醫(yī)學物理學實驗緒論課件

1物理實驗緒論1物理實驗緒論2引子：0.51.01.51.11cm？

測量：就是借助一定的儀器、量具將待測量與選定的

標準量進行比較的過程。測量結果：包括數值和單位兩部分，單位：選定的標準量，數值：被測量與標準量的比值（倍數）。2引子：0.51.01.51.11cm？測量：就是借3引子：0.51.01.51.11cm？測量的目的：力圖得到待測量的真值。真值：反映物質自身各種各樣特性的物理量所具有的客觀、真實的數值。3引子：0.51.01.51.11cm？測量的目的：力4測量結果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差,這種偏差就叫做測量值的誤差。測量要

依據一定的理論或方法，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中，由具體的人進行。由于

實驗理論上存在著近似性，方法上難以很完善，實驗儀器靈敏度和分辨能力有局限性，周圍環(huán)境不穩(wěn)定等因素的影響，導致：待測量的真值是不可能測得的。4測量結果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差,5更常見的情況是：由直接測量所得數據，根據一定公式，通過運算得出所需要的結果。hd例如：圓柱的體積需要對測得量h、d進行計算，才能得到最終結果！那計算出來的結果與真值究竟有多少差異呢？5更常見的情況是：hd例如：圓柱的體積需要對測得量h、d進6第二節(jié)物理量的測量及誤差計算一、測量及分類直接測量：把待測量與標準量作比較而直接得出結果的測量。110cm測量分為直接測量和間接測量兩類。6第二節(jié)物理量的測量及誤差計算一、測量及分類直接測量：7間接測量：由直接測量所得數據，根據一定公式，通過運算得出所需要的結果。hd7間接測量：由直接測量所得數據，根據一定公式，hd8測量的目的：力圖得到待測量的真值。真值：反映物質自身各種各樣特性的物理量所具有的客觀真實的數值。真值是不可能準確獲得的！怎么辦？測量的結果僅僅是待測量真值的近似值，測量結果與待測量的真值間總是有一定的差異，即：測量總是存在一定的誤差。8測量的目的：力圖得到待測量的真值。真值是不可能準確獲得的！9通常將相同條件下，進行多次重復測量的

算術平均值稱為測量的最佳值或近真值。誤差9通常將相同條件下，進行多次重復測量的誤差10二、誤差及分類真值

Z：反映物質自身各種各樣特性的物理量所具有的客觀真實數據。誤差：測量值N

與真值Z

之間總存在一定差異，這種差異稱為測量誤差，表示為：誤差分類：系統(tǒng)誤差；偶然誤差；過失誤差絕對誤差思考？10二、誤差及分類真值Z：反映物質自身各種各樣特性的物11（1）儀器誤差。

由于儀器本身的缺陷或沒按規(guī)定條件調整、使用所造成的誤差。例如：儀器零點未校準；米尺、溫度計刻度不均；規(guī)定水平放置的電表而豎直放置讀數導致的誤差等。產生原因？系統(tǒng)誤差：在相同條件下（方法、儀器、環(huán)境和測量者不變），

多次測量同一物理量時，測量結果出現固定的偏差，即誤差的大小和符號始終保持不變；或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。11（1）儀器誤差。產生原因？系統(tǒng)誤差：在相同條件下（方法、12（2）方法誤差。由于實驗方法本身或理論不完善所造成的誤差。例如：用單擺測重力加速度時，公式成立的條件是擺角要小于5度；用伏安法測電阻時未計電表的內阻。（3）個人誤差。由于觀察者生理或心理特點造成的誤差。通常與觀測人員的反應速度和固有習慣等有關。例如：有的人按秒表總是提前；有的人對準目標時總是偏左或偏右，致使讀數偏大或偏小。12（2）方法誤差。（3）個人誤差。13（4）環(huán)境誤差。由于外界環(huán)境的恒定偏離規(guī)定條件時而產生的誤差。例如：溫度、光照、電磁等影響。改進措施校準儀器、改進實驗設備、選擇更好的實驗方法或進行理論修正來消除或盡量使之減小。對于那些既不能修正，又不能消除的系統(tǒng)誤差應根據具體情況在測量誤差中反映出來。

