自動(dòng)控制原理-P、PD 和PID 控制器性能比較

課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題目：P、PD和PID控制器性能比較初始條件：1一二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中系統(tǒng)對(duì)象模型為G（s）二 : ，控制器傳遞函［（s+l）（5s+1）］數(shù)為D（s）=k（比例P控制），D（s）=k+ks（比例微分PD控制），D（s）=k+k/s+ks1 P 2 PD 3 PI D（比例積分微分PID控制），令k=19，k=0.5，k=4/19，D^s）為上述三種控制律之P I D 1要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）分析系統(tǒng)分別在P、PD、PID控制器作用下的，由參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差吊數(shù)；根據(jù)（1）中的條件求系統(tǒng)分別在P、PD、PID控制器作用下的、由擾動(dòng)w（t）決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)；分析該系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能；在Matlab中畫出（1）和（2）中的系統(tǒng)響應(yīng)，并以此證明（3）結(jié)論；對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書，說(shuō)明書中必須寫清楚計(jì)算分析的過(guò)程

其中應(yīng)包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注釋。說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排任務(wù)時(shí)間（天）扌日導(dǎo)老師卜達(dá)任務(wù)書，申題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算3編寫程序2撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名：目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要 I\o"CurrentDocument"1參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù) 11.1系統(tǒng)類型 1\o"CurrentDocument"P控制器 1\o"CurrentDocument"PD控制器 2\o"CurrentDocument"PID控制器 21.2誤差常數(shù) 2\o"CurrentDocument"階躍信號(hào)輸入 3\o"CurrentDocument"斜坡信號(hào)輸入 3\o"CurrentDocument"加速度信號(hào)輸入 4\o"CurrentDocument"2擾動(dòng)決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù) 82.1系統(tǒng)類型 82.2誤差常數(shù) 8\o"CurrentDocument"3系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能 11跟蹤性能 11擾動(dòng)性能 11\o"CurrentDocument"4系統(tǒng)仿真 124.1由參考輸入決定的系統(tǒng)響應(yīng) 12\o"CurrentDocument"擾動(dòng)決定的系統(tǒng)響應(yīng) 14\o"CurrentDocument"5收獲與體會(huì) 17\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 18\o"CurrentDocument"附錄一 P控制的參考輸入響應(yīng)程序 19\o"CurrentDocument"附錄二PD控制參考輸入響應(yīng)程序 21\o"CurrentDocument"附錄三 PID控制參考輸入響應(yīng)程序 23\o"CurrentDocument"附錄四P控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差 25\o"CurrentDocument"附錄五 PD控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差 27\o"CurrentDocument"附錄六 PID控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差 29\o"CurrentDocument"本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表 31摘要本文就在P控制系統(tǒng)，PD控制系統(tǒng)和PID控制系統(tǒng)參考輸入作用下和擾動(dòng)輸入作用下的輸出響應(yīng)，并進(jìn)一步分析系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能。先求傳遞函數(shù)，分析系統(tǒng)類型。求出不同型別的系統(tǒng)的在不同輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，一般而言，參考輸入作用下的誤差系數(shù)用靜態(tài)誤差系數(shù)計(jì)算，擾動(dòng)輸入作用下的誤差系數(shù)用動(dòng)態(tài)系數(shù)計(jì)算；進(jìn)而分析系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能。系統(tǒng)的跟蹤和擾動(dòng)性能將通過(guò)不同輸入作用下MATLAB曲線來(lái)加以驗(yàn)證。比例控制器、比例-積分控制器、比例-積分-微分控制器在自動(dòng)控制系統(tǒng)中都有著廣泛的應(yīng)用，熟悉和掌握它們的工作原理及特點(diǎn)對(duì)于有效運(yùn)用尤為重要。關(guān)鍵字：比例、微分、積分、控制器、性能比較參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)設(shè)控制系統(tǒng)如圖1-1所示，其中系統(tǒng)對(duì)象模型為設(shè)控制系統(tǒng)如圖1-1所示，其中系統(tǒng)對(duì)象模型為G(s)二1[(s+1)(5s+1)]，控制器傳遞函數(shù)為D(s)二k(比例P控制)，D(s)=k+ks(比例微分PD控制)，D(s)=k+k/s+ks1P2PD3PID(比例積分微分PID控制)，令k=19，k=0.5，k=4/19，D/s)為上述三種控制律之P I D i圖1-1圖1-1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖在不同的參考輸入作用下，誤差信號(hào)為：E(s)=在不同的參考輸入作用下，誤差信號(hào)為：E(s)=R(s)-Y(s)誤差傳遞函數(shù)為：()E(s) 19es-R(s)-1+D(s)G(s)i(1-1)(1-2)1.1系統(tǒng)類型1.1.1P控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D二K二19時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：1p小)G(s⑴3)由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中V=0，故此系統(tǒng)類型為0型系統(tǒng)。由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中V=0，故此系統(tǒng)類型為0型系統(tǒng)。1.1.2PD控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D(s)=k2P+kDs=19+春s時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:02覘(宀占1刁(1-4)由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中V=0，故此系統(tǒng)類型為0型系統(tǒng)。1.1.3PID控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D(s)=k+k/s+ks=19+—+4s時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:3PID 2s19(1-5)D(s)G(s)=8節(jié)弋+19、(1-5)3 38s(s+1)(5s+1)由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中V=1，故此系統(tǒng)類型為1型系統(tǒng)。1.2誤差常數(shù)設(shè)有理函數(shù)sE(s)除在原點(diǎn)處有唯一的極點(diǎn)外，在s右半平面及虛軸上界析，sE(s)的極點(diǎn)均位于s的左半平面(包括坐標(biāo)原點(diǎn))，由式1-2得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:十)=I-sE⑸=i上式表明影響圖1-1系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素有輸入信號(hào)的形式和開環(huán)傳遞函數(shù)。由前文分析可得不同的開環(huán)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)型別不同。所以下文討論不同型別系統(tǒng)在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)三種常見的輸入信號(hào)函數(shù)的作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算。在輸入信號(hào)R⑸作用下，由式1-2知E(s)=EoR(s) (1-7)

