八年級(jí)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)歸納

八年級(jí)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)歸納八年級(jí)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)歸納八年級(jí)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)歸納八年級(jí)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)歸納編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:勾股定理勾股定理基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：１．勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么２.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形通過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，，化簡(jiǎn)可證．方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為所以方法三：，，化簡(jiǎn)得證勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在中，，則，，②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題５.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中為斜邊①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以，，為三邊的三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形。②定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊③勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形６.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；，8,15,17等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）；（，為正整數(shù)）７．勾股定理的應(yīng)用了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解．勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體．通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決．常見圖形：二、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的長(zhǎng)⑵已知，，求的長(zhǎng)分析：直接應(yīng)用勾股定理題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例題1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米例題2如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用例題3如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且那么△DEF是直角三角形嗎為什么題型四：利用勾股定理求線段長(zhǎng)度例題4如圖4，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直例題5有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開題型六：關(guān)于翻折問(wèn)題如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng).變式：如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’的位置，BC=4,求BC’的長(zhǎng).三、勾股定理練習(xí)題（一）、選擇題1、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1，C：6，8，11D：5，12，232、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，則c的長(zhǎng)為()A：26B：18C：20D：213、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，則OP的長(zhǎng)為()A：3B：4C：5D：4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，則a的長(zhǎng)為()A：5B：C：D：5、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm26、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則底邊上的高為（）A、6B、7C、8D、9ABABEFDC第7題圖將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2D、12cm28、若△ABC中，，高AD=12,則BC的長(zhǎng)為A、14B、4C、14或4D、以上都不對(duì)9、如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC是（）（A）直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)以上答案都不對(duì)DBCDBCA第10題圖（二）、填空題1、若一個(gè)三角形的三邊滿足，則這個(gè)三角形是。2、木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm，則這個(gè)桌面。（填“合格”或“不合格”）3、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它斜邊上的高為__________。4、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為。ABABCDEF已知CE=3,AB=8,則BF=___________。6、將一根長(zhǎng)為15㎝的筷子置于底面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h㎝，則h的取值范圍是________________。第6題圖（三）、解答題1、已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.（9分）如圖，在2、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四邊形ABCD的面積。（2題圖）3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的長(zhǎng)（3題圖）4．如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)（4題圖）5．如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問(wèn)最小是多少（5題圖）參考答案：（一）１、Ｂ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、A６、Ｃ７、Ｃ８、Ｃ9、A10、D（二）１、直角三角形２、合格３、４、２５５、６6、２≤ｈ≤３（三）１、提示：證（k2－1）2+（2k）2=（k2+1）22、解：連接AC∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２ＡＣ==5cm∴S△ABC===6cm在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，∴DA２=ＡＣ２+CD２∴△ACD是Rt△∴S△ACD===30cm2∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△A