人工智能課件3

人工智能及其應用第三章高級知識推理人工智能及其應用第三章高級知識推理目錄經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理非單調(diào)推理A*算法消解原理規(guī)則演繹系統(tǒng)產(chǎn)生式系統(tǒng)系統(tǒng)組織技術(shù)目錄經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理前言客觀事物存在隨機性、模糊性、不完全性和不精確性，若采用精確推理方法，必然無法反映事物的真實性。在不完全和不確定的情況下需要運用不確定知識進行推理，即不確定性推理。求解過程中得到的有關(guān)問題的結(jié)論如不隨知識的增加而單調(diào)增加，則需采用非單調(diào)推理。前言客觀事物存在隨機性、模糊性、不完全性和不精確性，若采用精3.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯：傳統(tǒng)的命題邏輯、謂詞邏輯非經(jīng)典邏輯：突破經(jīng)典邏輯范疇的其他邏輯

經(jīng)典邏輯自古以來早就有之，而現(xiàn)代非經(jīng)典邏輯的研究則始于1910年。最早提出和創(chuàng)立的非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)，是美國邏輯學家劉易斯（C.I.Lewis）建立了模態(tài)命題邏輯；波蘭的J.盧卡西維茨和美國的E.L.波斯特分別于1920和1921年建立了多值邏輯。3.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯：傳統(tǒng)的命題邏輯、謂詞邏

非經(jīng)典邏輯，一般泛指與經(jīng)典命題邏輯和經(jīng)典謂詞邏輯不同的那些邏輯。非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)所使用形式語言與經(jīng)典邏輯的語言基本相同，它們的差別在于經(jīng)典邏輯系統(tǒng)中的某些定理，在這類邏輯中不再成立（即不再是定理）。非經(jīng)典邏輯大體上可以劃分為兩類：一類是與經(jīng)典邏輯平行的邏輯，如直覺主義邏輯、多值邏輯和模糊邏輯。另一類是對經(jīng)典邏輯進行擴充的邏輯，如模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯與動態(tài)邏輯。3.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理非經(jīng)典邏輯，一般泛指與經(jīng)典命題邏輯和經(jīng)典謂詞邏輯不同的那些模態(tài)邏輯（ModalLogic）是邏輯學中最引人注目的一種非經(jīng)典邏輯，也是大部分非經(jīng)典邏輯的基礎。它不僅是程序語義描述的有力工具、時態(tài)邏輯和動態(tài)邏輯的理論基礎，而且在知識的形式表示方面表現(xiàn)出極大的優(yōu)越性。模態(tài)邏輯主要是研究“必然”、“可能”、“不可能”和“偶然”等所謂“模態(tài)”概念的邏輯學說。3.1.1模態(tài)邏輯模態(tài)邏輯（ModalLogic）是邏輯學中最引人注目的一種3.1.1模態(tài)邏輯模態(tài)邏輯和經(jīng)典二值邏輯一樣，也分為命題邏輯與謂詞邏輯兩個層次：即模態(tài)命題邏輯和模態(tài)謂詞邏輯兩層次。模態(tài)邏輯研究主要有三個方面的內(nèi)容：語法的研究邏輯語義的研究代數(shù)語義學的研究

3.1.1模態(tài)邏輯模態(tài)邏輯和經(jīng)典二值邏輯一樣，也分為命題邏

前面所討論的經(jīng)典邏輯、模態(tài)邏輯等屬于二值邏輯，即每一個命題皆取真假二值之一為值，每一命題或者真或者假。如果更一般地來考查一個命題；使其不限于只取“真”、“假”二值，而是可以取三值、四值、任意有限個值，乃至可數(shù)無窮多個值，那么，這種多值命題間的邏輯關(guān)系的研究就稱之為多值邏輯。3.1.2多值邏輯前面所討論的經(jīng)典邏輯、模態(tài)邏輯等屬于二值

三值邏輯是最簡單的多值邏輯，也是最重要的邏輯系統(tǒng)，以三值邏輯系統(tǒng)為背景可以更深入地了解多值邏輯系統(tǒng)的理論與應用?？死鳎↘leene）三值邏輯系統(tǒng)K3盧卡西維茨（Luckasiewicz）三值邏輯系統(tǒng)L3波茲瓦（Bochvar）三值邏輯系統(tǒng)B3.1.2多值邏輯三值邏輯是最簡單的多值邏輯，也是最重要的邏輯系統(tǒng)，以三值邏