設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為：K冋(工s+1)D(s)G(s)二一耳-二—G(s)H(s) m<n(1-8)H/丁丄1、Sv0(Ts+1)jj=1則由式1-7和1-8得ess(s)ess(s)=limsE(s)=limST0 ST0R1+D(s)G(s)ii. sv+1R(s)=limsT0sv+K(1-9)1.2.1階躍信號(hào)輸入當(dāng)輸入信號(hào)為階躍信號(hào)R(s)=丄，帶入式1-9得R；vR；v=01+K0 ;v>1(1-10)eS)=limsR=<ss stosv+K對(duì)于0型單位反饋控制系統(tǒng)習(xí)慣上采用靜態(tài)誤差系數(shù)K在階躍輸入作用下的位置誤p差，由1-6可得ss(1-11)ss(1-11)e(s)=limsT0

R其中K=limD⑸G(s)(1-12)p sT01+D1+D(s)G(s)對(duì)1型或高于1型的系統(tǒng)(1-13)e(s)=0ss(1-13)1.2.2斜坡信號(hào)輸入在輸入階躍信號(hào)R(s)=￡作用下，帶入式1-9得

eS)=limsssT0eS)=limsssT0sv-iRsv+K=匸；v=1

K(1-14)0;v>1若用靜態(tài)速度誤差系數(shù)表示系統(tǒng)斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，由式1-6和1-14得其中e(8)=limsE(s)=limsssstOs.其中e(8)=limsE(s)=limsssstOs.01+D(s)G(s)s2iRR(1-15)K=limsD(s)G(s)(1-16)iv s.0稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。對(duì)0型系統(tǒng)()Re 8丿=—=8ss KK(1+ts)(1+ts)...12(1-17)對(duì)1型系統(tǒng)K=lims i2 =0v—.o(1+Ts)(1+Ts)...1st0e(a)ssKKK(1+ts)(1+ts)...2、vv(1-18)K=lims i2 =Kvos(1+Ts)(1+Ts).??1st0對(duì)II型或高于II型的系統(tǒng)(8)= =(8)= =0KK(1+ts)1+ts)...K=lins i21+Ts)1+Ts)...12ess(1-19)(N>2)vst0sN1.2.3加速度信號(hào)輸入在輸入階躍信號(hào)R(s)=|3作用下，帶入式1-9得sv-1Resv-1Re(g)=lim =丿ssstosv+Kg;v=O,1R；v=2KO；v>3(1-20)若用靜態(tài)加速度誤差系數(shù)表示系統(tǒng)斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，由式1-6和1-14得e(g)=limsEe(g)=limsE(s)=limsRRssstOstO1+D(s)G(s)丁Kia(1-21)其中(1-22)K二lims2D(s)G(s)(1-22)a stO稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)。對(duì)O型系統(tǒng)()Regj=—()Regj=—=gKK(1+Ts)(1+Ts)...=lims2 i2 =0(1+Ts)(1+Ts)...ss(1-23)stO對(duì)1型系統(tǒng)對(duì)II型系統(tǒng)對(duì)III型或高于III型系統(tǒng)e(g)ssR =g對(duì)II型系統(tǒng)對(duì)III型或高于III型系統(tǒng)e(g)ssR =gKK(1+Ts)(1+Ts)...K=lims2 i2 =0a.tOs(1+Ts)(1+Ts)...12(1-24)stORRe(g)ss KKK(1+Ts)(1+Ts)...2、K=lims2 i2 =Kaos2(1+Ts)(1+Ts丿…