系統(tǒng)誤差的出現一般都有明顯的原因，因此可以采取適當的措施減小。13（4）環(huán)境誤差。改進措施校準儀器、改進實驗設備、選擇更好14偶然誤差：在實際測量中，由于某種偶然的原因，使測量結果在測量平均值附近起伏變化，由此產生的誤差稱為偶然誤差。溫度忽高忽低氣流飄忽不定電壓漂移起伏偶然誤差是由于實驗中的許多難以確定的因素引起的。例如：溫度、濕度、震動、空氣流動、電磁干擾、電源電壓波動等影響。產生原因？14偶然誤差：在實際測量中，由于某種偶然的原因，使測量結果在15偶然誤差的特點：在相同條件下，對同一物理量作多次重復測量，其測量值將有時偏大，有時偏小。每次測量值的偏大偏小具有偶然性，但只要測量次數足夠多，測量所得到的一系列數據的偶然誤差就服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。減小偶然誤差影響的方法是多次測量求平均值，使偶然誤差相互抵消。改進措施15偶然誤差的特點：減小偶然誤差影響的方法是多次測量求平均值16過失誤差：凡是測量中用客觀條件無法解釋的突出誤差，可稱為過失誤差。一般是由于實驗設計錯誤、操作不當、儀器損壞、測讀數據錯誤、整理數據錯誤等人為原因造成的。產生原因？16過失誤差：凡是測量中用客觀條件無法解釋的突出誤差，可稱為17盡管把由此而產生的誤差歸類為過失誤差，但在實質上它們不能算作是誤差。在工程上人們指定了若干法則，用來發(fā)現并剔除那些壞記錄，以消除過失誤差。因為設計錯誤、操作不當、儀器損壞或測讀錯誤等人為原因造成的測量錯誤，將得到一些壞記錄。解決辦法含有過失誤差的測量數據——應當剔除！過失誤差是可以避免的！注意：嚴肅認真、實事求是、一絲不茍。17盡管把由此而產生的誤差歸類為過失誤差，但在實質上它們不能18三、誤差的計算和測量結果表示量具分類：連續(xù)讀數量具：測量中讀數時，可估計到儀器精密度的下一位的量具。例如：米尺、千分尺、機械停表、物理天平等。非連續(xù)讀數量具：測量中讀數時，只能讀到儀器精密度位的量具。例如：游標卡尺、電子停表、數字萬用表等。18三、誤差的計算和測量結果表示量具分類：連續(xù)讀數量具：測19直接測量的誤差及結果表示：1、單次測量的誤差（有些實驗是在動態(tài)情況測量，不允許多次測量）使用連續(xù)讀數量具進行單次測量，其絕對誤差取量具精密度的一半；例如：用米尺測冰塊的長度可表示為：L＝（12.23＋0.05）cm使用非連續(xù)讀數量具進行單次測量，其絕對誤差取儀器的精密度。例如：用電子停表計時表示為：T＝（98.88＋0.01）s絕對誤差規(guī)定如下：19直接測量的誤差及結果表示：1、單次測量的誤差使用連續(xù)讀數202、多次測量的誤差及測量結果表示（1）物理量的算術平均值真值最佳值，被認為是被測量的真值。202、多次測量的誤差及測量結果表示（1）物理量的算術平均值21（2）平均絕對誤差結果表示：絕對誤差誤差范圍平均絕對誤差：一般取一位有效數字。21（2）平均絕對誤差結果表示：絕對誤差誤差范圍平均絕對誤差22（3）相對誤差測量精確度百分偏差相對誤差一般取兩位有效數字。例：百分誤差公認值或理論值比薩斜塔22（3）相對誤差測量精確度百分偏差相對誤差一般取兩位有效數23絕對誤差和相對誤差的意義：

絕對誤差反映測量值偏離真值的大小，可以表示測量結果的可靠度，但在比較不同測量結果時不適用。例如：測量兩個物體的質量分別為1.00g和100.00g，若絕對誤差都是0.01g，從絕對誤差來說對二者的評價是相同的。但前者相對誤差為1%，而后者為0.01%，顯然可靠性比前者大得多。所以比較不同測量結果的可靠性時，應用相對誤差去評價。誤差范圍測量精確度23絕對誤差和相對誤差的意義：誤差范圍測量精確度24間接測量的誤差及結果表示1、和的誤差運算A、B為直接測得量，N為間接測量的最后結果。24間接測量的誤差及結果表示1、和的誤差運算A、B為直接測得251、和的誤差運算平均絕對誤差注意：誤差寧大勿小原則相對誤差算術平均值251、和的誤差運算平均絕對誤差注意：誤差寧大勿小原則相對262、差的誤差運算相對誤差平均絕對誤差算術平均值注意：誤差寧大勿小原則262、差的誤差運算相對誤差平均絕對誤差算術平均值注意：誤差273、積的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去二級小量273、積的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去284、商的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去二級小量284、商的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去二級小295、乘方和根的誤差運算295、乘方和根的誤差運算30相對誤差:平均絕對誤差:平均絕對誤差:相對誤差:30相對誤差:平均絕對誤差:平均絕對誤差:相對誤差:31提示間接測量結果的誤差計算順序：公式是和差形式，先求測量結果的絕對誤差，后求相對誤差；公式是積商形式，先求測量結果的相對誤差，后求絕對誤差。