人工智能研究的發(fā)展，迫使人們研究人的常識性推理的形式化問題。常識具有不確定性，一個常識可能具有眾多的例外，一個常識可能是尚無理論根據(jù)或缺乏充分驗證的經(jīng)驗，并且常識對環(huán)境往往有極強的依存性。3.1.3非單調(diào)邏輯人工智能研究的發(fā)展，迫使人們研究人的常識例如“鳥是會飛的”。但有許多例外，如鴕鳥、死鳥就不會飛。由于常識的這種不確定，決定了常識推理的所謂非單調(diào)性，即依據(jù)常識進行通常的邏輯推理，但保留對常識的不確定性及環(huán)境的變遷造成的推理失誤的修正權(quán)。3.1.3非單調(diào)邏輯例如“鳥是會飛的”。但有許多例外，如鴕鳥建立在謂詞邏輯基礎上的經(jīng)典邏輯是單調(diào)的。在單調(diào)邏輯系統(tǒng)中，新的命題可以加入系統(tǒng)，新的定理可被證明，并且這種加入和證明決不會導致前面已知命題或已證明命題的無效。單調(diào)邏輯不能完整地反應人類的思維過程和推理方式。3.1.3非單調(diào)邏輯建立在謂詞邏輯基礎上的經(jīng)典邏輯是單調(diào)的。在單調(diào)邏輯系統(tǒng)中，新人類認識世界的過程是個否定之否定的辯證發(fā)展過程。由于人們對客觀世界的認識不僅是不確定的，而且往往是不完全的，新知識的出現(xiàn)往往在一定程度上否定、完善、或補充了舊的知識。所以人類的思維及推理行為本質(zhì)上是非單調(diào)的。例如根據(jù)某些前提推出的某一結(jié)論，但當人們又獲得另外一些事實后，卻又取消這一結(jié)論。顯然，結(jié)論并不隨著條件的增加而增加，這種推理稱為非單調(diào)的，相應的邏輯系統(tǒng)稱為非單調(diào)邏輯系統(tǒng)。3.1.3非單調(diào)邏輯人類認識世界的過程是個否定之否定的辯3.1

經(jīng)典推理與非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯非經(jīng)典邏輯推理方法演繹邏輯推理歸納邏輯推理轄域取值二值邏輯（TorF）多值邏輯運算法則經(jīng)典邏輯中的運算法則在非經(jīng)典邏輯中不適用，如狄摩根定理等。邏輯算符只能進行是非判斷，答案是唯一的，即“真”或“假”附加算符（模態(tài)算符）來處理“什么可能真”、“什么允許假”等問題是否單調(diào)單調(diào)的，即已知事實均為充分可信的，不會隨著新事實的出現(xiàn)而使原有事實為假。非單調(diào)的，當人們對客觀情況的認識有了深化時，一些舊的認識可能被修正以至否定。3.1經(jīng)典推理與非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯非經(jīng)典邏輯推理方法演繹邏3.2非單調(diào)推理明斯基（Minsky）于1975年提出，并以“鳥會飛”為例加以說明。非單調(diào)推理具有下列特征：推理系統(tǒng)的定理集合不隨推理過程的進行而單調(diào)增大；新推理出的定理很可能會修正以至否定原有的一些定理，使得原來能夠解釋的一些現(xiàn)象變得不能解釋。3.2非單調(diào)推理明斯基（Minsky）于1975年提出，并3.2非單調(diào)推理代表性研究工作：賴特（Reiter）的缺省推理穆爾（Moore）的自認識邏輯麥卡錫（McCarthy）的界限推理多伊爾（Doyle）的真值維護系統(tǒng)3.2非單調(diào)推理代表性研究工作：3.2.1缺省推理定義：如果X不能在某個給定的時間內(nèi)被證明，那么得結(jié)論Y。在沒有證據(jù)能夠證明某命題不成立時，就承認該命題成立。即盡管不具備該命題的全部知識，也能夠進行合理的推理并給出正確的結(jié)論。其核心是在默認或假設某些命題成立的前提下進行推理，也稱為默認推理。3.2.1缺省推理定義：如果X不能在某個給定的時間內(nèi)被證明3.2.1缺省推理缺省推理規(guī)則的表達式為：缺省規(guī)則的先決條件

缺省規(guī)則的默認條件

缺省規(guī)則的結(jié)論M：模態(tài)算子，表示“假定…是相容的”，即其否定不可證明。3.2.1缺省推理缺省推理規(guī)則的表達式為：3.2.1缺省推理上式表示：如果先決條件成立，而且默認條件相容，即沒有證據(jù)證明不成立，則可推出結(jié)論成立。缺省規(guī)則可用來表示推理知識，特別是對于像“大多數(shù)P是Q”、“大多數(shù)P具有性質(zhì)Q”等類知識。如“一般來說，鳥會飛”可表示為：3.2.1缺省推理上式表示：如果先決條件3.2.1缺省推理缺省規(guī)則雖然可以表示模糊量詞“幾乎”、“大多數(shù)”等，但它卻不涉及模糊邏輯。缺省推理是非單調(diào)的，如果前面缺省的命題一旦加入系統(tǒng)，就必須消除用缺省推理產(chǎn)生的命題。203.2.1缺省推理缺省規(guī)則雖然可以表示模糊量詞“幾乎”、“3.2.1缺省推理缺省規(guī)則的分類規(guī)范缺省規(guī)則：由先決條件成立一般可推出結(jié)論成立。半規(guī)范缺省規(guī)則：除外，由先決條件

