質(zhì)量管理 課件

第四章統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法

1第四章統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法1

2000版ISO9000

族標(biāo)準(zhǔn)將統(tǒng)計技術(shù)提升為質(zhì)量管理體系的一個基礎(chǔ)，強調(diào)的不是統(tǒng)計技術(shù)本身，而是“統(tǒng)計技術(shù)的作用”，即將統(tǒng)計技術(shù)作為分析、解決問題，提高質(zhì)量管理體系有效性和促進(jìn)持續(xù)改的一種工具。22000版ISO9000族標(biāo)準(zhǔn)將統(tǒng)計技術(shù)提升為質(zhì)量全面質(zhì)量管理運用數(shù)理統(tǒng)計方法大致按照如下工作程序進(jìn)行：

（一）針對所要解決的質(zhì)量問題用科學(xué)方法收集數(shù)據(jù)。

（二）將收集的數(shù)據(jù)整理歸納，形成能說明問題的圖、表或計算出特征值，如平均值、百分比、標(biāo)準(zhǔn)差等。

（三）對這些經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)、圖、表進(jìn)行觀察、分析、找出其中的統(tǒng)計規(guī)律。

（四）根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律的啟示，找出影響質(zhì)量的主要問題。

（五）針對找出的問題采取措施，達(dá)到提高質(zhì)量的目的。

3全面質(zhì)量管理運用數(shù)理統(tǒng)計方法大致按照如下工作程序進(jìn)行：

（一質(zhì)量管理活動中運用數(shù)理統(tǒng)計方法的工作程序如圖：收集數(shù)據(jù)整理歸納數(shù)、表、圖形或特征值觀察分析統(tǒng)計規(guī)律主要問題組織、協(xié)調(diào)專業(yè)技術(shù)提高質(zhì)量4質(zhì)量管理活動中運用數(shù)理統(tǒng)計方法的工作程序如圖：收集數(shù)據(jù)整理第一節(jié)質(zhì)量控制的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)一、質(zhì)量特性值（數(shù)據(jù)的分類）測量或測定質(zhì)量指標(biāo)所得的數(shù)值，一般稱為數(shù)據(jù)注：1、質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值指標(biāo)，即質(zhì)量指標(biāo)。2、一個具體產(chǎn)品常需用多個指標(biāo)來反映它的質(zhì)量。3、根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)性質(zhì)的不同，質(zhì)量特性值可分為計數(shù)值和計量值兩大類。5第一節(jié)質(zhì)量控制的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)一、質(zhì)量特性值（數(shù)據(jù)的分類計數(shù)值:當(dāng)質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計數(shù)值。計數(shù)值數(shù)據(jù)是只能按0，1，2，……數(shù)列取值計數(shù)的數(shù)據(jù)（非負(fù)整數(shù)），屬于離散型變量。它一般由計數(shù)(數(shù)數(shù)）得到計數(shù)值可進(jìn)一步區(qū)分為計件值和計點值。對產(chǎn)品進(jìn)行按件檢查時所產(chǎn)生的屬性(如統(tǒng)計合格與不合格的產(chǎn)品件數(shù))數(shù)據(jù)稱為計件值。每件產(chǎn)品中質(zhì)量缺陷的個數(shù)稱為計點值。如棉布上的疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)等。6計數(shù)值:當(dāng)質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之計量值:計數(shù)值和計量值當(dāng)質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個可能的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計量值。如用各種計量工具測量的數(shù)據(jù)(長度、重量、時間、溫度等)，就是計量值。計量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。7計量值:計數(shù)值和計量值當(dāng)質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個二、總體、個體與樣本總體與個體

一般我們把研究對象的全體稱為總體（或母體）而把每一個研究對象稱為個體.

例，在研究某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量時，該廠生產(chǎn)的燈泡全體構(gòu)成的一個總體，其中每只燈泡都是個體；

我們通常關(guān)心某個總體的某個（某些）數(shù)量指標(biāo)（或數(shù)量化的屬性特征），一般用X表示所要考察的數(shù)量指標(biāo)（如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等）。例，為了考察某批燈泡的質(zhì)量，我們可以考察燈泡的壽命，而不考慮其形狀、大小，這時我們就把該批所有的燈泡壽命視為一個總體，其中每個燈泡的壽命就是一個個體。8二、總體、個體與樣本總體與個體8總體分布

對于一個總體來說,它的每一個數(shù)量指標(biāo)對于不同的個體其指標(biāo)值可能是不同的,也就是說數(shù)量指標(biāo)X是一個隨機變量。例，燈泡的壽命就是一個隨機變量，整批燈泡的壽命X就可以用一個隨機變量來表示總體是一個具有特定分布的隨機變量，不同的總體，其分布也不同。因此，可以將對總體的研究歸結(jié)為對隨機變量X的分布及其主要數(shù)字特征的研究。9總體分布9總體與樣本（PopulationandSample）

對總體的研究，當(dāng)然最好是對每個個體都研究，但這往往是不必要的，有時甚至是不可能的。例，當(dāng)總體所含個體數(shù)量相當(dāng)大時，若對每個個體都進(jìn)行研究將浪費大量人力、財力若對總體的研究是破壞性的，如考察某批炮彈的殺傷力，則更不可能對每個個體都作實驗

只能從總體中抽取一部分個體進(jìn)行觀察或試驗，根據(jù)對這部分個體的觀察結(jié)果來推斷總體的分布情況。樣本的抽取是隨機的，在具體的抽樣之前，哪些個體被抽取，不能預(yù)先確定，每個個體被抽取的機率是相等的。10總體與樣本（PopulationandSample）10樣本是總體的代表與反映.但在抽取樣本之后，我們并不立即利用樣本進(jìn)行推斷，而需對樣本進(jìn)行一番“加工”和“提煉—對樣本資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進(jìn)行描述

常用的統(tǒng)計量有：眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、極差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等離散型隨機變量常見的概率分布：0－1分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布連續(xù)型隨機變量最常見的是正態(tài)分布，正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的分布11樣本是總體的代表與反映.但在抽取樣本之后，我們并不立三、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值及常見分布統(tǒng)計中常用的特征數(shù)有兩類：一類是表示集中趨勢的特征數(shù)－如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)一類是刻畫離散程度的特征數(shù)－如方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)12三、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值及常見分布統(tǒng)計中常用的1、簡單算術(shù)平均值（arithmeticmean

）：表示平均水平的數(shù)值某車隊共有10輛車，某日行駛里程如下表：數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值車號12345678910行駛里程(公里)247235245281213212260213219240平均車日行程==10247+235+245+281+213+212+260+213+219+240

=

236.5（公里）X=——————————X1+X2+X3…….+Xnn131、簡單算術(shù)平均值（arithmeticmean）：表示2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：weightedarithmeticmean用于分組資料的計算：=如，某汽車公司當(dāng)日班車的行駛里程分組如下：行駛里程（公里）班車數(shù)220—23040230—24045240—25050250—26035=

==239.7公里Σ(x·f)

225×40＋235×45＋245×50＋255×35Σf

40＋45＋50＋35組中值225235245255f代表各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)

142、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：weightedarithmetic3、中位數(shù)(Median):

將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)。先將數(shù)據(jù)按大小排序：

則中位數(shù)就可以按下面的方式確定：~(用X表示)2、3、4、5、6、7中位數(shù)：4+5/2=4.51、2、3、6、7中位數(shù)是3153、中位數(shù)(Median):將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成3、中位數(shù)(Median):

將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)。先將數(shù)據(jù)按大小排序：

二、數(shù)理統(tǒng)計常用的幾個特征值則中位數(shù)就可以按下面的方式確定：~(用X表示)2、3、4、5、6、7中位數(shù)：4+5/2=4.51、2、3、6、7中位數(shù)是3163、中位數(shù)(Median):將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成4、眾數(shù)（Mode）：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值

例：1，2，3，3，4—眾數(shù)是31，2，3，4，5—沒有眾數(shù)1，2，2，3，3，4—眾數(shù)是2和3眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便174、眾數(shù)（Mode）：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值例小結(jié)：眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.其中,又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.

