三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)

關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)第一頁，共十七頁，2022年，8月28日課前小測1.如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF=12，BF=3，則BC=______

2.如圖，AB=AC=8cm，AB的垂直平分線交AC于D，若△ADB的周長為18，則DC=______第二頁，共十七頁，2022年，8月28日3.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長度為()A.6B.5C.4D.34.如圖，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線.第三頁，共十七頁，2022年，8月28日5.如圖所示,在△ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,△ABD的周長是12cm,AC=5cm,則AB+BD+AD=

cm;AB+BD+DC=

cm;△ABC的周長是

cm.

121217第四頁，共十七頁，2022年，8月28日第一章三角形的證明

學(xué)習(xí)新知檢測反饋三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)（二）第五頁，共十七頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)新知問題思考利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線,當(dāng)作完圖時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么?

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

請同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片,通過折疊找出每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流.我們用眼睛觀察到的,一定是真的嗎?我們還需要用公理和已學(xué)過的定理進(jìn)行推理證明,這樣才更有意義”.第六頁，共十七頁，2022年，8月28日(教材例2)求證:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.已知:如圖所示,在△ABC中,邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P,且PA=PB=PC.證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上),即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.第七頁，共十七頁，2022年，8月28日已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A幾個(gè)尺規(guī)作圖的講解【問題】

(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能畫出滿足條件的三角形嗎?如果能,能畫出幾個(gè)?所畫出的三角形都全等嗎?第八頁，共十七頁，2022年，8月28日

問題(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?

這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)．根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．第九頁，共十七頁，2022年，8月28日已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；

4．連接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示）.NMDCBahA問題（3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出滿足條件的一個(gè)等腰三角形嗎?第十頁，共十七頁，2022年，8月28日“做一做”和“議一議”:已知直線l和l(外)上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.3.作直線PC.則PC⊥直線l.情形一:點(diǎn)P在直線l上(如圖所示).1.以點(diǎn)P為圓心,任意長為半徑畫弧交l于兩點(diǎn)A和B.2.分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧交于點(diǎn)C.lABCP第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日3.作直線PC.則PC⊥直線l.情形二:點(diǎn)P在直線l外(如圖所示).1.在l的另一側(cè)取點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心,PK長為半徑畫弧,交l于兩點(diǎn)A和B.2.分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧交于點(diǎn)C.lABCKP第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日本節(jié)課知識回顧2、已知底邊及底邊上的高，求作三角形3、已知一個(gè)等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個(gè)三角形1、三角形的三條垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日布置作業(yè)1、課后作業(yè)：（不交，課前講）課本P26頁22、家庭作業(yè)：（上交）課時(shí)分層B本P15—16第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日檢測反饋解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠A=20°,∴∠ABC=80°.再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE,即∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.故選C.1.如圖所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則∠CBE等于 (

)A.80° B.70°C.60° D.50°C第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日解析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),得AE=BE,根據(jù)等邊對等角,得∠BAE=∠B=30°.根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余,得∠BAC=60°,則∠CAE=∠BAE=30°,即∠CAE=∠B.由題意易知△ACE≌△BDE,所以CE=DE.故選B.2.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