12stOe(g)= =0ssKakCJ+Ts)1+Ts)...K=lim2 i2=ga-sn(1+Ts)1+Ts丿...(1-26)（N>3）stO綜上所述，不同控制器下的系統(tǒng)在階躍輸入信號(hào)，斜坡輸入信號(hào)以及加速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如表1-1表1-1參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差控制器系統(tǒng)性別階躍輸入r(t)=Rx1(t)斜坡輸入r(t)=R(t)加速度輸入r(t)=1Rt22P控制器0R1+KggPD控制器0R1+KggPID控制器II0RKg(1)對(duì)于P控制器，傳遞函數(shù)為D二K二19時(shí)，由式1-3得系統(tǒng)閉環(huán)特征方程1pD(s)=5s2+6s+20=0 (1-27)由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)橄到y(tǒng)是0型系統(tǒng)，開環(huán)增益為19，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為—=—；階躍輸入r(t)=Rx1(t);1+K20(1-28)e=<ssg；斜坡輸入r(t)=(1-28)e=<ssg；加速度輸入r(t)= ；2⑵對(duì)于PD控制器，傳遞函數(shù)D(s)=K+Ks=19+—s時(shí)，由式1-4得系統(tǒng)的閉環(huán)特1pD 19征方程(1-29)D(S)=19(552+罟S+20)=°(1-29)由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)橄到y(tǒng)是0型系統(tǒng)，開環(huán)增益為19，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為R=丄R,階躍輸入r(t)=RX1(t);1+K20e=<g,斜坡輸入r(t)=Rt; (1-30)ssg,加速度輸入r(t)=；2⑶對(duì)于PID控制器’傳遞函數(shù)D3(s)二kp+ki/s+kDS二19+￡+H時(shí)’由式1-5系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程D(s)=190s3+236s2+760s+19=0 (1-31)由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)橄到y(tǒng)是1型系統(tǒng)，開環(huán)增益為1/2，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0,階躍輸入r(t)二Rx1(t);e=\R=2R,斜坡輸入r(t)=心(1-32)ssK3g,加速度輸入r(t)二竺;〔2綜上可得,控制系統(tǒng)的類別,穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號(hào)之間的關(guān)系,歸納如下表1-2所示表1-2不同系統(tǒng)在參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差比較控制器系統(tǒng)型別階躍輸入rC)=Rx1(t)斜坡輸入rC)=Rt加速度輸入rQ=R冬2P控制器0丄R20ggPD控制器0丄R20ggPID控制102Rg擾動(dòng)決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)由于輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)作用于系統(tǒng)的不同位置，因此即使系統(tǒng)對(duì)于某種輸入信號(hào)作用的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對(duì)于同一形式的擾動(dòng)作用，其穩(wěn)態(tài)誤差未必為零?？刂葡到y(tǒng)如圖1-1所示，其中W(s)代表擾動(dòng)信號(hào)w(t)的拉式變換式。由于在擾動(dòng)信號(hào)W(s)作用下，輸出為E(s)，

