北師大版初中數(shù)學七年級上冊《基本平面圖形》教案

22【知識點一：線段、射線、直線】探1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:名稱圖形表示方法亠LU|——端點長度直線lAB直線AB（或BA）直線1無端點不可度量長度射線OM射線OM1個不可度量長度線段ia.4AB線段AB（或BA）線段12個可度量長度直線的性質(zhì):過一點的直線有無數(shù)條.經(jīng)過兩點有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”.兩條不同的直線至多有一個公共點.【知識點二：比較線段的長短】1、線段公理：兩點間線段最短；兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離2、比較線段長短的兩種方法：①圓規(guī)截取比較法；②刻度尺度量比較法?3、用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點.利用線段的中點定義，可以得到下面的結(jié)論：1⑴因為AM=BM=_AB，所以M是線段AB的中點.21（2）因為M是線段AB的中點，所以AM=BM=—AB或AB=2AM=2BM.補充結(jié)論：平面內(nèi)n條直線，最多可有一1個交點；2過平面上n個點中的任意兩個點，最多可畫條直線；2直線上有n個點，則一共有旦丄條線段；2nn1TOC\o"1-5"\h\zn個班進行單循環(huán)比賽，共比賽場；2nn1n個人相互握手的總次數(shù)為次;2【典型例題】1、用一個釘子把一根細木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子，原因是;當用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住，其依據(jù)是_2、如圖，點A、B、C、D在直線I上（1）AC=—CD；AB++CD=AD；（2）圖中共有條線段，共有條射線，以點C為端點的射線是.IIIItABCD3、下列說法正確的是（）A?兩點之間的連線中，直線最短B?若P是線段AB的中點，貝UAP=BPC?若AP=BP,則P是線段AB的中點D?兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離4、把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是（）如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內(nèi)部，那么ABvCD如果A、C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么ABvCD如果線段AB的—個端點在線段CD的內(nèi)部，另一個端點在線段CD的外部，那么AB>CD如果B、D重合，A、C位于點B的同側(cè)，且A落在線段CD的外部，貝UAB>CD5、同—平面內(nèi)互不重合的三條直線的公共點的個數(shù)是（）A、可能是0個,1個，2個B、可能是0個，2個，3個C可能是0個，1個，2個或3個D、可能是1個可3個6、如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，下面等式不正確的是（）III11D.CD=—AB2ACDB1A.CD=AC—DBB.CD=AD—BCC.CD=—AB—BD27.如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，這是因為（A兩點之間線段最短B7.如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，這是因為（A兩點之間線段最短B.兩直線相交只有一個交點C■兩點確定一條直線D垂線段最短8、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫（A、1條B、2條C、3條D、1條或者3條9某市召集20名特級老師參加教研教改研討會，與會的特級老師每兩人之間都握手一次，那么他們之間一共握手次.10、如圖所示，B、C兩點把線段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中點，CD=9,求線段MC的長.ABMCA、1.5A、1.5cmB、4.5CmC、3cm.D、3.5cm分析】題中給出了線段的長度比，那么設(shè)每一份為K是常見的解法【解】/AB:BC:CD=2:4:3設(shè)AB=2K,BC=4K,CD=3K???AD=3K+2K+4K=9K/CD=93K=9K=3AB=6BC=12AD=2711/M為AD中點，MD=—AD2—X27=13.52MC=MD—CD=13.5—9=4.5【變式練習】1、點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是（1C、BC=—AB2)A、AB=2ACB、AC+BC=ABD、AC=BC2、如果線段AB=5Cm，線段BC=4Cm,那么代C兩點之間的距離是（)A