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用“動(dòng)態(tài)圓”處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題精選課件一.基礎(chǔ)知識(shí)
1.洛侖茲力.洛侖茲力的性質(zhì):大?。篺=qvBsinθ方向:左手定則-----注意四指指向電流的方向(負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向)特點(diǎn):洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子不做功精選課件2、帶電粒子(不計(jì)重力)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)①圓心的確定a、兩個(gè)速度方向垂直線的交點(diǎn)。(常用在有界磁場(chǎng)的入射與出射方向已知的情況下)VOb、一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn)O基本思路:圓心一定在與速度方向垂直的直線上,通常有兩種方法:精選課件2)半徑的確定
主要由三角形幾何關(guān)系求出(一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等)。例如:已知出射速度與水平方向夾角θ,磁場(chǎng)寬度為d,則有關(guān)系式r=d/sinθ,如圖所示。再例如:已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r,則有關(guān)系式R=rcot,如圖所示。精選課件③運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定先確定偏向角。帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向?qū)ι淙氪艌?chǎng)的速度的夾角θ,即為偏向角,它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角(圓心角或回旋角)。由幾何知識(shí)可知,它等于弦切角的2倍,即θ=2α=ωt,如圖所示。然后確定帶電粒子通過磁場(chǎng)的時(shí)間。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示:精選課件3.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)a.直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性,如下圖)b.平行邊界(存在臨界條件,如下圖)精選課件如對(duì)著圓心來,必背離圓心去速度偏轉(zhuǎn)角一定等于轉(zhuǎn)過的圓心角三線中任二線交于圓心來去一心二線定心兩角相同對(duì)著圓心飛入C、圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出)精選課件
4.
求解臨界問題要借助于半徑R和速度v之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,尋找臨界點(diǎn),然后利用數(shù)學(xué)方法求解。常用結(jié)論:1、剛好不出(穿出)磁場(chǎng)邊界的條件是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界相切。2、當(dāng)速度一定時(shí),弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)越長(zhǎng),圓周角越大,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。3、當(dāng)速度變化時(shí),圓周角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。4、從同一直線邊界射入的粒子從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等,在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出。精選課件
二、動(dòng)態(tài)圓三種基本情景情景
確定量不確定量
問題一帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成怎樣圖形?2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所經(jīng)過的區(qū)域?二帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)的位置(平移)精選課件BvF精選課件
三種基本情景情景
確定量不確定量
問題一帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成怎樣圖形?2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所經(jīng)過的區(qū)域?二帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)的位置(平移)精選課件Bv精選課件三種基本情景情景
確定量不確定量
問題一帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成怎樣圖形?2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所經(jīng)過的區(qū)域?二帶電粒子電性、電量入射點(diǎn)位置、V的大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)的位置(平移)精選課件
VB精選課件三種基本情景情景
動(dòng)態(tài)圖形
動(dòng)態(tài)效果一二三縮放旋轉(zhuǎn)平移精選課件1、如圖,真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里,大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),內(nèi)有與磁場(chǎng)方向平行的板ab,在距ab距離為l=16cm處,有一點(diǎn)狀的放射源S向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知
α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg,現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。
baS
l
B即:2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解:α粒子帶正電,沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑R為
三、題型
題型一:磁場(chǎng)直線有界精選課件2.如圖,電子源S能在圖示紙面360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子(質(zhì)量為m,電量為e),M、N是足夠大的豎直擋板,與S的水平距離OS=L,擋板左側(cè)是垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。(1)要使發(fā)射的電子能到達(dá)擋板,
電子速度至少為多大?(2)若S發(fā)射的電子速率為eBL/m
時(shí),擋板被電子擊中的范圍有多大?MOLN.S精選課件
3.如圖所示,A、B為水平放置的無限長(zhǎng)平行板,板間距離為d,A板上有一電子源P,Q點(diǎn)為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn),在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度大小不限的電子,若垂直紙面向里方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B,已知電子質(zhì)量為m,電量為q,不計(jì)電子重力及電子間的相互作用力,且電子打到板上均被吸收,并轉(zhuǎn)移到大地,求電子擊在A、B兩板上的范圍?精選課件ABPQEF精選課件2.如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.精選課件解:帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO精選課件即時(shí)應(yīng)用O’ABC精選課件
題型二:磁場(chǎng)三角形有界精選課件vAvAvAvAvABCD精選課件vAvARBDC精選課件D例4.如圖所示,在邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)的D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)。若粒子能從AC間離開磁場(chǎng),求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出?答案:要粒子能從AC間離開磁場(chǎng),粒子速率應(yīng)滿足粒子從距A點(diǎn)
的
間射出精選課件①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出;②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出;③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。題型三:磁場(chǎng)矩形有界精選課件qaOdbcBv0R1
例題:如圖,一端無限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊ad中點(diǎn)O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子,粒子質(zhì)量為m,重力不計(jì),帶電量為q,已知ad=L。(1)要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng),求v0的取值范圍。(2)取不同v0值,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍?
(3)從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍。R2
≤v0≤≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq精選課件3.如圖所示,在真空中半徑r=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi),有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s,從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng),且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直,該批粒子的比荷為q/m=1.0×108C/kg,不計(jì)粒子重力.求:粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.題型四:磁場(chǎng)圓形有界精選課件答案:(1)5.0×10-2m(2)6.5×10-8s精選課件例題:如圖,圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過P
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