的成立一般可推出結(jié)論成立。3.2.1缺省推理缺省規(guī)則的分類3.2.1缺省推理不規(guī)范缺省規(guī)則：凡是不屬于前兩類的缺省規(guī)則。另一分類封閉式：在缺省規(guī)則中不含自由變元重言式：先決條件為空演繹規(guī)則：如果默認條件為空，則退化為演繹規(guī)則3.2.1缺省推理不規(guī)范缺省規(guī)則：凡是不屬于前兩類的缺省規(guī)3.2.2限定推理麥卡錫在20世紀70年代末提出的，在經(jīng)典邏輯的框架內(nèi)研究適合于表示非單調(diào)性的特殊推理形式。核心思想——“Occam剃刀”原理如果一個句子敘述一個命題，那么它敘述的僅僅是這個命題，一點也不能擴展。麥卡錫提出的“Occam剃刀”原理叫做極小模型3.2.2限定推理麥卡錫在20世紀70年代末提出的，在經(jīng)典3.2.2限定推理存在問題麥卡錫等是用極小模型概念來描述謂詞限定及領域限定的，而極小模型并不總是存在的；限定謂詞的選擇，限定理論沒有批出應當對哪一個謂詞進行限定，而對謂詞的不同限定往往會取得不同的結(jié)果。3.2.2限定推理存在問題3.2.3真值維持系統(tǒng)維持推理的一致性實現(xiàn)非單調(diào)推理系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。把一個非單調(diào)推理系統(tǒng)的信念集（常識集）分為兩個部分，即。其中為基本信念集；A為假設集，可視為對的嘗試性擴充。鑒于推理系統(tǒng)視為永真，因而推理中產(chǎn)生的不一致僅由引入不適當?shù)募僭O引起。真值維持系統(tǒng)（TMS）是服務于維持推理一致性的有效技術(shù)。3.2.3真值維持系統(tǒng)維持推理的一致性3.2.3真值維持系統(tǒng)真值維持系統(tǒng)（TMS）最早由多伊爾（Doyle）于1979年建立。TMS是一個已經(jīng)實現(xiàn)了的非單調(diào)推理系統(tǒng)，用以協(xié)助其它推理程序維持系統(tǒng)的正確性。它的作用不是產(chǎn)生新的推理，而是在其他程序所產(chǎn)生的命題之間保持相容性。一旦發(fā)現(xiàn)某個命題不相容，它就調(diào)出自己的推理機制，面向從屬關(guān)系的回溯，并通過修改最小的信念集來消除不相容。3.2.3真值維持系統(tǒng)真值維持系統(tǒng)（TMS）最早由多伊爾（D3.2.3真值維持系統(tǒng)TMS的作用原理TMS中每個知識單元都是一個信念，每個信念都有其正面或反面的證據(jù)。在推理過程中論據(jù)發(fā)生了變化，信念也隨之發(fā)生變化。推理機真值維持系統(tǒng)知識庫論據(jù)變化獲取信息修改信息3.2.3真值維持系統(tǒng)TMS的作用原理推理機真值維持系統(tǒng)知識3.3時序推理由艾倫（Allen）提出的一種表示時間知識和進行時間區(qū)間推理的方法，能夠處理事件之間的時序關(guān)系。時序推理不是建立在邏輯基礎上的，消除了一階邏輯的局限性，具有較大的實用價值。3.3時序推理由艾倫（Allen）提出的一種表示時間知識和3.4不確定性推理一種建立在非經(jīng)典邏輯基礎上的基于不確定性知識的推理。目的：根據(jù)用戶提供的初始證據(jù)，通過運用不確定性知識，最終推理出不確定性的結(jié)論，并推算出結(jié)論為確定性的程度。3.4不確定性推理一種建立在非經(jīng)典邏輯基礎上的基于不確定性3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的表示知識不確定性的表示：需要考慮2個直接相關(guān)的因素：能根據(jù)領域問題特征把其不確定性比較準確地描述出來，滿足問題求解的需要；便于推理過程中推算不確定性。在專家系統(tǒng)中，用“知識的表態(tài)強度”表示相應知識的不確定性程度，它可以是知識在應用中成功的概率，也可以是知識的可信度，一般由領域?qū)＜医o出。3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的表示3.4.1不確定性的表示與度量證據(jù)不確定性的表示觀察事物產(chǎn)生的不確定性導致證據(jù)的不確定性。有2種來源的證據(jù)：用戶在求解問題時提供的初始證據(jù)在推理中用前面推出的結(jié)論作為當前推理的證據(jù)。證據(jù)強度：表示相應證據(jù)的不確定性程度。對于初始證據(jù)，其值由用戶給出；對于推理中產(chǎn)生的證據(jù)，由推理的不確定傳遞算法計算得到。3.4.1不確定性的表示與度量證據(jù)不確定性的表示3.4.1不確定性的表示與度量結(jié)論不確定性的表示由于使用知識和證據(jù)具有不確定性，導致結(jié)論也具有不確定性。也稱為規(guī)則的不確定性，表示當規(guī)則的條件完全滿足時，產(chǎn)生某種結(jié)論的不確定性程度。3.4.1不確定性的表示與度量結(jié)論不確定性的表示3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的度量明確取值范圍，如［-1，1］或［0，1］。確定量度方法和范圍時，須注意：量度要能充分表達相應知識和證據(jù)不確定性的程度。量度范圍的指定應便于領域?qū)＜液陀脩魧Σ淮_定性的估計。量度要便于對不確定性的傳遞進行計算。量度的確定應當是直觀的，并有相應的理論依據(jù)。3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的度量3.4.2不確定性的算法不確定性的匹配算法推理是一個不斷運用知識的過程，為了找到所需的知識，需要在這一過程中用知識的前提條件與已知證據(jù)進行匹配，只有匹配成功的知識才能可能被應用。在不確定性推理中，存在“如何才算匹配成功”這一問題。目前常用的解決方法是：設計一個用來計算匹配雙方相似程度的算法，再指定一個相似的限度，用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi)。這個限度稱為閾值。3.4.2不確定性的算法不確定性的匹配算法3.4.2不確定性的算法不確定性的更新算法：解決“知識不確定性的動態(tài)積累和傳遞”，算法如下：已知規(guī)則前提：已知證據(jù)E的不確定性和規(guī)則的強度，其中H表示假設，試求H的不確定性。即3.4.2不確定性的算法不確定性的更新算法：解決“知識不確3.4.2不確定性的算法并行規(guī)則算法：根據(jù)獨立的證據(jù)和，分別求得假設H的不確定性為和。求出證據(jù)和的組合導致結(jié)論H的不確定性，即3.4.2不確定性的算法并行規(guī)則算法：根據(jù)獨立的證據(jù)3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)的不確定性算法證據(jù)合取的不確定性算法：根據(jù)2個證據(jù)和的確定性值，求出證據(jù)和合取的不確定性。即：證據(jù)析取的不確定性算法：根據(jù)2個證據(jù)和的確定性值，求出證據(jù)和析取的不確定性。即：3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)的不確定性算法3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)不確定性計算中常用算法最大最小法概率方法有界方法3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)不確定性計算中常用算法3.5概率推理概率推理設有如下產(chǎn)生式規(guī)則