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對3、已知線段AB=6Cm,C是AB的中點，D是AC的中點，貝UDB等于（)4■如圖，BC=4Cm,BD=7Cm,D是AC的中點，貝UAC=Cm,AB=Cm.5、如右圖，點C分AB為2:3,點D分AB為1:4,若AB為5Cm,則AC=Cm,BD=Cm,CD=cm.ADCitiADCitiI.6、若線段AB=a,C是線段AB上任一點，M、N分別是AC、BC的中點，則MN=+TOC\o"1-5"\h\z=AC+BC=.7、已知線段AB,在AB的延長線上取一點C使BC=2AB,再在BA的延長線上取一點D，使DA=AC,則線段DC=AB，BC=CD.8、已知線段AB=10cm，點C是AB的中點，點D是AC中點，則線段CD=cm.9、如果線段AB=5Cm,BC=3Cm,那么A、C兩點間的距離是（）A.8CmB、2CmC.4CmD.不能確定10、面上有五條直線，則這五條直線最多有個交點，最少有個交點.11、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點.1LI..J.AcNg提高練習】直線l外有兩點C、D,過其中兩點畫直線，共可以畫（A、4條直線B6條直線直線l外有兩點C、D,過其中兩點畫直線，共可以畫（A、4條直線B6條直線2、在直線L上依次取三點M,N,長度是（A.1B.1.5C.2.53、已知點C是線段AB上的一點，1、直線l上有兩點A、B,PABC、4條或6條直線D、無數(shù)條直線已知MN=5,NP=3,Q是線段MP的中點,D.4N分別是線段AC,則線段QN的BC的中點，則下列結(jié)論正確的是（A.MC=12ABB.NC=22C.MN=-AB2D.AM=1AB24、已知線段AB=20Cm,C為AB中點，D為CB上一點，E為DB的中點，且EB=3Cm,則CD=③用一個數(shù)字表示，如圖3所示/1;④用希臘字母表示，如圖4所示/卩A0圖?③用一個數(shù)字表示，如圖3所示/1;④用希臘字母表示，如圖4所示/卩A0圖?2圖3周角圖5一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做圖6平角如圖5所示:終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.如圖6所示:角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點叫做角的頂點；這兩條射線叫做角的邊?角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的如右上圖所示角的表示法：角的符號為“/”①用三個字母表示，如圖1所示/AOB;②用一個字母表示，如圖2所示/b；①用三個字母表示，如圖0°＜銳角＜90。，直甬90°,90°V鈍角：180°平角=180，周角=360把1把1°的角60等分，每一份叫做分的角，1分記作“160等分，每一份叫做60等分，每一份叫做秒的角，1秒記作“11°1°=601'=60〃【知識點四：角的比較】從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線若BD是/ABC的平分線，則有：1/ABD=/CBD一/ABC；/ABC=2/ABD=2/CBD.2角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示,1度記作“1°”n度記作“n°”補充結(jié)論:有公共端點的n條射線共可組成個個角;時鐘的時針與分針的夾角公式：設(shè)為a時鐘的時針與分針的夾角公式：設(shè)為a點b分，|30°a—5.5°b|.注意：我們所求的角指不超過180°的角，當所求的度數(shù)大于180注意：我們所求的角指不超過180°的角，當所求的度數(shù)大于180度時，就用360度減去這個度數(shù)【典型例題】1、如右圖，/AOD=/AOC+=/DOB+2、45°=直角平角.3、若/1和/2為銳角，則/1+/2滿足（）A、A、0°<Z1+/2<90B、0°<Z1+/2<18090°<Z1+/90°<Z1+/2<1804甲同學看乙同學的方向為北偏東60。，則乙同學看甲同學的方向為（）A.南偏東30°B.南偏西60°5、如右圖，/AOB=90°，以O(shè)為頂點的銳角共有A、6B、5C、4D、36、時鐘在3點半時，它的時針和分針所成的銳角是（亠“汀60D小卩30）個A.70°B.75°C.85°D.907、計算：(1)23°30'=7、計算：(1)23°30'=(2)78.36°=8、計算：1?45度分秒1800度分秒=度NB變式練習】1下列說法中正確的是（）A、角是由兩條射線組成的圖形C、變式練習】1下列說法中正確的是（）A、角是由兩條射線組成的圖形C、兩條直線相交，只有一個交點B、一條射線就是一個周角D、如果線段AB=BC,那么B叫做線段AB的中點2、下列說法中正確的是（）A、8時45分，時針與分針的夾角是C、3時30分，時針與分針的夾角是30B、6時30分，時針與分針重合75°D、3時整，時針與分針的夾角是30B5如圖，/AOC和/BOD都是直角，且/AOB=150。