2019屆人教A版(文科數(shù)學 ) 平面向量 單元測試

第第頁共17頁一、選擇題2?【2018陜西咸陽高三一?！恳阎獌蓚€單位向量金和6夾角為60,則向量a-b在向量金方向上的投影為（A.一1B?11C.--21D.-2A.一1B?11C.--21D.-2【答案】D【解析】由題意可得：同二|可二1,且:a-[a—b]=a*—a-b=1—斗二斗_,dbb=a\x?Xcos60==則向量a-b在向量廳方向上的投彩為:1[a-bVa-i、*——丄一T'2-本題選擇D選項.2?【2018北京順義高三一?！恳阎狾是正△ABC的中心.若CO二；IAB+〃AC,其中八貝【J-的值為.21-2C1-3B.1-4A【答案】c【解析】由題0是正△ABC的中心，延長CO交AB與D.則VCO=-CT=-133|(CA+CT)=|(-AC+^-AC)=|^-|aC,VCO=-CT=-133即2==——,—=3//故選C.3?【2018湖南衡陽高三一?！吭贒ABC中，NA=120。,忑匚疋二一3,點G是UABC的

重心，則I麗I的最小值是（）TOC\o"1-5"\h\zA2nx/6「近n5—B?C?D?—3333【答案】B【解析】設EC的中點為Zb因為點G是ZC的重心，所以-x-(M+AC]=-[A￡+AC],再令AB=cXaC=b?則32、3-?1AB?AC=6ccosl20AB?AC=6ccosl20=—3=>比=6丿91/||^|：1/||^|：+2莎紀+區(qū)|j=訴，+滬一61冷（2比—6）=|,?|而卜￡,當且僅當b=C=46時取等號'故選B.[2018山西榆社中學高三一模】已知向量a,b,c滿足|a|=>/3,|b|=2,a?與B的夾角為竺，6(c+a)-(c+b)=-?-,則|c-a|的最大值為()A.B.半+A.B.半+1c5+lD.伍+2【答案】B【解析】由已知，根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式得，ab=^x2xcos—=-3,又6(c+a)(c+b)=-,得【2028安徽宣城高三二調(diào)】已知AABC中，ZA二120。，且AB二3,AC=4,若AP=AAB+AC,且麗丄更，則實數(shù)幾的值為()C.6D.15127【答案】A【解析】因為麗丄瓦，所以APBC=（/IAB+AC）-（AC-AB）=-^AB2+AC2+（2-l）AC-AB=0因此一^-32+42+(2-l)-3-4cosl20°=0/.2=一?選A?'715f(x)=f~eX~2a^xNa)[2018四川德陽高三二診】己知兒P是函數(shù)八丿l/(2o-x),(x＜a)(其中常數(shù)?＞0)圖象上的兩個動點，點P(a,0),若必?用的最小值為0,則函數(shù)/(對的最人值為()—丄1-逹&22A?°B.°C?￡D?￡【答案】B【解析】由題fw=｝當點兒B分別位于分段函數(shù)的兩支上，且直線P4P盼別與函數(shù)團像相切時,頑而最小,設當2創(chuàng)寸，廣3=.『仕』=_嚴-迅直線PA-.y+e^"2a=ex^-2a(x-Xj),因為點Pg,0｝在直線直線P扎匕???0+護-池二護-叫a_*J,解得=a+1,同理可得心=a—1“貝i]A(a+1,-e1-a｝＞BQa-1,-ePA-PB=⑴一“一日—匕一小一勺=-1+-e2^=0,a"=匸菖尋，且國數(shù)在〔一皿上單調(diào)遞増，在CL+呵上單調(diào)遞見，故國數(shù)麗的最大值為一中.故選B.[2018±海黃浦高三一?！吭诮o出的下列命題中，是假命題的是()設。、人B、C是同一平面上的四個不同的點，若OA=m-OB+(l-myOC(me^t則點久B、C必共線若向量&上是平面a上的兩個不平行的向量，則平面a上的任一向量都可以表示為2=肪+必(“、HR),且表示方法是唯一的已知平面向量血、亦、況滿足I必I=I處I=I況'I=心＞0),且OA+OB+OC=0,貝|]△MBC是等邊三角形在平面a上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量NX2、d,使得其中任意兩個向量的和向量與余卞兩個向量的和向量相互垂直【答案】D[解析]由血=m+(1_機)?血=＞血一血=m?(血-血)=＞劭=應伽.則點人B、C必共線，故A正確：由平面向量基本定理可知3正確;由|莎4|=\0B\=\0C\=r(r>O)iiJ^||0為△力BG的外心，由必+(fB+0C=6口『知0為MBC的重心，故0為的中心,即&4BC是等邊三角形,故C正確;故選D學[2018重慶高三二診】已知向量a,6滿足|a-b|=3且6=(0,—1),若向量0在向量6方向上的投影為-2,則同二()A.2B.2侖C.4D.12【答案】A【解析】由\a-b\=3,即帀一肝=(&—盯"：_2不舁衣二9”所如"注￡=叭肝9=歸，TOC\o"1-5"\h\z771jta■■由向量N在向量5方向上的投影為-2,則上2=-^L—=一2,即|苛=4所以同=2,故選A.(2018甘肅蘭州高三一模】已知非零單位氛b向量滿足|a+b|=|a-b|,則帝與b-a的夾角為()乃乃乃3龍A?—B?—C?—D?—6344【答案】D【解析】沒a^jb-a的夾角為0.*/a+b|=|a-b:.a+b=a-b\即|a|2+2a-b+b=|a|2-2a-b+|b|-./.a?b=0,貝'J(b-a)"=(b-2b?a+(a)2.???3,b為非零單位向量.*.(b-a)2=2,即b—不=41.T九[0,龍|故選D?[2018T東茂名高三一?！咳鐖D，正六邊形力BCDEF的邊長為厶則AC?BD=（）A.2B.3C.6D.12【答案】c【解析]危?麗=（曲+必）-（e-廟）=（曲+眈）?（2廃-的）=2以：2+就?曲-肋2=8+-x2x2-4=6故選:C【2018河北唐山高三一?！吭贏ABC中，ZC=90°」AB|=6,點P滿足|CP|=2,則PAPB的最人值為（）A.9B.16C.18D.25【答案】B[:解析】取AB的中點D；連接CD.pa-pb={pc^]-{^+^]=pc\pc\^+c5Uca-cS=pc\pc-（ca+cb]=2:^PC-2CD=A+2PC-CD二斗+2|FC|-|CT|cosa=4+2x2x3cosa=4+12cosa;所以當y二3時,PA-PB的最大值為16.故選B.

