南開大學(xué)金融專業(yè)組合績(jī)效評(píng)價(jià)課件

南開大學(xué)金融專業(yè)碩士

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投資組合管理

第二版

南開大學(xué)金融學(xué)系李學(xué)峰2012.9南開大學(xué)金融專業(yè)碩士

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第二版南開大1第五章組合績(jī)效評(píng)價(jià)進(jìn)行投資管理的最后一步、也是投資實(shí)踐中投資者最為關(guān)注的，即對(duì)投資結(jié)果進(jìn)行業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估。這里我們首先需要指出的是，任何對(duì)投資績(jī)效進(jìn)行評(píng)估的方法，都是相對(duì)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，即它是將投資結(jié)果與某一參照標(biāo)準(zhǔn)相比較而進(jìn)行的。需要明確的是，雖然是相對(duì)的評(píng)價(jià)，然而投資者對(duì)自身投資績(jī)效的評(píng)估，一則不能與其他投資者的投資結(jié)果進(jìn)行比較，即“不要與別人比”；二則投資者不能將目前的投資結(jié)果與自己的歷史績(jī)效相比，即“不能與自己比”。第五章組合績(jī)效評(píng)價(jià)進(jìn)行投資管理的最后一步、也是投資2組合收益的測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)組合收益的測(cè)定3第一節(jié)組合收益的測(cè)定持有期收益率時(shí)間加權(quán)收益率金額加權(quán)收益率收益率計(jì)算方法的比較一、持有期收益率持有期收益率衡量了某一項(xiàng)投資在給定的投資期間實(shí)際獲得的包括當(dāng)期收益和資本增值在內(nèi)的總收益，是一個(gè)衡量投資實(shí)際業(yè)績(jī)表現(xiàn)的指標(biāo)。第一節(jié)組合收益的測(cè)定持有期收益率4案例38：投資組合的持有期收益率案例38：投資組合的持有期收益率5二、時(shí)間加權(quán)收益率時(shí)間加權(quán)收益率是各個(gè)時(shí)期的持有期收益率的平均值。根據(jù)計(jì)算平均值的方法不同，分為算術(shù)平均時(shí)間加權(quán)收益率和幾何平均時(shí)間加權(quán)收益率。按照算術(shù)平均法計(jì)算各個(gè)時(shí)期持有期收益率的平均值，被稱為算術(shù)平均時(shí)間加權(quán)收益率。按照幾何平均法計(jì)算各個(gè)時(shí)期持有期收益率的平均值，被稱為幾何平均時(shí)間加權(quán)收益率。案例39：時(shí)間加權(quán)收益率二、時(shí)間加權(quán)收益率6南開大學(xué)金融專業(yè)組合績(jī)效評(píng)價(jià)課件7三、金額加權(quán)收益率為了考慮各個(gè)時(shí)期投資金額的不同，需要使用金額加權(quán)收益率方法來衡量投資業(yè)績(jī)。金額加權(quán)收益率，又稱資金加權(quán)收益率，它是使得投資組合在各個(gè)時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流入的貼現(xiàn)值總和等于現(xiàn)金流出的貼現(xiàn)值總和的貼現(xiàn)率。它既考慮了投資組合在各個(gè)時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流的時(shí)間價(jià)值，又考慮了不同時(shí)期投資金額不同對(duì)投資組合平均收益率的影響。實(shí)際上，金額加權(quán)收益率是使投資組合的凈現(xiàn)值（NetPresentValue）等于零的內(nèi)部回報(bào)率（InternalRateofReturn）。三、金額加權(quán)收益率8案例40：金額加權(quán)收益率案例40：金額加權(quán)收益率9四、收益率計(jì)算方法的比較（一）金額加權(quán)與時(shí)間加權(quán)比較金額加權(quán)收益率比時(shí)間加權(quán)收益率更準(zhǔn)確。時(shí)間加權(quán)收益率比金額加權(quán)收益率使用更頻繁。（二）算術(shù)平均與幾何平均比較算術(shù)平均收益率采用單利原理，潛在假定每一期的當(dāng)期收益不進(jìn)行再投資，而幾何平均收益率采用復(fù)利原理，暗含的假設(shè)條件是各期的當(dāng)期收益要進(jìn)行再投資。對(duì)于相同的投資組合，算術(shù)平均收益率一般要比幾何平均收益率大。四、收益率計(jì)算方法的比較10由于算術(shù)平均收益率是預(yù)期收益率的無偏估計(jì)量，因此，在選取樣本預(yù)測(cè)投資組合的預(yù)期收益率時(shí)，我們常常選用算術(shù)平均收益率而不是幾何平均收益率。當(dāng)各期收益出現(xiàn)巨大波動(dòng)時(shí)，算術(shù)平均收益率會(huì)呈明顯的上偏傾向。幾何平均收益率指標(biāo)優(yōu)于算術(shù)平均收益率的地方，是因?yàn)樗肓藦?fù)利的程式，即通過對(duì)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)來衡量最初投資價(jià)值的復(fù)合增值率，從而克服了算術(shù)平均收益率有時(shí)會(huì)出現(xiàn)的上偏傾向。案例41：算數(shù)平均與幾何平均