w由于輸出量希望為0故該系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)w(E(s)，

ww(2-1)—G(s) ()w(2-1)W(s)1+D(s)G(s)i由于誤差傳遞函數(shù)所含s二0的零點(diǎn)數(shù)等于系統(tǒng)擾動(dòng)作用點(diǎn)前向通道串聯(lián)積分環(huán)節(jié)v］與主反饋通道串聯(lián)積分環(huán)節(jié)V3之和，且對(duì)于響應(yīng)擾動(dòng)作用的系統(tǒng)有下列結(jié)論:(1)擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，該型別與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無(wú)關(guān)。(2)如果在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道或主反饋通道中設(shè)置V個(gè)積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。2.1系統(tǒng)類型當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D(s)=K=19時(shí)，在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的積分環(huán)節(jié)數(shù)V二0，而v=0，p 1 3所以該控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)作用為0型系統(tǒng)；當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D(s)=K+Ks=19+-s時(shí)，在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的微分環(huán)節(jié)數(shù)pD 19v=0，而v=0，所以該控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)作用為0型系統(tǒng)；13當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D(s)=K+K+Ks=19+丄+—s時(shí),在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的積分環(huán)2 psD 2s19節(jié)數(shù)v=1，而v=0，所以該控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)作用為I型系統(tǒng)；132.2誤差常數(shù)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D1(s)=Kp=19時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為

(2-2)E二- W(s)(2-2)w 5s2+6s+20故不同擾動(dòng)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：梟梟W(s)=牛;e (e (g)=l —nss st05s2+6s+20g,W(s)=￡; (2-3)s2g,W(s)=Z;s3當(dāng)控制器傳遞函數(shù)DCLK+g,W(s)=Z;s3當(dāng)控制器傳遞函數(shù)DCLK+Ks二19+11s時(shí)’系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為:pD19E二- W(s)w 95s2+118s+380(2-4)故不同擾動(dòng)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：—20wo,W(s)=牛e (g)=linss—19ims W(s)=Jsto95s2+118s+380s,W(s')=—i;s2(2-5)g,W(s)=Z;s3當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D（s）=K+乞+Ks=19+丄+—s時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為:2psD 2s19(2-6)E -38^ w()(2-6)w=(8s2+722s+19)(s+1)(5s+1) '故不同擾動(dòng)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：0,W(s)=wo;senss3=enss3=豊s(8s2+722s譲+1)(5s+1)W(s)=<—2w,W(s')=—i;(2-7)1 s2s,W(s)=Z;s3綜上所訴，控制系統(tǒng)的類別，穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號(hào)之間的關(guān)系，歸納如下表2-1。表2-1不同系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差比較控制器系統(tǒng)型別階躍輸入W(s)-冷s斜坡輸入W(s)-匕S2加速度輸入W(s)-ZS3P控制器0wT20ggPD控制器01 w200ggPID控制器10-2w1g系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能3.1跟蹤性能結(jié)合表1-2易分析系統(tǒng)在參考輸入下的跟蹤性能。階躍輸入作用下的跟蹤性能：在階躍輸入作用下，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟階躍坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，而且與開環(huán)增益成反相關(guān)；對(duì)于I型和II型單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于無(wú)窮大，不能跟蹤階躍輸入。因此，比例(P)控制系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，位置誤差為R/20，比例微分(PD)控制系統(tǒng)和比例微分積分(PID)控制系統(tǒng)，不能跟蹤斜坡輸入。斜坡輸入作用下的跟蹤性能：在斜坡輸入作用下，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入；對(duì)于1型單位反饋系統(tǒng)，能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)速度誤差R/K。因此，對(duì)于比例微分(PD)控制系統(tǒng)和比例控制系統(tǒng)，不能跟蹤斜坡輸入，而比例積分微分(PID)控制系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入，且存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差R/20。加速度輸入作用下的跟蹤性能：在加速度輸入作用下，0型、1型單位反饋系統(tǒng)均不能跟蹤加速度輸入。因此，對(duì)于比例(P)控制系統(tǒng)、比例微分(PD)控制系統(tǒng)和比例積分微分(PID)控制系統(tǒng)均不能跟蹤加速度輸入。3.2擾動(dòng)性能階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能：在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例(P)控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例(P)控制器產(chǎn)生一個(gè)與擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩w大小相等而方向相反的轉(zhuǎn)矩-w以進(jìn)00行平衡，該轉(zhuǎn)矩折算到比較裝置輸出端的數(shù)值為w/20，所以系統(tǒng)必定存在常值穩(wěn)態(tài)誤差0w/20，比例(P)微分控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為w/20，而比例積分微分(PID)控制系統(tǒng)在階躍00擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，因此它的抗擾動(dòng)能力是很強(qiáng)的。斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能：在斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，由于比例(P)控制系統(tǒng)和比例微分(PD)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為g，故其抗擾動(dòng)能力是很差的；而比例積分微分(PID)控制系統(tǒng)在斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為2R,因此它們的抗擾動(dòng)能力比較強(qiáng)。加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能：加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例(P)、比例微分(PD)、比例積分微分(PID)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差均為g，故其抗擾動(dòng)能力很差。