點睛：本題的難點在于解題思路.要能很快找到解題思路，必須熟悉本章的高頻考點，對于平面向量來說，高頻考點主要有向量的加法.減法、平行四邊形法則、基底法、數(shù)量積等,所以fi到PA-PB,要想到通過向量的加法、減法、平行四邊形法則、基底法、數(shù)量積等把未知的向已知的條件轉(zhuǎn)化，最后得到PA?PE二令二2cosa,即川?得解.22.【2018吉林四平高三質(zhì)檢】在0ABC中，若AC+BAEBC+CAJCB,則匚阿(：是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】T在AA3C中，AB1=AB?立+鬲?貳+看?面：=AB-AC-ABBC+CA-CBAB-{AC-BC]+CA^CBIAB2=AB^CA-CBt:.CA-CB=^:.ZC=90\..UBC為直甬三角形,故選D.【2018安徽安慶高三一模】已知函數(shù)f(x)=x+-(x>0),P是y二f(x)圖彖上任X意一點，過點P作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為AB,又過點P作曲線y=f(x)的切線，交直線y=x和y軸于點G,H?給出下列四個結(jié)論：①|(zhì)PA|.|PB|是定值;②iPAPB是定值；③|OG|-|OH|(O是坐標原點)是定值；④丙?函是定值.其中正確的是()A.①?B.@?C.①②③D.①②③④【答案】c【解析】①設Pm,4【解析】①設Pm,4m+—m,則|pa|-|pb|==4