平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量.中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),因此某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述其中趨勢.18小結(jié)：眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨4、極差（Range）

極差表示一組數(shù)據(jù)分布的范圍，是指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差:

R=Xmax-Xmin1213141621

這組數(shù)的極差就是21－12＝9

極差又稱全距,反映的是變量分布的變異范圍和離散幅度，它體現(xiàn)s的是一組數(shù)據(jù)波動的范圍。194、極差（Range）極差又稱全距,反映的是變量5、標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度

例：4名兒童的身高分別是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名兒童身高數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差第1步：計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)第2步：計算各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的離差平方：，并求和∑=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2=1400第3步：求標(biāo)準(zhǔn)差S：S=

一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

205、標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）各數(shù)據(jù)偏離結(jié)果計算

42-10.5110.25

46-6.542.2550-2.56.25

46-6.542.25629.590.25S2=550/8=68.756815.5240.2550-2.56.25S=8.29563.512.25合計4200550列表計算標(biāo)準(zhǔn)差21結(jié)果計算42-10.5110.2546-6.542.25小結(jié)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差主要用來反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，也就是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小極差只指明了測定值的最大離散范圍，而未能利用全部測量值的信息，不能細(xì)致地反映測量值彼此相符合的程度，同時易受極端值的影響標(biāo)準(zhǔn)差也是用來表示一組數(shù)據(jù)的波動大小的量。方差雖然計算比較復(fù)雜，但可以比較全面地反映數(shù)據(jù)的離散程度，因此標(biāo)準(zhǔn)差實際的應(yīng)用性強極差的優(yōu)點是計算簡單，含義直觀，運用方便，因此某些時候可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計值22小結(jié)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差主要用來反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，也就是二項分布貝努利試驗及其概率公式貝努利試驗：對于n次獨立的試驗，如果每次試驗結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對立事件A與之一，在每次試驗中出現(xiàn)A的概率是常數(shù)p(0<p<1)，因而出現(xiàn)對立事件的概率是1-p=q，則稱這一串重復(fù)的獨立試驗為n重貝努利試驗，簡稱貝努利試驗(Bernoullitrials)。重要的離散型分布只有兩種可能結(jié)果的隨機試驗稱為貝努利試驗食品抽樣中，產(chǎn)品合格或不合格，種子發(fā)芽或不發(fā)芽，施藥后害蟲死或活等等。23二項分布重要的離散型分布只有兩種可能結(jié)果的隨機試驗稱為貝努利貝努利試驗的概率公式

在貝努利試驗中，事件A可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，用隨機變量x表示貝努利試驗的兩種結(jié)果，記A發(fā)生時取1，A不發(fā)生時取0。那么，貝努利試驗的概率公式可以表示為：P（x＝1）＝pP（x＝0）＝q其中x＝1，A事件發(fā)生，成功0，A事件未發(fā)生，失敗也稱為兩點分布24貝努利試驗的概率公式在貝努利試驗中，事件A可能發(fā)生在n重貝努利試驗中，事件A可能發(fā)生0，1，2，…，n次，現(xiàn)在我們來求事件A恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。事件A在n次試驗中正好發(fā)生k次共有種情況。由貝努利試驗的獨立性可知，A在k次實驗中發(fā)生，而在其余n-k次試驗中不發(fā)生的概率為二項分布的定義及其特點25在n重貝努利試驗中，事件A可能發(fā)生0，1，2，…，n次，一般，在n重貝努利試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為k=0,1,2…，n若把上式與二項展開式相比較就可以發(fā)現(xiàn)，在n重貝努利試驗中，事件A發(fā)生k次的概率恰好等于展開式中的第k+1項，所以也把上式稱作二項概率公式。26一般，在n重貝努利試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0二項分布定義

設(shè)隨機變量x所有可能取的值為零和正整數(shù)：0,1,2,…，n，且有=k=0,1,2…，n其中p＞0，q＞0，p+q=1，則稱隨機變量x服從參數(shù)為n和p的二項分布(binomialdistribution)，記為x～B(n，p)。二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。參數(shù)n稱為離散參數(shù)，只能取正整數(shù)；p是連續(xù)參數(shù)，它能取0與1之間的任何數(shù)值(q由p確定，故不是另一個獨立參數(shù))。27二項分布定義二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。參數(shù)n值不同的二項分布比較28n值不同的二項分布比較28（2）當(dāng)p值趨于0.5時，分布趨于對稱，如圖所示；（3）對于固定的n及p，當(dāng)k增加時，Pn(k)先隨之增加并達(dá)到其極大值，以后又下降。（4）在n較大，np、nq較接近時，二項分布接近于正態(tài)分布；當(dāng)n→∞時，二項分布的極限分布是正態(tài)分布。二項分布由n和p兩個參數(shù)決定，其特點是：（1）當(dāng)p值較小且n不大時，分布是偏倚的。但隨著n的增大，分布逐漸趨于對稱，如圖所示；29（2）當(dāng)p值趨于0.5時，分布趨p值不同的二項分布比較30p值不同的二項分布比較30二項分布的應(yīng)用條件：（1）各觀察單位只具有相互對立的一種結(jié)果，如合格或不合格，生存或死亡等等，非此即彼；（2）已知發(fā)生某一結(jié)果(如死亡)的概率為p，其對立結(jié)果的概率則為1-P=q，實際中要求p是從大量觀察中獲得的比較穩(wěn)定的數(shù)值；（3）n次觀察結(jié)果互相獨立，即每個觀察單位的觀察結(jié)果不會影響到其它觀察單位的觀察結(jié)果。31二項分布的應(yīng)用條件：31波松分布（Poisson）波松分布是一種可以用來描述和分析隨機地發(fā)生在單位空間或時間里的稀有事件的概率分布。要觀察到這類事件，樣本含量n必須很大。所謂稀有事件即是小概率事件。在生物、醫(yī)學(xué)等研究中，服從波松分布的隨機變量也是常見的。例如，正常生產(chǎn)線中單位事件生產(chǎn)出不合格產(chǎn)品個數(shù)，單位事件內(nèi)機器出現(xiàn)故障的次數(shù)，每升飲水中大腸桿菌數(shù)，計數(shù)器小方格中血球數(shù)，一批香腸中含有毛發(fā)的香腸數(shù)，1000袋面粉中含有金屬物的袋數(shù)等等，都是服從或近似服從波松分布的。32波松分布（Poisson）波松分布是一種可波松分布的定義若隨機變量x(x=k)所有可能取值是非負(fù)整數(shù)，且其概率分布為

其中λ＞0；e=2.7182…，則稱x服從參數(shù)為λ的波松分布(Poisson‘sdistribution)，記為x～P(λ)。k=0，1，……33波松分布的定義k=0，1，……33λ是波松分布所依賴的唯一參數(shù)。λ值愈小分布愈偏倚，隨著λ的增大，分布趨于對稱(如圖所示)。當(dāng)λ=20時分布接近于正態(tài)分布；當(dāng)λ=50時，可以認(rèn)為波松分布呈正態(tài)分布。所以在實際工作中，當(dāng)λ≥20時就可以用正態(tài)分布來近似地處理波松分布的問題。波松分布重要的特征波松分布為離散型隨機變量的概率分布，其平均數(shù)和方差相等，都等于常數(shù)λ，即μ=σ2=λ34λ是波松分布所依賴的唯一參數(shù)。λ值愈小分不同λ的泊松分布35不同λ的泊松分布35波松分布的概率計算由波松分布的概率計算公式可以看出，依賴于參數(shù)λ的確定，只要參數(shù)λ確定了，把k=0，1，2，…代入即可求得各項的概率。但是在大多數(shù)服從波松分布的實例中，分布參數(shù)λ往往是未知的，只能從所觀察的隨機樣本中計算出相應(yīng)的樣本平均數(shù)作為λ的估計值，將其代替計算公式中的λ，計算出k=0，1，2，…時的各項概率。36波松分布的概率計算36隨機變量常見概率分布正態(tài)分布（normaldistribution）正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機變量的概率分布。自然現(xiàn)象中有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的。如瓶裝食品的重量、分析測定過程中的隨機誤差等等。許多統(tǒng)計分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。因此在統(tǒng)計學(xué)中，正態(tài)分布無論在理論研究上還是實際應(yīng)用中，均占有十分重要的地位。37隨機變量常見概率分布正態(tài)分布（normaldistribu對于波松分布，當(dāng)λ→∞時，波松分布以正態(tài)分布為極限。在實際計算中，當(dāng)λ≥20(也有人認(rèn)為λ≥6)時，用波松分布中的λ代替正態(tài)分布中的μ及σ2，即可由后者對前者進(jìn)行近似計算。38對于波松分布，當(dāng)λ→∞時，波松分布以正態(tài)分布為正態(tài)分布的定義及其特征

