北師大版《等腰三角形》精美課件1

第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版1學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解等腰三角形的邊角定義。2．理解并掌握等腰三角形的基本性質(zhì)，并會(huì)利用相關(guān)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何證明和實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解等腰三角形的邊角定義。1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成

“等邊對(duì)等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定導(dǎo)入新知1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？合作探究1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考合作探究4如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.如圖，在△ABC中，∠B=∠C.由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).新知小結(jié)由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判新知小61．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．1．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角7反過來，如果一個(gè)三角推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛A．∠A＝50°，∠B＝70°所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于.(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.例1已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.合作探究反過來，如果一個(gè)三角例1已知：如圖，AB＝DC，BD8∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對(duì)等邊).∴△AED是等腰三角形.證明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，證明：9如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．導(dǎo)引：要說明△ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明∠B＝∠C，而∠B，∠C分別在兩個(gè)直角三角形中，因此只要說明∠B，∠C的余角∠BQP，∠R相等即可．例2如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線10解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵PR是BC的垂線，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.解：△ABC是等腰三角形．理由如下：11本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對(duì)頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用．新知小結(jié)本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等新知小結(jié)121如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平分線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由如下：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．鞏固新知1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D132在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三143如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)D3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖154【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長(zhǎng)為(

)A．2B．3C．4D．5C4【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分C165如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點(diǎn)O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是176在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是(

)B6在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等18用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如假設(shè)∠DAB是一個(gè)直角或鈍角，則∠DAB≥90°，所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).2．利用反證法證明命題的一般步驟所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.B．∠A＝70°，∠B＝40°反過來，如果一個(gè)三角小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后理由如下：因?yàn)锽D平分∠ABC，∠1=∠2，下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；D．∠A＝80°，∠B＝60°7【中考·武漢】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8B用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.7【中考·武漢192知識(shí)點(diǎn)反證法想一想小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？合作探究2知識(shí)點(diǎn)反證法想一想合作探究20小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過程嗎？小明是這樣想的：21小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.新知小結(jié)小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后新知小結(jié)221．定義在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．2．利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．1．定義233．適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個(gè)鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個(gè)凸多邊形中至多有3個(gè)銳角．3．適宜用反證法證明的命題24用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時(shí)，第一步為_____________________________________．導(dǎo)引：反證法的第一步是假設(shè)“命題的結(jié)論不成立”，就是“命題結(jié)論的反面是正確的”，理解了命題的結(jié)論和命題結(jié)論的反面，問題即可解決．例3假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角或鈍角合作探究用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時(shí)，第一步為__25用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.例4

證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.例4證明：假261已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于.解：假設(shè)這五個(gè)數(shù)均小于

，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，則這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于鞏固新知1已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)27所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．如圖，在△ABC中，∠B=∠C.△BDE為等腰三角形．(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.所以∠EBD＝∠EDB.如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC．A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反你能理解他的推理過程嗎？假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角角”定理可得∠C＝∠B，這與已知條小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.2用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒有鈍角A所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).2用反證法證明“281．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在同一個(gè)三角形內(nèi)．2．利用反證法解題的一般步驟：(1)假設(shè)；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出與已知、定理、公理等相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：肯定命題結(jié)論正確.1知識(shí)小結(jié)歸納新知1．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前1知識(shí)小結(jié)歸29如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，求證：∠DAB是一個(gè)銳角．易錯(cuò)點(diǎn)：反證法中易假設(shè)結(jié)論的反面不全面而致錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，30假設(shè)∠DAB是一個(gè)直角或鈍角，則∠DAB≥90°，∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴∠DAC＝∠DAB≥90°.則∠BAC＝∠DAB＋∠DAC≥90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠C＋∠BAC>180°.這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，∴∠DAB是一個(gè)直角或鈍角的假設(shè)不成立．∴∠DAB是一個(gè)銳角．證明：假設(shè)∠DAB是一個(gè)直角或鈍角，則∠DAB≥90°，證明：31相等等邊課后練習(xí)相等等邊課后練習(xí)北師大版《等腰三角形》精美課件1【答案】C【答案】CCC北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1“等邊對(duì)等角”).反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時(shí)，第一步為______________________________假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.∠BQP，∠R相等即可．所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).C．7D．82、等腰三角形有哪些性質(zhì)？∠C分別在兩個(gè)直角三角形中，因這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反1、等腰三角形是怎樣定義的？如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平分線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說明理由.易錯(cuò)點(diǎn)：反證法中易假設(shè)結(jié)論的反面不全面而致錯(cuò)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點(diǎn)O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是()【答案】D“等邊對(duì)等角”).【答案】DCCDDCC結(jié)論矛盾一定結(jié)論矛盾一定CC北師大版《等腰三角形》精美課件1【答案】C【答案】C北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1北師大版《等腰三角形》精美課件1再見再見第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定北師大版61學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解等腰三角形的邊角定義。2．理解并掌握等腰三角形的基本性質(zhì)，并會(huì)利用相關(guān)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何證明和實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解等腰三角形的邊角定義。1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成