由于算術(shù)平均收益率是預(yù)期收益率的無偏估計(jì)11某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第1年年初時(shí)為100元，到了年底股票價(jià)格上漲至200元，但時(shí)隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定這期間公司沒有派發(fā)過股息，計(jì)算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。解：第1年的投資收益率為100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投資收益率則為－50%（R2=（100-200）/200=－0.5＝－50％)。用算術(shù)平均收益率來計(jì)算，這兩年的平均收益率為25％，即：R=[100%+（-50%）]/2=25%。采用幾何平均收益率來計(jì)算，RG=[（1+1）（1-0.5）]＾1/2-1=0。這個(gè)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，即兩年來平均收益率為零。只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，兩種平均收益率才可能是一致的。某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第1年年初時(shí)為100元，12第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)

所謂風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)，即經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整之后的收益率，是建立在投資學(xué)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配原理基礎(chǔ)上的。夏普業(yè)績(jī)指數(shù)特雷納指數(shù)詹森指數(shù)M2第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)所謂風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)，即13一、夏普業(yè)績(jī)指數(shù)根據(jù)第二章我們得到的資本市場(chǎng)線CML，它表明了期望收益E(RI)與標(biāo)準(zhǔn)差σRI之間的線性關(guān)系，即：E(RI)=rf+（5.1）式中rf是無風(fēng)險(xiǎn)收益率，E(RM)為市場(chǎng)組合的預(yù)期收益，σM是市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。雖然我們不知道參數(shù)E(RI)和σ的值，但我們可以通過歷史數(shù)據(jù)估算期望收益率（即投資組合的歷史平均收益）和標(biāo)準(zhǔn)差；而且我們通常假設(shè)這一估計(jì)是無偏估計(jì)，這樣我們即可得到由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的資本市場(chǎng)線。一、夏普業(yè)績(jī)指數(shù)14

資本市場(chǎng)線代表了市場(chǎng)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的所有可能組合，其斜率越大，一定風(fēng)險(xiǎn)下的平均收益就越高如圖5.1中CMLA與CMLB的比較。E(RI)

E(RI)1CMLACMLBE(RI)2

rf

σ1σ圖5.1資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線代表了市場(chǎng)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間15由圖5.1可見，在同樣的風(fēng)險(xiǎn)σ1下，斜率較高的CMLA的預(yù)期收益高于效率較低的CMLB的預(yù)期收益。也就是說，投資者傾向于對(duì)CML效率更大的基金進(jìn)行投資。所謂夏普指數(shù)，是指上升幅度除以CML的斜率。其中的上升幅度即投資組合的預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)率的差。從而夏普指數(shù)（Sharpe’sPerformanceIndex)的公式為：PIS=(-rf)/（5.2）夏普指數(shù)其分子和分母均為百分?jǐn)?shù)，其結(jié)果是不帶單位的數(shù)字。夏普指數(shù)越大，表明在承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資組合獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（收益）越大，從而該組合（基金）的績(jī)效就越高。由圖5.1可見，在同樣的風(fēng)險(xiǎn)σ1下，斜率較高16例題8：假設(shè)有A、B、C三只基金，其基本情況如表5-1；并假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5％。請(qǐng)用夏普指數(shù)評(píng)價(jià)這三只基金的業(yè)績(jī)。表5-1三只基金的基本情況基金ABC收益率均值％10.7812.0213.46標(biāo)準(zhǔn)差10.0313.1713.33解：根據(jù)夏普指數(shù)公式，基金A的績(jī)效為：PIS,A=(10.78%-5%)/10.03%=0.576例題8：17