31提示間接測量結果的誤差計算順序：32間接測量的誤差及結果表示通用方法：

設N為間接測得量，而A，B，C…為直接測得量，它們之間滿足一定的函數關系，表示為：32間接測量的誤差及結果表示設N為間接測得量33間接測量結果可表示為:將1式右端按泰勒級數展開，并忽略高次項，得顯然，間接測量結果的最佳值（平均值）為33間接測量結果可表示為:將1式右端按泰勒級數展開，并忽略高34上式右端各項是正負不定項，誤差寧大勿小原則，各項均取絕對值，絕對誤差公式：相對誤差公式：(2)式及(3)式偏導數之值均為以代入計算。(2)、(3)和(4)式為以后實驗中常用的求間接測量值的最佳值、平均絕對誤差和相對誤差公式。34上式右端各項是正負不定項，誤差寧大勿小原則，35

(3)式是考慮各項誤差同時出現最不利情況時，取絕對值相加而得到的。實際這種幾率不大，因而這樣估計誤差有些偏大。更為精確的方法是將各誤差平方后相加再開方。但在許多簡單實驗中，為了粗略的估計誤差，一般仍采用上述平均絕對誤差計算公式，這樣要簡單得多。復雜函數表達式推導很麻煩，學過導數以后采用(3)式十分簡便。35(3)式是考慮各項誤差同時出現最不利情況36小結直接測量的誤差及結果表示1、單次測量的誤差2、多次測量的誤差及結果表示（1）算術平均值。（2）平均絕對誤差。（3）相對誤差。（4）標準誤差。間接測量的誤差及結果表示和、差、積、商、乘方和根的誤差運算。36小結直接測量的誤差及結果表示間接測量的誤差及結果表示37預習二、物理實驗基礎知識（10分鐘）

（三）有效數字

37預習二、物理實驗基礎知識（10分鐘）38第三節(jié)有效數字及數據處理方法一、有效數字的概念0.51.01.51.21cm可靠數字可疑數字38第三節(jié)有效數字及數據處理方法一、有效數字的概念0.539二、有效數字的性質和說明4、如遇到測量結果是用科學記數法表示時，指數部分不計入有效數字的位數。1、有效數字的位數與小數點的位置無關；2、“0”在有效數字中的特殊地位。（前零不算后零算）1206cm2.0000mm0.000125cm0.001206mm

四位

五位

三位

四位3、參與計算的常數，如4，π，e等，其有效數字的位數可以認為是無限的。在運算時可根據需要取適當的位數。例如：電子的電荷

庫侖，四位有效數字39二、有效數字的性質和說明4、如遇到測量結果是用科學記數法40三、有效數字的運算可靠數字+可靠數字=可靠數字可靠數字+可疑數字=可疑數字可疑數字+可疑數字=可疑數字進位視為可靠數字計算結果保留一位可疑數字舍入法則：“四舍六入尾雙留”40三、有效數字的運算可靠數字+可靠數字=可靠數字舍入法則：414以下（≤4）舍掉，6以上（≥6）上進，遇到5看前一位，前一位是奇數就入，是偶數就舍掉，使留下的末位數是雙數。例如：將下組數據保留一位小數。45.77≈45.8；43.03≈43.0；0.26647≈0.3；0.3500≈0.4；38.25≈38.2；47.15≈47.2；25.6500≈25.6；20.6512≈20.6。舍入法則：“四舍六入尾雙留”414以下（≤4）舍掉，舍入法則：“四舍六入尾雙留”42注意：為避免舍入過多帶來的較大誤差，運算過程中，可以多保留一位數字，最后結果只能保留一位可疑數字。42注意：431、加減運算：計算結果的有效數字從左至右寫到開始可疑的那一位為止，后面的數字按舍入法則處理，這種方法簡稱“尾對齊”。32.1+3.45735.557結果：35.626.65-3.92522.725結果：22.72431、加減運算：計算結果的有效數字從左至右寫到32.1442、乘除運算：取參與運算的數字中有效數字位數最少的為計算結果的有效數字位數，多余的數字按舍入法則處理，這種方法簡稱“位對齊”。5.348×20.5

