2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)最新修正版

2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i2．（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件A．2B．3C．4D．5，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）3．（5分）已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為（）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1D．?x≤0，總有（x+1）ex≤14．（5分）設(shè)a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞b＞a5．（5分）設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣6．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．C．﹣=1B．﹣=1﹣=1D．﹣=17．（5分）如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④8．（5分）已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A．B．C．πD．2π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．（5分）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生．10．（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．11．（5分）閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為．12．（5分）函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是．13．（5分）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若?=1，則λ的值為．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（13分）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)AXBYCZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．16．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．17．（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)．，（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B為60°，（i）證明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．18．（13分）設(shè)橢圓知|AB|=|F1F2|．+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|=2，求橢圓的方程．19．（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍．20．（14分）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1，xi∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）設(shè)s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1，t=b1+b2q+…+bnqn﹣1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．證明：若an＜bn，則s＜t．2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3﹣4i，即求出值．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A．2B．3C．4D．5【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣此時(shí)z最?。蓤D象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解