新北師大版九年級(jí)下冊(cè) 二次函數(shù)全章課件打包新北師大版九年級(jí)下冊(cè) 二次函數(shù)全章課件打包 二次函數(shù)階段復(fù)習(xí)課

階段復(fù)習(xí)課第二章【答案速填】

①形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)②拋物線③當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下⑥當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而減小⑦函數(shù)表達(dá)式、表格、圖象⑧有兩個(gè)交點(diǎn)?b2-4ac>0;有一個(gè)交點(diǎn)?b2-4ac=0;沒(méi)有交點(diǎn)?b2-4ac<0主題1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【主題訓(xùn)練1】(2021·貴陽(yáng)中考):直線y=ax+b過(guò)拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)P,如下圖.(1)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(2)假設(shè)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A(0,11),求出該直線的表達(dá)式.(3)在(2)的條件下,假設(shè)有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng),求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).【自主解答】(1)∵y=-x2-2x+3=-(x2+2x)+3=-(x+1)2+4,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4).(2)將點(diǎn)P(-1,4),A(0,11)代入y=ax+b得:

∴該直線的表達(dá)式為y=7x+11.(3)∵直線y=mx+n與直線y=7x+11關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng),∴y=mx+n過(guò)點(diǎn)P′(-1,-4),A′(0,-11),

∴y=-7x-11,∴-7x-11=-x2-2x+3,解得:x1=7,x2=-2,此時(shí)y1=-60,y2=3,∴直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(7,-60)和(-2,3).【主題升華】系數(shù)a,b,c與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系(1)a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小.當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下;|a|越大,拋物線的開(kāi)口越小.(2)b和a共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=,故:①b=0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸為y軸;②>0(即a,b同號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè);③<0(即a,b異號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).(3)c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí),y=c,∴拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c).即:①c=0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②c>0,與y軸交于正半軸;③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立.1.(2021·新疆中考)對(duì)于二次函數(shù)y=(x－1)2+2的圖象,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是x=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【解析】選C.選項(xiàng)A,由a=1知拋物線圖象的開(kāi)口向上,所以A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,由y=a(x-h)2+k的對(duì)稱(chēng)軸為x=h知該圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1,所以B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,由y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)知該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),所以C正確;選項(xiàng)D,讓y=0,即(x-1)2+2=0,此方程無(wú)解,知該圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),所以D錯(cuò)誤.2.(2021·麗水中考)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3,-6) B.(1,-4)C.(1,-6) D.(-3,-4)【解析】選C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5,把y=2(x+1)2-5的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6,∴平移后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6).【知識(shí)歸納】二次函數(shù)的平移規(guī)律平移不改變圖形的形狀和大小,因此拋物線在平移的過(guò)程中,圖象的形狀、開(kāi)口方向必相同,即a不變,所以拋物線y=ax2+bx+c可以由y=ax2平移得到.其平移的規(guī)律用語(yǔ)言來(lái)表示可以歸結(jié)為:“上加下減,左加右減〞,平移時(shí)具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用以下框圖來(lái)表示:3.(2021·泰安中考)函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的圖象如下圖,那么一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是()【解析】選C.觀察函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的圖象知m<-1,n=1,m+n<0.所以一次函數(shù)y=mx+n的圖象必過(guò)第二、四象限,且與y軸交點(diǎn)為(0,1),反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)第二、四象限.所以選C.主題2待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式【主題訓(xùn)練2】(2021·新疆中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D,使△BCD的周長(zhǎng)最小?假設(shè)存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【自主解答】(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(4,3),所以拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3.(2)∵點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)D為AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)△BCD的周長(zhǎng)最小,設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),所以,直線AC的表達(dá)式為y=x-1,∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,當(dāng)x=2時(shí),y=2-1=1,∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)D(2,1),使△BCD的周長(zhǎng)最小.【主題升華】選擇不同表達(dá)形式求二次函數(shù)表達(dá)式的技巧(1)當(dāng)拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的形式,然后組成三元一次方程組來(lái)求解.(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大(小)值時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.(3)當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)(或交點(diǎn)橫坐標(biāo))或拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸時(shí),通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)·(x-x2)(a≠0)的形式.1.(2021·寧波中考)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0)且過(guò)點(diǎn)C(0,-3).(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上,并寫(xiě)出平移后拋物線的表達(dá)式.【解析】(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),可設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x-1)(x-3)(a≠0),把C(0,-3)代入得:3a=-3,解得:a=-1,故拋物線表達(dá)式為y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).(2)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位(也可先向下平移1個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位),得到的拋物線的表達(dá)式為y=-x2,平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)落在直線y=-x上(答案不唯一).2.(2021·營(yíng)口中考)如圖,拋物線與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)試判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明理由.【解析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0).由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),可知c=3.即拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+3.把點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(-3,0)代入,得