1.正態(tài)分布的定義若連續(xù)型隨機變量x的概率分布密度函數(shù)為

其中μ為平均數(shù)，σ2為方差，則稱隨機變量x服從正態(tài)分布，記為x～N(μ,σ2)。相應(yīng)的概率分布函數(shù)為

(3-12)39正態(tài)分布的定義及其特征(3-12)39分布密度曲線如圖所示。正態(tài)分布密度（函數(shù)）曲線40分布密度曲線如圖所示。正態(tài)分布密度（函數(shù)）曲線402.正態(tài)分布的特征

（1）正態(tài)分布密度曲線是單峰、對稱的懸鐘形曲線，對稱軸為x=μ；（2）f(x)在x=μ處達(dá)到極大，極大值（3）f(x)是非負(fù)函數(shù)，以x軸為漸近線，分布從-∞至+∞；下一張

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；412.正態(tài)分布的特征下一張主頁退出上（4）曲線在x=μ±σ處各有一個拐點，即曲線在(-∞,μ-σ)和(μ+σ,+∞)區(qū)間上是下凸的，在[μ-σ,μ+σ]區(qū)間內(nèi)是上凸的；（5）正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。μ是位置參數(shù)，當(dāng)σ恒定時，μ愈大，則曲線沿x軸愈向右移動；反之，μ愈小，曲線沿x軸愈向左移動。σ是形狀參數(shù)，當(dāng)μ恒定時，σ愈大，表示x的取值愈分散，曲線愈“胖”；σ愈小，x的取值愈集中在μ附近，曲線愈“瘦”。42（4）曲線在x=μ±σ處各有一個拐點，即曲線在(-∞,μ-σ相同而μ不同的3個正態(tài)分布比較43σ相同而μ不同的3個正態(tài)分布比較43μ相同而σ不同的3個正態(tài)分布比較大44μ相同而σ不同的3個正態(tài)分布比較大44（6）分布密度曲線與橫軸所圍成的區(qū)間面積為1，即：（7）正態(tài)分布的次數(shù)多數(shù)集中在平均數(shù)μ的附近，離均數(shù)越遠(yuǎn)，其相應(yīng)次數(shù)越少，在3σ以外的極少，這就是3σ原理的基礎(chǔ)。45（6）分布密度曲線與橫軸所圍成的區(qū)間面積為1，即：正態(tài)分布是依賴于參數(shù)μ和σ2(或σ)的一簇分布，正態(tài)曲線的位置及形態(tài)隨μ和σ2的不同而不同。這就給研究具體的正態(tài)總體帶來困難，通常將一般的N(μ，σ2)轉(zhuǎn)換為μ=0,σ2=1的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)。46正態(tài)分布是依賴于參數(shù)μ和σ2(或σ)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別記作ψ(u)和Φ(u)，下一張

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μ＝0σ＝147標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)分別記作ψ(隨機變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作u～N(0，1)，分布密度曲線如圖所示。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線48隨機變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作u～N(0，

對于任何一個服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量x，都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化變換，u=(x-μ)／σ將其變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量u。u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。

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x～N(μ,σ2)x～N(0,1)u=(x-μ)／σ49對于任何一個服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量x正態(tài)分布的概率計算1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算

設(shè)u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則u在[u1，u2）內(nèi)取值的概率為：＝Φ(u2)－Φ(u1)Φ(u1)與Φ(u2)可由附表1查得。50正態(tài)分布的概率計算50【例】已知u～N(0，1)，試求：(1)P(u＜-1.64)＝?(2)P(u≥2.58)=?(3)P(｜u｜≥2.56)=?(4)P(0.34≤u＜1.53)=?51【例】已知u～N(0，1)，試求：51由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計算式及正態(tài)分布的對稱性可推出下列關(guān)系式：P(0≤u＜u1)＝

P(u≥u1)=

P(｜u｜≥u1)=

P(｜u｜＜u1）

＝

P(u1≤u＜u2)＝Φ(u1)-0.5Φ(-u1)2

Φ(-u1)(3-17)1-2

Φ(-u1)Φ(u2)-Φ(u1)52由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計算式及正態(tài)分布的對稱性可推出(1)P(u＜-1.64)=0.05050(2)P(u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940(3)P(｜u｜≥2.56)=2Φ(-2.56)=2×0.005234=0.010468(4)P(0.34≤u＜1.53)=Φ(1.53)-Φ(0.34)=0.93669-0.6331=0.30389下一張

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53(1)P(u＜-1.64)=0.05050下一張2.一般正態(tài)分布的概率計算若隨機變量x服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則x的取值落在任意區(qū)間[x1,x2）的概率，記作P(x1≤x＜x2)，等于圖3—8中陰影部分的面積。即：正態(tài)分布的概率542.一般正態(tài)分布的概率計算正態(tài)分布的概率54

作變換u=(x-μ)／σ故有(3-18)其中，55

表明服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量x在[x1，x2）內(nèi)取值的概率，等于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量u在[(x1-μ)/σ,(x2-μ)/σ）內(nèi)取值的概率。因此，計算一般正態(tài)分布的概率時，只要將原區(qū)間的上下限作適當(dāng)變換(標(biāo)準(zhǔn)化)，就可用查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表的方法求取某一區(qū)間的概率。56表明服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量x在【例3-8】P53已知x～N（100，22），試求P(100≤x＜102)＝？。=P(0≤u＜1)=Φ(1)-Φ(0)=

0.8413-0.5000＝0.341357【例3-8】P53已知x～N（100，22），試求P(【例】設(shè)x服從μ=30.26,σ2=5.102的正態(tài)分布，試求P(21.64≤x＜32.98)。令則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故=P(-1.69≤u＜0.53)=Φ(0.53)-Φ(-1.69)=0.7019-0.04551=0.6564

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58【例】設(shè)x服從μ=30.26,σ2=5.102

前面討論的三個重要的概率分布中，前兩個屬離散型隨機變量的概率分布，后一個屬連續(xù)型隨機變量的概率分布。三者間的關(guān)系如下：

對于二項分布，在n→∞,p→0，且np=λ(較小常數(shù))情況下，二項分布趨于波松分布。在這種場合，波松分布中的參數(shù)λ用二項分布的np代之；在n→∞,p→0.5時，二項分布趨于正態(tài)分布。在這種場合，正態(tài)分布中的μ、σ2用二項分布的np、np

q代之。在實際計算中，當(dāng)p＜0.1且n很大時，二項分布可由波松分布近似；當(dāng)p＞0.1且n很大時，二項分布可由正態(tài)分布近似。59前面討論的三個重要的概率分布中，前兩個屬離散型隨檢驗是用計量、測定、試驗等方法對檢驗對象進(jìn)行測試，將其結(jié)果與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，做出合格與否的判定，對能否適合下道工序使用或能否提供給用戶做出處理的決策過程。抽樣檢驗的基本概念60檢驗是用計量、測定、試驗等方法對檢驗對象進(jìn)行測試，將其結(jié)果與檢驗的類型1、全數(shù)檢驗所謂全數(shù)檢驗就是對全部產(chǎn)品逐個地進(jìn)行測定，從而判定每個產(chǎn)品合格與否的檢驗。它又稱全面檢驗、100%檢驗。其處理對象是每個產(chǎn)品。

全數(shù)檢驗的適用場合（1）生產(chǎn)過程不能保證達(dá)到預(yù)先規(guī)定的質(zhì)量水平，不合格品率大時。（2）不合格的產(chǎn)品會造成嚴(yán)重的不良后果，如果漏檢有可能造成人身事故或?qū)ο碌拦ば蚧蛳M者帶來重大損失，必須進(jìn)行全數(shù)檢驗。如彩電、冰箱等家電的耐壓特性。

（3）條件允許，能容易地進(jìn)行質(zhì)量檢驗,且費用低廉。

61檢驗的類型全數(shù)檢驗的適用場合61（4）批量比較少，且批的大小和樣本大小接近，沒有必要進(jìn)行抽樣檢驗（5）同檢驗費用相比，產(chǎn)品價值特別昂貴，應(yīng)進(jìn)行全數(shù)檢驗如：飛機等全數(shù)檢驗的缺點（1）有些產(chǎn)品的檢驗具有破壞性（2）有些產(chǎn)品的產(chǎn)量很大，對其進(jìn)行全數(shù)檢驗需花費大量的人力、物力、財力，不經(jīng)濟(jì)（3）在數(shù)量多、速度快、時間長等情況下，全數(shù)檢驗容易產(chǎn)生錯檢和漏檢。（4）全數(shù)檢驗是一種消極的檢驗方法，不能引起生產(chǎn)者對產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)心62（4）批量比較少，且批的大小和樣本大小接近，沒有必要進(jìn)行抽樣抽樣檢驗