則證據(jù)或前提條件E不確定性的概率為P（E），概率推理的目的就是求出在證據(jù)E下結(jié)論H發(fā)生的概率。3.5概率推理概率推理3.5概率推理采用貝葉斯方法進行推理已知前提E的概率和H的先驗概率，并已知H成立時E出現(xiàn)的條件概率，則：3.5概率推理采用貝葉斯方法進行推理3.5概率推理若一個證據(jù)E支持多個假設則貝葉斯公式為若有多個證據(jù)和多個結(jié)論，則有3.5概率推理若一個證據(jù)E支持多個假設3.5概率推理例：設

為三個結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)，已知：

則

說明隨著證據(jù)E的出現(xiàn)，成立的可能性略有增加，而成立的可能性卻略有降低。3.5概率推理例：設3.5概率推理

在原來證據(jù)的基礎上，增加另一個證據(jù)，已知：則由于E1和E2的出現(xiàn)，使得H2、H1的可能性增大，H3的可能性下降。3.5概率推理在原來證據(jù)的基礎上，增加另實際應用中，不容易獲知“結(jié)論的先驗概率及證據(jù)E的條件概率杜達、哈特等人在貝葉斯公式的基礎上，于1976年提出主觀貝葉斯方法，建立了不精確推理模型，并把它成功應用于PROSPECTOR專家系統(tǒng)（地礦勘察）。3.6主觀貝葉斯方法實際應用中，不容易獲知“結(jié)論的先驗概率主觀貝葉斯方法的不精確推理過程就是根據(jù)前提E的概率，利用規(guī)劃的充分性因子LS和必要性因子LN，把結(jié)論H的先驗概率更換為后驗概率的過程。3.6主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法的不精確推理過程就是根據(jù)前提E的概率知識表示方法表示知識的靜態(tài)強度LS為上式成立的充分性因子，衡量證據(jù)E對結(jié)論H的支持程度3.6.1知識不確定性的表示知識表示方法3.6.1知識不確定性的表示LN為上式成立的必要性因子。衡量證據(jù)～E對結(jié)論H的支持程度LS、LN的取值范圍為，其具體數(shù)值由領域?qū)＜覜Q定。3.6.1知識不確定性的表示LN為上式成立的必要性因子。衡量證據(jù)～E對結(jié)論H的支持程度3定義概率函數(shù)上式表示X的幾率等于X出現(xiàn)的概率與X不出現(xiàn)的概率之比。3.6.1知識不確定性的表示定義概率函數(shù)3.6.1知識不確定性的表示則有修改后的貝葉斯公式為：3.6.1知識不確定性的表示證據(jù)E為真證據(jù)E為假則有3.6.1知識不確定性的表示證據(jù)E為真證據(jù)E為假知識的動態(tài)強度：對于初始證據(jù)E，用戶根據(jù)觀察S給出的。由于難以給出，在具體應用中引入可信度，表示對所提供證據(jù)可以相信的程序。3.6.2證據(jù)不確定性的表示知識的動態(tài)強度：對于初始證據(jù)E，用戶根據(jù)觀察S給出的當采用初始證據(jù)進行推理時，通過提問用戶得到，通過CP公式可求出3.6.2證據(jù)不確定性的表示當采用初始證據(jù)進行推理時，通過提問用戶得到當采用推理過程中得到的中間結(jié)論作為證據(jù)進行推理時，通過EH公式可求得3.6.2證據(jù)不確定性的表示當采用推理過程中得到的中間結(jié)論作為證據(jù)進行推理時，通過EH公如果有n條知識都支持同一結(jié)論H，而且每條知識的前提條件分別是n個相互獨立的證據(jù)E1，E2，…En，而這些證據(jù)又分別與觀察S1，S2，…Sn相對應，這時，首先對每條知識分別求出H的后驗幾率，然后按下述公式求出所有觀察下H的后驗幾率。3.6.2證據(jù)不確定性的表示P99例3.4如果有n條知識都支持同一結(jié)論H，而且每條知識的前提條件分別是主觀貝葉斯法的優(yōu)點計算公式是在概率論的基礎上推導而來，具有比較堅實的理論基礎。規(guī)則的充分性因子（LS）和必要性因子（LN）比較全面地反映了證據(jù)和結(jié)論間的因果關(guān)系，使推出的結(jié)論具有比較準確的確定性。該方法實現(xiàn)了不確定性的逐級傳遞，是一種比較實用而又靈活的不確定性推理方法3.6.3優(yōu)缺點主觀貝葉斯法的優(yōu)點3.6.3優(yōu)缺點主觀貝葉斯法的缺點要求領域?qū)＜医o出規(guī)則的同時，給出H的先驗概率，實現(xiàn)起來比較困難。貝葉斯公式成立的前提是證據(jù)E之間相互獨立，使該方法的應用受到一定限制。3.6.3優(yōu)缺點主觀貝葉斯法的缺點3.6.3優(yōu)缺點肖特里菲（Shortliffe）等人在確定性理論基礎上結(jié)合概率論等理論提出的一種不精確推理模型?？尚哦龋焊鶕?jù)經(jīng)驗對一個事物或現(xiàn)象為真的相信程度。該方法計算簡單，具有一個合理而有效的推理模式，因此在專家系統(tǒng)（MYCIN）等領域獲得較廣泛的應用。3.7可信度方法肖特里菲（Shortliffe）等人在確定性理論基礎上結(jié)合概由德普斯特（Dempster）提出，并由沙沸（Shafer）進一步發(fā)展起來，簡稱D-S理論。1981年，巴納特（Barnett）把該理論引入專家系統(tǒng)中，同年，卡威（Garvey）等人用它實現(xiàn)了不確定性推理。D-S理論只需滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，而且能處理由“不知道”引起的不確定性。3.8證據(jù)理論由德普斯特（Dempster）提出，并由沙沸（Shafer）D-S理論主要優(yōu)點：只需滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，而且能處理由“不知道”引起的不確定性。領域?qū)＜铱蓮牟煌恼Z義層次上表達他們的知識，而不必限制在由單元素所表示的最明確的層次上。3.8證據(jù)理論D-S理論主要優(yōu)點：3.8證據(jù)理論D-S理論主要缺點：要求D中元素滿足互斥條件，對于實際系統(tǒng)難以實現(xiàn)。需要給出的概率分配數(shù)太多，計算比較復雜。3.8證據(jù)理論D-S理論主要缺點：3.8證據(jù)理論人工智能課件3人工智能及其應用第三章高級知識推理人工智能及其應用第三章高級知識推理目錄經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理非單調(diào)推理A*算法消解原理規(guī)則演繹系統(tǒng)產(chǎn)生式系統(tǒng)系統(tǒng)組織技術(shù)目錄經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理前言客觀事物存在隨機性、模糊性、不完全性和不精確性，若采用精確推理方法，必然無法反映事物的真實性。在不完全和不確定的情況下需要運用不確定知識進行推理，即不確定性推理。求解過程中得到的有關(guān)問題的結(jié)論如不隨知識的增加而單調(diào)增加，則需采用非單調(diào)推理。前言客觀事物存在隨機性、模糊性、不完全性和不精確性，若采用精3.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯：傳統(tǒng)的命題邏輯、謂詞邏輯非經(jīng)典邏輯：突破經(jīng)典邏輯范疇的其他邏輯