解得a=-1,b=-2.∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x+3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4).(2)△BCD是直角三角形.理由如下:過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E,F.∵在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴BC2=OB2+OC2=18.在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴CD2=DF2+CF2=2.在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴BD2=DE2+BE2=20,∴BC2+CD2=BD2,∴△BCD為直角三角形.【一題多解】此題中的第(2)問(wèn)還可以這樣求解:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F.在Rt△BOC中,∵OB=3,OC=3,∴OB=OC,∴∠OCB=45°.∵在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴DF=CF,∴∠DCF=45°,∴∠BCD=180°-∠DCF-∠OCB=90°,∴△BCD為直角三角形.主題3二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【主題訓(xùn)練3】(2021·鹽城中考)水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷(xiāo)售,經(jīng)過(guò)還價(jià),實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元,發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這種水果80kg的錢(qián),現(xiàn)在可買(mǎi)88kg.(1)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元?(2)王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷(xiāo)售,假設(shè)這種水果的銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg)滿足如下圖的一次函數(shù)關(guān)系.①求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.②請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意,將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨金額)【自主解答】(1)設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克a元,根據(jù)題意,得:80(a+2)=88a,解得:a=20,答:現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克20元.(2)①∵y是x的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),將(25,165),(35,55)分別代入y=kx+b,得:解得:k=-11,b=440,∴y=-11x+440.②設(shè)利潤(rùn)為W元,那么W=(x-20)(-11x+440)=-11(x-30)2+1100.∴當(dāng)x=30時(shí),W最大值=1100.答:將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克30元時(shí),能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1100元.【主題升華】二次函數(shù)應(yīng)用的類(lèi)型及解題策略(1)最值問(wèn)題①利潤(rùn)最大問(wèn)題的解題策略:先運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總本錢(qián)〞或“總利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量〞建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的二次函數(shù)表達(dá)式,再求出函數(shù)的最值.②幾何圖形中最值問(wèn)題的解題策略:先結(jié)合面積公式、相似等知識(shí),把要討論的量表示成另一變量的二次函數(shù)的形式,再求出函數(shù)的最值.(2)拋物線型問(wèn)題解決此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行二次函數(shù)建模,依據(jù)題意,建立適宜的平面直角坐標(biāo)系,并利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題.1.(2021·紹興中考)如圖的一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12m時(shí),橋洞頂部離水面4m,橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是y=-(x-6)2+4,那么選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是.【解析】以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-6,4),所以拋物線的表達(dá)式為y=-(x+6)2+4答案:y=-(x+6)2+42.(2021·南充中考)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如下圖的關(guān)系:(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式;假設(shè)你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).由所給函數(shù)圖象得∴函數(shù)表達(dá)式為y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600.當(dāng)x=140時(shí),W最大=1600.∴售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤(rùn)W=1600元.3.(2021·安徽中考)某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng),了解到一種本錢(qián)為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下表所示.銷(xiāo)售量p(件)p=50-x銷(xiāo)售單價(jià)q(元/件)當(dāng)1≤x≤20時(shí),q=30+x;當(dāng)21≤x≤40時(shí),q=20+(1)請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件.(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【解析】(1)①對(duì)于q=30+x，當(dāng)q=35時(shí)，30+x=35，解得x=10，在1≤x≤20范圍內(nèi)；②對(duì)于q=20+當(dāng)q=35時(shí)，20+=35，解得x=35，在21≤x≤40范圍內(nèi)．綜上所述，第10天或第35天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件.(2)①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=(30+x－20)(50－x)=－x2+15x+500；②當(dāng)21≤x≤40時(shí)，y=(20+－20)(50－x)=－525.(3)①y=－x2+15x+500=－(x－15)2+612.5，由于－＜0，拋物線開(kāi)口向下，且1≤x≤20，所以當(dāng)x=15時(shí)，y最大=612.5(元)；②y=－525，越大(即x越小)y的值