抽樣檢驗是從一批產(chǎn)品中隨機抽取一部分產(chǎn)品，通過檢驗少量產(chǎn)品來對這批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行評估，進(jìn)而判斷這批產(chǎn)品是否接收的活動。它不是逐個檢驗這批產(chǎn)品中的所有產(chǎn)品，而是按照規(guī)定的抽樣方案和程序從一批產(chǎn)品中隨機抽取部分單位產(chǎn)品組成樣本，根據(jù)樣本測定結(jié)果來判斷該批產(chǎn)品是否接收。63抽樣檢驗63抽樣檢驗的適用場合（1）破壞性檢驗；（2）產(chǎn)量大而不能進(jìn)行全數(shù)檢查的時候（3）檢驗對象是連續(xù)體的檢驗，如對布匹、油的檢驗等；（4）檢驗項目過多、周期長，進(jìn)行全數(shù)檢驗有困難（5）希望節(jié)省檢驗費用的場合64抽樣檢驗的適用場合64抽樣檢驗常用的名詞術(shù)語（1）單位產(chǎn)品：為實施抽樣檢驗的需要而對產(chǎn)品劃分的基本單位。單位產(chǎn)品是可單獨描述和考察的事物。（2）檢驗批：為實施抽樣檢驗而匯集在一起的一定數(shù)量的單位產(chǎn)品。構(gòu)成檢驗批的所有產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)是同一生產(chǎn)條件下所生產(chǎn)的同型號、同規(guī)格的單位產(chǎn)品。（3）批量：檢驗批中單位產(chǎn)品的數(shù)量。常用N表示。（4）缺陷：單位產(chǎn)品的質(zhì)量特性不符合產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、工藝文件、圖樣所規(guī)定的技術(shù)要求65抽樣檢驗常用的名詞術(shù)語65缺陷的分級：個體的缺陷往往不止一種，其后果不一定一樣。應(yīng)根據(jù)缺陷后果的嚴(yán)重性予以分級。致命缺陷（A類缺陷）：對使用、維護(hù)產(chǎn)品或與此有關(guān)的人員可能造成危害或不安全狀況的缺陷：或可能損壞重要產(chǎn)品功能的缺陷叫致命缺陷。重缺陷（B類缺陷）：不同于致命缺陷，但能引起失效或顯著降低產(chǎn)品預(yù)期性能的缺陷叫重缺陷。輕缺陷（C類缺陷）：不會顯著降低產(chǎn)品預(yù)期性能的缺陷，或偏離標(biāo)準(zhǔn)差但只輕微影響產(chǎn)品的有效使用或操作的缺陷。66缺陷的分級：個體的缺陷往往不止一種，其后果不一定一樣。應(yīng)根據(jù)（5）批不合格品率p：批中不合格的單位產(chǎn)品所占的比例。D——批產(chǎn)品中不合格品的個數(shù)；Ｎ——批產(chǎn)品的總數(shù)（6）批平均不合格品率67（5）批不合格品率p：批中不合格的單位產(chǎn)品所占的比例。67實行抽樣檢驗時，D是未知的，一般是用抽樣檢驗結(jié)果的歷史資料進(jìn)行估計。（7）抽樣方案：規(guī)定了每批應(yīng)檢驗的單位產(chǎn)品數(shù)（樣本量）和有關(guān)接收準(zhǔn)則（包括接收數(shù)、拒收數(shù)等）的一個具體方案。6868抽樣檢驗方案的分類（1）按檢驗特性值的性質(zhì)分類 1）計量抽樣檢驗：是通過測量樣本中的質(zhì)量特性值并與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，進(jìn)而推斷整批產(chǎn)品是否接收。抽樣檢驗方案與隨機抽樣69抽樣檢驗方案的分類抽樣檢驗方案與隨機抽樣692）計數(shù)抽樣檢驗：對檢驗批中每個個體記錄有無某種屬性，計算共有多少個體有（或無）這種屬性；或者計算每個個體中的缺陷數(shù)的檢驗方法叫計數(shù)檢驗不合格品數(shù)計數(shù)抽檢方式

例如從N=1000的群體中，隨機抽取n=80的樣本，樣本中如發(fā)現(xiàn)2個或2個以下不合格品時，則判斷群體為合格3個以上不合格品時，則判斷群體為不合格這種抽檢方式可表示為（N=1000，n=80，c=2）702）計數(shù)抽樣檢驗：對檢驗批中每個個體記錄有無某種屬性，計算共缺陷數(shù)計數(shù)抽檢方式例如從N=1000的群體中，隨機抽取n=80的樣本，計算樣本的缺陷數(shù)，樣本中如發(fā)現(xiàn)30個或30個以下缺陷數(shù)時，則判斷群體為合格31個以上缺陷數(shù)時，則判斷群體為不合格這種抽檢方式可表示為（N=1000，n=80，c=30）71缺陷數(shù)計數(shù)抽檢方式71（2）按實施方式分類1）標(biāo)準(zhǔn)型該方案是在抽樣方案中對供、購雙方都規(guī)定質(zhì)量保護(hù)和質(zhì)量保證值，具有可滿足供、購雙方要求特點的抽樣檢驗。適合于對產(chǎn)品質(zhì)量不了解的場合，如：從新的單位購入的貨品、或偶爾在市場上購買貨品的驗收。2）調(diào)整型該類方案由一組方案（正常方案、加嚴(yán)方案和放寬方案）和一套轉(zhuǎn)移規(guī)則組成，根據(jù)過去的檢驗資料及時調(diào)整方案的寬嚴(yán),以控制質(zhì)量波動，并刺激生產(chǎn)方主動、積極地不斷改進(jìn)質(zhì)量。72（2）按實施方式分類72（3）按抽取樣本的次數(shù)分類

1）一次抽樣：根據(jù)一次抽取樣本中的不合格品數(shù)來判斷批產(chǎn)品的接收與否。2）二次抽樣：根據(jù)二次抽取樣本中的不合格品數(shù)來判斷批產(chǎn)品的接收與否。3）多次抽樣：抽取兩個以上樣本才對抽檢批作出判斷。73（3）按抽取樣本的次數(shù)分類73一次抽樣方案一次抽檢方案是最簡單的計數(shù)抽樣檢驗方案，通常用（N，n，c）表示。從批量為N的交驗產(chǎn)品中隨機抽取n件進(jìn)行檢驗，并且預(yù)先規(guī)定一個合格判定數(shù)c。如果發(fā)現(xiàn)n中有d件不合格品，當(dāng)d≤c時，則判定該批產(chǎn)品合格，予以接收；當(dāng)d>c時，則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收。

74一次抽樣方案一次抽檢方案是最簡單的計數(shù)抽樣檢驗方案，通常用（例如：當(dāng)N=100，n=10，c=1，則這個一次抽檢方案表示為（100，10，1）。其含義是指從批量為100件的交驗產(chǎn)品中，隨機抽取10件，檢驗后，如果在這10件產(chǎn)品中不合格品數(shù)為0或1，則判定該批產(chǎn)品合格，予以接收；如果發(fā)現(xiàn)這10件產(chǎn)品中有2件以上不合格品，則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收。

75例如：當(dāng)N=100，n=10，c=1，則這個一次抽檢方案表示二次抽樣方案例如從N=1000的群體中，隨機抽取n1=100的樣本，樣本中如發(fā)現(xiàn)d1個不合格品，當(dāng)d1≤Ac1時，則判斷群體為合格d1≥Re1時，則判斷群體為不合格Ac1＜d1＜Re1時，再抽取n2=150的第二次樣本如果第二次樣本中發(fā)現(xiàn)d2個不良品，當(dāng)d1+d2≤Ac2時，判斷群體為合格d1+d2≥Re2時，判斷群體為不合格76二次抽樣方案例如從N=1000的群體中，隨機抽取n1=100二次抽樣方案N,n1,n2,Ac1,Re1,Ac2,Re2在N件中隨機抽n1件，設(shè)檢驗出d1件不合格若d1≧Re1判定不合格若d1≦Ac1判定合格若Ac1<d1<Re1則再抽取n2件設(shè)檢驗出d2件不合格若d1+d2≦Ac2判定合格若d1+d2≧Re2判定不合格77二次抽樣方案N,n1,n2,Ac1,Re1,Ac2,Re2在多次抽樣多次抽檢方案是允許通過三次以上的抽樣最終對一批產(chǎn)品合格與否作出判斷。按照二次抽檢方案的做法依次處理。注意：95%都采用一次抽樣；并不存在結(jié)論認(rèn)為多次抽樣優(yōu)于一次抽樣78多次抽樣多次抽檢方案是允許通過三次以上的抽樣最終對一批產(chǎn)品合隨機抽樣隨機抽樣就是每次抽取樣本時，批中所有的單位產(chǎn)品都具有同等被抽到的機會的一種抽樣方法。1、簡單隨機抽樣2、分層隨機抽樣3、系統(tǒng)隨機抽樣79隨機抽樣79⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是從批量為N的檢驗批中抽取大小為n的樣本，如果批中每個單位產(chǎn)品被抽到的可能性都相等，則稱為隨機抽樣。簡單隨機抽樣時必須注意不能有意識抽好的或差的，也不能為了方便只抽表面擺放的或容易抽到的。