經(jīng)典邏輯自古以來早就有之，而現(xiàn)代非經(jīng)典邏輯的研究則始于1910年。最早提出和創(chuàng)立的非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)，是美國邏輯學家劉易斯（C.I.Lewis）建立了模態(tài)命題邏輯；波蘭的J.盧卡西維茨和美國的E.L.波斯特分別于1920和1921年建立了多值邏輯。3.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯：傳統(tǒng)的命題邏輯、謂詞邏

非經(jīng)典邏輯，一般泛指與經(jīng)典命題邏輯和經(jīng)典謂詞邏輯不同的那些邏輯。非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)所使用形式語言與經(jīng)典邏輯的語言基本相同，它們的差別在于經(jīng)典邏輯系統(tǒng)中的某些定理，在這類邏輯中不再成立（即不再是定理）。非經(jīng)典邏輯大體上可以劃分為兩類：一類是與經(jīng)典邏輯平行的邏輯，如直覺主義邏輯、多值邏輯和模糊邏輯。另一類是對經(jīng)典邏輯進行擴充的邏輯，如模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯與動態(tài)邏輯。3.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理非經(jīng)典邏輯，一般泛指與經(jīng)典命題邏輯和經(jīng)典謂詞邏輯不同的那些模態(tài)邏輯（ModalLogic）是邏輯學中最引人注目的一種非經(jīng)典邏輯，也是大部分非經(jīng)典邏輯的基礎。它不僅是程序語義描述的有力工具、時態(tài)邏輯和動態(tài)邏輯的理論基礎，而且在知識的形式表示方面表現(xiàn)出極大的優(yōu)越性。模態(tài)邏輯主要是研究“必然”、“可能”、“不可能”和“偶然”等所謂“模態(tài)”概念的邏輯學說。3.1.1模態(tài)邏輯模態(tài)邏輯（ModalLogic）是邏輯學中最引人注目的一種3.1.1模態(tài)邏輯模態(tài)邏輯和經(jīng)典二值邏輯一樣，也分為命題邏輯與謂詞邏輯兩個層次：即模態(tài)命題邏輯和模態(tài)謂詞邏輯兩層次。模態(tài)邏輯研究主要有三個方面的內(nèi)容：語法的研究邏輯語義的研究代數(shù)語義學的研究