267400000010696109.6340結果：110442、乘除運算：取參與運算的數字中有效數字位數最少5453、乘方和開方結果的有效數字與其底的有效數字位數相同。即“位數不變”

例如：1、加減運算：“尾對齊”。2、乘除運算：“位對齊”。453、乘方和開方結果的有效數字與其底的有效數字1、加減運算46四、數據處理方法1、列表法U(V)25364964Ia(mA)27.727.727.727.7Ib(mA)28.528.528.528.5Ic(mA)30.630.630.630.6Id(mA)31.331.331.331.346四、數據處理方法1、列表法U(V)25364964Ia(472、圖示法I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00U(V)0.761.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01472、圖示法I(mA)U(V)8.004.0020.048物理實驗緒論1物理實驗緒論49引子：0.51.01.51.11cm？

測量：就是借助一定的儀器、量具將待測量與選定的

標準量進行比較的過程。測量結果：包括數值和單位兩部分，單位：選定的標準量，數值：被測量與標準量的比值（倍數）。2引子：0.51.01.51.11cm？測量：就是借50引子：0.51.01.51.11cm？測量的目的：力圖得到待測量的真值。真值：反映物質自身各種各樣特性的物理量所具有的客觀、真實的數值。3引子：0.51.01.51.11cm？測量的目的：力51測量結果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差,這種偏差就叫做測量值的誤差。測量要

依據一定的理論或方法，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中，由具體的人進行。由于

實驗理論上存在著近似性，方法上難以很完善，實驗儀器靈敏度和分辨能力有局限性，周圍環(huán)境不穩(wěn)定等因素的影響，導致：待測量的真值是不可能測得的。4測量結果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差,52更常見的情況是：由直接測量所得數據，根據一定公式，通過運算得出所需要的結果。hd例如：圓柱的體積需要對測得量h、d進行計算，才能得到最終結果！那計算出來的結果與真值究竟有多少差異呢？5更常見的情況是：hd例如：圓柱的體積需要對測得量h、d進53第二節(jié)物理量的測量及誤差計算一、測量及分類直接測量：把待測量與標準量作比較而直接得出結果的測量。110cm測量分為直接測量和間接測量兩類。6第二節(jié)物理量的測量及誤差計算一、測量及分類直接測量：54間接測量：由直接測量所得數據，根據一定公式，通過運算得出所需要的結果。hd7間接測量：由直接測量所得數據，根據一定公式，hd55測量的目的：力圖得到待測量的真值。真值：反映物質自身各種各樣特性的物理量所具有的客觀真實的數值。真值是不可能準確獲得的！怎么辦？測量的結果僅僅是待測量真值的近似值，測量結果與待測量的真值間總是有一定的差異，即：測量總是存在一定的誤差。8測量的目的：力圖得到待測量的真值。真值是不可能準確獲得的！56通常將相同條件下，進行多次重復測量的

算術平均值稱為測量的最佳值或近真值。誤差9通常將相同條件下，進行多次重復測量的誤差57二、誤差及分類真值

Z：反映物質自身各種各樣特性的物理量所具有的客觀真實數據。誤差：測量值N

與真值Z

之間總存在一定差異，這種差異稱為測量誤差，表示為：誤差分類：系統(tǒng)誤差；偶然誤差；過失誤差絕對誤差思考？10二、誤差及分類真值Z：反映物質自身各種各樣特性的物58（1）儀器誤差。

由于儀器本身的缺陷或沒按規(guī)定條件調整、使用所造成的誤差。例如：儀器零點未校準；米尺、溫度計刻度不均；規(guī)定水平放置的電表而豎直放置讀數導致的誤差等。產生原因？系統(tǒng)誤差：在相同條件下（方法、儀器、環(huán)境和測量者不變），