80⊙⊙⊙⊙⊙⊙抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是從批常用的簡單隨機抽樣方法有（1）抽簽法（2）隨機骰子法將被抽取的一批產(chǎn)品，事先編成號碼，哪一個產(chǎn)品編號數(shù)與鄭出骰子的點數(shù)相同，該產(chǎn)品被抽取。（3）隨機數(shù)表法國際上通用的隨機數(shù)表，是將0到9的數(shù)字，以相同被抽取的機會排成1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)等的數(shù)表。優(yōu)點是抽樣誤差小，缺點是手續(xù)繁瑣。81常用的簡單隨機抽樣方法有81++++++++++++++++**********************################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+++***###$$$分層抽樣法分層抽樣是將一批產(chǎn)品按不同的生產(chǎn)班組、加工設(shè)備、不同的操作者、不同的操作方法進(jìn)行分層，并使同一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量均勻一致，然后在各層內(nèi)分別隨機抽取一些單位產(chǎn)品，合在一起構(gòu)成一個樣本，對其質(zhì)量進(jìn)行評估時的一種抽樣方法。

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系統(tǒng)隨機抽樣是一種從總體中每隔k個個體抽取一個樣本的抽樣方法，其中k值是抽樣比值。比值是總?cè)萘縉與樣本容量n之比，即k=N/n。系統(tǒng)隨機抽樣法例：今有總體1000個，欲自其中抽取50個樣本，試問如何執(zhí)行系統(tǒng)抽樣？自1~1000對總體編號取k=1000/50=20在1~20中隨意取一個數(shù)，如果取出來的是1，那么就取1,21,41,61,81…..981號。83系統(tǒng)隨機抽樣是一種從總體中每隔k個個體抽取一個樣系統(tǒng)隨機計數(shù)抽樣檢驗的基本原理一、批質(zhì)量的判斷在批質(zhì)量檢驗時，首先要確定一個合格的批質(zhì)量水平pt，如果p≤pt，則認(rèn)為這批產(chǎn)品可接受；如果p＞pt，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不可接收。實際上通過抽樣檢驗不可能精確得到批不合格率p，除非進(jìn)行全數(shù)檢驗。所以在保證樣本量n對批量N有代表性的前提下，可以用樣本中包含的不合格品數(shù)d來推斷整批質(zhì)量，并與標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行比較來判斷批的接收與否。84計數(shù)抽樣檢驗的基本原理一、批質(zhì)量的判斷84二、接收概率與抽檢特性曲線1、樣本中出現(xiàn)不合格品的概率設(shè)交驗批的批量N為有限值，其中包含D個不合格品，從中隨機地抽取大小為n的樣本時，則該樣本中出現(xiàn)的不合格品數(shù)d的概率是一個隨機變量，其概率分布符合超幾何分布85二、接收概率與抽檢特性曲線852、接收概率接收概率是指根據(jù)規(guī)定的抽樣方案(n、c)，把具有給定質(zhì)量水平的檢驗批判為接收的概率。通常記為L（p）L(p)為抽檢方案（n、c）的特性函數(shù)，其幾種表達(dá)式為：（1）超幾何分布表達(dá)式862、接收概率L(p)為抽檢方案（n、c）的特性函數(shù)，其幾種表（2）二項式分布表達(dá)式當(dāng)N較大，n/N<0.1時可以用二項分布來簡化計算。當(dāng)批量N較大時，抽取一個產(chǎn)品后對這批產(chǎn)品的不合格率影響不大，可以認(rèn)為每次抽取一個產(chǎn)品時，這批產(chǎn)品的不合格率是不變的，因此可以近似地用二項分布來計算。87（2）二項式分布表達(dá)式87（3）泊松表達(dá)式當(dāng)N較大，n/N<0.1,且p較小，np在0.1-10之間時，可以用泊松分布來進(jìn)一步簡化。88（3）泊松表達(dá)式88抽檢特性曲線（OC曲線）在實際中，檢驗批的不合格品率p是未知的，而且不是固定的值。對于一定的抽樣方案，每一個不同的p值有一個對應(yīng)的接收概率L（p），它們之間的變化規(guī)律稱為抽樣特性。表示抽樣特性的曲線就稱為抽樣特性曲線。一般來說，抽檢特性曲線是指給定抽樣方案時，表示接收概率與實際質(zhì)量函數(shù)關(guān)系的曲線，簡稱OC曲線。89抽檢特性曲線（OC曲線）89（1）理想抽檢方案的OC曲線如果規(guī)定，當(dāng)批的不合格品率p不超過p0時，這批產(chǎn)品可接收，那么，理想的抽樣方案應(yīng)當(dāng)滿足：當(dāng)p≤p0時，接收概率L（p）=1；當(dāng)p＞p0時，接收概率L（p）=0。理想的OC曲線在實際中是不存在的，即使采用全數(shù)檢驗也難免采用出現(xiàn)錯檢和漏檢。90（1）理想抽檢方案的OC曲線902）線性抽檢方案的OC曲線抽樣方案（1，0）的OC曲線為一條直線，線性O(shè)C曲線的鑒別能力很差，當(dāng)批的不合格品率p達(dá)到50%時，接收概率仍有50%。912）線性抽檢方案的OC曲線91（3）實際的OC曲線一個好的OC曲線應(yīng)當(dāng)是：當(dāng)這批產(chǎn)品質(zhì)量較好，如p≤p0時，能以高概率判為接收；當(dāng)批質(zhì)量差到某個規(guī)定的界限p≥p1時，能以高概率判為不接收；當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量變壞時，如p0＜p＜p1時，接收概率應(yīng)迅速減小。92（3）實際的OC曲線92生產(chǎn)方風(fēng)險α：對于給定的抽樣方案，當(dāng)批質(zhì)量水平（如不合格品率）為某一指定的可接收值（如可接受質(zhì)量水平）時的拒收概率。即好的質(zhì)量批被拒收時生產(chǎn)方所承擔(dān)的風(fēng)險，一般取0.05；使用方風(fēng)險β：對于給定的抽樣方案，當(dāng)批質(zhì)量水平（如不合格品率）為某一指定的不滿意值（如極限質(zhì)量水平LQL）時的接收概率，即壞的質(zhì)量批被接收時使用方所承擔(dān)的風(fēng)險，一般取0.10；93生產(chǎn)方風(fēng)險α：對于給定的抽樣方案，當(dāng)批質(zhì)量水平使用方風(fēng)險β：抽檢方案的評價標(biāo)準(zhǔn)：一是可靠性；二是經(jīng)濟(jì)性。可靠性是指抽檢方案的抽檢特性是否滿足訂貨和供貨雙方的要求；經(jīng)濟(jì)性是指抽檢費用，表現(xiàn)為使用的平均樣本量大小。抽檢方案的評價好的抽樣方案是在一定生產(chǎn)條件和保證產(chǎn)品質(zhì)量的要求下，要有很強的辨別能力（兩種錯判概率盡可能?。?，抽檢的數(shù)量盡量少。94抽檢方案的評價標(biāo)準(zhǔn)：一是可靠性；二是經(jīng)濟(jì)性。抽檢方案的評價91、抽檢方案一定，批量大小對OC曲線的影響樣本量n和合格判定數(shù)c不變時，批量N對OC曲線的變化影響不大。951、抽檢方案一定，批量大小對OC曲線的影響樣本量n和合格判定2、合格判定數(shù)c一定，樣本量n對OC曲線的影響批量N和合格判定數(shù)不變時，樣本量n愈大，OC曲線愈陡，生產(chǎn)方危險率越大，使用方危險率越小。962、合格判定數(shù)c一定，樣本量n對OC曲線的影響批量N和合格判3、樣本大小一定，合格判斷數(shù)c對OC曲線的影響批量N和樣本量n不變時，合格判定數(shù)c愈小，OC曲線愈陡，生產(chǎn)方危險率越大，使用方危險率越小。973、樣本大小一定，合格判斷數(shù)c對OC曲線的影響批量N和樣本量4、百分比抽檢法的OC曲線百分比抽樣方案就是不論產(chǎn)品的批量N如何，均按同一百分比抽取單位產(chǎn)品(樣品)組成樣本，而對樣本中的不合格判斷數(shù)都規(guī)定為0。因此百分比抽樣方案為(n=pN，c=0)，p為一固定比例。例：供方有批量不同但批質(zhì)量相同(P=5%)的三批產(chǎn)品交檢，均按10%抽取樣品檢驗，于是可得到下列三種方案：①N=900,n=90,c=0②N=300,n=30,c=0③N=90,n=9,c=0.OC曲線如圖所示:984、百分比抽檢法的OC曲線98表面上看，這種百分比抽樣方案似乎很公平合理，但比較一下它們的OC曲線就會發(fā)現(xiàn)，在批質(zhì)量相同的情況下，批量N越大，n越大，L(p)越小，方案越嚴(yán)，生產(chǎn)方危險率越大；而N越小，L(p)越大，方案越松。這等于對N大的檢驗批提高了驗收標(biāo)準(zhǔn)，而對N小的檢驗批卻降低了驗收標(biāo)準(zhǔn)，因此百分比抽樣方案是不合理的。99表面上看，這種百分比抽樣方案似乎很公平合理，但比較一下它們的計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗就是同時規(guī)定對生產(chǎn)方的質(zhì)量要求和對使用方的質(zhì)量保護(hù)的抽樣檢驗過程。原理：給定接收上限p0、拒收下限p1以及兩種錯判概率α，β，控制優(yōu)質(zhì)批（p≤p0）錯判為不合格的概率不得超過α，劣質(zhì)批（p≥p1）錯判為合格的概率不得超過β。計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽檢方案的OC曲線必須通過預(yù)先規(guī)定的兩個點（p0，1-α