系統(tǒng)仿真4.1由參考輸入決定的系統(tǒng)響應(yīng)⑴當(dāng)控制器傳遞函數(shù)中D二K二19時(shí)’由式1-3得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:(4-1)P控制的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)和單位加速度響應(yīng)如圖4-1所示；Matlab程序見附錄一：201D010口單叵慚吐僧號(hào)P揑利單位跌咱應(yīng)咗割甲丘*?難/■*!201D010口單叵慚吐僧號(hào)P揑利單位跌咱應(yīng)咗割甲丘*?難/■*!色1JMC.I：IMi：i圖4-1P控制的參考輸入響應(yīng)由圖4-1知，P控制能夠跟蹤單位階躍輸入信號(hào)，不能夠跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)和單位加速度輸入信號(hào)，與表1-2相符合。(2)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)D(s)二k+ks二19+—s時(shí)，由式1-4得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2PD 19為：(4-2)4s+1(4-2)9玉2+11&+380

PD控制的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)和單位加速度響應(yīng)如圖4-2所示；Matlab程序見附錄二：圖4-2PD控制參考輸入響應(yīng)由圖4-2知，PD控制能夠跟蹤單位階躍輸入信號(hào)，不能夠跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)和單位加速度輸入信號(hào)，與表1-2相符合。⑶對(duì)于PID控制器，傳遞函數(shù)D3（s）二氣+/+kDS二19+2-+詈時(shí)，由式1-5得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：8s2+722s+19(4-3)0二(4-3)s190s3+236s2+760s+19PID控制的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)和單位加速度響應(yīng)如圖4-3所示；Matlab程序見附錄三：圖4-3PID控制參考輸入響應(yīng)由圖4-3知,PID控制能夠跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)，不能夠跟蹤單位階躍輸入信號(hào)和單位加速度輸入信號(hào)，與表1-2相符合。綜上分析：對(duì)于P系統(tǒng)、PD控制系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入，對(duì)于PID控制系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入；對(duì)于P、PD、PID控制系統(tǒng)都不能跟蹤加速度輸入。4.2擾動(dòng)決定的系統(tǒng)響應(yīng)(1)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D二K二19時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：1p①(s')=- 牛書、二—- (4-4)1+D(s)G(s丿 5s2+6s+201P控制的單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)、單位斜坡擾動(dòng)響應(yīng)和單位加速度擾動(dòng)響應(yīng)如圖4-4所示；Matlab程序見附錄四：由圖4-4知，P控制系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)輸入信號(hào)下系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)，夠跟蹤單位斜坡擾動(dòng)輸入信號(hào)和單位加速度擾動(dòng)輸入信號(hào)下信號(hào)下系統(tǒng)不穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差趨于無(wú)窮大。02061010如垃擾動(dòng)騙人皆號(hào)P控制的單說(shuō)慚拱擾動(dòng)咱卷P撫制的甲垃斜壊加幼舸巨口捉科刖02061010如垃擾動(dòng)騙人皆號(hào)P控制的單說(shuō)慚拱擾動(dòng)咱卷P撫制的甲垃斜壊加幼舸巨口捉科刖卑位料加擾改!細(xì)應(yīng)圖4-4P控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差I(lǐng)D(2)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D二K+Ks二19+—s時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為1pD 19①(s①(s)=G(s)、_ 191+D(s)G(s)__95s2+118s+3802(4-5)PD控制的單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)、單位斜坡擾動(dòng)響應(yīng)和單位加速度擾動(dòng)響應(yīng)如圖4-5所示Matlab程序見附錄五：由圖4-5知,PD控制系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)輸入信號(hào)下系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)，夠跟蹤單位斜坡擾動(dòng)輸入信號(hào)和單位加速度擾動(dòng)輸入信號(hào)下信號(hào)下系統(tǒng)不穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差趨于無(wú)窮大。與理論相符合。K 4 1(3)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D二K+Ks+p二19+s+ 時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函1pDs 19 2s數(shù)為：() G(s) 38sQ\s)=— =— (4-6)1+D(s)G&丿 190s3+236s2+760s+193PID控制的單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)、單位斜坡擾動(dòng)響應(yīng)和單位加速度擾動(dòng)響應(yīng)如圖4-6所示；Matlab程序見附錄六。由圖4-6知,PID控制系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)輸入信號(hào)下系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差接近0；在