，求/COD的度數(shù).6如圖所示，OA丄OB,OC丄0D,OE為/BOD的平分線，/BOE=17°18'，求/AOC的度提高練習】1已知a、是兩個鈍角，計算-(a+B)的值，甲、乙、丙、丁四種不同的答案分別是24°,48676°，86。，其中只有一個答案是正確的，則正確的答案是()A.86°A.86°76°48°24°2、78O計19算：48°392、78O計19算：48°39'+67°41'=90°40”2117'X5=176°523=(精確到分)3、8點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是()A、70°B、75°C、80°D、60°4、一個人從A點出發(fā)向北偏東60。的方向走至B點，再從B點出發(fā)向南偏西15。方向走至C點，那么/ABC的度數(shù)是()A、A、75B、105°C、45°D、135°5、如圖1—4-5所示，AC為一條直線，0是AC上一點，/AOB=120°,OE、OF分別平分/AOB和/BOC.⑴求/EOF的大?。?2)當OB繞O旋轉(zhuǎn)時，OE、OF仍為/AOB和/BOC平分線，問：OF、OF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？6、如圖4—11,—只螞蟻從0點出發(fā)，沿北偏東45。的方向爬行2.5cm,碰J1北到障礙物（記做B）后，折向北偏西60。的方向爬行3Cm（此時的位置記作（1）畫出螞蟻爬行路線；（2）求出/OBC的度數(shù).圖4-11知識點五：多邊形和圓的初步認識】探究—：多邊形的有關(guān)概念如圖：在多邊形ABCDEF中，點A,B,C,D,E,F是多邊形的頂點；線段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多邊形的邊；ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB是多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形的角）；AC,AD,AE都是連接不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫做多像上圖各邊相等，各角相等的多邊形叫做邊數(shù)34567n從一個頂點出發(fā)的對角賤的條數(shù)上述對甬拔分成的三角形個數(shù)***總的對角線條數(shù)探究二：圓的有關(guān)概念：TOC\o"1-5"\h\z平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做?■Jr-固定的端點o稱為圓心，OA稱為半徑，任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧.弧AB和半徑OA、0B所組成的圖形叫做.[*【基礎(chǔ)練習】一、判斷各邊都相等的多邊形是正多邊形?（）各角都相等的多邊形不一定是正多邊形?（）n邊形的邊數(shù)n的最小值是3.（）二、填空：若一個多邊形共有7條邊，則這個多邊形的對角線總條數(shù)為.一個多邊形自一個頂點出發(fā)引出所有對角線，把它分成6個三角形，那么它是邊形.—個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是.三、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:2:3,求這三個扇形的圓心角的度數(shù)四、（1）將—個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？與同伴進行交流?-、選擇題1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成A、五邊形B、六邊形C七邊形2、如右圖，圖中共有正方形（）A、12個B、13個C、15個3、如右圖，圖中三角形的個數(shù)為（A.2B.18C.-、選擇題1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成A、五邊形B、六邊形C七邊形2、如右圖，圖中共有正方形（）A、12個B、13個C、15個3、如右圖，圖中三角形的個數(shù)為（A.2B.18C.19D.204如右圖，已知一個圓，任意畫出它的三條半徑A、4B、5C、6二、判斷題5扇形是圓的一部分?5個三角形的多邊形是（)D、八邊形個D、18能得到（）平扇形.D、8I6.圓的一部分是扇形.7扇形的周長等于它的弧長三、填空題8、如圖4,用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細觀察，圖中共有三角形圖8、如圖4,用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細觀察，圖中共有三角形圖4圖5如圖5,你能數(shù)出個三角形，個四邊形平面內(nèi)三條直線把平面分割成最少塊最多=_八塊?(1)從一個五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成個三角形