）與（p1，β

）100計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗就是同時規(guī)定對生產(chǎn)方的質(zhì)生產(chǎn)方風(fēng)險點A：OC曲線上對應(yīng)于規(guī)定生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量和生產(chǎn)方風(fēng)險的點；使用方風(fēng)險點B：OC曲線上對應(yīng)于規(guī)定使用方風(fēng)險質(zhì)量和使用方風(fēng)險的點；希望不合格品率為p1的批盡量不接收，其接收概率L（p1）=β；希望不合格品率為p0的批盡量接收，其不接收概率1-L（p0）=α，一般規(guī)定α=0.05,β=0.10。101生產(chǎn)方風(fēng)險點A：OC曲線上對應(yīng)于規(guī)定生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量和生產(chǎn)方風(fēng)計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案的特點：1）通過選取相應(yīng)于p0、p1的α、β值，同時滿足供需雙方的要求，對雙方提供保護(hù)。2）適用于來源不明、不了解以往的質(zhì)量情況的孤立批的檢驗，企業(yè)外購、外協(xié)件的檢驗和從流通領(lǐng)域購入產(chǎn)品的檢驗，由于同時對雙方實施保護(hù)，在同等質(zhì)量要求的前提下，所需抽取的樣本量較大，故特別適用于大批量的檢驗。3）同時適用于破壞性檢驗和非破壞性檢驗102計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案的特點：102計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢驗的抽檢步驟（1）規(guī)定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對于單位產(chǎn)品，應(yīng)明確規(guī)定區(qū)分合格品與不合格品的標(biāo)準(zhǔn)界限。（2）規(guī)定p0、p1及α，β

①p1，p0值應(yīng)由供需雙方協(xié)商決定②作為選取p1，p0的標(biāo)準(zhǔn)，一般取α=0.05，β=0.10。③確定p0時,應(yīng)考慮不合格品的性質(zhì)。通常，A類不合格品的p0值要選得比B類的要小，B類的要比C類的要小。103計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢驗的抽檢步驟103P1的選取，一般應(yīng)使p1，p0拉開一定的距離，以α=0.05，β=0.10為準(zhǔn)，p1=（4~10）p0。（3）確定批量N

同一批內(nèi)的產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)是在同一制造條件下生產(chǎn)的。批量大小應(yīng)適宜。104P1的選取，一般應(yīng)使p1，p0拉開一定的距離，以α=0.05（4）確定方案（n，c）（5）檢驗α，β（6）抽取樣本抽取樣本時，必須采用隨機抽樣法，抽取代表檢驗批的樣品。（7）測定產(chǎn)品特性值根據(jù)規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，對樣本中的每一個單位產(chǎn)品進(jìn)行測定，并統(tǒng)計不合格品個數(shù)。（8）對檢驗批進(jìn)行判斷若d小于或等于c，則判定檢驗批合格若d大于c，則判定檢驗批不合格（9）處理檢驗批105（4）確定方案（n，c）105計數(shù)調(diào)整型抽樣檢驗

計數(shù)調(diào)整型抽樣檢驗是由一組方案（正常方案、加嚴(yán)方案和放寬方案）和一套轉(zhuǎn)移規(guī)則組成，根據(jù)過去的檢驗資料及時調(diào)整方案的寬嚴(yán),以控制質(zhì)量波動,促使生產(chǎn)方提供合格產(chǎn)品的一種抽樣檢驗方法。當(dāng)批產(chǎn)品質(zhì)量正常時，采用一個正常的抽檢方案進(jìn)行檢驗；當(dāng)批產(chǎn)品質(zhì)量下降或生產(chǎn)不穩(wěn)定時，改用加嚴(yán)方案進(jìn)行檢驗，以減小使用方承擔(dān)的風(fēng)險；當(dāng)批產(chǎn)品質(zhì)量上升時，改用一個放寬方案進(jìn)行檢驗，以加強對供貨方的保護(hù)

106計數(shù)調(diào)整型抽樣檢驗計數(shù)調(diào)整型抽樣檢驗是由一組方案（正常合格質(zhì)量水平的確定可接受質(zhì)量水平（AcceptableQualityLimit,AQL）是當(dāng)一個連續(xù)系列批提交驗收抽樣時，可允許的最差過程平均質(zhì)量水平?？山邮召|(zhì)量水平是調(diào)整型抽檢方案的基本參數(shù)，也是選擇方案時依據(jù)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。GB2828-87中AQL稱為合格質(zhì)量水平。合格質(zhì)量水平（AQL值）是調(diào)整型抽檢方案的基本參數(shù)，是生產(chǎn)方和使用方共同認(rèn)為滿意的判定批合格或不合格的過程平均不合格品率（或百單位缺陷數(shù)）的上限值。107合格質(zhì)量水平的確定107過程平均不合格品率是指對生產(chǎn)方提供的20個批以上產(chǎn)品的初次檢驗時發(fā)現(xiàn)的平均不合格品率。式中ni——第i批樣本量；di——第i批樣本中的不合格品數(shù)；k——批次108過程平均不合格品率是指對生產(chǎn)方提供的20個批以上產(chǎn)品的初次檢注：（1）在實踐中，p值是不易得到的，一般利用抽樣檢驗的結(jié)果來估計；（2）p值可用來預(yù)測最近將要交檢的產(chǎn)品不合格率；（3）批數(shù)一般不應(yīng)少于20批；如是新產(chǎn)品，開始時可以用5~10批的抽檢結(jié)果估計，以后應(yīng)不少于20批。當(dāng)p≤AQL時，應(yīng)使用正常方案進(jìn)行檢驗；當(dāng)p＞AQL時，使用加嚴(yán)方案，以降低使用方風(fēng)險；當(dāng)p＜＜AQL時，使用放寬檢驗，以帶來良好的經(jīng)濟(jì)性。109注：當(dāng)p≤AQL時，應(yīng)使用正常方案進(jìn)行檢驗；當(dāng)p＞AQL時，AQL一般在技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中確定，也可在生產(chǎn)方及使用方的訂貨合同中規(guī)定，一般遵守下面三條原則：（1）軍用產(chǎn)品AQL<工業(yè)產(chǎn)品AQL<民用產(chǎn)品AQL。（2）嚴(yán)重不合格項AQL<一般不合格項AQL<輕微不合格項AQL（3）訂貨方可根據(jù)要求提出滿意的AQL值，但必須考慮生產(chǎn)方的生產(chǎn)能力，AQL值提的過嚴(yán)，會使生產(chǎn)方的成本增加，故確定AQL值應(yīng)與產(chǎn)品性能水平一致。110AQL一般在技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中確定，也可在生產(chǎn)方及使用方的訂貨合同中確定AQL值的方法：