基金B(yǎng)的績(jī)效為：PIS,B=(12.02%-5%)/13.17%=0.533基金C的績(jī)效為：PIS,C=(13.46%-5%)/13.33%=0.653由計(jì)算結(jié)果可見，基金C的績(jī)效最好，基金A的績(jī)效次之，而基金B(yǎng)的績(jī)效最差。二、特雷納指數(shù)特納指數(shù)（Treynor’sPerformanceIndex）是用證券市場(chǎng)線SML評(píng)價(jià)投資組合（基金）的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)。根據(jù)第三章給出的證券市場(chǎng)線，它代表了某個(gè)資產(chǎn)期望收益率與其β值的線性關(guān)系，其定義式為：基金B(yǎng)的績(jī)效為：18E(ri)=rf+[E(rm)-rf]βi（5.3）式中E(ri)是特定資產(chǎn)（或投資組合）的期望收益率，βi是該資產(chǎn)（或組合）的β值。當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，所有資產(chǎn)都將落在SML上。而實(shí)際投資中，一些組合將位于SML之上，另一些則會(huì)落在曲線之下。凡是位于SML之上的組合，即意味著該組合“戰(zhàn)勝了市場(chǎng)”。進(jìn)一步看，投資者的目標(biāo)是在一定的β值下獲得更高的收益，或在一定收益下盡可能降低β值。即投資者希望獲得更大斜率的SML。SML的斜率為[E(r)-rf]/β，特納指數(shù)即以組合所形成的特定的SML的斜率的大小作為衡量該組合業(yè)績(jī)的指標(biāo)。即：E(ri)=rf+[E(rm)-rf]βi19PIT=[E(ri)-rf]/βi（5.4）其中的E(ri)和βi可通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行無偏估計(jì)。如果一個(gè)組合（或基金）的表現(xiàn)與市場(chǎng)一致，即該組合落在SML上；如果其由無風(fēng)險(xiǎn)收益率到組合點(diǎn)所形成的直線的斜率更大，則該組合（或基金）績(jī)效優(yōu)于市場(chǎng)；反之則績(jī)效低于市場(chǎng)。例題9：在前述例題14的基礎(chǔ)上，我們假設(shè)這三只基金的β值分別為βA=0.64，βB=0.85，βC=1。請(qǐng)用特納指數(shù)評(píng)價(jià)這三只基金的績(jī)效。解：根據(jù)特納指數(shù)公式，基金A的績(jī)效為：PIT=[E(ri)-rf]/βi20PIT,A=(10.78%-5%)/0.64=9.031%基金B(yǎng)的績(jī)效為：PIT,B=(12.02%-5%)/0.85=8.259%基金C的績(jī)效為：PIT,C=(13.46%-5%)/1=8.46%由計(jì)算結(jié)果可見，基金A的績(jī)效最好，基金C的績(jī)效次之，基金B(yǎng)的績(jī)效最差。由例題8和例題9的比較可見，對(duì)同一組合或基金進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，夏普業(yè)績(jī)指數(shù)和特納業(yè)績(jī)指數(shù)所得結(jié)果并不一致：夏普指數(shù)的業(yè)績(jī)排序?yàn)镃、A、B；而特納指數(shù)的業(yè)績(jī)排序?yàn)锳、C、B。PIT,A=(10.78%-5%)/0.64=9.021導(dǎo)致上述業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)差異的原因是，一方面，夏普指數(shù)以資本市場(chǎng)線CML為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其關(guān)注的是標(biāo)準(zhǔn)差，特納指數(shù)以證券市場(chǎng)線為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其關(guān)注的是β值；另一方面，夏普指數(shù)適用于不持有其他組合的投資者；特納指數(shù)適用于除投資基金外還持有其他多項(xiàng)資產(chǎn)的投資者。也就是說，夏普指數(shù)和特納指數(shù)的適用對(duì)象是不同的，它們是針對(duì)不同的投資者而設(shè)計(jì)的不同的績(jī)效評(píng)價(jià)方法。換言之，同一投資者不能同時(shí)應(yīng)用這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估——這也正是例題8和9產(chǎn)生不同結(jié)果的原因所在。導(dǎo)致上述業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)差異的原因是，一方面，夏22需要進(jìn)一步指出的是，夏普指數(shù)和特納指數(shù)能夠?qū)M合或基金的業(yè)績(jī)進(jìn)行排序，但它們卻不能告訴我們基金或組合優(yōu)于市場(chǎng)組合的具體程度。這一工作即是由詹森業(yè)績(jī)指數(shù)完成的。案例42我國(guó)封閉式證券投資基金的投資績(jī)效本案例我們以特雷納指數(shù)對(duì)在我國(guó)上海證券交易所上市的25只封閉式證券投資基金的績(jī)效進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)過數(shù)據(jù)的搜集、處理和計(jì)算，我們得到至2005年底25只基金的E（ri）、rf和βi等相關(guān)數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)代入公式（5.4），我們即得到各基金的特雷納指數(shù)及其績(jī)效排序。見表。需要進(jìn)一步指出的是，夏普指數(shù)和特納指數(shù)能23

表：基金績(jī)效基金代碼基金名稱特納指數(shù)績(jī)效排序500008基金興華1.539557741500003基金安信1.2263097682500006基金裕陽(yáng)1.0347746213500009基金安順0.8935641754500001基金金泰0.7860916365表：基金績(jī)效24三、詹森業(yè)績(jī)指數(shù)詹森指數(shù)（Jensen’sPerformanceIndex)是以資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM為基礎(chǔ)的。根據(jù)第三章給出的CAPM，風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡關(guān)系為：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]βi

（5.5）詹森指數(shù)通過比較評(píng)估期的實(shí)際收益和由CAPM推算出的預(yù)期收益的大小，來判斷基金或組合的績(jī)效。通過在CAPM中加入詹森指數(shù)αi，得到：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]βi＋αi