m+—-m

mx|m|=2>/2,為定值，所以①正確；②因為四邊形OAPB四點共圓，所以ZAPB=135°,又由①知|PA|-|PB|=2a/2,所以PA-PB=2^xf-^|=-2,為定值，故②正確:③因為f'(x)=l-丄，所以過點p[m,m+-j的曲線y二f(x)的切線方程為ill)m+—?所以m+—?所以G(2m,2m),(Q\H0,—,所以InVOG|.|OH|=2V2|m|x^=16V2OG|.|OH|=2V2|m|x^=16V2,為定值，故③正確；.(4、'4)(4、'4)-in,m=-nr一ill1m><m丿④PG-PH=[m,ill-—km丿=8-2m2_竺nr不是定值，故④不正確，故選C.值，故④不正確，故選C.[2018安徽安慶高三一?！吭贏ABC中，點。是邊BC±任意一點，M是線段ND的中點，若存在實數(shù)幾和〃，使得BM=AAB+/ZAC,則兄+〃=()A.—B.2C.2D.—222【答案】B【解析】因為點D在邊眈上，所以存在疋R,使得JD=rBC=t{AC-AB].因為胚是線段Q的中軋所以__1z1

又BM=^AB+//AC,所以兄=—_(t+l),//=-t,22所以％+“=_扌.故選B.【2018四川成都龍泉一中高三二診】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2ZBAD=45。，E為線段BC的中點，BF1CD,則屈?莎=()liA.2y/lB.2C.VID.1【答案】D【解析】由題意，得|BF|=|FC|=liA.2y/lB.2C.VID.1【答案】D【解析】由題意，得|BF|=|FC|=VI,設|AB|=a（a>0）,以DC所在直線為x軸，F(xiàn)B所在直線為y軸建立平面直角坐標系，（近近、則A（_a,x/I）,E（O,運）,C（妊0）,E—,F（0,0）,（22麗=（0,-運），則掘.BF=1.故選D.學【點睛】本題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積運算.解決本題的技門是介理利用BF丄CD和等腰直角三角形建立平面直角坐標系，人人減少了平面向量的線性運算，巧妙地避開了干擾信息.【2018江西上饒高三一?！恳阎c耳,耳分別是雙曲線H=1的左、右焦點，若雙6曲線右支上存在一點P,?（op+of；）wp=o（O為坐標原點）且|P耳|=a|pf2|,則實數(shù)兄的值為（）A.3B.2C.5/3D.141【答案】A