（1）按用戶要求的質(zhì)量確定當(dāng)用戶根據(jù)使用要求、經(jīng)濟(jì)條件發(fā)出必須保證的質(zhì)量水平（不合格品率好或百單位缺陷數(shù)）時，將其質(zhì)量要求定為AQL值。（2）按缺陷級別（不合格類別）確定要求AQL值A(chǔ)類＜B類＜C類，也可在同類不合格的不同項目再規(guī)定可接收質(zhì)量水平；

111確定AQL值的方法：111（3）根據(jù)過程平均確定用以往的檢查數(shù)據(jù)求平均值，在此基礎(chǔ)上決定AQL。對批量生產(chǎn)來講，當(dāng)質(zhì)量信息頗多時，常采用此方法決定AQL（4）與生產(chǎn)方協(xié)商確定供需雙方商定AQL比較妥當(dāng)，這種確定AQL的方法，對新產(chǎn)品且非常缺乏質(zhì)量信息時，常常采用。112（3）根據(jù)過程平均確定112抽檢水平的確定抽檢水平又稱檢查水平，它是反映批量N與樣本量n之間關(guān)系的等級。GB2828-1981標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定檢查水平有七級。（1）一般檢查水平分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個檢驗水平。水平Ⅱ為正常檢驗水平，無特殊要求時，均采用該水平。當(dāng)需要的判別力比較低時，可規(guī)定使用一般檢驗水平Ⅰ，當(dāng)需要的判別率比較高時，可規(guī)定使用一般檢驗水平Ⅲ。（2）特殊檢查水平分為S-1，S-2，S-3，S-4四個檢驗水平。特殊檢查水平所抽取的樣品較少，僅適用于破壞性檢驗或檢驗費用高的情況。113抽檢水平的確定113檢驗水平變化對OC曲線的影響如圖所示：檢驗水平nAcReS-31301Ⅰ5012Ⅱ12534Ⅲ20056檢驗水平越高判別優(yōu)質(zhì)批和劣質(zhì)批的能力越強。114檢驗水平變化對OC曲線的影響如圖所示：檢驗水平nAcReS-檢驗水平的選擇應(yīng)考慮以下幾方面：

（1）產(chǎn)品的復(fù)雜程度與價格。（2）過程的穩(wěn)定性。產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，差異小時，選用低的檢查水平（3）是否破壞性檢驗。

破壞性檢查或嚴(yán)重降低產(chǎn)品性能的檢查，選用低的檢查水平。

115檢驗水平的選擇應(yīng)考慮以下幾方面：115（4）保證AQL的重要性。為保證AQL，使得劣于AQL的產(chǎn)品批盡可能少的漏過去，宜選用高的檢查水平。

（5）各批之間的質(zhì)量差異程度。產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，波動大時，選用高的檢查水平。（6）批內(nèi)質(zhì)量波動幅度大小。（7）檢驗費用包括人力、物力、時間等較低時，選用高的檢查水平。檢查費高時，選用低的檢查水平116（4）保證AQL的重要性。116寬嚴(yán)程度的轉(zhuǎn)移規(guī)則在GB/T2828.1-2003中規(guī)定有三種不同嚴(yán)格程度的檢驗方案：正常檢驗、加嚴(yán)檢驗和放寬檢驗。正常檢驗當(dāng)過程平均優(yōu)于AQL時抽樣方案的一種使用方法。加嚴(yán)檢驗具有比相應(yīng)正常檢驗抽樣方案接收準(zhǔn)則更嚴(yán)厲的接收準(zhǔn)則的抽樣方案的一種使用方法。放寬檢驗具有樣本量比相應(yīng)正常檢驗抽樣方案小，接收準(zhǔn)則和正常抽樣檢驗方案的接受準(zhǔn)則相差不大的抽樣方案的一種使用方法。117寬嚴(yán)程度的轉(zhuǎn)移規(guī)則117GB/T2828.1-2003規(guī)定三種檢驗方案之間的轉(zhuǎn)移規(guī)則如下:（1）從正常檢驗轉(zhuǎn)到加嚴(yán)檢驗。當(dāng)正在采用正常檢驗時，只要初次檢驗中連續(xù)5批或少于5批中有2批是不可接收的，則轉(zhuǎn)移到加嚴(yán)檢驗。這里不考慮再提交批。（2）從加嚴(yán)檢驗轉(zhuǎn)到正常檢驗。當(dāng)正在進(jìn)行加嚴(yán)檢驗時，如果初次檢驗的連續(xù)5批已被認(rèn)為是可接收的，應(yīng)恢復(fù)正常檢驗。118GB/T2828.1-2003規(guī)定三種檢驗方案之間的轉(zhuǎn)移規(guī)則（3）從正常檢驗到放寬檢驗。當(dāng)正在進(jìn)行正常檢驗時，如果下列各條件均滿足，應(yīng)轉(zhuǎn)移到放寬檢驗：①連續(xù)10批（不包括再次提交檢驗批）正常檢查合格；②從這連續(xù)的10批中抽取的樣本，其中不合格品總數(shù)（或缺陷總數(shù)）是在放寬檢查界限以下；③生產(chǎn)穩(wěn)定；④檢查員或主管者認(rèn)為放寬檢驗可取。119（3）從正常檢驗到放寬檢驗。119（4）從放寬檢驗轉(zhuǎn)到正常檢驗。當(dāng)正在進(jìn)行放寬檢驗時，如果初次檢驗出現(xiàn)下列任一情況，應(yīng)恢復(fù)正常檢驗：①一個批未被接收；②生產(chǎn)不穩(wěn)定或延遲；③認(rèn)為應(yīng)恢復(fù)正常檢驗的其他情況。（5）暫停檢驗。進(jìn)行加嚴(yán)檢驗時，如果連續(xù)10批均停留在加嚴(yán)檢驗時，應(yīng)暫時停止檢驗，只有在供方采取了改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的措施后，并經(jīng)負(fù)責(zé)部門同意后，才可恢復(fù)檢驗?；謴?fù)檢驗應(yīng)從加嚴(yán)檢驗開始。120（4）從放寬檢驗轉(zhuǎn)到正常檢驗。120開始連續(xù)10批合格；連續(xù)10批的樣本中不合格品（或不合格）總數(shù)小于或等于LR；生產(chǎn)過程穩(wěn)定；主管質(zhì)量部門同意以上條件同時成立一批放寬檢驗不合格；生產(chǎn)過程不穩(wěn)定；主管質(zhì)量部門認(rèn)為有必要回到正常檢驗；以上任一條件成立連續(xù)5批合格連續(xù)不超過5批中有2批不合格正常檢驗質(zhì)量達(dá)到或超過要求，主管質(zhì)量部門同意加嚴(yán)檢驗累計10批停留在加嚴(yán)檢驗停止檢驗放寬檢驗121開始連續(xù)10批合格；一批放寬檢驗不合格；連續(xù)5批連續(xù)不超正常第二節(jié)質(zhì)量管理統(tǒng)計工具概述老“QC”七法：分層法因果圖法排列圖法調(diào)查表法直方圖法散布圖（也叫相關(guān)圖）法控制圖法新”QC“七法關(guān)系圖法KJ法系統(tǒng)圖法矩陣圖法矩陣數(shù)據(jù)分析法PDPC法箭條圖法122第二節(jié)質(zhì)量管理統(tǒng)計工具概述老“QC”七法：新”QC“七法1一、分層法(Stratification)根據(jù)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的特征（何人、何處、何種方法、何種設(shè)備等）而將數(shù)據(jù)劃分成若干組，也就是將分門別類。目的是把錯綜復(fù)雜的質(zhì)量影響因素分析清楚，使數(shù)據(jù)能更加明確地反映質(zhì)量活動規(guī)律。應(yīng)用分層法的關(guān)鍵：使一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度盡可能小，各層之間的差異盡可能大。過程控制中分層的標(biāo)志：操作者、設(shè)備、原材料、操作方法、時間、檢測手段、缺陷項目。123一、分層法(Stratification)123

分層法(Stratification)124分層法(Stratification)124二、調(diào)查表法

(worksheet)

調(diào)查表：也稱檢查表，利用調(diào)查表（統(tǒng)計圖表）進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理和粗略分析的一種方法。常用的調(diào)查表：

