自旋軌道耦合的推導(dǎo)

課程作業(yè)題目:題目:旋軌道耦合的推導(dǎo)姓名： 學(xué)號：班級： 2014年11月8號摘要：本文通過計算電子的進動動能得出自旋軌道耦合公式，并對課本中△坊=1這個模糊的問題提出看法。Ls2目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1引言 4\o"CurrentDocument"2關(guān)于課本推導(dǎo)的討論 4\o"CurrentDocument"3自旋同軌道相互作用推導(dǎo) 54參考文獻 71引言在量子力學(xué)里，一個粒子因為自旋與軌道運動而產(chǎn)生的作用，稱為自旋-軌道作用。最著名的例子是電子能級的位移。電子移動經(jīng)過原子核的電場時，會產(chǎn)生電磁作用．電子的自旋與這電磁作用的耦合，形成了自旋-軌道作用。譜線分裂實驗明顯地偵測到電子能級的位移，證實了自旋-軌道作用理論的正確性。另外一個類似的例子是原子核殼層模型(shellmodel)能級的位移。本文根據(jù)環(huán)形電流公式計算有效磁場來推導(dǎo)相互作用的公式。2關(guān)于課本推導(dǎo)的討論在原子物理學(xué)課本中130-131面對相互作用公式進行了推導(dǎo)。推導(dǎo)思路是這樣。電子的自旋軌道耦合能一般都根據(jù)電磁學(xué)理論得出。如圖1設(shè)原子磁矩十 f卩與磁場E之間的夾角是eo則原子受力矩M=^tXBT￡ —使”轉(zhuǎn)向B的方向，使e減小。若e增加de, 做功dA-一卜力矩作功dA等于勢能W的減小，‘叩-川：弘曲選取e—-,w=o則具有磁矩”的原子在磁場中具有能量2W——pBcosfl——/rB由此得出，自旋磁矩為”s的電子在磁場中所具有的能量△碌二但是電子磁矩是由于它具有軌道角動量。電子磁矩在磁場中受力矩作用不是使磁矩轉(zhuǎn)向磁場方向,而是使電子的角動量繞磁場方向作拉摩爾進動,使電子的動能發(fā)生變化。這和磁性物體在磁場中具有勢能的機制有根本區(qū)別。另外考慮到參照系問題。一般選取實驗室坐標系,在這里就是原子核或原子實,嚴格來說應(yīng)是質(zhì)心坐標系。但從原子核坐標系來看,電子處只有靜電場而無磁場,所以無法用上式來計算。

為了解決存在問題，一般認為上式中的R是在電子坐標系中所觀察到的磁場，也就是電子感受到由于其軌道運動產(chǎn)生的磁場，即原子核繞電子運動所產(chǎn)生的磁場。然后考慮到電子繞原子核旋轉(zhuǎn)，有一個加速度，因此電子坐標系相對于原子核坐標系有一個托馬斯進動。由此可推得，原子核坐標系中觀察到的電子處的磁場（等效磁場）應(yīng)為E應(yīng)為二H。但這仍和原子核坐標系中在電子處只觀察到靜電場的事實相矛盾。有的認為，由于“原子核和電子坐標系之間有個相對論時間差，并依此修正?；蚧\統(tǒng)指出，按相對論處理，的值是上式的2這就造成的理解的困難。另外根據(jù)參考文獻四課本中的推導(dǎo)仍然有不嚴謹?shù)牡胤?。所以下邊用的是另外一種推導(dǎo)方法。3 自旋同軌道相互作用推導(dǎo)計算電子作拉摩爾進動所引起的動能變化，再由原子核坐標系中所觀察到的電子的進動角速度，最后給出自旋一軌道耦合能的計算式。TOC\o"1-5"\h\z-h 十如圖所示，電子繞原子核運動，軌道角動量為I，磁矩為卩。電子繞核運動的動能為Ek=tn（rir穴、在磁場中受力矩 I\、屮f \I作用，使叫繞H作拉摩爾進動，進動角速度e29=廠13方向與H—致。設(shè)":與I；間的夾角為a,把":分成兩個分量：匕，方向的分量?八一二,"X5，它和電子的軌道角速度0同向或反向。使電子沿軌道方向的角速度增加（或減?。﹚cosa。垂直于X;的分量f"- :"-ri''J-o設(shè)電子至OA的距離為d,該分量使電子獲得垂直于軌道平面的線速度亠―小對⑴。在這種情況下電子具有的動能為

=〔匸十r2(甲*4CT3S<t)'*cL2a?HiTi2?]由于進動，電子的動能增量△Ek三Ek-孔陽=m(2T2(ptoccsa+r^oo^a+cl2co；5i[i2a)由于在一般磁場中，進動角速度比軌道運動角速度小得多，所以等式右邊的第二、第三項和第一項相比可以略去。有△Ek二mFcpeucosa=卩尹cosct=P^*tn為電子的軌道角動量，^=m"0。推廣用于自旋角動量，可得電子自旋角動量作拉摩爾進動的動能，即自旋—軌道耦合能為△E“=Pg亠沖譙$T 4 —*Pi=nir>V為電子的軌道角動量。47TE(47TE(}m2c：r3^m由于電子繞原子實運動，有一個加速度耳在原子實坐標系中將觀察到電子坐標系的坐標軸會發(fā)生進動托馬斯進動，由有關(guān)文獻可知，其角速度為⑺丁=lavcosp⑺丁=lavcospT 2C2；二F二 ZWr3m 47TEOmr3T二—丄一Z：己S_衍2 ? 247TEoin2c3把上式代入得1Z*e2o/+這樣，在原子實坐標系中觀察到電子的進動角速度為1把上式代入得1Z*e2o/+這樣，在原子實坐標系中觀察到電子的進動角速度為1Ztte211坐標系的進動，使電子的進動角速度減少到原來的2，而不是磁場變?yōu)?(磁場始終為零)。根據(jù)量子力學(xué)知識最后得到電子的自旋一軌道耦合能的計算為咅屯=用_尋_図=寺[j(j+1)-/(l+l)-s(s+l)J最后得到電子的自旋一軌道耦合能的計算為口_e2_ r二2/mJ其中4vihc為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)， 為里德伯常數(shù)。5參考文獻段炎平.自旋一軌道禍合表達式的推導(dǎo)[J]