【解析】由[op+of\}f\p=o得（麗+兩'卜（麗—亟）=0r.Op'-OR2=0.-.|5?|=|GK|=^.???0片|=|OF.\OP\=/.FF、_PF2j.\PF[|-|PF2\=2,\^|2+|PF2\2=（2麗f解之得J0丿■『片|=和朋1=2：二|碼|=3|率|；.z=3：mA.【2018廣西梧州高三一?！吭贏ABC中，AB=2,AC二3,BC=伍，若向量m滿足111-2AB-AC|=3,則圈的最人值與最小值的和為（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】由曲=2,XC=3,50=713得肚、?護+WC：,即川為直角，CU點為原點，AB為x軸，且C為p軸建立直角坐標系，則且（0：0）j閃2?,C（0：3）,設函的終點坐標為仗/）,???\m-2AB-AC\=3…：（x-4）*+（y-3）"=9＞故網(wǎng)的最大值與最小值分別為圓（x-4）*+（y-3f=9上的點到原點距離的最大值和最小值，故最大值為5+3=&,最小值為5-3=2,即之和為10,故選D點睛：本題主要考查了坐標法在向量中的應用，向量的幾何意義，建立適當?shù)淖鴺讼悼蓪㈩}意轉(zhuǎn)化為圓上的動點到圓外一定點距離的最人值和最小值，最人值為點到圓心的距離加上半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑.[2018河南鄭州高三一?！考褐矫嫦蛄縜,b,c滿足|a|=|b|二冋=1,若a匚b==，則（a+b）D（2b-c）的最小值為（A.~2B._\/3C.-1D.0【答案】B【解析】由題意可得由“飛可得不妨設=2ab-a-c+2b2-bc=3-"1石、cosO+—cos0+、一sin&=3->/3sin|22I<3丿,所以最小值為3-JL選B?19?【2028四川南充高三一模】己知點0為山BC內(nèi)一點，且有OA+2OB+3OC=0f記4ABCAB0CAA0C的面積分別為久』2$3,則51:S2:S3等于（）A.6：1：2B.3：1：2C.3：2：1D.6：2：1【答案】A【解析】如圖所示，延長OE到點E,使得亦=2厲，分別以莎，亦為鄰邊作平行四邊形OAFE.貝莎-2麗?-旋=麗,'rOA-2OB-3OC=Q,~OF=30C.又AF=2OB,可得D?=2OD?于是喬=OD,:?S厶期0=2$；呂0￡.同理可得：5如c=3Sg0t,S^AB<=i5S^Boe.「?ABC,aBOC?aACO的面積比=丘1:2.故選：C.20.[2018浙江睞州高三質(zhì)檢】如圖，己知矩形ABCD中，AB=3,BC=2，該矩形所在的平面內(nèi)一點P滿足CP=1,記I]=AB?AP,I2=ACAP,()I3=AD?AP,則A.存在點P,使得\=12B.存在點P,使得11=13C.對任意的點P,有I?〉I]D.對任意的點P,有I3>IZ【答案】C【解析】以C為原點，以CD,CB所在直線為x軸、y軸建立坐標系，則A（-3,-2）,B（0,-2）,C（—3,0）,麗=（3,0）,疋=（3,2）,而=（0,2）,v|cp|=1,且P在矩形內(nèi)，可設3、<a<-n,AP=（cosa+3,simz+2）,2丿I】=AB?AP二3cosq+9,I2=AC?AP=3coscz+2sina+13,I3=2siiuz+4,:.I?一I】=2simz+4>0,I2>Ij,A錯誤，C正確，】3-11=-5+2simz-3simz=-5+^5sin（a+0）<0,I3<Ix,B錯誤，D錯誤，故選c.【方法點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標表示，屬于中檔題?平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，a-b=|a||b|cos（9,二是坐標形式，ab=^x2+yiy2（求最值問題與求范圉問題往往運用坐標形式），主要應用以下幾個方面:（二）求向量的夾角,TOC\o"1-5"\h\za-h__「b€08（9=—^（此時護b往往用坐標形式求解）；（2）求投影，a在b上的投影是=；同啊M（3）寵6向量垂直則ab=0/4）求向量ma+nb的模（平方后需求ab）.二、填空題21.【2018陜西高三一?！吭贒ABC中，內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,已知b=—=1-一—一，且b=5,AC匚屈=5,則UABC的面積是?a+csinA+sinB【答案】—2【解析】在中，內(nèi)角仏氐C的對邊分別為久b,s已知方=丄=1——a+csinA+^inB所以^—=1-——}化簡可得：=a：+^)c-c:；d]-^cosA=—,■.*0<J<A=—?'a+cq+占'2^3又方=5SAC^4B=5…比coat=5,:.be=10?S=—besinA=故答案為罕.2222.[2018上海普陀高三一?！奎cF],巧分別是橢圓C：y+y2=1的左、右兩焦點，點N為橢圓C的上頂點，若動點M滿足：|阿「二2匝?陋，則|晅+2巫|的最人值為【答案】6+価【解析】設胡見旳)，由手+天=1,得譏犖)百(一1：0)七(10,則由卩時=2礪-巫，可得■ndu...s2、X.=252W(Z叮+(坯-1)=2右-2+2p二Ox*+(v+l)=4,可設｛[「MI\=[2c^a-1.2sina-l)s2MF1=(4cosct+2.Asina-2)》MI\+2A迅=(6cosa+16jina-3),阿+2兩二J(6com+1『(6sinc(—3y=j46+12cos0—365^(7=j46+12』5cos@+?<J46+12潁=6+質(zhì)罪卩阿+2巫|的最大倩為6+厠，故答案為6+質(zhì).【方法點睛】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積公式，以及三角函數(shù)求最值問題，屬于難題.求最值問題常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值：②圖象法；③不等式法；④單調(diào)性法；⑤換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數(shù)的范闈變化丿利用三角換元后往往利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解.

