九年級下冊數(shù)學課件(湘教版)直線與圓的位置關(guān)系

第2章圓

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系第2章圓學習目標1.了解直線和圓的不同位置關(guān)系及相關(guān)概念；(重點)2.能運用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題．(難點)學習目標1.了解直線和圓的不同位置關(guān)系及相關(guān)概念；(重點)點和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？⑴點在圓內(nèi)P·⑵點在圓上⑶點在圓外·P(令OP=d)復習引入·P點和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一問題1如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？

用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一問題1如果我們把太陽看成一個圓問題2

請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？●●●l02問題2請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙問題3

根據(jù)上面觀察的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，你認為直線與圓的位置關(guān)系可以分為幾類？你分類的依據(jù)是什么？分別把它們的圖形在草稿紙上畫出來.

問題3根據(jù)上面觀察的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，你認為直線與圓的位置關(guān)系可直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點割線1個切點切線0個相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)填一填直線與圓的直線與圓最多有兩個公共點.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.若A是☉O上一點，則直線AB與☉O相切.④若C為☉O外一點，則過點C的直線與☉O相交或相離.⑤直線a

和☉O有公共點，則直線a與☉O相交.√××××判一判直線與圓最多有兩個公共點.√××××判一判問題1

剛才同學們用硬幣移近直線的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識：

點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二圓心到直線的距離在發(fā)生變化；首先距離大于半徑，而后距離等于半徑，最后距離小于半徑.問題1剛才同學們用硬幣移近直線的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od問題2怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系.公共點個數(shù)要點歸納合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.相交相切相離210練一練1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d：（3）若(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm(3)若AB和⊙O相交,則.2例1如圖，∠C=30°，O為BC上一點，且CO=6cm，以O為圓心，r為半徑的圓與直線CA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.解：過O點作OD⊥CA交CA于D.ABCDO在Rt△CDO中，∠C=30°，典例精析例1如圖，∠C=30°，O為BC上一點，且CO=6cm即圓心O到直線CA的距離d=3cm.（1）r=2.5cm時，有d＞r，因此⊙O與直線CA相離；（2）r=3cm時，有d=r，因此⊙O與直線CA相切；（3）r=5cm時，有d＜r，因此⊙O與直線CA相交.即圓心O到直線CA的距離d=3cm.（1）r=2.5cm時，.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無限延伸的．

相交.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系？(2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與⊙O

.4.⊙O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，(1)當r滿足________________時，⊙C與直線AB相離.(2)當r滿足____________時，⊙C與直線AB相切.(3)當r滿足____________時，⊙C與直線AB相交.BCA4530<r＜2.4r=2.4r＞2.45.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4c6.如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當⊙O與PA相切時，圓心O平移的距離為_____________．1或5cm6.如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm相離相切相交直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分:直線與圓沒有公共點直線與圓有唯一公共點直線與圓有兩個公共點相離相切相交直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相第2章圓

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系第2章圓學習目標1.了解直線和圓的不同位置關(guān)系及相關(guān)概念；(重點)2.能運用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題．(難點)學習目標1.了解直線和圓的不同位置關(guān)系及相關(guān)概念；(重點)點和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？⑴點在圓內(nèi)P·⑵點在圓上⑶點在圓外·P(令OP=d)復習引入·P點和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一問題1如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？

用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一問題1如果我們把太陽看成一個圓問題2

請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？●●●l02問題2請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙問題3

根據(jù)上面觀察的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，你認為直線與圓的位置關(guān)系可以分為幾類？你分類的依據(jù)是什么？分別把它們的圖形在草稿紙上畫出來.

問題3根據(jù)上面觀察的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，你認為直線與圓的位置關(guān)系可直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點割線1個切點切線0個相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)填一填直線與圓的直線與圓最多有兩個公共點.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.若A是☉O上一點，則直線AB與☉O相切.④若C為☉O外一點，則過點C的直線與☉O相交或相離.⑤直線a

和☉O有公共點，則直線a與☉O相交.√××××判一判直線與圓最多有兩個公共點.√××××判一判問題1

剛才同學們用硬幣移近直線的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識：

點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二圓心到直線的距離在發(fā)生變化；首先距離大于半徑，而后距離等于半徑，最后距離小于半徑.問題1剛才同學們用硬幣移近直線的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od問題2怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系.公共點個數(shù)要點歸納合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.相交相切相離210練一練1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d：（3）若(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm(3)若AB和⊙O相交,則.2例1如圖，∠C=30°，O為BC上一點，且CO=6cm，以O為圓心，r為半徑的圓與直線CA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.解：過O點作OD⊥CA交CA于D.ABCDO在Rt△CDO中，∠C=30°，典例精析例1如圖，∠C=30°，O為BC上一點，且CO=6cm即圓心O到直線CA的距離d=3cm.（1）r=2.5cm時，有d＞r，因此⊙O與直線CA相離；（2）r=3cm時，有d=r，因此⊙O與直線CA相切；（3）r=5cm時，有d＜r，因此⊙O與直線CA相交.即圓心O到直線CA的距離d=3cm.（1）r=2.5cm時，.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無限延伸的．

相交.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系？(2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與⊙O

.4.⊙O的半徑為5,直線l上的一點