九年級(jí)數(shù)學(xué)-隱圓專題(精品)提優(yōu)

九年級(jí)數(shù)學(xué)——隱圓專題(精品)提優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)——隱圓專題(精品)提優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)——隱圓專題(精品)提優(yōu)xxx公司九年級(jí)數(shù)學(xué)——隱圓專題(精品)提優(yōu)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度隱圓專題1、幾個(gè)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)距離相等可用圓（定點(diǎn)為圓心，相等距離為半徑）例1：如圖，若AB＝OA＝OB＝OC，則∠ACB的大小是_______練習(xí)：如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為__________2、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離保持不變的可用圓（先確定定點(diǎn)，定點(diǎn)為圓心，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為半徑）例1：木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）練習(xí)：1、如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF=2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為___________2、如圖，在中，，當(dāng)最大時(shí)，的長(zhǎng)是(

)A

．1B

．C

．D

．53、如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′，連結(jié)CP′，則CP′的取值范圍是____________.4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=2，M為BD的中點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是_________.3、過定點(diǎn)做折疊的可用圓（定點(diǎn)為圓心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為半徑）例1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長(zhǎng)度的最小值是．練習(xí)：1、如圖，在矩形中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB’F，連接B’D，則B’D的最小值是____________2、如圖，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D為BC邊上的三等分點(diǎn)，BD=2CD，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△DBE沿DE折疊到△DB′E的位置，連接AB′，則線段AB′的最小值為：__________.4、90o的圓周角所對(duì)的弦為直徑（動(dòng)態(tài)問題中一般會(huì)出現(xiàn)多個(gè)直角，往往會(huì)有一個(gè)直角所對(duì)斜邊是固定不變的，選取該斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊中線為半徑）例1：等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為．練習(xí)：1、如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC、CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E、F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng).若，線段CP的最小值是_____________例1題圖練習(xí)1圖2、（2016·安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為_________.3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP⊥直線AC，垂足為點(diǎn)P，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為（）A． B． C．2 D．4、如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0，eq\f(25,4)）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為______．5、如圖，半圓的半徑BC為2，O是圓心，A是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，M是AB的中點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)D，連接BD，則BD的最大值為____________第4題圖第5題圖6、（2016黃岡模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E.若AC=6，BC=8，則的最大值為（）A.B.C.D.5、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形可用圓角度存在一半關(guān)系的可用圓例1、如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（a，eq\r(3)a）（a＞0）．線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線y＝kx上（B、C均與原點(diǎn)O不重合）滑動(dòng)，且BC＝2，分別作BP⊥x軸，CP⊥直線y＝kx，交點(diǎn)為P，經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過程中，P、O兩點(diǎn)間的距離為定值_____________．例2、平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是___________練習(xí)、如圖，AB為直徑，AB=4，C、D為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，CM⊥AB于M，當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持∠CMN=30°，則CD的長(zhǎng)（）A．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4B．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2C．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2D．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒有最值6、一邊固定及其所對(duì)角不變可用圓（定弦定角角）（圓心在弦的垂直平分線上且和弦的兩端點(diǎn)形成的圓心角等于圓周角的兩倍）例1：已知在中，，，則的最大面積為_____________例2：已知邊長(zhǎng)為的等邊，為上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，與交于點(diǎn)，連接，則的最小值為__________:練習(xí)1、如圖,的半徑為1,弦,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn),交直線PB于點(diǎn)C,則的最大面積是___________2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（eq\r(3)，0）、（3eq\r(3)，0）、（0，5），點(diǎn)D在第一象限，且∠ADB＝60o，則線段CD的長(zhǎng)的最小值為.3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B.C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（4，0），C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且∠ADB=45°.線段CD的長(zhǎng)的最小值為________.此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為_______4、如圖，半徑為，圓心角為的扇形OAB的上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H，設(shè)的內(nèi)心為，當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

5、如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)部做一等腰,,過做,點(diǎn)是的內(nèi)心，連接,若,則的最小值為___________第4題圖第5題圖6、在□ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知B(－6，0)，直線y＝3x＋b過點(diǎn)C且與x軸交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)∠BED＝45°時(shí)，求直線EC的解析式；6、討論直角三角形的存在性可用圓例1、用尺規(guī)作圖在直線找一點(diǎn)，使得是直角三角形例2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2，-1）、A（-1，-3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為B，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得△ABC為直角三角形，這樣的點(diǎn)C共有（）個(gè)。例3、如下圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是_________．練習(xí)：、如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，交于，則線段長(zhǎng)度的最小值______________．7、尋找特殊點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)形成特殊角例1：如圖，為正三角形，做的外接圓（1）D為優(yōu)弧上一點(diǎn)，則=（2）已知線段和直線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在直線上找一點(diǎn)，使得.（可改成，）練習(xí)：1、如圖，為正三角形，做的外接圓（1）D為劣弧上一點(diǎn)，則=（2）若三角形的3個(gè)內(nèi)角均小于120°，三角形存在一點(diǎn)P，使得PA、PB、PC的夾角均為120°，我們稱點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)。①請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出以P為費(fèi)馬點(diǎn)的。②請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出費(fèi)馬點(diǎn)。練習(xí)2：有一山莊，它的平面圖為如右圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使大約為，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知，，，，，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說明理由.綜合題1、如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出AP長(zhǎng)的最大值和最小值．2、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0<α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P． （1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于，線段CE1的長(zhǎng)等于；（直接填寫結(jié)果） （2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1； （3）①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長(zhǎng)為；②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為．（直接填寫結(jié)果） 3、如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