2022年人教版《函數(shù)》公開課教案

第2課時函數(shù)1．了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系；(重點)2．確定函數(shù)中自變量的取值范圍．(難點)一、情境導(dǎo)入如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑確實定而確定．在上述例子中，每個變化過程中的兩個變量．當(dāng)其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)一個變量確定時，另一個變量也隨著確定．你能舉出一些類似的實例嗎？從今天開始，我們就研究和此有關(guān)的問題——函數(shù)．二、合作探究探究點一：函數(shù)【類型一】函數(shù)的定義以下變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．長方形的寬一定，其長與面積B．正方形的周長與面積C．等腰三角形的底邊長與面積D．圓的周長與半徑解析：A中，長方形的寬一定．它是常量，而面積＝長×寬，長與面積是兩個變量，假設(shè)長改變，那么面積也改變，故A選項是函數(shù)關(guān)系；B中，面積＝(eq\f(周長,4))2，正方形的周長與面積是兩個變量，16是常量，故B選項是函數(shù)關(guān)系；C中，面積＝eq\f(1,2)×底邊上的高×底邊長，底邊長與面積雖然是兩個變量，但面積公式中還有底邊上的高，而這里高也是變量，有三個變量，故C選項不是函數(shù)關(guān)系；D中，周長＝2π×半徑，圓的周長與其半徑是函數(shù)關(guān)系．應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷兩個變量是否是函數(shù)關(guān)系，就看是否存在兩個變量，并且在這兩個變量中，確定哪個是自變量，哪個是函數(shù)，然后再看看這兩個變量是否是一一對應(yīng)關(guān)系．【類型二】確定實際問題中函數(shù)解析式以及自變量以下問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．(1)一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm，掛上重物后彈簧的長度y(cm)隨所掛重物的質(zhì)量x(kg)的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm；(2)設(shè)一長方體盒子高為30cm，底面是正方形，底面邊長a(cm)改變時，這個長方體的體積V(cm3)也隨之改變．解析：(1)根據(jù)彈簧的長度等于原長加上伸長的長度，列式即可；(2)根據(jù)長方體的體積公式列出函數(shù)式．解：(1)y＝10＋eq\f(1,2)x(0＜x≤10)，其中x是自變量，y是自變量的函數(shù)；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自變量，V是自變量的函數(shù)．方法總結(jié)：函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．探究點二：自變量的值與函數(shù)值【類型一】根據(jù)解析式求函數(shù)值根據(jù)如以下圖程序計算函數(shù)值，假設(shè)輸入x的值為eq\f(5,2)，那么輸出的函數(shù)值為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(4,25)D.eq\f(25,4)解析：∵x＝eq\f(5,2)時，在2≤x≤4之間，∴將x＝eq\f(5,2)代入函數(shù)y＝eq\f(1,x)，得y＝eq\f(2,5).應(yīng)選B.方法總結(jié)：根據(jù)所給的自變量的值結(jié)合各個函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，確定其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入計算．【類型二】根據(jù)實際問題求函數(shù)值cm，假設(shè)用x(單位：cm)表示腳長，用y(單位：碼)表示鞋碼，那么有2x－y＝10，根據(jù)上述關(guān)系式，小強應(yīng)給爺爺買________碼的鞋．解析：∵用x表示腳長，用y表示鞋碼，那么有2x－y＝10，而x＝25.5，那么51－y＝10，解得y＝41.方法總結(jié)：當(dāng)函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程．探究點三：確定自變量的取值范圍【類型一】確定函數(shù)解析式中自變量的取值范圍寫出以下函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝2x－3；(2)y＝eq\f(3,1－x)；(3)y＝eq\r(4－x)；(4)y＝eq\f(\r(x－1),x－2).解析：當(dāng)表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)；當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．解：(1)全體實數(shù)；(2)分母1－x≠0，即x≠1；(3)被開方數(shù)4－x≥0，即x≤4；(4)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥1且x≠2.方法總結(jié)：此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：有分母的要滿足分母不能為0，有根號的要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【類型二】確定實際問題中函數(shù)解析式的取值范圍水箱內(nèi)原有水200升，7：30翻開水龍頭，以2升/分的速度放水，設(shè)經(jīng)t分鐘時，水箱內(nèi)存水y升．(1)求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(2)7：55時，水箱內(nèi)還有多少水？(3)幾點幾分水箱內(nèi)的水恰好放完？解析：(1)根據(jù)水箱內(nèi)還有的水等于原有水減去放掉的水列式整理即可，再根據(jù)剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范圍；(2)當(dāng)7：55時，t＝55－30＝25(分鐘)，將t＝25分鐘代入(1)中的關(guān)系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．解：(1)∵水箱內(nèi)存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝200－2t(0≤t≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分鐘)，∴當(dāng)t＝25分鐘時，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55時，水箱內(nèi)還有水150升；(3)當(dāng)y＝0時，200－2t＝0，解得t＝100，而100分鐘＝1小時40分鐘，7點30分＋1小時40分鐘＝9點10分，故9點10分水箱內(nèi)的水恰好放完．三、板書設(shè)計1．函數(shù)的概念2．函數(shù)自變量的取值范圍使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍．3．函數(shù)值在教學(xué)過程中，注意通過對以前學(xué)過的“常量與變量〞的回憶與思考，提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解．第2課時比例線段1．知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2．理解成比例線段的概念；(重點)3．掌握成比例線段的判定方法．(難點)一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形．它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同．二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求線段AM、BM的長度．解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法．【類型二】比例尺在比例尺為1∶50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是________m.解析：根據(jù)“比例尺＝eq\f(圖上距離,實際距離)〞可求解．設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化．探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例．四個選項中，只有C項排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷．【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，eq\r(2)cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式．解：因為此題中沒有明確告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應(yīng)進行分類討論．設(shè)要求的線段長為x，假設(shè)x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假設(shè)1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法總結(jié)：假設(shè)使四個數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積．三、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(比,例,線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段,AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩,條線段的比就是它