3.1.1模態(tài)邏輯模態(tài)邏輯和經(jīng)典二值邏輯一樣，也分為命題邏

前面所討論的經(jīng)典邏輯、模態(tài)邏輯等屬于二值邏輯，即每一個命題皆取真假二值之一為值，每一命題或者真或者假。如果更一般地來考查一個命題；使其不限于只取“真”、“假”二值，而是可以取三值、四值、任意有限個值，乃至可數(shù)無窮多個值，那么，這種多值命題間的邏輯關(guān)系的研究就稱之為多值邏輯。3.1.2多值邏輯前面所討論的經(jīng)典邏輯、模態(tài)邏輯等屬于二值

三值邏輯是最簡單的多值邏輯，也是最重要的邏輯系統(tǒng)，以三值邏輯系統(tǒng)為背景可以更深入地了解多值邏輯系統(tǒng)的理論與應用?？死鳎↘leene）三值邏輯系統(tǒng)K3盧卡西維茨（Luckasiewicz）三值邏輯系統(tǒng)L3波茲瓦（Bochvar）三值邏輯系統(tǒng)B3.1.2多值邏輯三值邏輯是最簡單的多值邏輯，也是最重要的邏輯系統(tǒng)，以三值邏

人工智能研究的發(fā)展，迫使人們研究人的常識性推理的形式化問題。常識具有不確定性，一個常識可能具有眾多的例外，一個常識可能是尚無理論根據(jù)或缺乏充分驗證的經(jīng)驗，并且常識對環(huán)境往往有極強的依存性。3.1.3非單調(diào)邏輯人工智能研究的發(fā)展，迫使人們研究人的常識例如“鳥是會飛的”。但有許多例外，如鴕鳥、死鳥就不會飛。由于常識的這種不確定，決定了常識推理的所謂非單調(diào)性，即依據(jù)常識進行通常的邏輯推理，但保留對常識的不確定性及環(huán)境的變遷造成的推理失誤的修正權(quán)。3.1.3非單調(diào)邏輯例如“鳥是會飛的”。但有許多例外，如鴕鳥建立在謂詞邏輯基礎上的經(jīng)典邏輯是單調(diào)的。在單調(diào)邏輯系統(tǒng)中，新的命題可以加入系統(tǒng)，新的定理可被證明，并且這種加入和證明決不會導致前面已知命題或已證明命題的無效。單調(diào)邏輯不能完整地反應人類的思維過程和推理方式。3.1.3非單調(diào)邏輯建立在謂詞邏輯基礎上的經(jīng)典邏輯是單調(diào)的。在單調(diào)邏輯系統(tǒng)中，新人類認識世界的過程是個否定之否定的辯證發(fā)展過程。由于人們對客觀世界的認識不僅是不確定的，而且往往是不完全的，新知識的出現(xiàn)往往在一定程度上否定、完善、或補充了舊的知識。所以人類的思維及推理行為本質(zhì)上是非單調(diào)的。例如根據(jù)某些前提推出的某一結(jié)論，但當人們又獲得另外一些事實后，卻又取消這一結(jié)論。顯然，結(jié)論并不隨著條件的增加而增加，這種推理稱為非單調(diào)的，相應的邏輯系統(tǒng)稱為非單調(diào)邏輯系統(tǒng)。3.1.3非單調(diào)邏輯人類認識世界的過程是個否定之否定的辯3.1

經(jīng)典推理與非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯非經(jīng)典邏輯推理方法演繹邏輯推理歸納邏輯推理轄域取值二值邏輯（TorF）多值邏輯運算法則經(jīng)典邏輯中的運算法則在非經(jīng)典邏輯中不適用，如狄摩根定理等。邏輯算符只能進行是非判斷，答案是唯一的，即“真”或“假”附加算符（模態(tài)算符）來處理“什么可能真”、“什么允許假”等問題是否單調(diào)單調(diào)的，即已知事實均為充分可信的，不會隨著新事實的出現(xiàn)而使原有事實為假。非單調(diào)的，當人們對客觀情況的認識有了深化時，一些舊的認識可能被修正以至否定。3.1經(jīng)典推理與非經(jīng)典推理經(jīng)典邏輯非經(jīng)典邏輯推理方法演繹邏3.2非單調(diào)推理明斯基（Minsky）于1975年提出，并以“鳥會飛”為例加以說明。非單調(diào)推理具有下列特征：推理系統(tǒng)的定理集合不隨推理過程的進行而單調(diào)增大；新推理出的定理很可能會修正以至否定原有的一些定理，使得原來能夠解釋的一些現(xiàn)象變得不能解釋。3.2非單調(diào)推理明斯基（Minsky）于1975年提出，并3.2非單調(diào)推理代表性研究工作：賴特（Reiter）的缺省推理穆爾（Moore）的自認識邏輯麥卡錫（McCarthy）的界限推理多伊爾（Doyle）的真值維護系統(tǒng)3.2非單調(diào)推理代表性研究工作：3.2.1缺省推理定義：如果X不能在某個給定的時間內(nèi)被證明，那么得結(jié)論Y。在沒有證據(jù)能夠證明某命題不成立時，就承認該命題成立。即盡管不具備該命題的全部知識，也能夠進行合理的推理并給出正確的結(jié)論。其核心是在默認或假設某些命題成立的前提下進行推理，也稱為默認推理。3.2.1缺省推理定義：如果X不能在某個給定的時間內(nèi)被證明3.2.1缺省推理缺省推理規(guī)則的表達式為：缺省規(guī)則的先決條件