圖4-5PD控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差50300G10569 101"1，漑動(dòng)埔V號(hào)50300G10569 101"1，漑動(dòng)埔V號(hào)FID左制的單桂階踐批動(dòng)哺壷HDUHtl的單注斜埋擾卻響應(yīng)AC]&d-j4玄抖捌詢舫圖4-6PID控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差單位斜坡擾動(dòng)輸入信號(hào)下系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)；在單位加速度擾動(dòng)輸入信號(hào)下系統(tǒng)不穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差趨于無(wú)窮大。與理論相符合。綜上分析，在單位階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，P、PD控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，PID控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能很好，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0；在單位斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，P控制系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能較差，PD、PID控制系統(tǒng)性能較好；在加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，P、PD、PID控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能都較差。收獲與體會(huì)通過(guò)本次自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)，我更深入的掌握了在《自動(dòng)控制原理》理論課上學(xué)習(xí)到的各種基本控制理論，同時(shí)訓(xùn)練了我其他各方面的能力；以下是我本次課程設(shè)計(jì)的具體體會(huì)。(1)理論聯(lián)系實(shí)際的真實(shí)設(shè)計(jì)，由于所設(shè)計(jì)的知識(shí)涉及很廣，這迫使我查閱許多相關(guān)資料文獻(xiàn)，學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，這就訓(xùn)練了我綜合運(yùn)用經(jīng)典控制理論和相關(guān)課程知識(shí)的能力。(2)掌握了自動(dòng)控制原理中典型輸入信號(hào)下的輸出響應(yīng)，進(jìn)一步加深理解靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)位置誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)；之前還不怎么理解擾動(dòng)作用下的系統(tǒng)響應(yīng)，通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)，我深入理解了這一塊內(nèi)容。進(jìn)一步加深對(duì)MATLAB軟件的認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)會(huì)了使用MATLAB語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這讓我感覺(jué)到MATLAB這個(gè)軟件的優(yōu)越性，用它來(lái)解復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程式避免了傳統(tǒng)復(fù)雜的解答過(guò)程，這都給我們提供了極大的便捷。對(duì)于本次設(shè)計(jì)，我更加深入的了解了MATLAB中各種系統(tǒng)語(yǔ)言，學(xué)會(huì)了用它來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)建模、參數(shù)求解、系統(tǒng)仿真與調(diào)試、以及各種自動(dòng)控制原理中的各種圖形的繪畫。我還通過(guò)本次設(shè)計(jì)鍛煉了我獨(dú)立思考和動(dòng)手解決控制系統(tǒng)實(shí)際問(wèn)題的能力。我通過(guò)對(duì)課程設(shè)計(jì)題目要求的閱讀分析來(lái)確定校正環(huán)節(jié)和設(shè)計(jì)思路，然后根據(jù)這個(gè)思路一步一步的完成我整個(gè)設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)胡壽松.自動(dòng)控制原理（第五版）.北京：科學(xué)出版社，2007胡壽松.自動(dòng)控制原理習(xí)題解析（第二版）.北京：科學(xué)出版社，2012李道根.自動(dòng)控制原理.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2007吳曉燕.張雙選.MATLAB在自動(dòng)控制中的應(yīng)用.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2006王正林，王勝開等.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真（第2版）.北京：電子工業(yè)出版社，2008劉叔軍.MATLAB7.0控制系統(tǒng)應(yīng)用與實(shí)例.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005張聚.基于MATLAB的控制系統(tǒng)的仿真與應(yīng)用.北京.電子工業(yè)出版社，2012