（5.6）

αi即組合或基金的實(shí)際收益與CAPM的偏離程度：αi>0,即基金的實(shí)際收益超過了與其風(fēng)險(xiǎn)相匹配的期望收益，αi<0，即基金或組合的實(shí)際收益低于均衡的風(fēng)險(xiǎn)與收益匹配性。因此，詹森指數(shù)為：三、詹森業(yè)績(jī)指數(shù)25PIJ＝ri－rf－βi[E(rm-rf)]（5.7）式中ri為基金或組合的實(shí)際收益。PIJ（即αi）>0，表明基金或組合的實(shí)際收益超過了與其風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)應(yīng)的收益，即基金戰(zhàn)勝了市場(chǎng)，反之則反是。例題10：根據(jù)例題8和9的數(shù)據(jù)，并假設(shè)基金C為一個(gè)指數(shù)基金（市場(chǎng)組合）。請(qǐng)用詹森指數(shù)對(duì)這三只基金進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)。解：根據(jù)詹森指數(shù)的公式，基金A的績(jī)效為：PIJ,A＝10.78%-[5%+0.64(13.46％－5％)]=0.366%基金B(yǎng)的績(jī)效為：PIJ＝ri－rf－βi[E(rm-rf)]26PIJ,B＝12.02%-[5%+0.85(13.46%-5%)]=-0.171%基金C的績(jī)效為：PIJ,C＝13.46-[5%+(13.46%-5%)]=0%由結(jié)果可見，基金A比與其β值相匹配的收益多出了0.366%的超額收益，基金B(yǎng)則出現(xiàn)了超額損失，基金C由于是市場(chǎng)組合，其實(shí)際收益與期望收益－貝塔關(guān)系完全吻合。上述計(jì)算結(jié)果表明，詹森指數(shù)所計(jì)算的基金績(jī)效排序?yàn)锳、C、B，這與特納指數(shù)是完全一致的，其原因即在于特納指數(shù)和詹森指數(shù)都以β值作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。也就是說，如果一個(gè)基金或組合的特納指數(shù)表明該基金戰(zhàn)勝了市場(chǎng)，則詹森指數(shù)也將給出同樣的結(jié)果。PIJ,B＝12.02%-[5%+0.85(13.427四、M2（一）指標(biāo)的產(chǎn)生用夏普指數(shù)來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合的業(yè)績(jī)時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到投資含義不好解釋的情況。例如，對(duì)于兩個(gè)組合1和組合2，經(jīng)測(cè)算其夏普指數(shù)分別為S1＝0.6，S2＝0.7，表明組合1的績(jī)效不如組合2，然而另一方面，夏普測(cè)度指標(biāo)中0.1的差異在經(jīng)濟(jì)意義上的解釋存在困難（后文會(huì)講到這種困難所在）。于是，來自摩根斯坦利公司的李·莫迪格里安尼（LeahModigliani）及其祖父弗蘭克·莫迪格里安尼（FrancoModigliani）對(duì)夏普指數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了“（莫迪格里安尼的平方）”業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)。四、M2（一）指標(biāo)的產(chǎn)生28與夏普指數(shù)的思想類似，指標(biāo)把全部風(fēng)險(xiǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)的度量，同時(shí)，該指標(biāo)也很容易解釋為什么相對(duì)于不同的市場(chǎng)基準(zhǔn)指數(shù)會(huì)有不同的收益水平。（二）指標(biāo)計(jì)算方法假定我國(guó)市場(chǎng)上的一支股票型證券投資基金，當(dāng)我們把一定量的國(guó)債頭寸加入其中后，這個(gè)經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)就有可能與市場(chǎng)指數(shù)（例如上證領(lǐng)先指數(shù)）的風(fēng)險(xiǎn)相等。與夏普指數(shù)的思想類似，指標(biāo)把全部風(fēng)險(xiǎn)作為29例如，如果該投資基金P原先的標(biāo)準(zhǔn)差是上證指數(shù)的1.5倍，那么經(jīng)調(diào)整的資產(chǎn)組合應(yīng)包含2/3比例的股票和1/3比例的國(guó)債。這里，我們把經(jīng)過調(diào)整的基金資產(chǎn)組合稱為P’，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算可知，此時(shí)它與上證指數(shù)就具備了相同的標(biāo)準(zhǔn)差。這里需要說明的是，如果基金P的標(biāo)準(zhǔn)差低于上證指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，構(gòu)建調(diào)整組合的方法可就是賣空國(guó)庫(kù)券，然后投資于股票，最終也能夠使調(diào)整組合的方差“追趕”上上證指數(shù)。例如，如果該投資基金P原先的標(biāo)準(zhǔn)差是上證指30此時(shí)調(diào)整組合和上證指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，于是我們只要通過比較它們之間的收益率就可以觀察到它們之間的業(yè)績(jī)差異，指標(biāo)如下：

(5.8)假設(shè)基金P具有42%的標(biāo)準(zhǔn)差，而上證指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為30%。因此，調(diào)整的組合應(yīng)由0.714比例（30/42）的原股票P和0.286比例（1-0.714）的國(guó)債構(gòu)成，調(diào)整后組合具有26.7%的預(yù)期收益率[(0.286×6%)＋(0.714×35%)]，比上證指數(shù)的平均收益率（假設(shè)為28%）少1.3%，所以該基金的指標(biāo)為-1.3%，這是業(yè)績(jī)低于上證指數(shù)的情況。此時(shí)調(diào)整組合和上證指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，于31案例43：表1是某投資于機(jī)械制造業(yè)的基金P及市場(chǎng)資產(chǎn)組合（以上證指數(shù)代表）M的風(fēng)險(xiǎn)收益數(shù)據(jù)參數(shù)，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為3%.

表1示例數(shù)據(jù)如果我們希望采用指標(biāo)來評(píng)價(jià)該基金的業(yè)績(jī)水平，需要如何構(gòu)建調(diào)整后的資產(chǎn)組合？原基金和國(guó)債的占比分別為多少？最終計(jì)算得到的指標(biāo)為多少？其含義是什么？?jī)?nèi)容基金P上證指數(shù)M平均收益率（%）97收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（%）1511案例43：內(nèi)容基金P上證指數(shù)M平均收益率（%）97收益率的32根據(jù)同樣的組合調(diào)整方法，新的組合中原基金所占的比例應(yīng)為：相應(yīng)加入的國(guó)債比例為0.267，則該基金的指標(biāo)為：可見，本案例中的機(jī)械制造業(yè)基金的指標(biāo)為正，獲得了較市場(chǎng)組合更優(yōu)的業(yè)績(jī)。根據(jù)同樣的組合調(diào)整方法，新的組合中原基金所占的比例應(yīng)為：33期末復(fù)習(xí)一、概念題資產(chǎn)組合的確定性等價(jià)利率風(fēng)險(xiǎn)厭惡（riskaverse）型的投資者套利有效證券市場(chǎng)的含義強(qiáng)有效市場(chǎng)小公司效應(yīng)前景理論期末復(fù)習(xí)一、概念題34二、簡(jiǎn)答題風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A受哪些因素影響？風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn)有哪些？請(qǐng)從市場(chǎng)方差的表達(dá)入手導(dǎo)出CAPM，并對(duì)過程中的各項(xiàng)符號(hào)給出解釋。如何進(jìn)行投資組合的積極管理？套利的基本形式二、簡(jiǎn)答題35三、論述題簡(jiǎn)述投資者無差異曲線的制作。市場(chǎng)模型的表達(dá)式及其含義是什么？它是如何對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分解的？又是如何對(duì)投資分散化進(jìn)行解釋的？簡(jiǎn)述系數(shù)，并舉例說明錯(cuò)誤定價(jià)。什么是夏普指數(shù)？什么是特雷納指數(shù)？舉例說明二者應(yīng)用情景的不同。三、論述題36四、計(jì)算分析題給定甲、乙兩個(gè)投資者，甲比較厭惡風(fēng)險(xiǎn)，如A＝3；乙不太厭惡風(fēng)險(xiǎn)，如A＝2。兩人要在一個(gè)預(yù)期收益率為22%，標(biāo)準(zhǔn)差為34%的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為5%的國(guó)庫(kù)券之間做出投資選擇。請(qǐng)應(yīng)用效用函數(shù)進(jìn)行分析。什么叫最小方差投資組合？假設(shè)有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中，E(Rx)=10%，E(Ry)=8%，x=8.7%，y=8.4%，xy=－0.33。這樣，最小方差投資組合中，投資X和Y的比重各為多少？給定股票，債券和國(guó)庫(kù)券的資產(chǎn)配置，相關(guān)參數(shù)如下：四、計(jì)算分析題37

