.對試點學生的效果進行調(diào)查。工作過程（2007）1.在總結(jié)2006膠印教材的基礎上，編寫85用MATLAB的教材優(yōu)越性何在

根據(jù)兩年的實踐，我們在新書中又把其特點歸納為四個方面，即四個主要特點：1.基本概念都從幾何圖形引入，做到抽象與形象的結(jié)合；2.一切繁瑣計算都有簡明程序，推動筆算與機算的結(jié)合；3.大量實例詮釋了課程的價值，實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合；4.能與后續(xù)課的需要無縫銜接，體現(xiàn)課程的輻射效應?？紤]到部分教師和學生工程基礎不足，把與后續(xù)課有關的內(nèi)容移到最后一章，可以選修。用MATLAB的教材優(yōu)越性何在根據(jù)兩年的86關于抽象與形象的結(jié)合①三元方程組解的幾何意義（適定、超定與欠定）；②兩個向量的行列式是它們組成的平行四邊形的面積；③三個向量的行列式是它們組成的平行六面體的體積；④二維、三維向量線性相關和線性無關的幾何意義；⑤平面（二維）線性變換的幾何特征及其意義；⑥二維特征值和特征向量的幾何意義；⑦三元齊次方程基礎解系的幾何特征；⑧二元超定方程最小二乘解的幾何表述；⑨二次型化為標準型的不同方法的幾何解釋關于抽象與形象的結(jié)合①三元方程組解的幾何意義（適定、超定與87關于筆算與機算的結(jié)合

①矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令；②矩陣化為最簡行階梯型的計算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式的幾種計算機求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n個m維向量組的相關性及其秩的計算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定線性方程組的基礎解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A)⑦矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型為標準型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,關于筆算與機算的結(jié)合①矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆88關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合

①多項式插值系數(shù)的計算②平板穩(wěn)態(tài)溫度的計算③交通流量的分析④成本核算問題⑤圖及其矩陣表述⑥網(wǎng)絡的矩陣分割和連接⑦彈性梁的柔度矩陣⑧用行列式計算面積關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合①多項式插值系數(shù)的計算89關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合(續(xù))⑨化學方程的配平⑩減肥配方的實現(xiàn)⑾剛體平面運動的計算和繪圖⑿混凝土配料中的應用⒀圓錐截面二次型方程插值問題⒁人口遷徙模型⒂物料混合問題（用到微分方程）關于實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合(續(xù))⑨化學方程的配平90關于與后續(xù)課應用的銜接