附錄一P控制的參考輸入響應(yīng)程序clearall;clcnum=[19];%分子多項(xiàng)式den=[5,6,20];%分母多項(xiàng)式t=[0:0.01:10];%時(shí)間矢量subplot(2,2,1);plot(t,1,'r','linewidth',4);title（'單位階躍信號(hào)'）;%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,2);[y,x,t]=step(num,den,t);%階躍響應(yīng)plot(t,y,'b','linewidth',2);holdon;%繪制相應(yīng)曲線plot(t,1,'r','linewidth',6);%繪制單位階躍曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel('y(t)');%設(shè)置縱坐標(biāo)title（'P控制單位階躍響應(yīng)'）;%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,3);y1=t;%單位速度響應(yīng)plot(t,y1,'r-.');holdonlsim(num,den,y1,t);%繪制曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%繪制橫坐標(biāo)ylabel('y(t)');%繪制縱坐標(biāo)

title（'P控制單位速度輸入響應(yīng)'）; %設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,4)y=t.*t/2;plot(t,y,'r--');holdon;lsim(num,den,y,t);grid;xlabel('t');ylabel('y(t)');%階躍響應(yīng)%繪制單位加速度曲線%%階躍響應(yīng)%繪制單位加速度曲線%圖形保持%繪制響應(yīng)曲線%繪制網(wǎng)格%繪制橫坐標(biāo)%繪制縱坐標(biāo)%設(shè)置標(biāo)題附錄二PD控制參考輸入響應(yīng)程序clearall;clcnum=[4,361];%分子多項(xiàng)式den=[95,118,380];%分母多項(xiàng)式t=[0:0.01:10];%時(shí)間矢量subplot(2,2,1);plot(t,t,'r','linewidth',2);title（'單位斜坡信號(hào)'）;%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,2);[y,x,t]=step(num,den,t);%階躍響應(yīng)plot(t,y,'b','linewidth',2);holdon;%繪制相應(yīng)曲線plot(t,1,'r','linewidth',6);%繪制單位階躍曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel('y(t)');%設(shè)置縱坐標(biāo)title（'PD控制單位階躍響應(yīng)'）;%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,3);y1=t;%單位速度響應(yīng)plot(t,y1,'r-.');holdonlsim(num,den,y1,t);%繪制曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%繪制橫坐標(biāo)ylabel('y(t)');%繪制縱坐標(biāo)

