2023年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義之專題1 第4講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（學(xué)生版）

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸專題一第4講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用【考情分析】1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題形式考查，難度較小.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問(wèn)題．【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計(jì)算1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．(2)曲線在某點(diǎn)的切線與曲線過(guò)某點(diǎn)的切線不同．(3)切點(diǎn)既在切線上，又在曲線上．【典例】1(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足關(guān)系式f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，則f′(2)的值為()A.eq\f(7,4)B．－eq\f(7,4)C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)(2)(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y＝lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－e，－1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．【拓展訓(xùn)練】1(1)直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切，則a等于()A．eB．2eC．1D．2(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A．y＝sinx B．y＝lnxC．y＝ex D．y＝x3【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域．(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn)．(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況．【熱點(diǎn)突破】【典例】2已知f(x)＝a(x－lnx)＋eq\f(2x－1,x2)，a∈R.討論f(x)的單調(diào)性．且f(x)＋f(－x)＝0，設(shè)a＝2f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，b＝eq\r(2)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，c＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))，則()A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．a(chǎn)<c<b D．c<b<a(2)已知f(x)＝(x2＋2ax)lnx－eq\f(1,2)x2－2ax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{1}B．{－1}C．(0,1]D．[－1,0)【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1．由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn)；(2)由y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的函數(shù)值的正負(fù)，從而可得到函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，可得極值點(diǎn)．2．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．【熱點(diǎn)突破】【典例】3(1)若函數(shù)f(x)＝ex－(m＋1)lnx＋2(m＋1)x－1恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．(－e2，－e) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(e,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，－e－1)(2)已知函數(shù)f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(a>0，a≠1)，對(duì)任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e)) B．[2，e]C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)【拓展訓(xùn)練】3(1)若x＝eq\f(1,e)是函數(shù)f(x)＝lnx－kx的極值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)＝lnx－kx有()A．極小值－2 B．極大值－2C．極小值－1 D．極大值－1(2)已知點(diǎn)M在圓C：x2＋y2－4y＋3＝0上，點(diǎn)N在曲線y＝1＋lnx上，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．專題訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．(2020·全國(guó)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為()A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3 D．y＝2x＋12．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A．[－1,0] B．[－1，＋∞)C．[0,3] D．[3，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f′(1)·ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)4．設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(0，＋∞)上，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)＋xlnxf′(x)>0，則不等式eq\f(lnx,fx)>0的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) D．(0,1)5．若對(duì)?x1，x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，都有eq\f(x1lnx2－x2lnx1,x2－x1)<1，則m的最小值是()注：(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即e＝2.71828…)A.eq\f(1,e)B．eC．1D.eq\f(3,e)6．已知直線l既是曲線C1：y＝ex的切線，又是曲線C2：y＝eq\f(1,4)e2x2的切線，則直線l在x軸上的截距為()A．2B．1C．e2D．－e2二、多項(xiàng)選擇題7．(2020·唐山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,lnx)，則下列說(shuō)法正確的是()A．f(x)的定義域是(0，＋∞)B．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)的圖象位于x軸下方C．f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D．f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)8．已知f(x)＝ex－2x2有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為x1，x2(x1<x2)，則下列不等式中正確的有(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)()A．x1＋x2<eq\f(11,4) B．x1＋x2>eq\f(11,4)C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0三、填空題9．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于________．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1,ex)－ax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11．(2020·北京市第171中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝e2x－3，g(x)＝eq\f(1,4)＋lneq\f(x,2)，若f(m)＝g(n)成立，則n－m的最小值為_(kāi)_______．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(mx2＋2x－2,ex)，m∈[1，e]，x∈[1,2]，g(m)＝f(x)max－f(x)min，則關(guān)于m的不等式g(m)≥eq\f(4,e2)的解集為_(kāi)_______．四、解答題13