2021年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)

2021年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

3.

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.【】

A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

17.

18.

19.

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

24.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

25.

26.

27.28.29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.設函數y=x3cosx，求dy

33.

34.

35.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、解答題(5題)36.

37.

38.

39.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

40.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

11.D

12.D

13.D

14.C

15.C

16.B

17.D

18.C

19.A

20.D

21.

22.-323.因為y’=a(ex+xex)，所以

24.

25.1

26.D27.利用反常積分計算，再確定a值。

28.

29.

30.-25e-2x-25e-2x

解析：

31.32.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現的，所以審題時一定要注意．