1、缺陷位置調(diào)查表。調(diào)查產(chǎn)品各部位的缺陷情況，在調(diào)查圖表中的產(chǎn)品示意圖上標(biāo)示缺陷位置。2、缺陷項目調(diào)查表。調(diào)查產(chǎn)品缺陷的種類和所占比重，對不良項目分門別類進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計。3、缺陷原因調(diào)查表。以操作者、操作設(shè)備、操作方法、加工對象、時間等為標(biāo)志進(jìn)行分層調(diào)查，弄清不良品發(fā)生原因，找出關(guān)鍵影響因素。4、過程分布調(diào)查表。對過程中加工對象的技術(shù)特征進(jìn)行檢測和記錄，并進(jìn)行調(diào)查數(shù)據(jù)的分布分析，掌握過程分布的特征。125二、調(diào)查表法(worksheet)125案例一：缺陷位置調(diào)查表

分析：不僅關(guān)注產(chǎn)品所發(fā)生的不良數(shù)量，同時關(guān)注不良所處的位置而在產(chǎn)品示意圖上，利用不同標(biāo)識來記錄所發(fā)生數(shù)量和所處位置的記錄方式。

▲●◎◎◎◎◎●欠品×連錫▲立件××調(diào)查表法

(worksheet)126案例一：缺陷位置調(diào)查表分析：不僅關(guān)注產(chǎn)品所發(fā)生的不良數(shù)量，案例二：缺陷項目調(diào)查表

分析：事先已對不良項目有明確的劃分，通過列表，讓現(xiàn)場操作員在工作進(jìn)行之中,進(jìn)行劃記號(每一劃代表1件不良品)來簡單記錄所發(fā)現(xiàn)的不良品數(shù)量。

缺陷頻數(shù)缺陷項目小計欠品連錫假焊部品破損其它合計SW浮高322394879127調(diào)查表法

(worksheet)127案例二：缺陷項目調(diào)查表分析：事先已對不良項目有明確的劃分，案例三：缺陷原因調(diào)查表

分析：將不良發(fā)生的相關(guān)方面給予不同的標(biāo)識規(guī)定后，在相關(guān)的表單上記錄的方法，特點是可在問題提出后，直接確定主要原因進(jìn)行糾場操作員在工作進(jìn)行之中進(jìn)行糾正。

4月6日4月7日●欠品×連錫▲立件原因設(shè)備工人上午下午上午下午上午下午日期項目代號名稱4月8日放大鏡AB7205－05－302外觀檢查DISPLAYPWB▲●●●××●●××●●●●×××●●●××●●●●▲▲●●●●▲調(diào)查表法

(worksheet)128案例三：缺陷原因調(diào)查表分析：將不良發(fā)生的相關(guān)方面給予不同的案例四：工序分布檢查表

分析：對于了解計量型產(chǎn)品特性的分布情況能一目了然，在記錄完成后能直接體現(xiàn)直方圖同等效果?？衫米鴺?biāo)方格紙直接使用。

規(guī)格要求50±0.06020253035405101550.0050.0649.9449.9850.0250.0449.9649.9250.08調(diào)查表法

(worksheet)129案例四：工序分布檢查表分析：對于了解計量型產(chǎn)品特性的分布情三、排列圖法(pareto)又稱主次因素分析圖或帕累托圖原理：帕累托法則：有關(guān)收入分布的法則揭示了“關(guān)鍵的少數(shù)和無關(guān)緊要的多數(shù)”的規(guī)律。帕累托法則應(yīng)用于許多領(lǐng)域，又稱為ABC分析法排列圖的組成：兩個縱坐標(biāo)軸、一個橫坐標(biāo)軸、順序排列的直方塊和一條累計百分率曲線。用途：將該原理用于在質(zhì)量管理中，用來尋找主要問題或影響質(zhì)量的主要原因。130三、排列圖法(pareto)130橫坐標(biāo)表示影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素或項目左邊的縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，即不合格品的件數(shù)、次數(shù)等。右邊的縱坐標(biāo)表示頻率，即不合格品的百分比直方塊高度表示該因素的影響程度（頻數(shù)）曲線表示各影響因素影響程度比重的累計百分率

排列圖法(pareto)131橫坐標(biāo)表示影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素或項目

排列圖法(pareto)用排列圖分析時，把影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素分為A、B、C三類：A類：累計百分率在80%以內(nèi)的諸因素；B類：累計百分率在80%-90%之中的諸因素；C類：累計百分率在90%-100%的諸因素。A類因素為質(zhì)量改進(jìn)的主要因素。132排列圖法(pareto)用排序號原因頻數(shù)（班次）頻率（%）累計頻率（%）1駕駛員責(zé)任4647472車況不良3031783發(fā)車員責(zé)任1111894道路阻塞44935氣候不好33966其他原因44100合計：98100例：某客運車站某月晚點班次數(shù)為98班，經(jīng)分析晚點原因主要是：①駕駛員責(zé)任；②發(fā)車員責(zé)任；③車況不良；④道路阻塞；⑤氣候不好，還有一些其他原因。試作排列圖分析。將98個晚點班次按不同原因分層統(tǒng)計，作出分層統(tǒng)計表作分層統(tǒng)計表時注意將影響因素從大到小順序排列，“其他”一欄放在最后

133序號原因頻數(shù)（班次）頻率（%）累計頻率（%）1駕駛員責(zé)20

40608010050%100%2040608010050%100%畫出兩個縱坐標(biāo)和一個橫坐標(biāo)，在左邊縱坐標(biāo)的最高點標(biāo)上100（略高于晚點班次數(shù)98）。在右邊縱坐標(biāo)與左邊刻度98齊平的地方標(biāo)上100%，因為分層統(tǒng)計共有六項，所以將橫坐標(biāo)六等份，并表上序號

以各項目的頻數(shù)為高度，依次畫出直方，如第一項駕駛員責(zé)任為46次，則以右邊橫坐標(biāo)46的高度畫出第一個直方，以下類推1342040608010050%100%2040608010頻率（%）50%100%20406080100N=9847%78%89%93%畫出帕累托曲線，在第一個直方圖的右上角點一個點，標(biāo)出該直方的百分比“47%”，把第二個直方的右邊線延長，在第二項與第一項的累計頻率78%的高度打一個點，并表上“78%”，以下類推，將所有的點連接起來即為帕累托曲線。135頻率（%）50%100%20406080100因果分析圖法(causeandeffectdiagram)

從產(chǎn)生的質(zhì)量問題出發(fā)，先找大類因素，針對各個大類因素，展開到中因素、小因素，直至找到最終原因。針對根本原因，制訂和采取有效的對策。圖形狀象樹枝或魚刺，也叫樹枝圖或魚刺圖、石川圖.因果分析圖由原因和結(jié)果兩部分組成。結(jié)果是我們所要分析的質(zhì)量問題，原因由主干、大枝、中枝、小枝所組成.大原因(大枝)中原因(中技)(小技)小原因人機料結(jié)果法環(huán)136因果分析圖法(causeandeffectdiagra四、因果分析圖法(causeandeffectdiagram)主干是指向質(zhì)量原因的一條水平線。大枝是表示產(chǎn)生質(zhì)量問題的幾大類因素，一般從人、機、料、法、環(huán)五大因素分析原因.中枝是各類大原因中分析出的具體因素,小枝是在中原因的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析出的更具體的因素這種圖反映的因果關(guān)系直觀、醒目、條例分明，用起來比較方便，效果好大原因(大枝)中原因(中技)(小技)小原因人機料結(jié)果法環(huán)137四、因果分析圖法(causeandeffectdiag一旦確定了因果分析圖，項目團(tuán)隊就應(yīng)該對之進(jìn)行解釋說明，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析、測試、收集有關(guān)問題的更多數(shù)據(jù)或與客戶溝通來確認(rèn)最基本的原因。確認(rèn)了基本原因之后，項目團(tuán)隊就可以開始制定解決方案并進(jìn)行改進(jìn)了。

138一旦確定了因果分析圖，項目團(tuán)隊就應(yīng)該對之進(jìn)行五、散布圖法

(scatterdiagram)

散布圖：又稱相關(guān)圖（散點圖），是判斷兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系的分布狀態(tài)圖形。散布圖構(gòu)成：由分布在直角坐標(biāo)系中的一系列點構(gòu)成，這些點表示所分析變量的若干對數(shù)據(jù)139五、散布圖法(scatterdiagram)應(yīng)用散布圖的步驟收集成對數(shù)據(jù)（X，Y）（至少不得少于30對）。標(biāo)明X軸和Y軸。找出X和Y的最大值和最小值，并用這兩個值標(biāo)定橫軸X和縱軸Y。描點（當(dāng)兩組數(shù)據(jù)值相等，即數(shù)據(jù)點重合時，可圍繞數(shù)據(jù)點畫同心圓表示）。判斷（分析研究點子云的分布狀況，確定相關(guān)關(guān)系的類型）。應(yīng)用散布圖的步驟收集