2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．（4分）如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC邊上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，則S△ADE：S△ABC為（）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：22．（4分）將拋物線y=3x2向下平移1個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是（）A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x+1）2 D．y=3（x﹣1）23．（4分）在小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，直角三角形的位置如圖所示，則tanα的值是（）A． B． C． D．4．（4分）在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是（）A．12π B．10π C．6π D．3π5．（4分）拋物線y=（x﹣1）（x+3）的對稱軸是直線（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=36．（4分）如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A，則k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣67．（4分）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成七個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)到時，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所有區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)）與P（奇數(shù)）的大小關(guān)系是（）A．P（偶數(shù)）＞P（奇數(shù)） B．P（偶數(shù)）=P（奇數(shù)） C．P（偶數(shù)）＜P（奇數(shù)） D．P（偶數(shù)）≤P（奇數(shù)）8．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），DE⊥AP于點(diǎn)E．設(shè)AP=x，DE=y．在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）9．（5分）已知四條線段a、b、c、d之間有如下關(guān)系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，則線段d=10．（5分）已知，則銳角α=．11．（5分）已知A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，如果∠AOB=60°，C是⊙O上不與A，B重合的任一點(diǎn)，那么∠ACB的度數(shù)為．12．（5分）如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的的圖象，C2是函數(shù)的的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是．三、解答題（共13小題，滿分0分）13．計(jì)算：2cos30°+sin45°﹣tan60°14．如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的長．15．如圖，在5×6的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)（每個小正方形的頂點(diǎn)）上，請你在網(wǎng)格圖中畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點(diǎn)A1，B1，C1必須在格點(diǎn)上．16．如圖，過?ABCD中的三個頂點(diǎn)A、B、D作⊙O，且圓心O在?ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于點(diǎn)E，⊙O的半徑為5，求?ABCD的面積．17．已知，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)1=﹣x2+2x+3．（1）求這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x時，y1隨x的增大而增大；（4）如圖，若直線y2=ax+b（a≠0）的圖象與該二次圖象交于A（，m），B（2，n）兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)x取何值時y1＞y2？18．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．小明暑假里的某天到上海世博會一日游，上午可以先從中國館、法國館、加拿大館中隨機(jī)選擇一個館，下午再從韓國館，日本館，沙特館中隨機(jī)選擇一個館游玩，求小明恰好上午選中中國館下午選中沙特館的概率．20．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=2AE，且，，求CE的長．21．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC與BD相交于點(diǎn)M，且．（1）求證：△ABM∽△CMD；（2）求∠BCD的正弦值．22．已知，如圖，漁船原來應(yīng)該從A點(diǎn)向正南方向行駛回到港口P，但由于受到海風(fēng)的影響，漁船向西南方向行駛?cè)?，行駛?40千米后到達(dá)B點(diǎn)，此時發(fā)現(xiàn)港口P在漁船的南偏東60°的方向上，問漁船此時距港口P多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：，，，）23．我市某文具廠生產(chǎn)一種簽字筆，已知這種筆的生產(chǎn)成本為每支6元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：批發(fā)該種簽字筆每天的銷售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系：售價(jià)x（元/支）…78…銷售量y（支）…300240…（利潤=（售價(jià)﹣成本）×銷售量）（1）求銷售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤W（元）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試問該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆多少元出售時，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若上拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交點(diǎn)M，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的初始位置如圖1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，點(diǎn)A在x軸上由原點(diǎn)O開始向右滑動，同時點(diǎn)B在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動，如圖2所示；當(dāng)點(diǎn)B滑動至點(diǎn)O重合時，運(yùn)動結(jié)束．在上述運(yùn)動過程中，⊙G始終以AB為直徑．（1）試判斷在運(yùn)動過程中，原點(diǎn)O與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），試求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)對問題（1）、（2）的探究，請你求出整個過程中點(diǎn)C運(yùn)動的路徑的長．