股票Stock：E(rs)=13%， s=20%債券Bond： E(rb)=8%， b=12%國(guó)庫(kù)券T-bill： Rf=5%，sb=0.3并給定投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即假定A=4。根據(jù)以上條件，請(qǐng)構(gòu)建該投資者的最優(yōu)組合?？紤]具有如下特征的投資組合：?jiǎn)我毁Y產(chǎn)A，預(yù)期收益率為10%，β=1；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B，預(yù)期收益率為4%；單一資產(chǎn)C，預(yù)期收益率為6%，β=0.5；請(qǐng)應(yīng)用APT進(jìn)行投資分析。股票Stock：E(rs)=13%， s=38給定如下場(chǎng)景：國(guó)庫(kù)券的月收益率為1%，這個(gè)月市場(chǎng)價(jià)格上漲了1.5%。另外，AC公司股票的貝塔值為2，它意外地贏得了一場(chǎng)官司，判給它100萬美元。如果該官司的股票初始價(jià)值為1億美元，投資者估計(jì)這個(gè)月這一股票的收益率是多少？如果市場(chǎng)本來預(yù)測(cè)該官司會(huì)贏得200萬美元，投資者對(duì)的a答案又如何？給定如下場(chǎng)景：39投資組合持有期收益率的計(jì)算投資組合金額加權(quán)收益率的計(jì)算投資組合持有期收益率的計(jì)算40南開大學(xué)金融專業(yè)碩士

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南開大學(xué)金融學(xué)系李學(xué)峰2012.9南開大學(xué)金融專業(yè)碩士

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第二版南開大41第五章組合績(jī)效評(píng)價(jià)進(jìn)行投資管理的最后一步、也是投資實(shí)踐中投資者最為關(guān)注的，即對(duì)投資結(jié)果進(jìn)行業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估。這里我們首先需要指出的是，任何對(duì)投資績(jī)效進(jìn)行評(píng)估的方法，都是相對(duì)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，即它是將投資結(jié)果與某一參照標(biāo)準(zhǔn)相比較而進(jìn)行的。需要明確的是，雖然是相對(duì)的評(píng)價(jià)，然而投資者對(duì)自身投資績(jī)效的評(píng)估，一則不能與其他投資者的投資結(jié)果進(jìn)行比較，即“不要與別人比”；二則投資者不能將目前的投資結(jié)果與自己的歷史績(jī)效相比，即“不能與自己比”。第五章組合績(jī)效評(píng)價(jià)進(jìn)行投資管理的最后一步、也是投資42組合收益的測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)組合收益的測(cè)定43第一節(jié)組合收益的測(cè)定持有期收益率時(shí)間加權(quán)收益率金額加權(quán)收益率收益率計(jì)算方法的比較一、持有期收益率持有期收益率衡量了某一項(xiàng)投資在給定的投資期間實(shí)際獲得的包括當(dāng)期收益和資本增值在內(nèi)的總收益，是一個(gè)衡量投資實(shí)際業(yè)績(jī)表現(xiàn)的指標(biāo)。第一節(jié)組合收益的測(cè)定持有期收益率44案例38：投資組合的持有期收益率案例38：投資組合的持有期收益率45二、時(shí)間加權(quán)收益率時(shí)間加權(quán)收益率是各個(gè)時(shí)期的持有期收益率的平均值。根據(jù)計(jì)算平均值的方法不同，分為算術(shù)平均時(shí)間加權(quán)收益率和幾何平均時(shí)間加權(quán)收益率。按照算術(shù)平均法計(jì)算各個(gè)時(shí)期持有期收益率的平均值，被稱為算術(shù)平均時(shí)間加權(quán)收益率。按照幾何平均法計(jì)算各個(gè)時(shí)期持有期收益率的平均值，被稱為幾何平均時(shí)間加權(quán)收益率。案例39：時(shí)間加權(quán)收益率二、時(shí)間加權(quán)收益率46南開大學(xué)金融專業(yè)組合績(jī)效評(píng)價(jià)課件47三、金額加權(quán)收益率為了考慮各個(gè)時(shí)期投資金額的不同，需要使用金額加權(quán)收益率方法來衡量投資業(yè)績(jī)。金額加權(quán)收益率，又稱資金加權(quán)收益率，它是使得投資組合在各個(gè)時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流入的貼現(xiàn)值總和等于現(xiàn)金流出的貼現(xiàn)值總和的貼現(xiàn)率。它既考慮了投資組合在各個(gè)時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流的時(shí)間價(jià)值，又考慮了不同時(shí)期投資金額不同對(duì)投資組合平均收益率的影響。實(shí)際上，金額加權(quán)收益率是使投資組合的凈現(xiàn)值（NetPresentValue）等于零的內(nèi)部回報(bào)率（InternalRateofReturn）。三、金額加權(quán)收益率48案例40：金額加權(quán)收益率案例40：金額加權(quán)收益率49四、收益率計(jì)算方法的比較（一）金額加權(quán)與時(shí)間加權(quán)比較金額加權(quán)收益率比時(shí)間加權(quán)收益率更準(zhǔn)確。時(shí)間加權(quán)收益率比金額加權(quán)收益率使用更頻繁。（二）算術(shù)平均與幾何平均比較算術(shù)平均收益率采用單利原理，潛在假定每一期的當(dāng)期收益不進(jìn)行再投資，而幾何平均收益率采用復(fù)利原理，暗含的假設(shè)條件是各期的當(dāng)期收益要進(jìn)行再投資。對(duì)于相同的投資組合，算術(shù)平均收益率一般要比幾何平均收益率大。四、收益率計(jì)算方法的比較50由于算術(shù)平均收益率是預(yù)期收益率的無偏估計(jì)量，因此，在選取樣本預(yù)測(cè)投資組合的預(yù)期收益率時(shí)，我們常常選用算術(shù)平均收益率而不是幾何平均收益率。當(dāng)各期收益出現(xiàn)巨大波動(dòng)時(shí)，算術(shù)平均收益率會(huì)呈明顯的上偏傾向。幾何平均收益率指標(biāo)優(yōu)于算術(shù)平均收益率的地方，是因?yàn)樗肓藦?fù)利的程式，即通過對(duì)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)來衡量最初投資價(jià)值的復(fù)合增值率，從而克服了算術(shù)平均收益率有時(shí)會(huì)出現(xiàn)的上偏傾向。案例41：算數(shù)平均與幾何平均

