通俗易懂-數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)講義

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是一種對(duì)具有相同類型決策單元(decisionmakingunit,DMU)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)的方法。

這里相同類型是指這類決策單元具有相同性質(zhì)的投入和產(chǎn)出，如醫(yī)院投入的是醫(yī)護(hù)人員、面積、床位數(shù)、醫(yī)療設(shè)備和藥品等，產(chǎn)出是門診病人人次、住院病人人日、代培實(shí)習(xí)的醫(yī)護(hù)人員數(shù)等。衡量一個(gè)單位的績(jī)效，通常是用投入產(chǎn)出比這個(gè)指標(biāo)，當(dāng)所有投入和產(chǎn)出指標(biāo)均分別可折算成同一單位時(shí)（例如貨幣值），容易根據(jù)投入產(chǎn)出比大小對(duì)要評(píng)定的決策單元進(jìn)行績(jī)效排序。

6-1幾個(gè)基本概念例有4個(gè)銀行儲(chǔ)蓄所，每月完成10000筆人民幣的存款、取款業(yè)務(wù)，但其投入情況不同，見下表，試分析這4個(gè)儲(chǔ)蓄所的績(jī)效。儲(chǔ)蓄所職員數(shù)63107營業(yè)面積（）1001205070解：為了進(jìn)行分析，以職員數(shù)為橫坐標(biāo)，營業(yè)面積為縱坐標(biāo)將4個(gè)儲(chǔ)蓄所的投入標(biāo)記于下圖中：036912306090120職員數(shù)營業(yè)面積036912306090120職員數(shù)營業(yè)面積生產(chǎn)前沿面生產(chǎn)可行解DEA有效折線和折線右上方所有點(diǎn)組成的集合為生產(chǎn)可行集。

即這些點(diǎn)多對(duì)應(yīng)的職員數(shù)和營業(yè)面積所組成的儲(chǔ)蓄所均有能力完成每月10000筆的存款業(yè)務(wù)。由虛線和形成的數(shù)據(jù)包絡(luò)線稱生產(chǎn)前沿面。即不可能由這條包絡(luò)線的左下方對(duì)應(yīng)的職員數(shù)和營業(yè)面積組成的儲(chǔ)蓄所能完成每月10000筆的存款業(yè)務(wù)。處于包絡(luò)線（或生產(chǎn)前沿生產(chǎn)面）上的決策單元稱為DEA有效（或Pareto有效）。即對(duì)三個(gè)決策單元來說，為完成每月10000筆的存款業(yè)務(wù)，如要減少職員，必須增加營業(yè)面積，如果要減少營業(yè)面積，必須增加職員數(shù)，不可能同時(shí)既減少職員又減少營業(yè)面積。

6-2評(píng)價(jià)決策單元DEA有效性的模型DEA有效性的評(píng)價(jià)是對(duì)已有決策單元績(jī)效的比較評(píng)價(jià)，屬相對(duì)評(píng)價(jià)。這是一個(gè)分式規(guī)劃問題，可通過下述變換，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問題。則上述線性規(guī)劃模型可改寫為：寫成如下形式：對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)意義十分明顯：為了評(píng)價(jià)決策單元的績(jī)效，可用一個(gè)假想的組合決策單元與其比較。

是這個(gè)假想組合決策單元的投入，是這個(gè)假想組合決策單元的產(chǎn)出。

這個(gè)模型的含義是：如果的最優(yōu)值小于1，則表明可以找到一個(gè)假想的決策單元，它可以用比評(píng)價(jià)決策單元更少的投入，獲得不少于被評(píng)價(jià)決策單元的產(chǎn)出，從而表明被評(píng)價(jià)決策單元為非DEA有效，只有時(shí)，才表明被評(píng)價(jià)的決策單元DEA有效。這個(gè)模型的解析表達(dá)式為：例12：有4所醫(yī)院，其投入產(chǎn)出情況如下表所示：醫(yī)院投入產(chǎn)出職員數(shù)床位數(shù)面積（m2）年門診病人（人次）住院病人（人日）H128510080003550025000H21626465002800018000H32759085003300024000H42308575003000021000試分別評(píng)價(jià)上述4所醫(yī)院是否DEA有效。例：某研究單位對(duì)天津、上海、?？诘瘸鞘械?個(gè)污水處理廠的運(yùn)營情況進(jìn)行DEA有效性評(píng)價(jià)分析。選擇的投入和產(chǎn)出指標(biāo)為：投入指標(biāo)：（1）年總運(yùn)行成本（萬元）（2）總投資額（萬元）產(chǎn)出指標(biāo)：（1）日處理污水量（萬立方米/日）（2）投資利稅率（%）下表列舉了各污水處理廠的投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)，試進(jìn)行DEA評(píng)價(jià)。一廠二廠三廠四廠五廠六廠七廠總投資額（萬元）4590140006580023558285626160016300年總運(yùn)行成本（萬元）2922031408230522758952349日處理污水量（萬立方米/日）9203135402230投資利稅率（%）12.2210.9710.8711.298.911115解：對(duì)于決策單元（污水處理一廠）有：解得：污水處理一廠是DEA有效的。同樣對(duì)于污水處理二廠，可以建立類似的模型，解得：污水處理二廠也是DEA有效的。對(duì)于污水處理三廠，建立模型求解得：污水處理三廠不是DEA有效的。

對(duì)于污水處理四廠，建立模型求解得：污水處理四廠不是DEA有效的。對(duì)于污