23.【2018河南商丘高三一?！恳阎?〃是圓0,+/=4上的兩個動點，TOC\o"1-5"\h\z512OC=-OA-^OB」加|=2血--2211,若M是線段SB的中點，則OCOM的值為.【答案】5-QOC-01^1=^OA?OM-遲肋?OM=$亦-心=L侗2一玄罔2=5-農(nóng)【解析】222222^[2018四川德陽高三二診】如圖，在三角形OPQ中，M、N分別是邊OP、0Q的中點，點[/+y2_乂_y+；R在直線MN上,且OR=xOP+yOQ(xfyG/?),則代數(shù)式Q2的最小值為【答案】4【解析】【答案】4【解析】因為點&M、/V共線，所以由OR=OM+(fN^有久+"=1.又因為恢“分別是邊"、％的中點,11m?=AO^I+“血=-A(^P+-“典

所以22‘w龍+yJp+/-x-y4222原題轉(zhuǎn)化為：當丿2時，求』2的最小值問題,???y=1——X2x=???y=1——X2x=-1~^+4結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當4時，取得最小值為4故答案為4?學故答案為4?學【點睛】本題主要考查了平面向量的應用，解題的關鍵是向量共線定理的應用及結(jié)論“點R、M、/V共線，由OR=OM+ON^有A+n=l-的應用[2018貴州黔東南高三一模】在平面上，0可丄亟，且|亟卜|亟卜【答案】（石,2]vi,則|om|的取值范圍是【答案】（石,2]【解析】分別以西、亟為"[?軸建立直角坐標系O-心，設耳（20）；禺（0』）‘由麗二OB^+OB,得Pd可.設M（xty）,由網(wǎng)瓦卜岡瓦卜0得僅—界+獷“，r+（p—碩=2,兩式相加得/+?=+（X—肆+@-町：=4』即阿'+阿‘=4,于是網(wǎng)：=4-匝匚又巨可計0卩故網(wǎng)fe（14];即|頁7|的取值范圍是（伍環(huán)[2018湖南郴州高三一?！恳阎蛄拷锱c6的夾角為60。，且|a|=l,|2a+b|=2>/3,則b|=.【答案】2【解析】???向量§與6的夾角為60。，且|a|=l,|2a+b|=2^A|2a+b2=12,即4|a|3+4a-nb+|「=12???4+26+6‘=12,即b?+2b-8=0b=2故答案為：2[2018江西上饒高三一?！恳阎蛄縜=（2,-l）,b=（6,x）,且a//b,則【答案】2躬【解析】由題得2x+6=0.*.x=-3/.a-b=(-4,2)|a-b|=^42+(-2)2=2^,故填2亦.

[2018河南安陽高三一?！考褐贒OAB中，OA二OB=2,AB=2動點P位于線段ab上，則當佩?P6取最小值時，向量Pa與P6的夾角的余弦值為【答案】一亜7【解析】因為加=伽=2,捆=】忑,所以za^=-,6所以冠?而=PA-(PA+AO]=PA\:+所以冠?而=PA-(PA+AO]=PA\:+5ttcos——6=軻一間刃卜半=I為.丿為.當且僅當冋卜羋時取等昱因此