由于算術(shù)平均收益率是預(yù)期收益率的無偏估計(jì)51某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第1年年初時(shí)為100元，到了年底股票價(jià)格上漲至200元，但時(shí)隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定這期間公司沒有派發(fā)過股息，計(jì)算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。解：第1年的投資收益率為100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投資收益率則為－50%（R2=（100-200）/200=－0.5＝－50％)。用算術(shù)平均收益率來計(jì)算，這兩年的平均收益率為25％，即：R=[100%+（-50%）]/2=25%。采用幾何平均收益率來計(jì)算，RG=[（1+1）（1-0.5）]＾1/2-1=0。這個(gè)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，即兩年來平均收益率為零。只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，兩種平均收益率才可能是一致的。某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第1年年初時(shí)為100元，52第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)

所謂風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)，即經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整之后的收益率，是建立在投資學(xué)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配原理基礎(chǔ)上的。夏普業(yè)績(jī)指數(shù)特雷納指數(shù)詹森指數(shù)M2第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)所謂風(fēng)險(xiǎn)-收益綜合指標(biāo)，即53一、夏普業(yè)績(jī)指數(shù)根據(jù)第二章我們得到的資本市場(chǎng)線CML，它表明了期望收益E(RI)與標(biāo)準(zhǔn)差σRI之間的線性關(guān)系，即：E(RI)=rf+（5.1）式中rf是無風(fēng)險(xiǎn)收益率，E(RM)為市場(chǎng)組合的預(yù)期收益，σM是市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。雖然我們不知道參數(shù)E(RI)和σ的值，但我們可以通過歷史數(shù)據(jù)估算期望收益率（即投資組合的歷史平均收益）和標(biāo)準(zhǔn)差；而且我們通常假設(shè)這一估計(jì)是無偏估計(jì)，這樣我們即可得到由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的資本市場(chǎng)線。一、夏普業(yè)績(jī)指數(shù)54

資本市場(chǎng)線代表了市場(chǎng)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的所有可能組合，其斜率越大，一定風(fēng)險(xiǎn)下的平均收益就越高如圖5.1中CMLA與CMLB的比較。E(RI)

E(RI)1CMLACMLBE(RI)2

rf

σ1σ圖5.1資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線代表了市場(chǎng)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間55由圖5.1可見，在同樣的風(fēng)險(xiǎn)σ1下，斜率較高的CMLA的預(yù)期收益高于效率較低的CMLB的預(yù)期收益。也就是說，投資者傾向于對(duì)CML效率更大的基金進(jìn)行投資。所謂夏普指數(shù)，是指上升幅度除以CML的斜率。其中的上升幅度即投資組合的預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)率的差。從而夏普指數(shù)（Sharpe’sPerformanceIndex)的公式為：PIS=(-rf)/（5.2）夏普指數(shù)其分子和分母均為百分?jǐn)?shù)，其結(jié)果是不帶單位的數(shù)字。夏普指數(shù)越大，表明在承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資組合獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（收益）越大，從而該組合（基金）的績(jī)效就越高。由圖5.1可見，在同樣的風(fēng)險(xiǎn)σ1下，斜率較高56例題8：假設(shè)有A、B、C三只基金，其基本情況如表5-1；并假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5％。請(qǐng)用夏普指數(shù)評(píng)價(jià)這三只基金的業(yè)績(jī)。表5-1三只基金的基本情況基金ABC收益率均值％10.7812.0213.46標(biāo)準(zhǔn)差10.0313.1713.33解：根據(jù)夏普指數(shù)公式，基金A的績(jī)效為：PIS,A=(10.78%-5%)/10.03%=0.576例題8：57