2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．（4分）如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC邊上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，則S△ADE：S△ABC為（）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊長的平方比．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，DE：BC=2：3∴S△ADE：S△ABC=4：9故選：A．【點(diǎn)評】熟練掌握三角形的性質(zhì)．2．（4分）將拋物線y=3x2向下平移1個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是（）A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x+1）2 D．y=3（x﹣1）2【分析】拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向下平移1個單位得到新的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），由此可求新拋物線的解析式．【解答】解：依題意得，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），∴新拋物線解析式為y=3x2﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定拋物線解析式．3．（4分）在小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，直角三角形的位置如圖所示，則tanα的值是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由圖形知：tanα=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是牢記銳角三角函數(shù)的定義．4．（4分）在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是（）A．12π B．10π C．6π D．3π【分析】扇形弧長公式l=，代入就可以求出弧長．【解答】解：弧長l==12π．故選：A．【點(diǎn)評】正確記憶弧長計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．5．（4分）拋物線y=（x﹣1）（x+3）的對稱軸是直線（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3【分析】求這種形式的二次函數(shù)的對稱軸，可以首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，再得出對稱軸．【解答】解：拋物線y=（x﹣1）（x+3）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法是：0=（x﹣1）（x+3），這樣可以求出（1，0），（﹣3，0）；這兩點(diǎn)的中點(diǎn)既是對稱軸經(jīng)過的一個點(diǎn)，所以可得到對稱軸是：x=﹣1故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)對稱軸的求法，形式較特殊，應(yīng)注意解題的技巧．6．（4分）如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A，則k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，得出等量關(guān)系|k|=3，求出k的值．【解答】解：依題意，有|k|=3，∴k=±3，又∵圖象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故選：C．【點(diǎn)評】反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．7．（4分）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成七個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)到時，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所有區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)）與P（奇數(shù)）的大小關(guān)系是（）A．P（偶數(shù)）＞P（奇數(shù)） B．P（偶數(shù)）=P（奇數(shù)） C．P（偶數(shù)）＜P（奇數(shù)） D．P（偶數(shù)）≤P（奇數(shù)）【分析】先分別求出偶數(shù)、奇數(shù)在整個轉(zhuǎn)盤中所占面積的比值，根據(jù)此比值進(jìn)行比較即可解答．【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤等分成7個扇形，其中偶數(shù)占3份，奇數(shù)占4份，∴指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)）=，指針指向標(biāo)有奇數(shù)所有區(qū)域的概率為P（奇數(shù)）=，所以P（偶數(shù)）＜P（奇數(shù)）．故選：C．【點(diǎn)評】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．8．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），DE⊥AP于點(diǎn)E．設(shè)AP=x，DE=y．在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可得y=，且＜x≤，可知該函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，對比四個選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意．【解答】解：根據(jù)條件可以知道，△ABP∽△DEA，在直角△ADE中，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：，即：．則y=，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，且AP=x大于AB，并且小于AC，根據(jù)勾股定理得到AC=，即＜x≤．故選：B．【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了三角形的相似，注意掌握相似的性質(zhì)．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）9．（5分）已知四條線段a、b、c、d之間有如下關(guān)系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，則線段d=10【分析】由線段之間的比例以及對應(yīng)線段的長，代入求解即可．【解答】解：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，即=，解得d=10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查了比例之間的問題，應(yīng)能夠進(jìn)行一些簡單的計(jì)算．