多次測量同一物理量時，測量結果出現固定的偏差，即誤差的大小和符號始終保持不變；或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。11（1）儀器誤差。產生原因？系統(tǒng)誤差：在相同條件下（方法、59（2）方法誤差。由于實驗方法本身或理論不完善所造成的誤差。例如：用單擺測重力加速度時，公式成立的條件是擺角要小于5度；用伏安法測電阻時未計電表的內阻。（3）個人誤差。由于觀察者生理或心理特點造成的誤差。通常與觀測人員的反應速度和固有習慣等有關。例如：有的人按秒表總是提前；有的人對準目標時總是偏左或偏右，致使讀數偏大或偏小。12（2）方法誤差。（3）個人誤差。60（4）環(huán)境誤差。由于外界環(huán)境的恒定偏離規(guī)定條件時而產生的誤差。例如：溫度、光照、電磁等影響。改進措施校準儀器、改進實驗設備、選擇更好的實驗方法或進行理論修正來消除或盡量使之減小。對于那些既不能修正，又不能消除的系統(tǒng)誤差應根據具體情況在測量誤差中反映出來。

系統(tǒng)誤差的出現一般都有明顯的原因，因此可以采取適當的措施減小。13（4）環(huán)境誤差。改進措施校準儀器、改進實驗設備、選擇更好61偶然誤差：在實際測量中，由于某種偶然的原因，使測量結果在測量平均值附近起伏變化，由此產生的誤差稱為偶然誤差。溫度忽高忽低氣流飄忽不定電壓漂移起伏偶然誤差是由于實驗中的許多難以確定的因素引起的。例如：溫度、濕度、震動、空氣流動、電磁干擾、電源電壓波動等影響。產生原因？14偶然誤差：在實際測量中，由于某種偶然的原因，使測量結果在62偶然誤差的特點：在相同條件下，對同一物理量作多次重復測量，其測量值將有時偏大，有時偏小。每次測量值的偏大偏小具有偶然性，但只要測量次數足夠多，測量所得到的一系列數據的偶然誤差就服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。減小偶然誤差影響的方法是多次測量求平均值，使偶然誤差相互抵消。改進措施15偶然誤差的特點：減小偶然誤差影響的方法是多次測量求平均值63過失誤差：凡是測量中用客觀條件無法解釋的突出誤差，可稱為過失誤差。一般是由于實驗設計錯誤、操作不當、儀器損壞、測讀數據錯誤、整理數據錯誤等人為原因造成的。產生原因？16過失誤差：凡是測量中用客觀條件無法解釋的突出誤差，可稱為64盡管把由此而產生的誤差歸類為過失誤差，但在實質上它們不能算作是誤差。在工程上人們指定了若干法則，用來發(fā)現并剔除那些壞記錄，以消除過失誤差。因為設計錯誤、操作不當、儀器損壞或測讀錯誤等人為原因造成的測量錯誤，將得到一些壞記錄。解決辦法含有過失誤差的測量數據——應當剔除！過失誤差是可以避免的！注意：嚴肅認真、實事求是、一絲不茍。17盡管把由此而產生的誤差歸類為過失誤差，但在實質上它們不能65三、誤差的計算和測量結果表示量具分類：連續(xù)讀數量具：測量中讀數時，可估計到儀器精密度的下一位的量具。例如：米尺、千分尺、機械停表、物理天平等。非連續(xù)讀數量具：測量中讀數時，只能讀到儀器精密度位的量具。例如：游標卡尺、電子停表、數字萬用表等。18三、誤差的計算和測量結果表示量具分類：連續(xù)讀數量具：測66直接測量的誤差及結果表示：1、單次測量的誤差（有些實驗是在動態(tài)情況測量，不允許多次測量）使用連續(xù)讀數量具進行單次測量，其絕對誤差取量具精密度的一半；例如：用米尺測冰塊的長度可表示為：L＝（12.23＋0.05）cm使用非連續(xù)讀數量具進行單次測量，其絕對誤差取儀器的精密度。例如：用電子停表計時表示為：T＝（98.88＋0.01）s絕對誤差規(guī)定如下：19直接測量的誤差及結果表示：1、單次測量的誤差使用連續(xù)讀數672、多次測量的誤差及測量結果表示（1）物理量的算術平均值真值最佳值，被認為是被測量的真值。202、多次測量的誤差及測量結果表示（1）物理量的算術平均值68（2）平均絕對誤差結果表示：絕對誤差誤差范圍平均絕對誤差：一般取一位有效數字。21（2）平均絕對誤差結果表示：絕對誤差誤差范圍平均絕對誤差69（3）相對誤差測量精確度百分偏差相對誤差一般取兩位有效數字。例：百分誤差公認值或理論值比薩斜塔22（3）相對誤差測量精確度百分偏差相對誤差一般取兩位有效數70絕對誤差和相對誤差的意義：