基金B(yǎng)的績(jī)效為：PIS,B=(12.02%-5%)/13.17%=0.533基金C的績(jī)效為：PIS,C=(13.46%-5%)/13.33%=0.653由計(jì)算結(jié)果可見，基金C的績(jī)效最好，基金A的績(jī)效次之，而基金B(yǎng)的績(jī)效最差。二、特雷納指數(shù)特納指數(shù)（Treynor’sPerformanceIndex）是用證券市場(chǎng)線SML評(píng)價(jià)投資組合（基金）的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)。根據(jù)第三章給出的證券市場(chǎng)線，它代表了某個(gè)資產(chǎn)期望收益率與其β值的線性關(guān)系，其定義式為：基金B(yǎng)的績(jī)效為：58E(ri)=rf+[E(rm)-rf]βi（5.3）式中E(ri)是特定資產(chǎn)（或投資組合）的期望收益率，βi是該資產(chǎn)（或組合）的β值。當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，所有資產(chǎn)都將落在SML上。而實(shí)際投資中，一些組合將位于SML之上，另一些則會(huì)落在曲線之下。凡是位于SML之上的組合，即意味著該組合“戰(zhàn)勝了市場(chǎng)”。進(jìn)一步看，投資者的目標(biāo)是在一定的β值下獲得更高的收益，或在一定收益下盡可能降低β值。即投資者希望獲得更大斜率的SML。SML的斜率為[E(r)-rf]/β，特納指數(shù)即以組合所形成的特定的SML的斜率的大小作為衡量該組合業(yè)績(jī)的指標(biāo)。即：E(ri)=rf+[E(rm)-rf]βi59PIT=[E(ri)-rf]/βi（5.4）其中的E(ri)和βi可通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行無偏估計(jì)。如果一個(gè)組合（或基金）的表現(xiàn)與市場(chǎng)一致，即該組合落在SML上；如果其由無風(fēng)險(xiǎn)收益率到組合點(diǎn)所形成的直線的斜率更大，則該組合（或基金）績(jī)效優(yōu)于市場(chǎng)；反之則績(jī)效低于市場(chǎng)。例題9：在前述例題14的基礎(chǔ)上，我們假設(shè)這三只基金的β值分別為βA=0.64，βB=0.85，βC=1。請(qǐng)用特納指數(shù)評(píng)價(jià)這三只基金的績(jī)效。解：根據(jù)特納指數(shù)公式，基金A的績(jī)效為：PIT=[E(ri)-rf]/βi60PIT,A=(10.78%-5%)/0.64=9.031%基金B(yǎng)的績(jī)效為：PIT,B=(12.02%-5%)/0.85=8.259%基金C的績(jī)效為：PIT,C=(13.46%-5%)/1=8.46%由計(jì)算結(jié)果可見，基金A的績(jī)效最好，基金C的績(jī)效次之，基金B(yǎng)的績(jī)效最差。由例題8和例題9的比較可見，對(duì)同一組合或基金進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，夏普業(yè)績(jī)指數(shù)和特納業(yè)績(jī)指數(shù)所得結(jié)果并不一致：夏普指數(shù)的業(yè)績(jī)排序?yàn)镃、A、B；而特納指數(shù)的業(yè)績(jī)排序?yàn)锳、C、B。PIT,A=(10.78%-5%)/0.64=9.061導(dǎo)致上述業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)差異的原因是，一方面，夏普指數(shù)以資本市場(chǎng)線CML為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其關(guān)注的是標(biāo)準(zhǔn)差，特納指數(shù)以證券市場(chǎng)線為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其關(guān)注的是β值；另一方面，夏普指數(shù)適用于不持有其他組合的投資者；特納指數(shù)適用于除投資基金外還持有其他多項(xiàng)資產(chǎn)的投資者。也就是說，夏普指數(shù)和特納指數(shù)的適用對(duì)象是不同的，它們是針對(duì)不同的投資者而設(shè)計(jì)的不同的績(jī)效評(píng)價(jià)方法。換言之，同一投資者不能同時(shí)應(yīng)用這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估——這也正是例題8和9產(chǎn)生不同結(jié)果的原因所在。導(dǎo)致上述業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)差異的原因是，一方面，夏62需要進(jìn)一步指出的是，夏普指數(shù)和特納指數(shù)能夠?qū)M合或基金的業(yè)績(jī)進(jìn)行排序，但它們卻不能告訴我們基金或組合優(yōu)于市場(chǎng)組合的具體程度。這一工作即是由詹森業(yè)績(jī)指數(shù)完成的。案例42我國(guó)封閉式證券投資基金的投資績(jī)效本案例我們以特雷納指數(shù)對(duì)在我國(guó)上海證券交易所上市的25只封閉式證券投資基金的績(jī)效進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)過數(shù)據(jù)的搜集、處理和計(jì)算，我們得到至2005年底25只基金的E（ri）、rf和βi等相關(guān)數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)代入公式（5.4），我們即得到各基金的特雷納指數(shù)及其績(jī)效排序。見表。需要進(jìn)一步指出的是，夏普指數(shù)和特納指數(shù)能63