10．（5分）已知，則銳角α=45°．【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【解答】解：∵cosα=∴α=45°故答案是：45°．【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，已知角的度數(shù)要能知道三角函數(shù)值，已知函數(shù)值也必須知道對應(yīng)的角的度數(shù)．11．（5分）已知A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，如果∠AOB=60°，C是⊙O上不與A，B重合的任一點(diǎn)，那么∠ACB的度數(shù)為30°或150°．【分析】本題有兩種情況，一種情況是點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上，此時根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=∠AOB=30°，當(dāng)點(diǎn)C位于劣弧AB上，此時∠ACB=（360°﹣∠AOB）=150°，即可得出∠ACB的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)C位于弧AB上，即∠ACB=∠AOB=30°；當(dāng)點(diǎn)C位于劣弧AB上，∠ACB=（360°﹣∠AOB）=150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對圓周角的掌握，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確的把握題意，認(rèn)真考慮各種情況．12．（5分）如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的的圖象，C2是函數(shù)的的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是．【分析】根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)可以知道，圖中陰影部分的面積就等于圓心角為120°，半徑為2的扇形的面積，然后用扇形面積公式可以求出陰影部分的面積．【解答】解：拋物線y=x2與拋物線y=﹣x2的圖形關(guān)于x軸對稱，直線y=x與x軸的正半軸的夾角為45°，根據(jù)圖形的對稱性，把左邊陰影部分的面積對折到右邊，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為135°，半徑為2，所以：S陰影==π．故答案是：π．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，題目中的兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為135°，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計(jì)算可以求出陰影部分的面積．三、解答題（共13小題，滿分0分）13．計(jì)算：2cos30°+sin45°﹣tan60°【分析】先把各角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=，=，=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．14．如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的長．【分析】已知∠ABC=∠ADE，∠A=∠A，則可推出△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的相似比即可求得AC的長．【解答】解：在△ABC和△ADE中，∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A∴△ABC∽△ADE（2分）∴（3分）∴==6.3（5分）【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．15．如圖，在5×6的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)（每個小正方形的頂點(diǎn)）上，請你在網(wǎng)格圖中畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點(diǎn)A1，B1，C1必須在格點(diǎn)上．【分析】根據(jù)位似的定義，先確定位似中心點(diǎn)，然后確定位似比即可畫出位似圖形．【解答】解：所作圖形如下所示：說明：△A1B1C1∽△ABC，相似比為；△A2B2C2∽△ABC，相似比為；△A3B3C3∽△ABC，相似比為2：1．【點(diǎn)評】本題考查位似作圖的知識，屬于開放型，因?yàn)槲凰浦行募拔凰票葲]有確定，同學(xué)們可以自己選擇作圖．16．如圖，過?ABCD中的三個頂點(diǎn)A、B、D作⊙O，且圓心O在?ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于點(diǎn)E，⊙O的半徑為5，求?ABCD的面積．【分析】要求平行四邊形的面積，底AB=8，則要求高DE，根據(jù)垂徑定理，可以求出AE的長，在Rt△OEA中，由勾股定理得OE的長，進(jìn)而求出DE的長，利用平行四邊形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連接OA，∴OA=OD=5．∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，AB=8∴AE=AB=4，在Rt△OEA中，由勾股定理得，OE2=OA2﹣EA2，∴OE=3，∴DE=2，∴S平行四邊形ABCD=AB?DE=8×2=16．【點(diǎn)評】本題主要考查了垂徑定理和平行四邊形的面積計(jì)算，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．17．已知，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)1=﹣x2+2x+3．（1）求這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＜1時，y1隨x的增大而增大；（4）如圖，若直線y2=ax+b（a≠0）的圖象與該二次圖象交于A（，m），B（2，n）兩點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)x取何值時y1＞y2？【分析】（1）運(yùn)用配方法可求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，（2）求圖象與與x軸的交點(diǎn)，即求y=0時x的值，（3）根據(jù)對稱軸兩側(cè)增減性不同，求出對稱軸，結(jié)合開口方向可求出，（4）根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可看出．【解答】解：（1）∵y1=﹣（x2﹣2x+1）+4=﹣（x﹣1）2+4，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．（2）令y=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0）．（3）x＜1．（4）y1=﹣x2+2x+3，結(jié)合圖象可得到．y1＞y2，．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，以及結(jié)合圖象判斷函數(shù)的大小問題．18．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識求出CD的長即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵圖象過點(diǎn)A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值為2；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．