①用線性代數(shù)解直流電路舉例②用線性代數(shù)解交流電路舉例③用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中常微分方程的舉例④用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中信號流圖的舉例⑤用線性代數(shù)求數(shù)字信號處理中的系統(tǒng)函數(shù)舉例⑥用線性代數(shù)解靜力學問題的舉例⑦用線性代數(shù)解運動學問題的舉例⑧用線性代數(shù)解機械測量學問題的舉例⑨用線性代數(shù)解文獻管理問題的舉例⑩用線性代數(shù)解經(jīng)濟管理問題的舉例關于與后續(xù)課應用的銜接①用線性代數(shù)解直流電路舉例91學生的反映對三屆試點班的民調(diào)都顯示，學生都反對只教筆算，對試點中自己學會機算非常自豪。其主要好處：①學以致用，有目的，有興趣；②建立空間概念，加強了理解；③節(jié)省了算題時間，可以多看書和思考；④會解任意高階題目，對后續(xù)課很有用處。在全校理論統(tǒng)考對比中，試點班的成績就遠高于普通班，并沒有發(fā)生學生因使用計算機而偷懶的問題；相反，卻因提高了感性認識和學習興趣而對理論理解更深了實踐能力的差距就更大了。普通班只能筆算三階以下簡單的實數(shù)方程組，對試點教材中幾十道應用題可望而不可及，而試點班卻能用計算機快速解出這些高階的復數(shù)乃至超定方程組的問題。這就實現(xiàn)了線性代數(shù)與后續(xù)課（力學、電路、信號與系統(tǒng)、信號處理、自動控制等課程）的無縫銜接，也給后續(xù)課的機算創(chuàng)造了條件。學生的反映對三屆試點班的民調(diào)都顯示，學生都反對只教筆算，對試92目前可供選擇的有實踐內(nèi)容的教材1.陳懷琛，龔杰民：《線性代數(shù)實踐及MATLAB入門》，2009年1月電子工業(yè)出版社，第二版，打?qū)嵺`補丁書，MATLAB和后續(xù)課應用講得較深，適合于教師培訓2.陳懷琛，高淑萍，楊威：《工程線性代數(shù)（MATLAB版）》，2007年7月電子工業(yè)出版社，適合于學生上課，理論與實踐結(jié)合結(jié)合緊密，用的實例比較淺，一年級學生容易接受。3.楊威，高淑萍：《線性代數(shù)機算與應用指南》，西安電子科技大學出版社剛出版，打?qū)嵺`補丁，適合于用老教材的學生。目前可供選擇的有實踐內(nèi)容的教材1.陳懷琛，龔杰民：《線性代數(shù)93項目的目標項目的當前目標——MATLAB+機算 發(fā)給各位的資料： 三本教材，一張MATLAB入門光盤，這是我校本學期在全校5000名本科生中教會機算的主要資料。作為項目的后期兩大目標一。關于理論部分的需求分析和精簡二。在后續(xù)課程中的建模和輻射項目的目標項目的當前目標——MATLAB+機算94高級目標之一——精簡理論繼續(xù)需求牽引的論證：我們的論證只講了后續(xù)課需要增加什么，高教司說這不行，必須要減輕學生的理論負擔，你要減少學時。理論的這些內(nèi)容都是后續(xù)課需求的嗎？有誰論證過?不需要的就應該精簡。 如何精簡一些理論內(nèi)容，減少課時。最主要的是要把“造車者”和“用車者”的培養(yǎng)要求區(qū)分開來。把數(shù)學類和非數(shù)學類區(qū)分開來，用車的應占絕大多數(shù)，他們沒必要學那么多造車的理論。 實施的方法現(xiàn)在只能是大膽討論，謹慎實踐。關鍵要教指委這樣的權威部門說話，并對研究生入學考試要求做相應的改革才行。高級目標之一——精簡理論繼續(xù)需求牽引的95需求分析要有三個區(qū)分1.把數(shù)學專業(yè)的要求與非數(shù)學專業(yè)相區(qū)分，即把造車的與用車的要求加以區(qū)別；2.把當前的急需要求和未來的長遠要求相區(qū)別，在本科階段要用的放在第一位，把解決實際問題放在第一位，考研放在第二位，因為那是兩年半后的事，還有復習機會。3.把多數(shù)人與少數(shù)人的要求相區(qū)別，考研畢竟只占少數(shù)，不應該讓大批不考研的學生跟著陪綁，損失了他們該學的有利于他們就業(yè)的內(nèi)容。需求分析要有三個區(qū)分1.把數(shù)學專業(yè)的要求與非數(shù)學專業(yè)相區(qū)分，96高級目標之二——后續(xù)課建模在后續(xù)課中推動矩陣建模，對學過線性代數(shù)實踐的學生，其后續(xù)課中的矩陣運算就有了機算條件，應組織后續(xù)課多用矩陣、多用機算，充分擴展線性代數(shù)課程改革對教學計劃的促進作用。對后續(xù)課教師進行線性代數(shù)機算的補課十分必要。我們對機電類專業(yè)的十來門后續(xù)課引進矩陣建模和解題，得到了非常有價值的結(jié)果。它不僅可以使解題效率極大提高，而且對概念的深化和概括有極大影響，許多過去要死記硬背的規(guī)則和方法都可以省略了，學起來可以事半功倍。舉一些例子如下：高級目標之二——后續(xù)課建模在后續(xù)課中推動矩陣建模，對學過線性97力學—靜力學、運動學、動力學剛體力學中多個剛體的平衡方程完全用矩陣解決了，不用代入法和消去法。對于具有變形協(xié)調(diào)方程的材料力學靜不定問題也可用矩陣求解，因而根本不需要做初等的乘除加減運算了再往復雜的結(jié)構(gòu)力學問題發(fā)展就非常自然，只要解決建模問題，列出方程組，解就不成問題。剛體運動學完全用變換矩陣和矩陣乘法來解決。振動力學方程的解用矩陣完成，而其特征值和特征向量的物理意義非常清楚地表達了。力學—靜力學、運動學、動力學剛體力學中多個剛體的平衡方程完全98電路——直流和交流電路復雜的多節(jié)點多回路電路計算完全用矩陣實現(xiàn)，交流電路用復數(shù)矩陣，只要填矩陣，不要算，同樣大大節(jié)省了學生用于計算的時間，專心于概念和模型建立。在概念上也會有一個飛躍。因為現(xiàn)在的電路線性方程組可以是電壓方程，也可以是電流方程?！半娐贩匠探M可寫成AX＝B。系數(shù)A是阻抗或?qū)Ъ{矩陣，X是電路中的電壓和電流狀態(tài)向量，B是輸入的已知電源向量”。有一位審稿的先生說我是錯誤的。他說，你這不是歐姆定理嗎？怎么是方程組呢？其實這就是用矩陣表達的廣義的多變量且適合于交流和直流的歐姆定理。大家可以從這里出發(fā)去創(chuàng)新和發(fā)揮，大有搞頭！電路——直流和交流電路復雜的多節(jié)點多回路電路計算完全用矩陣實99信號與系統(tǒng)——取代梅森公式信號流圖是描述線性系統(tǒng)的最重要的工具。在信號與系統(tǒng)課程中化簡信號流圖的方法就是梅森公式，這是梅森于1956年提出的，統(tǒng)治了這門學科50多年了。它是以圖形拓撲為基礎的方法，不給證明，要學生死記一些規(guī)則，掌握很困難，系統(tǒng)稍復雜一些就毫無辦法。把“矩陣建模+MATLAB”用與信號流圖，理論很嚴格，只要把信號流圖中的系數(shù)正確填進矩陣一個求逆就把結(jié)果解出來了，根本不必記什么規(guī)則。求解自動化，再復雜，計算機也能算出來。多好的方法啊，還要梅森公式干啥？這是革命性的課程改造。（參看前面需求分析的例子）它還為后面信號處理、自動控制改革打下了基礎信號與系統(tǒng)——取代梅森公式信號流圖是描述線性系統(tǒng)的最重要的工100信號處理數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)