缺省規(guī)則的默認條件

缺省規(guī)則的結(jié)論M：模態(tài)算子，表示“假定…是相容的”，即其否定不可證明。3.2.1缺省推理缺省推理規(guī)則的表達式為：3.2.1缺省推理上式表示：如果先決條件成立，而且默認條件相容，即沒有證據(jù)證明不成立，則可推出結(jié)論成立。缺省規(guī)則可用來表示推理知識，特別是對于像“大多數(shù)P是Q”、“大多數(shù)P具有性質(zhì)Q”等類知識。如“一般來說，鳥會飛”可表示為：3.2.1缺省推理上式表示：如果先決條件3.2.1缺省推理缺省規(guī)則雖然可以表示模糊量詞“幾乎”、“大多數(shù)”等，但它卻不涉及模糊邏輯。缺省推理是非單調(diào)的，如果前面缺省的命題一旦加入系統(tǒng)，就必須消除用缺省推理產(chǎn)生的命題。803.2.1缺省推理缺省規(guī)則雖然可以表示模糊量詞“幾乎”、“3.2.1缺省推理缺省規(guī)則的分類規(guī)范缺省規(guī)則：由先決條件成立一般可推出結(jié)論成立。半規(guī)范缺省規(guī)則：除外，由先決條件

的成立一般可推出結(jié)論成立。3.2.1缺省推理缺省規(guī)則的分類3.2.1缺省推理不規(guī)范缺省規(guī)則：凡是不屬于前兩類的缺省規(guī)則。另一分類封閉式：在缺省規(guī)則中不含自由變元重言式：先決條件為空演繹規(guī)則：如果默認條件為空，則退化為演繹規(guī)則3.2.1缺省推理不規(guī)范缺省規(guī)則：凡是不屬于前兩類的缺省規(guī)3.2.2限定推理麥卡錫在20世紀70年代末提出的，在經(jīng)典邏輯的框架內(nèi)研究適合于表示非單調(diào)性的特殊推理形式。核心思想——“Occam剃刀”原理如果一個句子敘述一個命題，那么它敘述的僅僅是這個命題，一點也不能擴展。麥卡錫提出的“Occam剃刀”原理叫做極小模型3.2.2限定推理麥卡錫在20世紀70年代末提出的，在經(jīng)典3.2.2限定推理存在問題麥卡錫等是用極小模型概念來描述謂詞限定及領域限定的，而極小模型并不總是存在的；限定謂詞的選擇，限定理論沒有批出應當對哪一個謂詞進行限定，而對謂詞的不同限定往往會取得不同的結(jié)果。3.2.2限定推理存在問題3.2.3真值維持系統(tǒng)維持推理的一致性實現(xiàn)非單調(diào)推理系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。把一個非單調(diào)推理系統(tǒng)的信念集（常識集）分為兩個部分，即。其中為基本信念集；A為假設集，可視為對的嘗試性擴充。鑒于推理系統(tǒng)視為永真，因而推理中產(chǎn)生的不一致僅由引入不適當?shù)募僭O引起。真值維持系統(tǒng)（TMS）是服務于維持推理一致性的有效技術(shù)。3.2.3真值維持系統(tǒng)維持推理的一致性3.2.3真值維持系統(tǒng)真值維持系統(tǒng)（TMS）最早由多伊爾（Doyle）于1979年建立。TMS是一個已經(jīng)實現(xiàn)了的非單調(diào)推理系統(tǒng)，用以協(xié)助其它推理程序維持系統(tǒng)的正確性。它的作用不是產(chǎn)生新的推理，而是在其他程序所產(chǎn)生的命題之間保持相容性。一旦發(fā)現(xiàn)某個命題不相容，它就調(diào)出自己的推理機制，面向從屬關(guān)系的回溯，并通過修改最小的信念集來消除不相容。3.2.3真值維持系統(tǒng)真值維持系統(tǒng)（TMS）最早由多伊爾（D3.2.3真值維持系統(tǒng)TMS的作用原理TMS中每個知識單元都是一個信念，每個信念都有其正面或反面的證據(jù)。在推理過程中論據(jù)發(fā)生了變化，信念也隨之發(fā)生變化。推理機真值維持系統(tǒng)知識庫論據(jù)變化獲取信息修改信息3.2.3真值維持系統(tǒng)TMS的作用原理推理機真值維持系統(tǒng)知識3.3時序推理由艾倫（Allen）提出的一種表示時間知識和進行時間區(qū)間推理的方法，能夠處理事件之間的時序關(guān)系。時序推理不是建立在邏輯基礎上的，消除了一階邏輯的局限性，具有較大的實用價值。3.3時序推理由艾倫（Allen）提出的一種表示時間知識和3.4不確定性推理一種建立在非經(jīng)典邏輯基礎上的基于不確定性知識的推理。目的：根據(jù)用戶提供的初始證據(jù)，通過運用不確定性知識，最終推理出不確定性的結(jié)論，并推算出結(jié)論為確定性的程度。3.4不確定性推理一種建立在非經(jīng)典邏輯基礎上的基于不確定性3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的表示知識不確定性的表示：需要考慮2個直接相關(guān)的因素：能根據(jù)領域問題特征把其不確定性比較準確地描述出來，滿足問題求解的需要；便于推理過程中推算不確定性。在專家系統(tǒng)中，用“知識的表態(tài)強度”表示相應知識的不確定性程度，它可以是知識在應用中成功的概率，也可以是知識的可信度，一般由領域?qū)＜医o出。3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的表示3.4.1不確定性的表示與度量證據(jù)不確定性的表示觀察事物產(chǎn)生的不確定性導致證據(jù)的不確定性。有2種來源的證據(jù)：用戶在求解問題時提供的初始證據(jù)在推理中用前面推出的結(jié)論作為當前推理的證據(jù)。證據(jù)強度：表示相應證據(jù)的不確定性程度。對于初始證據(jù)，其值由用戶給出；對于推理中產(chǎn)生的證據(jù)，由推理的不確定傳遞算法計算得到。3.4.1不確定性的表示與度量證據(jù)不確定性的表示3.4.1不確定性的表示與度量結(jié)論不確定性的表示由于使用知識和證據(jù)具有不確定性，導致結(jié)論也具有不確定性。也稱為規(guī)則的不確定性，表示當規(guī)則的條件完全滿足時，產(chǎn)生某種結(jié)論的不確定性程度。3.4.1不確定性的表示與度量結(jié)論不確定性的表示3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的度量明確取值范圍，如［-1，1］或［0，1］。確定量度方法和范圍時，須注意：量度要能充分表達相應知識和證據(jù)不確定性的程度。量度范圍的指定應便于領域?qū)＜液陀脩魧Σ淮_定性的估計。量度要便于對不確定性的傳遞進行計算。量度的確定應當是直觀的，并有相應的理論依據(jù)。3.4.1不確定性的表示與度量不確定性的度量3.4.2不確定性的算法不確定性的匹配算法推理是一個不斷運用知識的過程，為了找到所需的知識，需要在這一過程中用知識的前提條件與已知證據(jù)進行匹配，只有匹配成功的知識才能可能被應用。在不確定性推理中，存在“如何才算匹配成功”這一問題。目前常用的解決方法是：設計一個用來計算匹配雙方相似程度的算法，再指定一個相似的限度，用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi)。這個限度稱為閾值。3.4.2不確定性的算法不確定性的匹配算法3.4.2不確定性的算法不確定性的更新算法：解決“知識不確定性的動態(tài)積累和傳遞”，算法如下：已知規(guī)則前提：已知證據(jù)E的不確定性和規(guī)則的強度，其中H表示假設，試求H的不確定性。即3.4.2不確定性的算法不確定性的更新算法：解決“知識不確3.4.2不確定性的算法并行規(guī)則算法：根據(jù)獨立的證據(jù)和，分別求得假設H的不確定性為和。求出證據(jù)和的組合導致結(jié)論H的不確定性，即3.4.2不確定性的算法并行規(guī)則算法：根據(jù)獨立的證據(jù)3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)的不確定性算法證據(jù)合取的不確定性算法：根據(jù)2個證據(jù)和的確定性值，求出證據(jù)和合取的不確定性。即：證據(jù)析取的不確定性算法：根據(jù)2個證據(jù)和的確定性值，求出證據(jù)和析取的不確定性。即：3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)的不確定性算法3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)不確定性計算中常用算法最大最小法概率方法有界方法3.4.2不確定性的算法組合證據(jù)不確定性計算中常用算法3.5概率推理概率推理設有如下產(chǎn)生式規(guī)則