當(dāng)y=2時，x=﹣3，即B（﹣3，2），設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【點(diǎn)評】由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點(diǎn)有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多．19．小明暑假里的某天到上海世博會一日游，上午可以先從中國館、法國館、加拿大館中隨機(jī)選擇一個館，下午再從韓國館，日本館，沙特館中隨機(jī)選擇一個館游玩，求小明恰好上午選中中國館下午選中沙特館的概率．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用列表法分析時，一定要做到不重不漏．【解答】解：上午下午中國館法國館加拿大館韓國館中韓法韓加韓日本館中日法日加日沙特館中沙法沙加沙所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個，并且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中所求結(jié)果有1個，∴P（上午選中中國館下午選中沙特館）=．故答案為．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．20．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=2AE，且，，求CE的長．【分析】由題中條件可得△ABD∽△CBE，得出其對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而再結(jié)合已知條件即可求解CE的長．【解答】解：∵BE=2AE，∴設(shè)AE=k，則BE=2k，AB=3k．∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEC=∠ADB=90°．又∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．∴∵sin∠BCE=，∴BC=．∴，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題以及求解直角三角形的問題，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些計(jì)算問題．21．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC與BD相交于點(diǎn)M，且．（1）求證：△ABM∽△CMD；（2）求∠BCD的正弦值．【分析】（1）AB∥DC，AC、BD相交于點(diǎn)M，即可證明△DFE∽△DAB．（2）由△AMB∽△CMD，利用對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．【解答】（1）證明：∵AB∥DC，AC、BD相交于點(diǎn)M，∴△AMB∽△CMD（2）解：∵△AMB∽△CMD，∴∴MB=∴DB=DM+MB=4∴BC2+BD2=DC2∴△DBC為直角三角形（∠DBC=90°）∴sin∠BDC=．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，難度適中．22．已知，如圖，漁船原來應(yīng)該從A點(diǎn)向正南方向行駛回到港口P，但由于受到海風(fēng)的影響，漁船向西南方向行駛?cè)?，行駛?40千米后到達(dá)B點(diǎn)，此時發(fā)現(xiàn)港口P在漁船的南偏東60°的方向上，問漁船此時距港口P多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：，，，）【分析】由已知條件漁船向西南方向行駛?cè)?，行駛?40千米后到達(dá)B點(diǎn)，即∠BAD=45°，由到達(dá)B點(diǎn)時發(fā)現(xiàn)港口P在漁船的南偏東60°的方向上，可以得到∠BPD=60°，過點(diǎn)B作BD⊥AP于點(diǎn)D，再利用三角函數(shù)關(guān)系，可求出BP長度．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AP于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，BD=ABsin45°=240×，在Rt△BDP中，sin60°=，≈196.0答：距港口約為196.0千米．【點(diǎn)評】此題主要考查了方位角問題，正確確定方位角的度數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵．23．我市某文具廠生產(chǎn)一種簽字筆，已知這種筆的生產(chǎn)成本為每支6元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：批發(fā)該種簽字筆每天的銷售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系：售價(jià)x（元/支）…78…銷售量y（支）…300240…（利潤=（售價(jià)﹣成本）×銷售量）（1）求銷售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤W（元）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試問該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆多少元出售時，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b，將（7，300）（8，240）代入即可求得；（2）按照等量關(guān)系“利潤=（定價(jià)﹣成本）×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）由列出的函數(shù)關(guān)系式求得函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（1）由表格知：當(dāng)x=7時，y=300；當(dāng)x=8時，y=240．設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得k=﹣60，b=720．∴所求一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣60x+720．（2）由題意得W=（x﹣6）（﹣60x+720）=﹣60x2+1080x﹣4320（3）∵W=﹣60x2+1080x﹣4320，當(dāng)x=﹣=9時，W有最大值，最大值是540．答：該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆9元出售時，利潤最大是540元．【點(diǎn)評】此題為應(yīng)用題，學(xué)生應(yīng)學(xué)會通過運(yùn)用函數(shù)方程去解，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力．24．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若上拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交點(diǎn)M，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（2）A、D，兩點(diǎn)坐標(biāo)已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【解答】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．∵直線與BC邊相交于點(diǎn)D，∴．