“等邊對(duì)等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定導(dǎo)入新知1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？合作探究1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定思考合作探究64如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.如圖，在△ABC中，∠B=∠C.由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).新知小結(jié)由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判新知小661．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．1．判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角67反過來，如果一個(gè)三角推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛A．∠A＝50°，∠B＝70°所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于.(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.例1已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.合作探究反過來，如果一個(gè)三角例1已知：如圖，AB＝DC，BD68∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對(duì)等邊).∴△AED是等腰三角形.證明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，證明：69如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．導(dǎo)引：要說明△ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明∠B＝∠C，而∠B，∠C分別在兩個(gè)直角三角形中，因此只要說明∠B，∠C的余角∠BQP，∠R相等即可．例2如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線70解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵PR是BC的垂線，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.解：△ABC是等腰三角形．理由如下：71本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對(duì)頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用．新知小結(jié)本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等新知小結(jié)721如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平分線，交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并說明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由如下：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．鞏固新知1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D732在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三743如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)D3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖754【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長(zhǎng)為(

)A．2B．3C．4D．5C4【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分C765如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點(diǎn)O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是776在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是(

)B6在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等78用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如假設(shè)∠DAB是一個(gè)直角或鈍角，則∠DAB≥90°，所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).2．利用反證法證明命題的一般步驟所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.B．∠A＝70°，∠B＝40°反過來，如果一個(gè)三角小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后理由如下：因?yàn)锽D平分∠ABC，∠1=∠2，下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：相同點(diǎn)：都是在一個(gè)三角形中；D．∠A＝80°，∠B＝60°7【中考·武漢】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8B用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.7【中考·武漢792知識(shí)點(diǎn)反證法想一想小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？合作探究2知識(shí)點(diǎn)反證法想一想合作探究80小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過程嗎？小明是這樣想的：81小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.新知小結(jié)小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后新知小結(jié)821．定義在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．2．利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．1．定義833．適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個(gè)鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個(gè)凸多邊形中至多有3個(gè)銳角．3．適宜用反證法證明的命題84用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時(shí)，第一步為_____________________________________．導(dǎo)引：反證法的第一步是假設(shè)“命題的結(jié)論不成立”，就是“命題結(jié)論的反面是正確的”，理解了命題的結(jié)論和命題結(jié)論的反面，問題即可解決．例3假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角或鈍角合作探究用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時(shí)，第一步為__85用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角.例4

證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.例4證明：假861已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于.解：假設(shè)這五個(gè)數(shù)均小于

，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，則這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于鞏固新知1已知五個(gè)正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)87所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．如圖，在△ABC中，∠B=∠C.△BDE為等腰三角形．(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等.所以∠EBD＝∠EDB.如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC．A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反你能理解他的推理過程嗎？假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角角”定理可得∠C＝∠B，這與已知條小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.2用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒有鈍角A所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).2用反證法證明“881．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前