絕對誤差反映測量值偏離真值的大小，可以表示測量結果的可靠度，但在比較不同測量結果時不適用。例如：測量兩個物體的質量分別為1.00g和100.00g，若絕對誤差都是0.01g，從絕對誤差來說對二者的評價是相同的。但前者相對誤差為1%，而后者為0.01%，顯然可靠性比前者大得多。所以比較不同測量結果的可靠性時，應用相對誤差去評價。誤差范圍測量精確度23絕對誤差和相對誤差的意義：誤差范圍測量精確度71間接測量的誤差及結果表示1、和的誤差運算A、B為直接測得量，N為間接測量的最后結果。24間接測量的誤差及結果表示1、和的誤差運算A、B為直接測得721、和的誤差運算平均絕對誤差注意：誤差寧大勿小原則相對誤差算術平均值251、和的誤差運算平均絕對誤差注意：誤差寧大勿小原則相對732、差的誤差運算相對誤差平均絕對誤差算術平均值注意：誤差寧大勿小原則262、差的誤差運算相對誤差平均絕對誤差算術平均值注意：誤差743、積的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去二級小量273、積的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去754、商的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去二級小量284、商的誤差運算算術平均值相對誤差平均絕對誤差略去二級小765、乘方和根的誤差運算295、乘方和根的誤差運算77相對誤差:平均絕對誤差:平均絕對誤差:相對誤差:30相對誤差:平均絕對誤差:平均絕對誤差:相對誤差:78提示間接測量結果的誤差計算順序：公式是和差形式，先求測量結果的絕對誤差，后求相對誤差；公式是積商形式，先求測量結果的相對誤差，后求絕對誤差。

31提示間接測量結果的誤差計算順序：79間接測量的誤差及結果表示通用方法：

設N為間接測得量，而A，B，C…為直接測得量，它們之間滿足一定的函數關系，表示為：32間接測量的誤差及結果表示設N為間接測得量80間接測量結果可表示為:將1式右端按泰勒級數展開，并忽略高次項，得顯然，間接測量結果的最佳值（平均值）為33間接測量結果可表示為:將1式右端按泰勒級數展開，并忽略高81上式右端各項是正負不定項，誤差寧大勿小原則，各項均取絕對值，絕對誤差公式：相對誤差公式：(2)式及(3)式偏導數之值均為以代入計算。(2)、(3)和(4)式為以后實驗中常用的求間接測量值的最佳值、平均絕對誤差和相對誤差公式。34上式右端各項是正負不定項，誤差寧大勿小原則，82

(3)式是考慮各項誤差同時出現最不利情況時，取絕對值相加而得到的。實際這種幾率不大，因而這樣估計誤差有些偏大。更為精確的方法是將各誤差平方后相加再開方。但在許多簡單實驗中，為了粗略的估計誤差，一般仍采用上述平均絕對誤差計算公式，這樣要簡單得多。復雜函數表達式推導很麻煩，學過導數以后采用(3)式十分簡便。35(3)式是考慮各項誤差同時出現最不利情況83小結直接測量的誤差及結果表示1、單次測量的誤差2、多次測量的誤差及結果表示（1）算術平均值。（2）平均絕對誤差。（3）相對誤差。（4）標準誤差。間接測量的誤差及結果表示和、差、積、商、乘方和根的誤差運算。36小結直接測量的誤差及結果表示間接測量的誤差及結果表示84預習二、物理實驗基礎知識（10分鐘）

（三）有效數字

37預習二、物理實驗基礎知識（10分鐘）85第三節(jié)有效數字及數據處理方法一、有效數字的概念0.51.01.51.21cm可靠數字可疑數字38第三節(jié)有效數字及數據處理方法一、有效數字的概念0.586二、有效數字的性質和說明4、如遇到測量結果是用科學記數法表示時，指數部分不計入有效數字的位數。1、有效數字的位數與小數點的位置無關；2、“0”在有效數字中的特殊地位。（前零不算后零算）1206cm2.0000mm0.000125cm0.001206mm

四位

五位

三位

四位3、參與計算的常數，如4，π，e等，其有效數字的位數可以認為是無限的。在運算時可根據需要取適當的位數。例如：電子的電荷

庫侖，四位有效數字39二、有效數字的性質和說明4、如遇到測量結果是用科學記數法87三、有效數字的運算可靠數字+可靠數字=可靠數字可靠數字+可疑數字=可疑數字可疑