2020-2021學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(2-10班)試卷

絕密★啟用前2020-2021學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（2-10班）試卷注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1?已知直線a,b都與平面a相交，則a,b的位置關(guān)系是（）A.平行A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能2.已知向量a,b滿足a=(1,2),2.已知向量a,b滿足a=(1,2),b=(2,0)，則2a+b=(A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)3?已知單位向量a,b滿足b—2a=羽,則a-b=())D11A.—B.-2C.D.222--一-一一4?如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）平行B.相交成60°角C.異面成60。角D.異面且垂直5?如圖所示，在△ABC中，D、E分別為線段BC、AC上的兩點(diǎn)，且IBDI=IDCI,BM=XBA+pBC，則九+P的值為（）A.1114B.C.A.1114B.C.D.13~7M6.已知A,B是以點(diǎn)O為圓心半徑為1的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且IABU.3,OC=3OA—2OB,M為線段AB的中點(diǎn)，則OC?OM的值為（）1133___A」B.C.D.——一7.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的3,，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的3,并且球的表面積也是圓柱表面積的3，若圓柱的表面積是6n現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為（）A．B．C.兀D．8在棱長為1的正方A．B．C.兀D．8在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1C的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱C^上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段BD1上的動(dòng)點(diǎn)，A.空6則PE+PF的最小值為（）C?乎二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9?下列關(guān)于向量a,b,c的運(yùn)算，一定成立的有（B.D.若a丄b,b丄c，貝Ua丄cTOC\o"1-5"\h\z??????11io?已知向量m=(1，o),n=(2<2)，貝卩(A.(m-A.兀II（m-n）丄nD.m與n的夾角為—相等中仍是?—>?—?―?相等中仍是11?給出以下關(guān)于斜二測直觀圖的結(jié)論，其中正確的是（）A?水平放置的角的直觀圖一定是角B.相等的角在直觀圖中仍然C.相等的線段在直觀圖中仍然相等D.兩條平行線段在直觀圖”平行線段12?如圖，棱長為a的正四面體形狀的木塊，點(diǎn)P是AACD的中心?勞動(dòng)課上需過點(diǎn)P將該木塊鋸開，并使得截面平行于棱AB和CD,則下列關(guān)于截面的說法中正確的是（）A.截面不是平行四邊形B.截面是矩形C.截面的面積為容9D.A.截面不是平行四邊形B.截面是矩形C.截面的面積為容9D.截面與側(cè)面ABC的交線平行于側(cè)面ABD填空題（共4小題，每小題5,共20分）13.已知向量a=(1,2),b=(-1,入)，若a〃b，則實(shí)數(shù)入=?14．一個(gè)正四棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則這個(gè)球與四棱柱的表面積的比值為15?將半徑為4的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐底面半徑為，圓錐的體積為?16?定義平面向量之間的一種運(yùn)算“g”如下，對(duì)任意的a=(m,n),b=(p,q),令a0b=mq-np，給出下面五個(gè)判斷:①若a與b共線，則a?b=0；②若a與b垂直，則a?b=0；③a⑧b=b?a；④對(duì)任意的入wR,有(九a)?b二九(a?b)；其中正確的有二(請把正確的序號(hào)都寫出).⑤(a?J+其中正確的有二(請把正確的序號(hào)都寫出).四、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)已知a=(1,2),b=(-3,2).求證:a,b不共線；若3a+4b=(m-1)a+(2-n)b?①求實(shí)數(shù)m,n的值；②若c二(m,n),求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k,c?(ka+b)為定值，并求出這個(gè)定值.—?—?―?―?18.(12分)正三棱柱ABC^A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AB=2,AA1=3.求三棱錐C]-ABC的體積；求證：A]B〃平面ADC1;求異面直線A0、C1D所成的角的正弦值.19.(12分)如圖所示的幾何體由平面PECF截棱長為2的正方體得到，其中P、C為原正方體的頂點(diǎn),E、F、H為原正方體側(cè)棱的中點(diǎn)，正方形ABCD為原正方體的底面.求證：CE〃平面BDH；1在棱BC上是否存在點(diǎn)G,使三棱錐E-FBG的體積恰為幾何體ABEP-CDF的體積的二？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由.PPHA20.(12分)如圖，在直角梯形ABCD中，角B是直角，AD=2BC，AB=AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DP二尢DC(0<X<1).1一(1)當(dāng)九=3時(shí)，用da,DC表示pe；''(2)求IPEI的最小值，及此時(shí)實(shí)數(shù)加勺值.