title('PD控制單位斜坡輸入響應(yīng)');subplot(2,2,4)y=t.*t/2;plot(t,y,'r--');holdon;lsim(num,den,y,t);grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');ylabel('y(t)');%繪制縱坐標(biāo)%設(shè)置標(biāo)題%階躍響應(yīng)%設(shè)置標(biāo)題%階躍響應(yīng)%繪制單位加速度曲線%圖形保持%繪制響應(yīng)曲線%繪制橫坐標(biāo)%設(shè)置標(biāo)題附錄三PID控制參考輸入響應(yīng)程序clearall;clcnum=[8,722,19]; %分子多項(xiàng)式den=[190,236,760,19];%分母多項(xiàng)式t=[0:0.01:20]; %時(shí)間矢量%單位加速度響應(yīng)y=t.*t/2;subplot(2,2,1);plot(t,y,'r','linewidth',2);title('單位加速度信號(hào)');subplot(2,2,2);[y,x,t]=step(num,den,t);plot(t,1,'b','linewidth',2);holdon;plot(t,y,'r','linewidth',2);grid;xlabel('t');ylabel('y(t)');%設(shè)置標(biāo)題%階躍響應(yīng)%繪制相應(yīng)曲線%繪制單位階躍曲線%繪制網(wǎng)格%設(shè)置橫坐標(biāo)%設(shè)置縱坐標(biāo)title（'PID控制單位階躍響應(yīng)'）;%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,3);y=t;plot(t,y,'r-.');holdonlsim(num,den,y,t);grid;xlabel('t');%單位斜坡響應(yīng)%繪制曲線%繪制網(wǎng)格%繪制橫坐標(biāo)ylabel('y(t)');title('PID控制單位斜坡輸入響應(yīng)');%繪制縱坐標(biāo)%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,4)y=t.*t/2;%階躍響應(yīng)plot(t,y,'r--');%繪制單位加速度曲線holdon;%圖形保持lsim(num,den,y,t);%繪制響應(yīng)曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%繪制橫坐標(biāo)ylabel('y(t)');title('PID控制單位加速度輸入響應(yīng)');%繪制縱坐標(biāo)%設(shè)置標(biāo)題附錄四P控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差clearall;clct=[0:0.1:10];%時(shí)間矢量subplot(2,2,1)plot(t,1,'r','linewidth',4);holdonplot(t,t,'b--','linewidth',2);holdonplot(t,t.*t/2,'k-.','linewidth',2);title（'1,t,t*t/2擾動(dòng)輸入信號(hào)'） %設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,2)num=[-1];%分子多項(xiàng)式den=[5,6,20];%分母多項(xiàng)式[y,x,t]=step(num,den,t);%階躍響應(yīng)plot(t,y);%繪制曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel('e(t)');%設(shè)置縱坐標(biāo)title（'P控制的單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)'）%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,3)num=[-1];%分子多項(xiàng)式den=[5,6,20,0];%分母多項(xiàng)式t=[0:0.1:10];%時(shí)間矢量[y,x,t]=step(num,den,t);%階躍響應(yīng)plot(t,y);%繪制曲線grid;%繪制網(wǎng)格

xlabel('t');%設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel('e(t)');%設(shè)置縱坐標(biāo)title（'P控制的單位斜坡擾動(dòng)響應(yīng)'）%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,4)num=[-1];%分子多項(xiàng)式den=[5,6,20,0,0];%分母多項(xiàng)式t=[0:0.1:10];%時(shí)間矢量[y,x,t]=step(num,den,t);%階躍響應(yīng)plot(t,y);%繪制曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel('e(t)');%設(shè)置縱坐標(biāo)title（'P控制的單位斜坡擾動(dòng)響應(yīng)'）%設(shè)置標(biāo)題附錄五PD控制擾動(dòng)輸入系統(tǒng)誤差clearall;clct=[0:0.1:10];subplot(2,2,1)%時(shí)間矢量plot(t,1,'r-.','linewidth',10);holdonplot(t,t,'b--','linewidth',2);holdonplot(t,t.*t/2,'k-.','linewidth',2);title('1,t,t*t/2擾動(dòng)輸入信號(hào)') %設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,2)num=[-19];%分子多項(xiàng)式den=[95,118,380];%分母多項(xiàng)式t=[0:0.1:10];%時(shí)間矢量[y,x,t]=step(num,den,t);%階躍響應(yīng)plot(t,y);%繪制曲線grid;%繪制網(wǎng)格xlabel('t');%設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel('y');title('PD控制的單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)')%設(shè)置縱坐標(biāo)%設(shè)置標(biāo)題subplot(2,2,3)num=[-19];%分子多