表：基金績(jī)效基金代碼基金名稱特納指數(shù)績(jī)效排序500008基金興華1.539557741500003基金安信1.2263097682500006基金裕陽(yáng)1.0347746213500009基金安順0.8935641754500001基金金泰0.7860916365表：基金績(jī)效64三、詹森業(yè)績(jī)指數(shù)詹森指數(shù)（Jensen’sPerformanceIndex)是以資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM為基礎(chǔ)的。根據(jù)第三章給出的CAPM，風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡關(guān)系為：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]βi

（5.5）詹森指數(shù)通過比較評(píng)估期的實(shí)際收益和由CAPM推算出的預(yù)期收益的大小，來判斷基金或組合的績(jī)效。通過在CAPM中加入詹森指數(shù)αi，得到：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]βi＋αi

（5.6）

αi即組合或基金的實(shí)際收益與CAPM的偏離程度：αi>0,即基金的實(shí)際收益超過了與其風(fēng)險(xiǎn)相匹配的期望收益，αi<0，即基金或組合的實(shí)際收益低于均衡的風(fēng)險(xiǎn)與收益匹配性。因此，詹森指數(shù)為：三、詹森業(yè)績(jī)指數(shù)65PIJ＝ri－rf－βi[E(rm-rf)]（5.7）式中ri為基金或組合的實(shí)際收益。PIJ（即αi）>0，表明基金或組合的實(shí)際收益超過了與其風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)應(yīng)的收益，即基金戰(zhàn)勝了市場(chǎng)，反之則反是。例題10：根據(jù)例題8和9的數(shù)據(jù)，并假設(shè)基金C為一個(gè)指數(shù)基金（市場(chǎng)組合）。請(qǐng)用詹森指數(shù)對(duì)這三只基金進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)。解：根據(jù)詹森指數(shù)的公式，基金A的績(jī)效為：PIJ,A＝10.78%-[5%+0.64(13.46％－5％)]=0.366%基金B(yǎng)的績(jī)效為：PIJ＝ri－rf－βi[E(rm-rf)]66PIJ,B＝12.02%-[5%+0.85(13.46%-5%)]=-0.171%基金C的績(jī)效為：PIJ,C＝13.46-[5%+(13.46%-5%)]=0%由結(jié)果可見，基金A比與其β值相匹配的收益多出了0.366%的超額收益，基金B(yǎng)則出現(xiàn)了超額損失，基金C由于是市場(chǎng)組合，其實(shí)際收益與期望收益－貝塔關(guān)系完全吻合。上述計(jì)算結(jié)果表明，詹森指數(shù)所計(jì)算的基金績(jī)效排序?yàn)锳、C、B，這與特納指數(shù)是完全一致的，其原因即在于特納指數(shù)和詹森指數(shù)都以β值作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。也就是說，如果一個(gè)基金或組合的特納指數(shù)表明該基金戰(zhàn)勝了市場(chǎng)，則詹森指數(shù)也將給出同樣的結(jié)果。PIJ,B＝12.02%-[5%+0.85(13.467四、M2（一）指標(biāo)的產(chǎn)生用夏普指數(shù)來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合的業(yè)績(jī)時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到投資含義不好解釋的情況。例如，對(duì)于兩個(gè)組合1和組合2，經(jīng)測(cè)算其夏普指數(shù)分別為S1＝0.6，S2＝0.7，表明組合1的績(jī)效不如組合2，然而另一方面，夏普測(cè)度指標(biāo)中0.1的差異在經(jīng)濟(jì)意義上的解釋存在困難（后文會(huì)講到這種困難所在）。于是，來自摩根斯坦利公司的李·莫迪格里安尼（LeahModigliani）及其祖父弗蘭克·莫迪格里安尼（FrancoModigliani）對(duì)夏普指數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了“（莫迪格里安尼的平方）”業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)。四、M2（一）指標(biāo)的產(chǎn)生68與夏普指數(shù)的思想類似，指標(biāo)把全部風(fēng)險(xiǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)的度量，同時(shí)，該指標(biāo)也很容易解釋為什么相對(duì)于不同的市場(chǎng)基準(zhǔn)指數(shù)會(huì)有不同的收益水平。（二）指標(biāo)計(jì)算方法假定我國(guó)市場(chǎng)上的一支股票型證券投資基金，當(dāng)我們把一定量的國(guó)債頭寸加入其中后，這個(gè)經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)就有可能與市場(chǎng)指數(shù)（例如上證領(lǐng)先指數(shù)）的風(fēng)險(xiǎn)相等。與夏普指數(shù)的思想類似，指標(biāo)把全部風(fēng)險(xiǎn)作為69例如，如果該投資基金P原先的標(biāo)準(zhǔn)差是上證指數(shù)的1.5倍，那么經(jīng)調(diào)整的資產(chǎn)組合應(yīng)包含2/3比例的股票和1/3比例的國(guó)債。這里，我們把經(jīng)過調(diào)整的基金資產(chǎn)組合稱為P’，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算可知，此時(shí)它與上證指數(shù)就具備了相同的標(biāo)準(zhǔn)差。這里需要說明的是，如果基金P的標(biāo)準(zhǔn)差低于上證指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，構(gòu)建調(diào)整組合的方法可就是賣空國(guó)庫(kù)券，然后投資于股票，最終也能夠使調(diào)整組合的方差“追趕”上上證指數(shù)。例如，如果該投資基金P原先的標(biāo)準(zhǔn)差是上證指70此時(shí)調(diào)整組合和上證指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，于是我們只要通過比較它們之間的收益率就可以觀察到它們之間的業(yè)績(jī)差異，指標(biāo)如下：