（12分）如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OOi的底面圓O上，AB為圓O的直徑,OA^2,ZAOP=120°,三棱錐A1-APB的體積為竽-（1）求圓柱OO]的表面積；（2）求異面直線A]B與OP所成角的余弦值.（12分）如圖，A,B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且ZAOB=0（B為銳角?點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M.（1）求OA-AB（結(jié)果用0表示）；（2）若0=60°①求CA-CB的取值范圍;②設(shè)OMhOB(0VtV1)，記SACOMSABMA=f(t)，求函數(shù)f（t）的值域.北侖中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題DACCCABAI述?|n4?如圖所示，在△ABC中，D、E分別為線段BC、AC上的兩點(diǎn)，且IBDUIDCI,'BM=ABA+I1BC，則入+的值為()C.專7B.C.專7B.號(hào)D13__2—h2―-―-―-3—h2—-由向量的線性運(yùn)算可得臨=+，可得測=。胡=弓。站+丁。號(hào)，又A，M,D三點(diǎn)共線,則存在bGR，使得BI=m+(l-b)麗，貝y可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得入，，進(jìn)而得解.【解答】解：因?yàn)镮BDI=【解答】解：因?yàn)镮BDI=IDCI，所以kd^bc^e=-|ac,____2—h—_2h--3―h2—-所以祝=AE+西='+包=^=-(鬲反)+冠=+^BC,所以BM=aEE=￥所以BM=aEE=￥aBA+魯a號(hào),?”——f"—f—f~1—h乂A，M，D三點(diǎn)共線，則存在beR，使得BI=^A+(l-b)ED=bEM-57所以￡上，解得*L53_2所以M^BA+yBC,5所以入+57所以￡上，解得*L53_2所以M^BA+yBC,5所以入+7因?yàn)锽M=XBA+tlBC，所以由平面向量基本定理可得入='，=故選：C.6.已知A，B是圓O：x2+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，IABI=W,應(yīng)=3蘇一麗,M為線段AB的中點(diǎn),則疋■麗的值為（）1A-111A-11B-23C—C-43D-2根據(jù)向量的運(yùn)算幾何意義用葩'亦表示用向量數(shù)量積性質(zhì)求解.【解答】解：由題意得IOAI根據(jù)向量的運(yùn)算幾何意義用葩'亦表示用向量數(shù)量積性質(zhì)求解.【解答】解：由題意得IOAI=1,IOBI=1,OM=y(OA+OB),由余弦定理得cosV亦，0B>=!^2TT??1i-]0A?CB"T?cosV0L0B>=p,丘頑=【血-加冷皿十⑹詁（30『-2。汽曲觀）=扌故選：A-點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量運(yùn)算的幾何意義及運(yùn)算規(guī)律,屬于中檔題-點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量運(yùn)算的幾何意義及運(yùn)算規(guī)律,屬于中檔題-二、多選題BCACDADBCD3兀8泯TOC\o"1-5"\h\z三、填空題-2①④⑤53四、解答題17（1）略；（(2)m=4,n=-2；(3)定值-1618、(1)V=v3,(2)sin0=43—13（3）略．19（1）略；（2）存在九:=3_5?20(1)PE=-DA+-DC,(2)PEc1九—(九―一)AB+(1——)AD,4622TOC\o"1-5"\h\z4mm九=-，時(shí)|PE|.=mmmm5

21⑴S=⑵cos“T22.如圖，A,B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)(O為圓心)，且ZAOB=Q(9為銳角).點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M.求玉'■忑(結(jié)果用9表示)；若9=60°①求包■西的取值范圍；②設(shè)麗=tOB(0<t<1)'記=f(t)'求函數(shù)f(t)的值域.直接利用平面向量的數(shù)量積把西■忑用9表示；①利用向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合向量的加減法運(yùn)算把玉云用ZBOC表示，化簡整理后由ZBOC得范圍求得再?厲的取值范圍；②設(shè)麗k瓦(QK1)，則OM=^^=^+X^=(1-X)OA-bXOC=-tOB，?:ktk1-A4―-itk1~Xk|十2十+]，由0—1可得，，整理得，然后把轉(zhuǎn)化為含有t的代數(shù)式，換元后借助于函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)f(t)的值域.【解答】解：(1)亦?運(yùn)=1麗II正k生(兀-/0鈕)=-丨血粧二fn葺-；(2)當(dāng)9=60。時(shí),血血令■■■■■■■■■■■■①CA^CB=(OA-OC)^(OB-OC)=OA^OB-OA^OC-OC'-OB+L._QJT；???33,設(shè)ZBOC=a,由條件知,□E???33,②設(shè)AM=^AC（O<k<l），則OM=OA+M=OA十X?丘珂1-入）5!十入疋乜麗,???06卡甬丄合血，由OC=1可得，I令曲丄￡-0』1=1,?，??燦_?，??燦_kp-t十1，.弘8Mt]-1?_t.2-htSAB1UMB"AM1-tt2-t+lt2-t