則證據(jù)或前提條件E不確定性的概率為P（E），概率推理的目的就是求出在證據(jù)E下結(jié)論H發(fā)生的概率。3.5概率推理概率推理3.5概率推理采用貝葉斯方法進行推理已知前提E的概率和H的先驗概率，并已知H成立時E出現(xiàn)的條件概率，則：3.5概率推理采用貝葉斯方法進行推理3.5概率推理若一個證據(jù)E支持多個假設則貝葉斯公式為若有多個證據(jù)和多個結(jié)論，則有3.5概率推理若一個證據(jù)E支持多個假設3.5概率推理例：設

為三個結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)，已知：

則

說明隨著證據(jù)E的出現(xiàn)，成立的可能性略有增加，而成立的可能性卻略有降低。3.5概率推理例：設3.5概率推理

在原來證據(jù)的基礎上，增加另一個證據(jù)，已知：則由于E1和E2的出現(xiàn)，使得H2、H1的可能性增大，H3的可能性下降。3.5概率推理在原來證據(jù)的基礎上，增加另實際應用中，不容易獲知“結(jié)論的先驗概率及證據(jù)E的條件概率杜達、哈特等人在貝葉斯公式的基礎上，于1976年提出主觀貝葉斯方法，建立了不精確推理模型，并把它成功應用于PROSPECTOR專家系統(tǒng)（地礦勘察）。3.6主觀貝葉斯方法實際應用中，不容易獲知“結(jié)論的先驗概率主觀貝葉斯方法的不精確推理過程就是根據(jù)前提E的概率，利用規(guī)劃的充分性因子LS和必要性因子LN，把結(jié)論H的先驗概率更換為后驗概率的過程。3.6主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法的不精確推理過程就是根據(jù)前提E的概率知識表示方法表示知識的靜態(tài)強度LS為上式成立的充分性因子，衡量證據(jù)E